Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 380 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
380
Dung lượng
10,62 MB
Nội dung
TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 11 QUAN HỆ VNG GĨC CĨ LỜI GIẢI www.MATHVN.com - Trang Câu 1: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, biết AB AC AD Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn D AB AC CÁCH Vì AB ACD AB CD AB AD CÁCH D P A N C M B Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , AC , AD MN // AB Trong ABC , có MN AB NP // CD Trong ACD , có NP CD (Tính chất đường trung bình) 2 (Tính chất đường trung bình) 2 1 Trong AMP , có MP AP AM 2 2 MN // AB Ta có AB; CD MN ; NP MNP NP // CD Áp dụng định lý Cosin cho MNP , có 2 2 NP NM MP 90 cos MNP MNP NP.NM 2 2 Hay AB; CD 90 Câu 2: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam a giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC www.MATHVN.com - Trang A a B a C a D a Lời giải S A C M B Chọn D Gọi M trung điểm cạnh BC AM BC Ta có AM đoạn vng góc chung hai đường thẳng SA BC AM SA Do AM d SA, BC a Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB AC DB DC Khẳng định sau đúng? A AB ABC C CD ABD B AC BC D BC AD Lời giải Chọn D A D B E C Gọi E trung điểm BC Tam giác ABC cân nên BC AE ; Tam giác DBC cân nên BC DE Do BC AED BC AD Câu 4: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng thứ ba song song với Lời giải Chọn B Vẽ hình phản ví dụ minh họa C,D cho em A Sai cắt chéo www.MATHVN.com - Trang C Sai hai mặt phẳng trùng cắt D Sai hai mặt phẳng cắt Câu 5: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ B Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ C Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ D Hình lăng trụ tứ giác hình lập phương Lời giải Chọn C Theo định nghĩa: Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Câu 6: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên B Hình chóp hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy C Hình chóp tứ diện D Hình chóp hình chóp có đáy đa giác Lời giải Chọn A Dựa vào định nghĩa hình chóp tính chất hình chóp ta chọn đáp án A Câu 7: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cắt hình chóp tứ giác mặt phẳng vng góc với đường cao hình chóp thiết diện hình gì? A Một hình bình hành B Một ngũ giác C Một hình tứ giác D Một hình tam giác Lời giải Chọn C Mặt phẳng vng góc với đường cao song song với đáy nên cắt hình chóp theo tứ giác đồng dạng với đáy Câu 8: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho đường thẳng a , mặt phẳng chứa a B Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng chứa a mặt phẳng chứa b www.MATHVN.com - Trang C Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường D Cho hai đường thẳng chéo a b , ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng Lời giải Chọn A Chỉ có A lại B, C, D sai a Câu 9: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD 2a , SA 3a SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD A SAD B ASD C SDA D BSD Lời giải Chọn C S A B D C Ta có SA ABCD AD hình chiếu vng góc SD xuống mặt ABCD SD , ABCD SD , AD SDA www.MATHVN.com - Trang Câu 1: (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa hai đường thẳng vng góc khơng gian ta suy đáp án C Câu 2: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A 12 B C 10 D Lời giải Chọn A Số vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD số chỉnh hợp chập phần tử số vectơ A42 12 Câu 3: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song Lời giải Chọn A Theo lý thuyết Câu 4: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với đồng thời chứa đường thẳng B Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng C Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng D Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Lời giải Chọn C Câu 5: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018)Có tất giá trị nguyên tham số m m để hàm số y x 2mx 3m 5 x đồng biến A B C D Lời giải Chọn A Ta có y mx 4mx 3m www.MATHVN.com - Trang Với a m y Vậy hàm số đồng biến Với a m Hàm số cho đồng biến m a y 0, x 2m m 3m m m m 0 m m 5m Vì m m 0;1; 2;3; 4;5 Câu 6: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ? A B C Vô số D Lời giải Chọn C Trong khơng gian có vơ số đường thẳng qua O vng góc với Câu 7: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Trong hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BB BD B AC BD C AB DC D BC AD Lời giải Chọn A A' D' C' B' D A B C Vì hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh nên tứ giác ABCD , ABBA , BC CB hình thoi nên ta có AC BD mà AC // AC AC BD (B đúng) AB AB mà AB // DC AB DC (C đúng) BC BC mà BC // AD BC AD (D đúng) Câu 8: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song www.MATHVN.com - Trang Hướng dẫn giải Chọn C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song chéo Đáp án C mặt phẳng HẾT -Câu 9: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Trong không gian hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Trong không gian hai đường thẳng vng góc với cắt chéo C Trong không gian hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng song song với D Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Lời giải Chọn B Đáp án A sai hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng cắt chéo AA AB Ví dụ: Cho lập phương ABCD ABC D ta có Dễ thấy AA AD cắt AD AB Đáp án C sai hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng trùng Đáp án D sai không gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo Câu 10: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 B 2; 2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x y z B x y z C x y z D x y z Hướng dẫn giải Chọn A Gọi P mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Véc tơ pháp tuyến P n P AB 6; 2; P qua trung điểm M AB Tọa độ trung điểm M 1;1; Vậy phương trình trung trực đoạn thẳng AB là: P : 3x y z Câu 11: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a b Ln có mặt phẳng chứa a b C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng chứa a mặt phẳng chứa b www.MATHVN.com - Trang D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Hướng dẫn giải Chọn B Hiển nhiên B Có vơ số mặt phẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước Do đó, A sai Nếu hai đường thẳng a b vng góc với cắt mặt phẳng chứa a b vuông góc với b Do đó, C sai Qua đường thẳng có vơ số mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Do đó, D sai Câu 12: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC ABD vng góc với DBC Gọi BE DF hai đường cao tam giác BCD , DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A ABE ADC B ABD ADC C ABC DFK D DFK ADC Hướng dẫn giải Chọn B A K F B C E D Vì hai mặt phẳng ABC ABD vng góc với DBC nên AB DBC Ta có: CD BE CD ABE ABE ADC nên A CD AB DF BC DF ABC ABC DFK nên C DF AB AC DK AC DFK DFK ADC nên D AC DF www.MATHVN.com - Trang Câu 1: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai? A BC SAB B AC SBD C BD SAC D CD SAD Lời giải Chọn B S A D B C Ta có: BC AB + BC SAB BC SA CD AD + CD SAD CD SA BD AC + BD SAC BD SA Suy ra: đáp án B sai Câu 2: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Cho hình lập phương ABCD ABCD Tính góc mặt phẳng ABCD ACC A A 45 B 60 C 30 Lời giải D 90 Chọn D Do AA ABCD ACC A ABCD Câu 3: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 3; 1; có vectơ phương u 4;5; 7 là: x 3t A y t z 7 2t x 4 3t B y 5 t z 2t x 4t C y 1 5t z 7t Lời giải Chọn C www.MATHVN.com - Trang 10 x 3 4t D y 5t z 2 7t Gọi H trung điểm CD nên AH CD