Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Lai Châu

Mời các em cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Lai Châu dưới đây giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn tập và nâng cao kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì kiểm tra!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU -ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) + 25 − b) 3 + 12 − 27 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: x + y = b)  a) x − x + = 2 x − y = 1 x + − x −2 x +2 4− x 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị M biết x = 16 Câu 2: (1,5 ñiểm) Cho biểu thức M = Câu 3: (2,5 ñiểm) 1) Quãng ñường AB dài 60km, người ñi xe ñạp từ A ñến B với vận tốc thời gian quy ñịnh Sau ñi ñược nửa quãng ñường người giảm vận tốc 5km/h nửa qng đường lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người 2) Cho phương trình: x + (2m − 1) x + m − = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 + x22 + x1 x2 = Câu 4: (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn (O; R), dây BC cố định ðiểm A di ñộng cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các ñường cao BE, CF cắt H Gọi K giao ñiểm EF với BC 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF 3) Gọi M giao ñiểm AK với (O) ( M ≠ A) Chứng minh MH ⊥ AK Câu 5: (1,0 ñiểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca + + ≤ (a + b + c ) a + b + 2c b + c + a c + a + b LỜI GIẢI ðỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) + 25 − b) 3 + 12 − 27 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: x + y = b)  a) x − x + = 2 x − y = Lời giải 1) a) + 25 − = 3.2 + 2.5 − 4.3 = b) 3 + 12 − 27 = 3 + 5.2 − 2.3 = 3 + 10 − = 2) a) x − x + = ⇔ x − x − x + = ⇔ x( x − 5) − ( x − 5) = x − = x = ⇔ ( x − 5)( x − 1) = ⇔  ⇔  x −1 = x = x + y = 3x = x = x = b)  ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − y =  y = − x  y = −1  y = Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) (1;1) Câu 2: 1 x + − x −2 x +2 4− x 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị M biết x = 16 (1,5 ñiểm) Cho biểu thức M = Lời giải 1) Tìm giá trị thực x ñể biểu thức có nghĩa? x ≥  x ≥  x −2 ≠ ⇔ ðiều kiện:  x ≠  x +2≠ 4 − x ≠  (*) Vậy x ≥ 0, x ≠ biểu thức M có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức ðiều kiện: x ≥ x ≠ 1 x M= + − x −2 x +2 4− x = = x +2 x −2 x + + ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x +2+ x −2+ x x ( x + 2) x+x = = = ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) Vậy M = x x−2 x x −2 3) Tính giá trị M biết x = 16 ðiều kiện: x ≥ x ≠ 16 = =2 16 − − Vậy với x = 16 M = Với x = 16 M = Câu 3: (2,5 điểm) 1) Qng đường AB dài 60km, người ñi xe ñạp từ A ñến B với vận tốc thời gian quy ñịnh Sau nửa qng đường người giảm vận tốc 5km/h nửa qng đường lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người 2) Cho phương trình: x + (2m − 1) x + m − = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 + x22 + x1 x2 = Lời giải 1) Gọi vận tốc quy ñịnh người x (km/h), (x > 5) ⇒ Thời gian quy định để người hết qng đường 60 ( h) x 30 (h) x Nửa qng đường sau, vận tốc người giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x − 5(km / h) Nửa quảng ñường ñầu là: 60 : = 30(km ) nên thời gian ñi nửa quãng ñường ñầu là: 30 (h) x −5 Vì người ñó ñến chậm so với thời gian dự ñịnh nên ta có phương trình: ⇒ Thời gian ñi nửa quãng ñường sau 30 30 60 30 30 + −1 = ⇔ − −1 = x x −5 x x−5 x 30 x − 30( x − 5) − x ( x − 5) ⇔ =0 x ( x − 5) ⇒ 30 x − 30 x + 150 − x + x = ⇔ x − x − 150 = ⇔ x − 15 x + 10 x − 150 = ⇔ x ( x − 15) + 10( x − 15) = ⇔ ( x − 15)( x + 10) =  x − 15 =  x = 15 (tm) ⇔ ⇔  x + 10 =  x = −10 (ktm) Vậy vận tốc quy định người 15km/h thời gian quy định người là: 60 : 15 = 2) Cho phương trình x + (2m − 1) x + m − = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = Khi m = (1) trở thành: x + 3x + = có hệ số a = 2; b = 3; c = Dễ thấy a − b + c = − + = nên phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 = − c =− a 1  Vậy với m = phưng trình có tập nghiệm S = −1; −  2  b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 + x22 + x1 x2 = Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ Ta có: ∆ = (2m − 1)2 − 4.2.