LÝ THUYẾT SỐ PHỨC CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

LÝ THUYẾT SỐ PHỨC CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO: TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC, NỘI DUNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨC CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO. TRÌNH BÀY RÕ RÀNG, ĐẸP MẮT. PHÙ HỢP CHO CÁC BẠN HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN.

LÝ THUYẾT SỐ PHỨC Khái niệm số phức  Tập hợp số phức: C  Số phức (dạng đại số) : z  a  bi (a, b  R , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = –1)  z số thực z ảo  phần ảo z (b = 0)  phần thực z (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo a  a ' a  bi  a’  b’i   (a, b, a ', b '  R) b  b '  Hai số phức nhau: Chú ý: i 4k  1; i 4k 1  i; i 4k 2  -1; i 4k 3  -i Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b  R) biểu diễn điểm M(a; b) hay u  (a; b) mp(Oxy) (mp phức) y M(a,b) b x a O Cộng trừ số phức:   a  bi    a’  b’i    a  a’   b  b’ i   a  bi    a’  b’i    a  a’   b  b’ i  Số đối z = a + bi –z = –a – bi  u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' u  u ' biểu diễn z + z’ u  u ' biểu diễn z – z’ Nhân hai số phức :   a  bi  a ' b 'i    aa’ – bb’   ab’    ba’ i  k(a  bi)  ka  kbi (k  R) Số phức liên hợp số phức z = a + bi z  a  bi z  z  z  z ; z  z '  z  z ' ; z.z '  z.z ';    ;  z  z2  z số thực  z  z ; z.z  a  b2 z số ảo  z   z Môđun số phức : z = a + bi  z  a  b2  zz  OM  z  0, z  C , z 0z0  z.z '  z z '  z z  z' z'  z  z'  z  z'  z  z' Chia hai số phức:  Chia hai số phức:  z 1  z a+bi aa'+bb' a 'b  ab '   i a'+b'i a '  b '2 a '2  b '2 z (z  0)  z' z '.z z '.z  z 'z 1   z z.z z  z'  w  z '  wz z Căn bậc hai số phức: x  y2  a  z  x  yi bậc hai số phức w  a  bi  z2  w    2xy  b  w = có bậc hai z =  w  có hai bậc hai đối  Hai bậc hai a >  a  Hai bậc hai a <  a.i Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = (*) (A, B, C số phức cho trước, A  )   B2  4AC    : (*) có hai nghiệm phân biệt z1,2     : (*) có nghiệm kép: z1  z   B   , (  bậc hai ) 2A B 2A Chú ý: Nếu z0  C nghiệm (*) z0 nghiệm (*) 10 Dạng lượng giác số phức (dành cho chương trình nâng cao) a) Acgumen số phức z ≠ 0: Cho số phức z ≠ Gọi M điểm biểu diễn số z Số đo (radian) góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM gọi acgumen z Nếu  acgumen z acgumen z có dạng  + k2 (kZ) b) Dạng lượng giác số phức : Dạng z = r(cos + isin) (r > 0) dạng lượng giác z = a + bi (a, bR) (z ≠ 0) y M(a,b) b r φ x a O  r  a  b  a   cos  ( acgumen z,  = (Ox, OM) r  b  sin   r c) Nhân, chia số phức dạng lượng giác : Nếu z = r(cos + isin), z’ = r’(cos’ + isin’) thì: z.z’ = rr’[cos( + ’) + isin( +’)] z r   cos(   ')  i sin(   ')  z' r ' d) Công thức Moa-vrơ : Với n số nguyên, n  :  r(cos  isin )  r n (cos n  isin n) n Khi r = 1, ta : (cos  i sin )n  (cos n  i sin n) e) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác : Các bậc hai số phức z = r(cos + isin) (r > 0) :          r  cos  i sin   r cos      i sin      2   2   2    r  cos  i sin  2  ... (k  R) Số phức liên hợp số phức z = a + bi z  a  bi z  z  z  z ; z  z '  z  z ' ; z.z '  z.z ';    ;  z  z2  z số thực  z  z ; z.z  a  b2 z số ảo  z   z Môđun số phức :... nghiệm (*) z0 nghiệm (*) 10 Dạng lượng giác số phức (dành cho chương trình nâng cao) a) Acgumen số phức z ≠ 0: Cho số phức z ≠ Gọi M điểm biểu diễn số z Số đo (radian) góc lượng giác tia đầu Ox,... hai số phức:  Chia hai số phức:  z 1  z a+bi aa'+bb' a 'b  ab '   i a'+b'i a '  b '2 a '2  b '2 z (z  0)  z' z '.z z '.z  z 'z 1   z z.z z  z'  w  z '  wz z Căn bậc hai số phức: