Phân tích nguyên nhân gây ra nứt xiên vách dầm hộp bê tông dự ứng lực căng sau của cầu đúc hẫng cân bằng

Bài viết tiến hành phân tích dự đoán nguyên nhân gây ra các vết nứt xiên trên vách dầm hộp kết cấu nhịp cầu đúc hẫng cân bằng ở Việt Nam. Các vết nứt dạng này đã được tìm thấy ở một số các cầu điển hình như cầu Tân Đệ (Thái Bình), cầu Trạm Bạc (Hải Phòng),… Các vết nứt có thể đã xuất hiện trong quá trình thi công và phát triển thêm trong quá trình khai thác. Kết quả phân tích sẽ chỉ ra các nguyên nhân có thể, từ đó có thể tìm ra các giải pháp khắc phục hoặc các khuyến cáo trong thiết kế để không xảy ra các hư hỏng tương tự.

Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 21-31 Transport and Communications Science Journal INFLUENCE OF SHEAR STRESS TO THE FORMATION OF INCLINED CRACKS IN WEBS OF POST-TENSIONED CONCRETE BOX GIRDER BRIDGE CONSTRUCTED BY THE FREE CANTILEVER METHOD Ngo Van Minh1 Department of Civil Engineering, University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 15/05/2019 Revised: 12/6/2019 Accepted: 19/6/2019 Published online: 16/9/2019 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.1.3 * Corresponding author Email: minhngovan83@utc.edu.vn Abstract The paper carries out the analysis to predict the causes of cracking in webs of post-tensioned concrete box girder of Free-Cantilevered method bridge in Vietnam This type of cracking has already been detected in Tan De bridge (Thai Binh province), Tram Bac bridge (National route 10, Hai Phong province),… The cracks might be derived in construction stages and then propagated during exploiting periods The analysis is going to indicate the potential causes involving to cracking, thenceforward, finding out the solutions of retrofit and possible recommendations for design of next new projects Keywords: inclined crack in box girder, FCM bridge, Tan De bridge © 2019 University of Transport and Communications 21 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2009), 21-31 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải PHÂN TÍCH NGUN NHÂN GÂY RA NỨT XIÊN VÁCH DẦM HỘP BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC CĂNG SAU CỦA CẦU ĐÚC HẪNG CÂN BẰNG Ngô Văn Minh1 Bộ mơn Cầu hầm, Khoa Cơng trình, Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội THƠNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 15/05/2019 Ngày nhận sửa: 12/6/2019 Ngày chấp nhận đăng: 19/6/2019 Ngày xuất Online: 16/9/2019 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.1.3 * Tác giả liên hệ Email: minhngovan83@utc.edu.vn Tóm tắt: Bài báo tiến hành phân tích dự đốn ngun nhân gây vết nứt xiên vách dầm hộp kết cấu nhịp cầu đúc hẫng cân Việt Nam Các vết nứt dạng tìm thấy số cầu điển cầu Tân Đệ (Thái Bình), cầu Trạm Bạc (Hải Phòng),… Các vết nứt xuất q trình thi cơng phát triển thêm q trình khai thác Kết phân tích nguyên nhân có thể, từ tìm giải pháp khắc phục khuyến cáo thiết kế để không xảy hư hỏng tương tự Từ khóa: nứt xiên dầm hộp, hư hỏng cầu đúc hẫng, cầu Tân Đệ © 2019 Trường Đại học Giao thông vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Cầu dầm hộp bê tông cốt thép dự ứng lực căng sau thi công theo phương pháp đúc hẫng