Nghiên cứu phát triển các phương pháp của lý thuyết đồ thị và otomat trong giấu tin mật và mã hóa tìm kiếm tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI —————————— Nguyễn Huy Trường NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN CÁC PHƯƠNG PHÁP CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀ OTOMAT TRONG GIẤU TIN MẬT VÀ MÃ HĨA TÌM KIẾM Ngành: Tốn Tin Mã số: 9460117 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN TIN Hà Nội - 2020 Cơng trình hoàn thành tại: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH Phan Thị Hà Dương TS Vũ Thành Nam Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Vào hồi giờ, ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Tạ Quang Bửu, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Thư viện Quốc gia Việt Nam DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [T1] N H Truong (2019), “A New Digital Image Steganography Approach Based on The Galois Field GF (pm ) Using Graph and Automata”, KSII Transactions on Internet and Information Systems, 13(9), pp 4788-4813 (ISI) [T2] N H Truong (2019), “A New Approach to Exact Pattern Matching”, Journal of Computer Science and Cybernetics, 35(3), pp 197-216 [T3] N H Truong (2019), “Automata Technique for The LCS Problem”, Journal of Computer Science and Cybernetics, 35(1), pp 21-37 [T4] N H Truong (2019), “A Novel Cryptosystem Based on Steganography and Automata Technique for Searchable Encryption”, KSII Transactions on Internet and Information Systems (đã gửi thảo sửa đổi) (ISI) MỞ ĐẦU Khi việc sử dụng máy tính Internet ngày cấp thiết, liệu số (thơng tin) bị chép truy cập trái phép Như kết quả, an tồn thơng tin trở nên ngày quan trọng Có hai phương pháp phổ biến để cung cấp an tồn, mật mã giấu tin Mật mã sử dụng để mã hóa liệu với mục đích làm cho liệu khó đọc bên thứ ba Giấu tin sử dụng để nhúng liệu vào phương tiện số Dựa mục đích ứng dụng, giấu tin nói chung chia thành giấu tin mật (che giấu tồn liệu để bảo vệ liệu nhúng) thủy vân (bảo vệ sở hữu quyền tác giả xác thực phương tiện số mang liệu nhúng) Giấu tin mật sử dụng cách thay mật mã Tuy nhiên, giấu tin mật trở nên yếu kẻ công phát tồn liệu giấu Do tích hợp mật mã giấu tin mật lựa chọn thứ ba cho an toàn liệu Với phát triển nhanh chóng ứng dụng dựa tảng Internet, tính tốn đám mây trở thành chủ đề nóng lĩnh vực cơng nghệ thơng tin Thực ra, hệ thống tính tốn dựa Internet (cung cấp dịch vụ theo yêu cầu từ ứng dụng phần mềm hệ thống, lưu trữ xử lý liệu) Ví dụ, người dùng đám mây sử dụng dịch vụ lưu trữ, họ gửi thơng tin lên máy chủ sau truy cập trực tuyến Internet Trong đó, doanh nghiệp khơng trả số tiền lớn cho bảo trì sở hữu hệ thống bao gồm phần cứng phần mềm Mặc dù tính tốn đám mây mang lại nhiều lợi ích cho cá nhân tổ chức, song an toàn đám mây vấn đề mở nhà cung cấp đám mây lạm dụng thơng tin khách hàng người dùng đám mây quyền kiểm sốt thơng tin họ Do đó, đảm bảo riêng tư thông tin người