(m − 1) = 4m2 − 4m + − 8m + = 4m2 − 12m + = (2m − 3) Dễ thấy ∆ = (3m − 3)2 ≥ 0, ∀m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2  − 2m  x1 + x2 = Theo định lí Vi-ét ta có:  x x = m −1  2 Theo đề ta có: x12 + x22 + x1 x2 = ⇔ 4( x12 + x22 ) + x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1 x2  + x1 x2 =   ⇔ 4( x1 + x2 )2 − x1x2 + x1 x2 = ⇔ 4( x1 + x2 ) − x1x2 = m −1  − 2m  ⇒ 4 = ⇔ (2m − 1)2 − 3(m − 1) − =  − 2   m = 2 ⇔ 4m − 4m + − 3m + − = ⇔ 4m − 7m + = ⇔  m =  Câu 4:  3 Vậy m ∈ 1;  thỏa mãn tốn  4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định ðiểm A di ñộng cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các ñường cao BE, CF cắt H Gọi K giao ñiểm EF với BC 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF 3) Gọi M giao ñiểm AK với (O) ( M ≠ A) Chứng minh MH ⊥ AK Lời giải 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp  BE ⊥ AC ⇒ BEC = 900 Do  CF ⊥ AB ⇒ CFB = 90 Tứ giác BCEF có BEC = CFB = 900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB = ECB (góc ngồi đỉnh góc ñỉnh ñối diện) Xét tam giác ∆KFB ∆KCE có:  K chung ⇒ ∆KFB ∆KCE (g - g)  KFB = KCE (cmt)  KF KB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ KF KE = KB.KC (ñpcm) ⇒ = KC KE 3) Gọi M giao ñiểm AK với (O) ( M ≠ A) Chứng minh MH ⊥ AK Kéo dài AH cắt BC D AD ⊥ BC ⇒ ADB = 900 Xét tam giác AFH ADB có:  A chung ⇒ ∆AFH  AFH = ADB = 90 ⇒ AF AB = AD AH (1) ∆ADB (g - g) ⇒ AF AH (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) = AD AB Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB + ACB = 1800 (tính chất) (2) Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE + BCE = 1800 Mà BFE = AFK (ñối ñỉnh) ⇒ AFK + ACB = 1800 (3) Từ (2) (3) suy AMB = AFK (cùng bù với ACB ) Xét tam giác AMB AFK có:  A chung ⇒ ∆AMB  = AFK AMB (cmt)  ⇒ AM AK = AB AF (4) ∆AFK (g - g) ⇒ Từ (1) (4) suy AM AK = AD AH ⇒ AM AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) = AF AK AM AD = AH AK Xét tam giác AMH ADK có:  A chung  ⇒ ∆AMH  AM AH = (cmt)   AD AK ∆ADK (c - g - c) ⇒ AMH = ADK (hai góc tương ứng) Mà ADK = 900 ⇒ AMH = 900 hay HM ⊥ AK (ñpcm) Câu 5: (3,0 ñiểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca + + ≤ (a + b + c) a + b + 2c b + c + a c + a + b Lời giải 11 1 Ta chứng minh bất ñẳng thức ≤  +  với x, y > x+ y 4 x y Thậy vậy, với x, y > thì: 11 1 x+ y ≤  + ⇔ ≤ ⇔ ( x + y )2 ≥ xy ⇔ x + xy + y − xy ≥ x+ y 4 x y x + y xy ⇔ x − xy + y ≥ ⇔ ( x − y)2 ≥ (ln đúng) 11 1 ≤  +  với x, y > x+ y 4 x y Áp dụng bất đẳng thức ta có: Do đó: ab ab  1 1 1  = ≤ ( + )⇒ ≤ +   a + b + 2c (a + c) + (b + c) a + c b + c a + b + 2c  a + c b + c   bc bc  1   b + c + 2a ≤  b + a + c + a     Tương tự ta có:  ca  1   ca ≤  +  c + a + 2b  c + b a + b  Cộng vế với vế bất ñẳng thức với ta ñược: ab bc ca ab  1  bc  1  ca  1  + + ≤ + + +  +  +   a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b  a + c b + c   b + a c + a   c + b a + b  =  ab ab bc bc ca ca  + + + + +   a + c b + c b + a c + a c + b a + b  =  ab + bc ab + ca bc + ca   b(a + c) a(b + c) c(b + a)  + + = + + = (a + b + c)  a + c c+b b + a   a + c c+b b + a  Do VT ≤ VP (đpcm) Dấu “=” xảy a = b = c  ...LỜI GIẢI ðỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 201 9-2 020 Câu 1: (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) + 25 − b) 3 + 12 − 27 2)... − x + x = ⇔ x − x − 150 = ⇔ x − 15 x + 10 x − 150 = ⇔ x ( x − 15) + 10( x − 15) = ⇔ ( x − 15)( x + 10) =  x − 15 =  x = 15 (tm) ⇔ ⇔  x + 10 =  x = 10 (ktm) Vậy vận tốc quy định người 15km/h... thấy ∆ = (3m − 3)2 ≥ 0, ∀m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2  − 2m  x1 + x2 = Theo định lí Vi-ét ta có:  x x = m −1  2 Theo đề ta có: x12 + x22 + x1 x2 = ⇔ 4( x12 + x22 ) + x1 x2