sử dụng nước ta từ năm 1996 với cơng trình cầu Phú Lương với độ nhịp 102m, Quốc lộ thuộc địa phận Hải Dương cầu Sông Gianh Quốc lộ 1, thuộc địa phận tỉnh Quảng Bình Hai cơng trình cầu dầm hộp bê tơng cốt thép dự ứng lực cơng ty tư vấn nước ngồi (VSL Freyssinet) thiết kế Từ đến nay, kết cấu nhịp cầu dầm hộp bê tông cốt thép dự ứng lực căng sau nhanh chóng trở thành 22 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 21-31 dạng kết cấu chủ chủ yếu xây dựng cầu nhịp lớn Hàng trăm cầu lớn nhỏ như: Hoàng Long (Thanh Hóa), Hòa Bình (Hòa Bình), Qn Hàu (Quảng Bình), Nhật Lệ (Quảng Bình), Tân Đệ (Nam Định - Thái Bình), Phù Đổng (Hà Nội) sau Thanh Trì (Hà Nội), Vĩnh Tuy (Hà Nội), Thủ Thiêm (Tp Hồ Chí Minh), Hàm Lng (Bến Tre), Pá n (Sơn La), Vĩnh Thịnh (Hà Nội - Vĩnh Phúc)… thiết kế, xây dựng Đến nay, kết cấu nhịp cầu dầm hộp bê tông cốt thép dự ứng lực Việt Nam thiết kế vượt độ lớn đến 150m (cầu Cửa Đại, cầu Hàm Luông) Tuy nhiên sau khoảng 20 năm áp dụng Việt Nam, dạng kết cấu nhịp cầu phát sinh số dạng hư hỏng có tính điển hình, phổ qt Trong đó, loại hư hỏng phổ biến nứt Cụ thể, kết khảo sát cầu cho thấy có dạng vết nứt là: nứt theo phương dọc cầu mặt đáy nắp dầm hộp; nứt cục vách ngang gối; nứt xiên sườn dầm; nứt thẳng đứng đốt dầm chịu mô-men uốn lớn; nứt ngang mối nối; nứt cục đầu neo cáp dự ứng lực Trong phạm vi báo, tác giả tiến hành phân tích dự đốn ngun nhân gây vết nứt xiên vách dầm hộp (xem Hình 1) phát triển vết nứt trình thi cơng khai thác Với vết nứt dạng xiên vách hộp, suy giảm dính bám, phá hoại mỏi hiệu ứng ăn mòn cốt thép xuất Ngồi ra, vết nứt làm thay đổi ứng xử kết cấu so với kết cấu đồng ban đầu tác động tải trọng Tuy nhiên, phải nói vết nứt khơng phải hồn tồn khơng phép xuất kết cấu bê tông dự ứng lực, xuất vết nứt làm kết cấu khơng đồng ảnh hưởng đến khả khai thác cầu Do đó, việc xác định nguyên nhân gây ảnh hưởng vết nứt đến kết cấu quan trọng Hình Hình ảnh nứt xiên vách dầm hộp cầu Tân Đệ, QL10 PHÂN TÍCH XÁC ĐỊNH NGUYÊN NHÂN GÂY NỨT XIÊN VÁCH DẦM HỘP KẾT CẤU NHỊP THI CÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÚC HẪNG CÂN BẰNG 2.1 Tổng quan dạng vết nứt dự đoán nguyên nhân gây nứt Nứt dạng xiên sườn dầm hộp phát nhiều cơng trình cầu thực tế Các vết nứt có góc nghiêng khoảng 45 so với trục dọc dầm Đối với số cầu đúc hẫng QL10, vết nứt thường phân bố trục sườn dầm kéo dài 23 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số (06/2009), 21-31 phía tiếp giáp sườn dầm với nắp đáy dầm Cầu Tân Đệ Km 99+200, nằm quốc lộ 10, phát số vết nứt xiên sườn dầm sau thi cơng xong Trong q trình khai thác sau, sườn dầm xuất thêm vết nứt xiên mới, đồng thời vết nứt cũ phát triển thêm chiều dài bề rộng Các vết nứt xiên xuất nhiều, đặc biệt đốt từ K08 đến K13 nhịp (Hình 2) Các vết nứt nhìn thấy mặt mặt vách dầm Tuy nhiên, vết nứt dự đoán vết nứt bề mặt, tức chiều sâu vết nứt khơng xun suốt từ mặt tới mặt ngồi kết cấu Hình Mơ tả hình dạng phân bố vết nứt xiên phổ biến nhịp cầu Tân Đệ Về tổng quan, nguyên nhân gây vết nứt xiên vách dầm hộp dự đoán ứng suất cắt lớn bề mặt kết cấu vượt giới hạn kéo chảy vật liệu Trên thực tế, vết nứt xuất q trình thi cơng, sau tiếp tục phát triển q trình khai thác Trong trình khai thác, vết nứt có khả xuất giảm mặt cắt nứt trước Để nghiên cứu xác định nguyên nhân điển hình gây vết nứt cắt dầm hộp cầu đúc hẫng cân bằng, tác giả phân loại nguyên nhân vào ba vùng: - Do khơng hợp lý hình dạng kích thước mặt cắt; - Do yếu tố q trình thi cơng: + Tổ hợp liên tục ứng suất cắt kéo tải trọng q trình thi cơng khai thác; + Dự ứng lực ban đầu chưa hợp lý - Do yếu tố trình khai thác: + Hiệu ứng xoắn kết cấu nhịp tác dụng hoạt tải đặt lệch tâm; + Hiệu ứng Gradient nhiệt kết cấu nhiệt độ thay đổi hàng ngày theo mùa; + Mất mát ứng suất bó cáp DƯL hiệu ứng co ngót, từ biến bê tơng Trong phạm vi báo, tác giả tập trung phân tích ảnh hưởng hai nhóm ngun nhân chính: (1) khơng hợp lý hình dạng kích thước mặt cắt, (2) yếu tố q trình thi cơng Qua đó, sử dụng kết nghiên cứu làm định hướng, tham khảo cho việc xác định nguyên nhân gây nứt cho cầu thực tế đánh giá yếu tố trình khai thác 24 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 21-31 2.2 Phân tích chế học gây nứt xiên vách dầm hộp 2.2.1 Tổng quan mặt chảy phá hoại bê tông Cường độ bê tông ứng suất ba trục hàm ten-xơ ứng suất Cường độ phụ thuộc vào ứng suất nén, kéo cắt bê tông Trong học, quan điểm phá hoại phụ thuộc vào mục đích vật liệu Đối với kết cấu bê tơng, có hai dạng phá hoại, phá hoại giòn phá hoại dẻo Phá hoại giòn gây vết nứt kéo, đó, cường độ bê tơng theo hướng vng góc với vết nứt biến Loại phá hoại xuất ứng suất kéo lớn Mặt khác, phá hoại dẻo lại bắt đầu với vết nứt vi mô nén, bê tơng phần cường độ Ngồi ra, có số tiêu chuẩn phá hoại khác cho kết cấu bê tông Các tiêu chuẩn phá hoại chia thành năm nhóm, tương ứng với nhóm từ đến thơng số, dựa giả thiết khác [1] Các mô hình thơng số u cầu thơng số vật liệu để xác định mặt chảy bê tơng, cường độ nén cường độ kéo Các mơ hình đại diện cho nhóm mơ hình vật liệu Rankine Tresca Theo lý thuyết Rankine, phá hoại bê tông bắt đầu ứng suất ( ,  ,  ) đạt tới giá trị cường độ kéo bê tông ( f ) ' t Tuy nhiên, tiêu chuẩn bỏ qua hiệu ứng ứng suất cắt bê tơng Còn lý thuyết chảy Tresca, phá hoại xuất ứng suất cắt lớn đạt đến giá trị tới hạn K, ứng suất chảy bê tông thí nghiệm cắt túy Thơng số xác định thơng q thí nghiệm đơn trục cho vật liệu dẻo Tuy nhiên, cường độ chịu kéo chịu nén bê tông lại không giống Do đó, mặt chảy bê tơng lại khơng có ba trục đối xứng Tức là, mơ hình thơng só khơng thể dự đốn ứng xử bê tông trạng thái chung ứng suất, đó, cần phải có mơ hình u cầu nhiều thơng số Hai mơ hình hai thơng số biết đến nhiều mơ hình Mohr-Columb mơ hình Drucker-Prager Theo lý thuyết Mohr-Columb, cường độ cắt vật liệu hàm độ dính bám ứng suất pháp Với bê tông, tiêu chuẩn Mohr-Columb thể dạng cường độ chịu nén ( f c' ) cường độ kéo ( f t ' ) công thức: f c'  −  = f c' ' ft (1) Trong đó, ( ,  ) ứng suất theo phương Tiêu chuẩn Mohr-Columb chứng minh hiệu phân tích dầm Tuy nhiên, tiêu chuẩn MohrColumb thường phức tạp phép tích phân số học mối quan hệ ứng suất-biến dạng, đưa trạng thái ứng suất mặt chảy Tiêu chuẩn Drucker-Prager lại có ưu điểm mặt này, thể công thức: 25 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2009), 21-31 f ( I1, J ) =  I1 + J − K = (2) Trong đó, I1, bất biến ten-xơ ứng suất, J bất biến thứ hai ten-xơ ứng suất phá hoại,  K [2] thông số vật liệu Mối quan hệ ứng suất cắt bát diện ( oct ) ứng suất pháp bát diện ( oct ) tuyến tính mơ hình Drucker-Prager, mặt phá hoại thể vòng tròn mặt phẳng  Các kết thí nghiệm lại mối quan hệ khơng tuyến tính, mặt phá hoại khơng phải đường tròn Do đó, mơ hình ba thơng số xuất William Warnke đữa đưa tiêu chuẩn ba thông số cho vùng chịu kéo bê tông với ứng suất nén thấp Mặt phá hoại mặt phẳng  đường e-líp, góc mặt chảy đường cong liên tục Mơ hình ba thơng số William-Warnke điều chỉnh mơ hình năm thơng số cách bổ sung thêm bậc tự Làm thế, mơ hình hiệu cho trạng thái ứng suất nén Mơ hình xác định công thức: 2J2 f c' =  + 1   +   oct'  ' fc  fc   oct   = 0 + 1 ' +   oct'  fc f c'  fc  2J2  oct (kéo) (3) (nén) (4) Các thông số chưa biết, bao gồm: 0 , 1, 2 , 0 , 1, 2 thu từ thí nghiệm Các phương trình giao với trục thủy tính điểm xác định, đó, mơ hình năm thơng số xác định 2.2.2 Các mặt chảy Quasi-Tresca bê tông Theo lý thuyết, mặt chảy Tresca cho tốn mặt phẳng [3] thể phương trình: F1 =  −  ( k ) = 0, F2 = − −  ( k ) = 0, F3 =  −  −  ( k ) = 0, F4 =  −  ( k ) = 0, (5) F5 = − −  ( k ) = 0, F6 = − +  −  ( k ) = Phép chiều mặt chảy mặt phẳng  đưa hình lục giác với hai trục đối xứng Hàm chảy Tresca giả thiết ứng xử vật liệu chịu nén chịu kéo Để khắc phục nhược điểm này, Rezaee-Pajand [4] đề xuất mặt chảy Quasi-Tresca thứ 26 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 21-31 Giả thiết a tỷ lệ cường độ nén cường độ kéo vật liệu, phương trình cho mặt chảy Quasi-Tresca thứ viết lại bằng: F1 =  −  ( k ) = 0, F2 = − − a = 0, F3 = a −  − a = 0, F4 =  −  = 0, (6) F5 = − − a = 0, F6 = − + a − a = Trong đó,  ứng suất chảy vật liệu thu từ thí nghiệm kéo đơn trục Mặt chảy Quasi-Tresca ứng dụng cho vật liệu có thuộc tính kéo nén khác Hình Mặt chảy Quasi-Tresca thứ Một dạng khái quát mặt chảy Quasi-Tresca đưa Weisgerber [5] Hai thông số 1 2 thể cho ứng xử vật liệu chịu kéo chịu nén sử dụng để xác định mặt chảy Quasi-Tresca thứ hai thể công thức: F1 = 1 + (1 − 1 )  − 1 ( k ) = 0, F2 = (  − 1)  −  2 − a 2 ( k ) = 0, F3 = a −  − a ( k ) = 0, F4 = (1 − 1 )  + 1 − 1 ( k ) = 0, (7) F5 = −  2 + (  − 1)  − a 2 ( k ) = 0, F6 = − + a − a ( k ) = Các thông số 1 2 thu thí nghiệm Weisgerber sử dụng mặt chảy với quy tắc hóa cứng đẳng hướng để giải tốn biến dạng mặt phẳng bê tơng 2.3 Mơ hình phân tích chứng minh 2.3.1 Giới thiệu mơ hình cầu Để làm rõ phân tích dự đốn nguyên nhân gây vết nứt xiên vách dầm hộp cầu đúc hẫng cân bằng, báo tiến hành phân tích thiết kế cầu dầm hộp đúc hẫng 27 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2009), 21-31 cân điển hình theo Tiêu chuẩn thiết kế AASHTO LRFD 2012 Các thơng số cầu: - Sơ đồ kết cấu nhịp: 85.0 + 130.0 + 85.0 (m); - Bê tông dầm f c' = 50MPa , bê tông mố trụ f c' = 40MPa ; - Cốt thép dự ứng lực loại cáp có độ tự chùng thấp theo tiêu chuẩn ASTM A416, cấp 270 Đường kính tao 15.2mm Trong đó: • Cáp dự ứng lực (âm): đỉnh trụ có 38 bó, bó có 19 tao cáp; • Cáp dự ứng lực (dương) phía nhịp biên: có 14 bó, bó có 19 tao cáp; • Cáp dự ứng lực (dương) nhịp giữa: có 18 bó, bó có 19 tao cáp - Bề mặt cầu rộng B=12.7m, chiều cao mặt cắt dầm đỉnh