thuê dịch vụ mà không phủ nhận lợi ích tính tốn đám mây xem cần thiết Để bảo vệ riêng tư người dùng đám mây, liệu nhạy cảm cần mã hóa trước gửi chúng lên máy chủ Thật khơng may mắn, mã hóa làm cho máy chủ thực tìm kiếm liệu mã hóa khó nhiều so với văn rõ Để giải vấn đề này, nhiều kỹ thuật mã hóa tìm kiếm trình bày từ năm 2000 Mã hóa tìm kiếm khơng lưu trữ liệu mã hóa người dùng mà cho phép tìm kiếm thơng tin mã Mã hóa tìm kiếm cho so mẫu xác lớp kỹ thuật mã hóa tìm kiếm Các giải pháp cho lớp trình bày dựa thuật toán cách tiếp cận so mẫu xác Cũng trích rút thơng tin từ rõ, phát triển mã hóa tìm kiếm với khả so xâu xấp xỉ cần thiết, xâu tìm kiếm từ khóa xác định, mã hóa lưu trữ máy chủ đám mây mẫu Từ vấn đề trên, với phương pháp sử dụng lý thuyết đồ thị otomat đề xuất P T Huy cộng giải tốn so mẫu xác (2002), dãy chung dài (2002) giấu tin mật ảnh số (2011, 2012 2012), ứng dụng tiềm chúng, hướng dẫn tập thể hướng dẫn, tên luận án giao nghiên cứu phát triển phương pháp lý thuyết đồ thị otomat giấu tin mật mã hóa tìm kiếm Mục đích luận án nghiên cứu phát triển giải pháp chất lượng sử dụng lý thuyết đồ thị otomat, ứng dụng chúng, áp dụng chúng vào giấu tin mật mã hóa tìm kiếm Dựa kết gợi ý giới thiệu P T Huy cộng sự, luận án tập trung vào bốn toán sau giấu tin mật mã hóa tìm kiếm: - Giấu tin mật ảnh số; - So mẫu xác; - Dãy chung dài nhất; - Mã hóa tìm kiếm Với ba tốn đầu, cơng việc luận án tìm giải pháp hiệu sử dụng lý thuyết đồ thị otomat Sau chúng sử dụng ứng dụng để giải toán cuối Luận án hoàn thành với cấu trúc sau Ngoài phần Mở đầu đầu Kết luận cuối luận án, nội dung luận án chia thành năm chương Chương Kiến thức sở Chương Giấu tin mật ảnh số dựa trường Galois sử dụng lý thuyết đồ thị otomat Chương Một cách tiếp cận otomat cho so mẫu xác Chương Kỹ thuật otomat cho toán dãy chung dài Chương Mật mã dựa giấu tin mật phương pháp otomat cho mã hóa tìm kiếm Các nội dung luận án viết dựa báo xuất [T1] ở, thảo sửa đổi [T4] gửi tới KSII Transactions on Internet and Information Systems (ISI), báo [T2, T3] xuất Journal of Computer Science and Cybernetics năm 2019 Các kết luận án trình bày ở: Seminar Cơ sở Toán Tin học Viện Tốn học, Viện Hàn lâm Khoa học Cơng nghệ Việt Nam; Đại hội Toán học Việt Nam lần thứ 9, Nha Trang, 1418/08/2018; Seminar Viện Toán ứng dụng Tin học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội CHƯƠNG KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Cấu trúc 1.1.1 Xâu Trong luận án, liệu mật coi xâu Vì vậy, số thuật ngữ liên quan đến xâu nhắc lại 1.1.2 Đồ thị Bên cạnh số khái niệm lý thuyết đồ thị, mục nhắc lại cách biểu diễn đồ thị danh sách kề tìm kiếm theo chiều rộng Chúng sử dụng Chương 1.1.3 Otomat hữu hạn đơn định Nghiên cứu toán xây dựng sử dụng otomat hữu hạn đơn định mục tiêu luận án Do đó, mục làm rõ mơ hình tính tốn 1.1.4 Trường Galois GF (pm ) Mục trình bày lại cách xây dựng trường hữu hạn với pm phần tử, gọi trường Galois GF (pm ), p số nguyên tố m ≥ số nguyên Cấu trúc đại số sử dụng Chương 1.2 Giấu tin mật ảnh số Bài toán quan tâm Chương giấu tin mật ảnh Mục nhắc lại khái niệm ảnh số, mơ hình giấu tin mật ảnh, số tham số để xác định tính hiệu giấu tin mật a a, b ảnh cuối trình bày lại kết nghiên cứu phát triển sử dụng Chương 2, phương pháp gán chẵn lẻ b a q2 q1 pháp), phương q1 phương tối ưu nhanh (FOPA pháp mô đun khái niệm tỷ lệ giấu tin tối đa (MSDR) b Mơ hình giấu tin mật ảnh Hình 1.4 Dữ liệu mật Ảnh gốc Nhúng Dữ liệu mật Ảnh chứa tin Kênh truyền thông Gửi đến Ảnh chứa tin Trích Khóa bí mật Khóa bí mật Người gửi Người nhận Cover Image Hình 1.4 Sơ đồ giấu tin mật ảnh Định nghĩa 1.4 (P T Huy cộng sự, 2011) MSDR k (N ) số lớn bít liệu mật nhúng khối ảnh có N điểm ảnh cách thay đổi nhiều k điểm ảnh khối ảnh, k, N số nguyên dương Cho số nguyên dương qcolour , gọi qcolour 5số cách khác để thay đổi màu điểm ảnh khối ảnh gồm N điểm ảnh Khi 2 k k MSDR k (N ) = log2 (1+qcolour CN +qcolour CN +· · ·+qcolour CN ) (1.3) 1.3 So mẫu xác Mục phát biểu lại toán so mẫu đơn xác, nhắc lại khái niệm độ mờ (xuất hiện) sử dụng Chương Định nghĩa 1.5 Cho p mẫu có độ dài m x văn có độ dài n bảng chữ Σ Khi tốn so mẫu đơn xác tìm tất xuất mẫu p x Định nghĩa 1.6 (P T Huy cộng sự, 2002) Cho p mẫu x văn có độ dài n bảng chữ Σ Khi với ≤ i ≤ n, độ xuất p x vị trí i độ dài xâu dài x cho xâu khúc đầu p, kí tự tận bên phải xâu x[i] 1.4 Dãy chung dài Mục nhắc lại toán dãy chung dài nhất, cách tiếp cận lắc ba lô giải toán nghiên cứu phát triển Chương Kí hiệu dãy chung dài p x LCS(p, x) Độ dài LCS(p, x) kí hiệu lcs(p, x) Cho p x hai xâu có độ dài m n bảng chữ Σ, m ≤ n Bài toán dãy chung dài hai xâu (bài tốn LCS) phát biểu hai dạng sau Bài tốn Tìm LCS(p, x) Bài tốn Tính lcs(p, x) 1.5 Mã hóa tìm kiếm Mục làm rõ thuật ngữ mã hóa tìm kiếm (SE) nhắc lại định nghĩa hệ mật mã Chúng nghiên cứu sử dụng Chương SE thực hệ thống bao gồm hai thành phần chính, hệ mật mã sử dụng để mã hóa giải mã bên phía người dùng thuật tốn tìm kiếm liệu mã hóa thực bên phía nhà cung cấp đám mây Trong mật mã, SE mã hóa đối xứng tìm kiếm (SSE) bất đối xứng tìm kiếm (SAE) Trong SSE, có người cầm khóa bí mật tạo liệu mã hóa sinh cửa sập cho tìm kiếm Trong SAE, người dùng có khóa cơng khai tạo liệu mã hóa người cầm khóa bí mật sinh cửa sập CHƯƠNG GIẤU TIN MẬT TRONG ẢNH SỐ DỰA TRÊN TRƯỜNG GALOIS SỬ DỤNG LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀ OTOMAT Chương trước tiên đề xuất khái niệm lược đồ giấu tin tối ưu gần tối ưu Tiếp theo chương đề xuất cách tiếp cận giấu tin mật ảnh dựa trường Galois GF (pm ) sử dụng đồ thị otomat để thiết kế lược đồ giấu tin dạng tổng quát (k, N, log2 pmn ) cho ảnh nhị phân, xám số với số giả thiết cho trước, k, m, n, N số nguyên dương p nguyên tố, điều kiện đủ cho tồn chứng minh tồn số lược đồ giấu tin mật tối ưu gần tối ưu Những kết phát triển từ khái niệm tỷ lệ giấu tin tối đa bít nhúng, phương pháp mô đun phương pháp FOPA đề xuất P T Huy cộng năm 2011, 2012 and 2013, nhắc lại Mục 1.2 Chương Một ứng dụng lược đồ cho trình giấu dãy hữu hạn liệu mật ảnh xem xét Các phân tích an tồn kết thực nghiệm khẳng định cách tiếp cận đề xuất tạo lược đồ giấu tin mật đạt hiệu cao khả nhúng, chất lượng ảnh, tốc độ độ an toàn, chúng thuộc tính quan trọng giấu tin mật Các kết Chương công bố [T1] 2.1 Giới thiệu 2.2 Bài toán giấu tin mật ảnh số Định nghĩa 2.1 Một lược đồ giấu tin mật theo khối ảnh số (cho ngắn, gọi lược đồ giấu tin) năm (I, M, K, Em, Ex), điều kiện sau thỏa mãn I tập tất khối ảnh kích thước loại ảnh, M tập hữu hạn phần tử mật, K tập hữu hạn khóa bí mật, Em hàm nhúng để nhúng phần tử mật vào khối ảnh, Em : I × M × K → I, Ex hàm trích để trích phần tử mật nhúng từ khối ảnh, Ex : I × K → M, 6 Ex(Em(I, M, K), K) = M, ∀(I, M, K) ∈ I × M × K Định nghĩa 2.2 Một lược đồ giấu tin (I, M, K, Em, Ex) gọi lược đồ giấu tin (k, N, r), k, N, r số nguyên dương, khối ảnh I có N điểm ảnh hàm nhúng Em nhúng r bít liệu mật vào khối ảnh cách thay đổi màu nhiều k điểm ảnh khối ảnh Định nghĩa 2.3 Với qcolour cho trước, lược đồ giấu tin (k, N, r) gọi lược đồ giấu tin tối ưu r = MSDR k (N ) N , N < N , r = MSDR k (N ) Khi N kí hiệu Noptimum Định nghĩa 2.4 Với qcolour cho trước, lược đồ giấu tin (k, N, r) gọi lược đồ giấu tin gần tối ưu r = MSDR k (N ) N > Noptimum Bài toán giấu tin mật ảnh số chương Thiết kế lược đồ giấu tin tối ưu gần tối ưu (k, N, r) cho ảnh số (các ảnh nhị phân, xám số) 2.3 Một cách tiếp cận giấu tin mật ảnh số 2.3.1 Cơ sở toán học dựa trường Galois Cho GF n (pm ) = {(x1 , x2 , , xn )|xi ∈ GF (pm ), ∀i = 1, n}, n số nguyên dương, với hai phép toán cộng véc tơ + nhân vô hướng · định nghĩa sau x + y = (x1 + y1 , x2 + y2 , , xn + yn ), ax = (ax1 , ax2 , , axn ), a ∈ GF (pm ), x, y ∈ GF n (pm ) x = (x1 , x2 , , xn ), y = (y1 , y2 , , yn ) Chúng ta nhớ (GF n (pm ), +, ·) không gian véc tơ trường GF (pm ) Định nghĩa 2.5 Lớp phần tử x ∈ GF n (pm ), kí hiệu [x], cho [x] = {ax|a ∈ GF (pm )\{0}} Cho lớp [x], x xem phần tử đại diện [x] Cho đơn giản, kí hiệu lớp [0] Kí hiệu tập tất lớp [GF n (pm )] Tập biểu diễn [GF n (pm )] = {[x]|x ∈ GF n (pm )} Số lượng phần tử tập S kí hiệu |S| khơng gian véc tơ GF n (pm ) đồ thị lật G lược đồ giấu tin (k, N, log2 pmn ) log2 pmn c(pm − 1)N N !pmN Cp2mn log2 pmn ! (2.12) Định lý 2.3 Giả sử xây dựng đồ thị lật G Khi tồn mn −1 lược đồ tối ưu (1, ppm −1 , log2 pmn ) với qcolour = pm − Mệnh đề 2.6 Với n số nguyên dương, tồn lược đồ tối ưu (1, 2n − 1, n) cho ảnh nhị phân, xám số với qcolour = Chú ý đặt N = 2n − 1, lược đồ giấu tin (1, 2n − 1, n) trở thành lược đồ giấu tin (1, N, log2 (N + 1) ) Nhớ với N số nguyên dương, lược đồ giấu tin (1, N, log2 (N + 1) ) cho ảnh nhị phân với qcolour = lược đồ giấu tin CTL (Chang cộng sự, 2005) Vì vậy, Mệnh đề 2.6 lược đồ giấu tin CTL đạt lược đồ giấu tin tối ưu với N = 2n − 1, n số nguyên dương Định lý 2.4 Giả sử tìm 