AH BCD (do ACD BCD ) ACD BCD CD Gọi M trung điểm AB nên CM AB Vì ABC ABD ABC ABD AB CM MD ABC ABD MC MD MCD vuông cân M Đặt CD x AH BH a Ta có MH 2a x2 x2 AB AH BH 2a 1 x2 x2 AB 2a MH CD 2a x 2 2 2 x2 2a x 4a x x www.MATHVN.com - Trang 366 Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho tứ diện ABCD có AB 3a , AC a 15 , BD a 10 , CD 4a Biết góc đường thẳng AD mặt phẳng BCD 45 , 5a hình chiếu A lên mặt phẳng BCD nằm tam giác BCD Tính độ dài đoạn thẳng AD khoảng cách hai đường thẳng AD BC A 5a B 2a C 3a D 2a Lời giải Chọn D Ta xét tích vơ hướng AD.BC AD AC AB AD AC AD AB AD AC.cos A AD AB.cos A AD AC CD AD AB BD AD AB AD AC AD AB 2 2 2 AD AC CD AD AB BD 2 AD AC AC BD CD AB 15a 10a 16a 9a AD BC 2 Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng BCD M DH BC suy M nằm B C www.MATHVN.com - Trang 367 BC AH Ta có BC AHD BC DM BC AD MN BC Trong mặt phẳng ADM dựng MN AD N , suy suy MN đoạn MN AD 5a vng góc chung AD BC , d AD; BC MN Vì AH BCD nên AD; BCD ADH 45 Đồng thời H nằm D M nên AMD 90 suy N nằm A D Ta có DM MN 5a a 110 BM BD DM 4 AD MN Ta có AD BNC AD BN AD BC 110a 25a 3a AB BM MN 9a 16 16 5a Mặt khác tam giác DMN vng cân N nên DN MN AN AB BN Câu 2: Do AD AN DN 2a (SGD Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC vuông A , AB 1cm , AC 3cm Tam giác SAB , SAC vuông góc B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới SAB A cm B cm cm Hướng dẫn giải C Chọn C Xét tam giác ABC vuông A : BC AB AC 5 Vmc R3 R Gọi I , J , M , N trung điểm SA , AC , AB , BC www.MATHVN.com - Trang 368 D 1cm Do tam giác SAB , SAC vng góc B C nên IS IA IB IC Và IN vng góc với ABC (do N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) Nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC IB Ta có: MN AB IMN AB IMN IAB IN AB Trong IMN : Dựng NH IM NH IAB d N ; IAB NH d N ; SAB MN 1 ; IN IB BN AC 2 1 16 NH 4 2 NH MN IN 3 d C ; SAB BC Lại có: CN SAB B d C ; SAB d N ; SAB BN Ta có Câu 3: (SGD Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam 61 Hình chiếu B lên mặt phẳng ABC trung điểm cạnh BC , M trung điểm cạnh AB Cosin góc tạo mặt phẳng giác ABC vuông A , AB , AC , AA AMC A mặt phẳng ABC 11 3157 B 13 65 33 3517 Hướng dẫn giải C Chọn D Gọi H trung điểm BC Ta có: BC AB AC Xét tam giác BBH vuông H : BH BB2 BH www.MATHVN.com - Trang 369 D 33 3157 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có A trùng với O hình vẽ Với A 0;0;0 , B 0;3;0 , C 4;0;0 H 2; ;0 trung điểm BC B 2; ;3 Do BB AA CC A 2; ;3 ; C 6; ;3 M 2;0;3 AM 2; 0;3 ; AC 6; ;3 nên vectơ pháp tuyến MAC n MAC AM , AC 9 ;12; 3 2 AB 2; ; 3 ; AC 2; ; 3 nên vectơ pháp tuyến ABC n ABC AB, AC 9; 12; 12 Gọi góc tạo mặt phẳng AMC mặt phẳng ABC 9 12 12 12 n MAC n ABC 33 = cos 3157 n MAC n ABC 2 2 12 3 9 12 12 Câu 4: HẾT (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB , BC Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA Cơsin góc hai mặt phẳng SAB SAC bằng: S D A B A C 17 17 B 34 34 C 34 17 Lời giải Chọn B www.MATHVN.com - Trang 370 D 34 17 S K I A B D H C - Dựng BH AC H , theo giả thiết suy BH SAC BH SA góc hai mặt phẳng SAB SAC - Dựng HI SA I SA BHI BIH - Dựng CK SA K CK khoảng cách từ C đến SA BA.BC 3.4 12 - Ta có: BH AH AB BH AC 5 HI AH 9 36 HI CK IH //CK CK AC 25 25 25 BH cos BIH tan BIH HI 34 tan BIH Vậy cos BIH 34 34 Câu 5: Cho hình lập phương, cặp đỉnh xác định đường thẳng Trong đường thẳng đó, tìm số cặp đường thẳng (khơng tính thứ tự) khơng đồng phẳng khơng vng góc với A 132 B 96 C 192 D 108 Câu 6: Cho hình lập phương, cặp đỉnh xác định đường thẳng Trong đường thẳng đó, tìm số cặp đường thẳng (khơng tính thứ tự) khơng đồng phẳng khơng vng góc với A 132 B 96 C 192 D 108 Lời giải Chọn B www.MATHVN.com - Trang 371 C B D A C' B' A' D' Chia làm ba loại gồm: 12 cạnh; 12 đường chéo phụ đường chéo hình vng mặt hình lập phương đường chéo hình lập phương + Nhận thấy cạnh đồng phẳng, vng góc nên khơng có cặp cạnh thỏa mãn yêu cầu toán Cả bốn đường chéo + Chọn cạnh bất kỳ, tương ứng với cạnh có đường chéo chính, đường chéo phụ kết hợp với cạnh tạo thành cặp đường thẳng thỏa toán, có 12 72 cặp + Đường chéo đường chéo phụ khơng thỏa mãn tốn + Chọn đường chéo phụ bất kỳ, có đường chéo phụ khác kết hợp với đường chéo phụ chọn tạo thành cặp đường thẳng thỏa mãn yêu cầu tốn Vì số lần đếm gấp đơi nên 12.4 số cặp đường chép phụ thỏa toán : 24 cặp Vậy có 72 24 96 cặp đường thẳng thỏa tốn Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a Biết hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a B 3a C a D a Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a Biết hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a B 3a C a Lời giải Chọn C www.MATHVN.com - Trang 372 D a Gọi H trung điểm BC Ta có BC AB AC a 3a 2a suy AH BC a AH AA2 AH 7a a a Từ A ta dựng đường thẳng d song song với BC , kẻ HM d M HK AM K AM MH Ta có AM AMH AM HK AM AH HK AM Ta có HK AAM HK AM Do d AA; BC d BC ; AAM d H ; AAM HK AB AC a 3a 3a 2 2 AB AC a 3a Xét tam giác AHM vuông H ta có Ta có HM AI HK MH AH MH AH 2 a 6a a 3 a 6a Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 60, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm cạnh AB, SA, SD G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 15 30 20 10 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 60, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm cạnh AB, SA, SD G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 15 30 20 10 Lời giải Chọn D www.MATHVN.com - Trang 373 S N M J A G D K H I P O B C Dựng MK / / SH , KI HO, KJ MI KJ HMN Chứng minh SBC / / d G; d S ; d A; 2d K ; KJ a a SH a Tính KI , MK KI KM a 15 a 15 a 15 Suy KJ Vậy d G; KJ 2 20 20 10 KI KM 135 Trên đường thẳng vng góc với ABC A Câu 11: Cho tam giác ABC có BC a , BAC lấy điểm S thỏa mãn SA a Hình chiếu vng góc A SB , SC M , N Góc hai mặt phẳng ABC AMN là? A 30 B 45 C 60 HẾT www.MATHVN.com - Trang 374 D 75 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 177 B B C A A D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B C B C A C D B C C B A C B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B C B D A A B D C C C D B A B A A C A D D A B HƯỚNG DẪN GIẢI 135 Trên đường thẳng vuông góc với ABC A Câu 12: Cho tam giác ABC có BC a , BAC lấy điểm S thỏa mãn SA a Hình chiếu vng góc A SB , SC M , N Góc hai mặt phẳng ABC AMN là? A 30 B 45 C 60 D 75 Lời giải Chọn B S N C M A O D B Gọi AD đường kính đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC SA DC Khi đó, ta có: DC SAC AC DC DC AN AN SDC AN SD (1) SC AN SA DB Tương tự: DB SAB AB DB DB AM AM SBD AM SD (2) SB AM Từ (1) (2) suy SD AMN Mà SA ABC Suy SA; SD ASD ABC ; AMN BC a sin A AD ASD 1 ASD có: tan ASD 45 SA Ta có: AD R www.MATHVN.com - Trang 375 Câu 13: HẾT Cho hình hộp ABCD A BC D có AB AD a , AA BD a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ABC D điểm H nằm đoạn thẳng BD cho B D 3B H Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a a a A a B C D Câu 14: Cho hình hộp ABCD A BC D có AB AD a , AA BD a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ABCD điểm H nằm đoạn thẳng BD cho B D 3B H Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a B a C a D a Lời giải Chọn B A D O B C A' D' H B' C' M BD a BO DO AM a ABC a a , A H với M trung điểm BC 2a Ta có d AA, BC d ADDA , BCC B d A, BBC d AH AA2 AH 1 2a a VB A B C S A B C AH a 3 Mặt khác VB A BC VA BBC S BBC d A, BBC Xét AHD vng H ta có AD AH HD 2a Nửa chu vi BBC p Suy d 3 a 3VA.BB C a S BBC Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB AA Gọi M N trung điểm AC AB Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng ABC BCMN www.MATHVN.com - Trang 376 B A C A' N B' M C' A 13 65 B 13 130 C 13 130 D 13 65 HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN D A D B D C D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A D A C D C B D A C B C A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B D A D A B A B C C D B C B B C A C A D A B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB AA Gọi M N trung điểm AC AB Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng ABC BCMN B A C A' N B' M C' A 13 65 B 13 130 C 13 130 D 13 65 Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O N Ta có N 0;0;0 , A 0; 3; , B 0; 3; , C 3;0;0 , B 0; 3; Suy AB 0; 2 3; 2 n1 3; 6;6 vectơ pháp tuyến mặt phẳng ABC AC 3; 3; 2 www.MATHVN.com - Trang 377 BC 3; 3;0 n2 2 3;6;3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng BCMN BN 0; 3; 2 n1.n2 Vậy cos ABC , BCMN n1 n2 Câu 17: 2 3 2 2 6 6 3 13 Cho hình chóp S ABC có cạnh 65 60o Gọi H K hình chiếu bên SA vng góc với đáy, SA BC a BAC vng góc A lên SB SC Tính cơsin góc hai mặt phẳng AHK ABC A 21 B 21 C D 60o Gọi H Câu 18: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, SA BC a BAC K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính cơsin góc hai mặt phẳng AHK ABC A 21 B 21 C D Lời giải Chọn B S K a H A C 60o I a D B Ta có SA ABC 1 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , kẻ đường kính AD ta có BD SAB CD SAC Từ suy AH SBD AK SCD Do SD AHK Từ 1 suy Trong ABC có ABC ; AHK SA; SD DSA 2a BC a R hay AD R AD o sin A sin 60 Trong ASD có SD SA2 AD a 21 SA 21 Vậy cos ABC ; AHK cos DSA SD www.MATHVN.com - Trang 378 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên 2a , đáy hình chữ nhật ABCD có AB 2a , AD a Gọi K điểm thuộc BC cho 3BK 2CK Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SK 165a 165a 135a 135a A B C D 15 15 15 15 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên 2a , đáy hình chữ nhật ABCD có AB 2a , AD a Gọi K điểm thuộc BC cho 3BK 2CK Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SK 165a 165a 135a 135a A B C D 15 15 15 15 Lời giải Chọn B S H D C M A I O K B Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD SO chiều cao hình chóp S ABCD 5a a 11 Do SK SBC mà BC //AD nên khoảng cách hai đường thẳng AD SK khoảng SO SA2 OA2 4a cách đường thẳng AD mặt phẳng SBC không phụ thuộc SK a 15 Trong tam giác SMI dựng đường cao MH MH khoảng cách cần tìm SO.MI 2a 165 Ta có: MH SI SO.MI MH SI 15 Gọi I , M trung điểm BC , AD suy SI SO OI Câu 21: Cho khối tứ diện ABCD có BC , CD , ABC BCD ADC 90 Góc hai đường thẳng AD BC 60 Cơsin góc hai mặt phẳng ABC ACD A 43 43 B 43 86 C 43 43 D 43 43 Câu 22: Cho khối tứ diện ABCD có BC , CD , ABC BCD ADC 90 Góc hai đường thẳng AD BC 60 Cơsin góc hai mặt phẳng ABC ACD A 43 43 B 43 86 C 43 43 Lời giải Chọn A www.MATHVN.com - Trang 379 D 43 43 A E B 60° D C Dựng hình chữ nhật DCBD Vì ABC BCD ADC 90 suy AE DCBE AD, BC AD, DE 60 nên AE AE.tan 60 3 Khi Chọn E 0;0;0 , D 3;0;0 , B 0; 4;0 , C 3; 4;0 , A 0; 0;3 Mặt phẳng ADC có véc tơ pháp tuyến n1 AD, DC 12 3; 0;1 Mặt phẳng ABC có véc tơ pháp tuyến n2 AB, BC 3 0;3 3; Gọi góc hợp hai n1.n2 43 cos 43 27 16 n1 n2 mặt phẳng ABC www.MATHVN.com - Trang 380 ACD , ta có ... hợp số đỉnh,số cạnh,số mặt khối đa diện vào đại ca Khối thập nhị diện có 20 đỉnh Câu 22: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian cho đường thẳng a A , B , C , E , F , G điểm... AB CD AB AD CÁCH D P A N C M B Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , AC , AD MN // AB Trong ABC , có MN AB NP // CD Trong ACD , có NP CD (Tính chất đường trung... Gọi M , M trung điểm BC BC Khi thiết diện lăng trụ tạo mặt phẳng AGG hình chữ nhật AMM A Câu 13: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , AB , BC , AC