trụ h1=7.0m, nhịp h2=2.7m (xem Hình 4) Dầm có sườn đứng chiều dày khơng thay đổi Hình Mặt cắt dầm hộp đỉnh trụ nhịp 2.3.2 Kết mơ hình phân tích Trong cầu dầm hộp, vết nứt xiên thường xuất phạm vi sườn dầm Thơng thường, để xác định kích thước hình học cho sườn dầm, ba thông số thường đưa xem xét là: chiều cao dầm (h1), tỷ lệ chiều cao sườn dầm mặt cắt đỉnh trụ mặt cắt nhịp (h1/h2), tỷ lệ diện tích mặt cắt sườn dầm bề rộng dầm (h1bw/B) Trong đó, yếu tố thứ ba yếu tố mang tính tổng qt tồn diện Yếu tố xét đến bề rộng sườn dầm (bw), chiều cao sườn dầm (h1) thông số trực tiếp tính tốn ứng suất tiếp sườn dầm, mối tương quan đến bề rộng cầu Trong ví dụ phân tích, kết cấu nhịp dàm hộp thi cơng phân đoạn theo phương pháp đúc hẫng cân Dầm chia thành 12 đoạn từ K0 đến K12, đoạn dài 4.75 (m) đoạn hợp long Kseg dài 2.0 (m) Tải trọng xe đúc sử dụng 100T Mơ phân tích giai đoạn thi cơng cầu phần mềm Midas Civil (2017) Các bước thi công mô bao gồm: - Từ CS1 đến CS13: thi công đốt K1 đến hợp long nhịp biên; - Từ CS14 đến CS17: hoàn thiện hợp long nhịp biên đến hợp long nhịp 28 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 21-31 Hình Mơ hình phân tích cầu Midas FEA Bài báo tiến hành phân tích ứng suất cắt lớn theo tiêu chuẩn Tresca cho vật liệu giòn (bê tơng) vị trí sườn dầm q trình thi cơng đúc hẫng kết cấu nhịp Xét phát triển ứng suất cắt chảy lớn (Max shear) theo Tresca mặt ngồi vách dầm q trình thi cơng Các vị trí vách dầm (xem Hình 6) xem xét ứng suất bao gồm vị trí: tiếp giáp sườn dầm đáy dầm (vị trí 10), vị trí sườn dầm (vị trí 8), vị trí tiếp giáp sườn dầm nắp dầm (vị trí 6) Hình Các vị trí phân tích ứng suất mặt cắt dầm Xét vị trí sườn dầm đốt K5 (nhịp giữa) vị trí tiếp giáp với đốt K4, vị trí thường xuất vết nứt xiên thực tế, ứng suất cắt chảy (Max shear) phát triển theo giai đoạn thi công thể Hình Hình Biểu đồ phát triển ứng suất cắt chảy sườn dầm đốt K5 (nhịp giữa) theo giai đoạn thi công Từ biểu đồ Hình 7, ứng suất lớn cắt chảy lớn (Max shear) theo lý thuyết Tresca cho vật liệu giòn vị trí vách hộp tiếp giáp với đáy hộp đạt tới giá trị từ 4.0 - 4.8 MPa số bước thi công Tương tự vậy, vị trí vách hộp có ứng suất cắt 29 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2009), 21-31 chảy cao, đạt xấp xỉ 4.0 MPa, vị trí tiếp giáp vách hộp với nắp đạt giá trị đến 4.3 MPa q trình thi cơng Các giá trị phụ thuộc vào trình tự thi cơng hợp long kết cấu nhịp, nhiên, thấy rằng, giá trị cắt chảy lớn so với cường độ chảy thông thường bê tơng Để tiến hành phân tích cho việc vết nứt xiên vách hộp thường xuất đốt nằm khoảng từ 0.2 - 0.4L, hay từ đốt K3 đến K6 có chiều dày vách hộp 450mm ví dụ phân tích, tác giả so sánh phân tích ứng suất cắt chảy lớn (Max shear) đốt suốt q trình thi cơng đến hồn thiện kết cấu nhịp Hình So sánh ứng suất cắt chảy lớn đốt dầm Như vậy, ứng suất cắt chảy lớn trình thi cơng, hồn thiện đốt K3 đến K6 lớn so với đốt khác Điều độ cứng tương đối đốt q trình thi cơng đặc trưng dạng kết cấu cầu đúc hẫng thay đổi chiều cao dầm chiều dày vách, đáy Trên sở đó, tác giả tiến hành phân tích so sánh giá trị ứng suất cắt chảy lớn vị trí vách dầm hộp thay đổi chiều dày vách Kết so sánh thể Hình Hình Ứng suất cắt chảy