2-Các phần tử sinh S khơng gian véc tơ GF n (pm ) với |S| = pm −3 + mn (pm −3)2 +2(2 log2 p m p −1 −1) xây dựng đồ thị lật G Khi tồn lược đồ giấu tin tối ưu (2, |S|, log2 pmn ) với qcolour = pm − 2.4 Các lược đồ giấu tin gần tối ưu tối ưu cho ảnh xám số Ở xét trường hợp k = p = m = n = 4, lược đồ giấu tin (2, N, 8) tồn giả thiết Định lý 2.2 thỏa mãn, nghĩa tìm 2-Các phần tử sinh S không gian véc tơ GF (22 ), |S| = N xây dựng đồ thị lật G trường Galois GF (22 ) Định lý 2.5 Tồn lược đồ giấu tin gần tối ưu (2, 9, 8) cho ảnh xám số với qcolour = Phân tích an tồn lược đồ giấu tin gần tối ưu (2, 9, 8): c39 9!218 28 ! 10 (2.45) Hệ 2.1 Tồn lược đồ tối ưu (1, 5, 4) cho ảnh xám số với qcolour = Phân tích an tồn lược đồ giấu tin tối ưu (1, 5, 4): 35 5!210 24 ! (2.47) 2.5 Kết thực nghiệm Mục làm số thực nghiệm để đánh giá hiệu lược đồ cách tiếp cận đề xuất 2.6 Kết luận Một toán thú vị xảy có tồn lược đồ giấu tin tối ưu (2, 8, 8) cho ảnh xám dùng bít biểu diễn điểm ảnh với qcolour = Để tăng tính an tồn liệu lược đồ đề xuất, Chương nghiên cứu toán kết hợp mật mã giấu tin mật cho mã hóa tìm kiếm CHƯƠNG MỘT CÁCH TIẾP CẬN OTOMAT CHO SO MẪU CHÍNH XÁC Chương đề xuất cách tiếp cận mềm dẻo sử dụng otomat để thiết kế thuật toán hiệu cho so mẫu xác thực hành, so sánh với số thuật toán hiệu nhất, AOSO, EBOM, FJS, FSBNDM, HASHq, LBNDM, SA, BMH-SBNDM, SBNDMq, TVSBS Các kết dựa khái niệm độ xuất đề xuất P T Huy cộng năm 2002, nhắc lại Mục 1.3 Chương Các phân tích lý thuyết kết thực nghiệm thực hành thuật toán đề xuất nhanh thuật toán đề cập hầu hết trường hợp cho trước mẫu bảng chữ Các kết Chương công bố [T2] 3.1 Giới thiệu Chương giải tốn so mẫu xác, nhắc lại Mục 1.3 Chương Nghiên cứu ứng dụng đề xuất chương giải toán cho SE giới thiệu Chương 11 3.2 Thuật toán - Thuật toán MRc Cho trước số nguyên dương c, xâu có độ dài c gọi c_block Một c_block (tương ứng không được) gọi p, kí hiệu c_block ∈ p (tương ứng c_block ∈ / p), c_block (tương ứng không là) xâu p Với số nguyên dương cho trước c, ≤ c ≤ m and c ≤ i ≤ m, xâu p[i − c + i] gọi c_block p vị trí i, kí hiệu c_blockip Đặc biệt, c = 1, c_block kí tự Định nghĩa 3.3 Cho p mẫu z c_block p, c số nguyên dương với ≤ c ≤ |p| Cho i vị trí p với c ≤ i ≤ |p| Khi i gọi vị trí xuất cuối z p, kí hiệu Pos p (z), z = c_blockip ∀j > i, j ≤ |x|, z = c_blockjp Dựa vào otomat Mp hai khái niệm điểm gãy Posp , ý tưởng cách tiếp cận đề xuất cho so mẫu xác Hình 3.2 c_block p, trượt cửa sổ thực bước nhảy kiểm tra Đặt q = Điểm gãy xảy ra, thực bước nhảy kiểm tra x Cửa sổ c_block Vị trí quay lui p Hình 3.2 Ý tưởng cách tiếp cận đề xuất Từ cách tiếp cận trên, mục xây dựng thuật tốn so mẫu xác, gọi thuật tốn MRc Tính đắn thuật toán MRc đảm bảo định lý sau Định lý 3.3 Với mẫu p văn x cho trước bất kì, thuật tốn MRc tìm tất xuất mẫu p x 3.3 Phân tích thuật tốn MRc Mệnh đề 3.2 Cho p mẫu có độ dài m x văn có độ dài n bảng chữ Σ Cho c số nguyên dương 12 cho ≤ c ≤ m Khi