lớn vách đốt dầm thay đổi chiều dày vách hộp 30 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 21-31 III KẾT LUẬN Trong phạm vi báo, tác giả tiến hành phân tích dự đốn ngun nhân gây vết nứt xiên vách dầm hộp bê tông dự ứng lực căng sau theo phương pháp đúc hẫng cân Việt Nam Trong đó, tác giả tập trung vào hai nhóm ngun nhân chưa hợp lý mặt cắt kết cấu nhịp tải trọng trình thi cơng Để giải thích cho luận điểm, tác giả tiến hành phân tích chế vết nứt xiên dựa lý thuyết phá hoại ứng suất cắt chảy Tresca dành cho vật liệu giòn thơng qua mơ hình phân tích cầu đúc hẫng điển hình Kết phân tích báo sở để tiến hành phân tích sâu nguyên nhân gây nứt cho kết cấu dầm hộp bê tông dự ứng lực cân Việt Nam Trên sở đó, tác giả đề xuất đưa việc kiểm toán phá hoại nứt ứng suất cắt chảy vào thiết kế cơng trình cầu để hạn chế xuất dạng hư hỏng tương tự cầu đúc hẫng tương lai TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M Nazem1, I Rahmani, M Rezaee-Pajand, Nonlinear FE Analysis of Reinforced Concrete Structures Using a Tresca-Type Yield Surface, Transaction A: Civil Engineering, 16 (2009) 512-519 [2] W.F Chen, Evaluation of Plasticity-Based Constitutive Models for Concrete Materials, Solid Mechanics Archives, Oxford University Press, England, 13 (1988) 1-63 [3] M Rezaee-Pajand, M Nazem, Elasto-plastic analysis of three-dimensional structures, Engineering Computations, 20 (2003) 274-295 https://doi.org/10.1016/0029-5493(72)90173-2 [4] M Rezaee-Pajand, Uniaxial symmetrical Tresca yield condition in elasto-plastic finite element analysis, MSc Thesis, University of Pittsburgh, 1979 [5] F.E Weisgerber, Elastic-plastic analysis for tensionweak materials using a linearized yield surface, Research Report Performed While Occupying a Junior Morrow Research Chair, Summer/Autumn Quarters, 1981 [6] R.G Selby, Nonlinear finite element analysis of reinforced concrete solids, MSc Thesis, University of Toronto, 1990 [7] M.A Polak, F.J Vecchio, Nonlinear analysis of reinforced concrete shells, Journal of Structural Engineering, 119 (1993), 3439-3462 [8] M Cervera, E Hinton, O Hassan, Nonlinear analysis of reinforced concrete plates and shell structures using 20-noded isoparametric brick elements, Computers and Structures, 25 (1987) 845869 https://doi.org/10.1016/0045-7949(87)90200-8 [9] F.J Vecchio, M.P Collins, The Response of Reinforced Concrete to Inplane Shear and Normal Stresses, University of Toronto, Department of Civil Engineering, Publication No 82-03, 1982 31 ... PHÂN TÍCH NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỨT XIÊN VÁCH DẦM HỘP BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC CĂNG SAU CỦA CẦU ĐÚC HẪNG CÂN BẰNG Ngô Văn Minh1 Bộ mơn Cầu hầm, Khoa Cơng trình, Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu. .. thác cầu Do đó, việc xác định nguyên nhân gây ảnh hưởng vết nứt đến kết cấu quan trọng Hình Hình ảnh nứt xiên vách dầm hộp cầu Tân Đệ, QL10 PHÂN TÍCH XÁC ĐỊNH NGUYÊN NHÂN GÂY NỨT XIÊN VÁCH DẦM HỘP... tiến hành phân tích dự đốn ngun nhân gây vết nứt xiên vách dầm hộp bê tông dự ứng lực căng sau theo phương pháp đúc hẫng cân Việt Nam Trong đó, tác giả tập trung vào hai nhóm ngun nhân chưa hợp