thuật tốn MRc đòi hỏi n + 2c kí tự x truy cập trường hợp xấu Kí hiệu xác suất kiện P Mệnh đề 3.3 Cho p mẫu có độ dài m bảng chữ Σ Nếu |Σ| ≥ ≤ m ≤ 2048, tồn c, ≤ c ≤ cho với c_block z bảng chữ Σ, P (z ∈ x) ≤ 2−5 với phân phối bảng chữ Σ Định lý 3.4 Cho p mẫu có độ dài m x văn có độ dài n bảng chữ Σ Cho T (n) số lượng tất kí tự x truy cập thuật toán MRc Nếu |Σ| ≥ 4, 16 ≤ m ≤ 2048 |Σ| ≥ 32, ≤ m ≤ 2048, tồn c, ≤ c ≤ cho điều kiện sau thỏa mãn với phân phối bảng chữ Σ (a) T (n) < n, (b) P (z ∈ x) ≤ 2−5 , z c_block bảng chữ Σ 3.4 Kết thực nghiệm Mục thực số thực nghiệm để so sánh thuật toán MRc với thuật toán khác 3.5 Kết luận Xuất phần mẫu phản ánh cập nhật tức vị trí duyệt văn bản, cách tiếp cận chương ứng dụng cho SE Chủ đề quan trọng trình bày Chương CHƯƠNG KỸ THUẬT OTOMAT CHO BÀI TOÁN DÃY CON CHUNG DÀI NHẤT Chương đề xuất hai thuật toán hiệu thực hành để tính độ dài dãy chung dài hai xâu, sử dụng kỹ thuật otomat, cách song song Với hai xâu đầu vào có độ dài m n với m ≤ n, thuật toán song song sử dụng k vi xử lý (k ≤ m) có độ phức tạp thời gian O(n) trường hợp xấu 13 nhất, k ước lượng độ dài dãy chung dài hai xâu Các kết dựa cách tiếp cận lắc ba lô giới thiệu P T Huy cộng năm 2002, nhắc lại Mục 1.4 Chương Các kết thực nghiệm với bảng chữ 256, thuật toán song song đề xuất nhanh khoảng 65.85 3.41m lần so với thuật toán qui hoạch động cổ điển đề xuất Wagner Fisher năm 1974 Các kết Chương công bố [T3] 4.1 Giới thiệu Công việc chương liên quan đến tốn tính độ dài dãy chung dài hai xâu có độ dài m n, Bài toán phát biểu lại Mục 1.4 Chương Thêm nữa, nghiên cứu ứng dụng kết chương vào SE cho so mẫu xấp xỉ mục tiêu Chương 4.2 Cơ sở toán học Trong thực tế, ứng dụng Bài toán vào toán so mẫu xấp xỉ, cần tìm dãy chung hai xâu cho độ dài dãy chung số cho trước Vì vậy, trường hợp tổng quát, Định lý 1.1 thay định lý sau Định lý 4.1 Cho p x hai xâu có độ dài m n bảng chữ Σ, m ≤ n Cho c số nguyên dương, ≤ c ≤ m Acp = (Σ, Q, q0 , ϕ, F ) tương ứng với p otomat bảng chữ Σ, • Tập trạng thái Q = Config(p), • Trạng thái khởi đầu q0 = C0 , • Hàm chuyển ϕ cho Định nghĩa 1.12, • Tập trạng thái kết F = {Cf |Cf ∈ Config(p), Cf = {x1 , x2 , , xc } Cf = ϕ(C0 , x)} Giả sử Cf = {x1 , x2 , , xt } trạng thái kết với ≤ t ≤ m Khi tồn xâu u x cho LCS(p, u) xt Định lý 4.2 Cho p xâu có độ dài m bảng chữ Σ, C ∈ Config(p) s ∈ Σ∗ Khi δ(Wp (C), s) = Wp (ϕ(C, s)), δ ϕ cho Định nghĩa 4.5 and 1.12 14 4.3 Các mơ hình otomat giải tốn LCS Định lý 4.3 Cho p x hai xâu có độ dài m n bảng chữ Σ, m ≤ n Cho c số nguyên dương, ≤ c ≤ m ASc p = (Σ, Q, q0 , δStep , F ) tương ứng với p otomat bảng chữ Σ, • Tập trạng thái Q = WConfig(p), • Trạng thái khởi đầu q0 = W0 , • Hàm chuyển δStep cho Định nghĩa 4.8, • Tập trạng thái kết F = {Wf |Wf ∈ WConfig(p), |Wf | = c Wf = δStep (W0 , x)} Giả sử Wf trạng thái kết Khi tồn xâu u x cho lcs(p, u) = |Wf | Định lý 4.4 Cho p x hai xâu có độ dài m n bảng chữ Σ, m ≤ n Cho c số nguyên dương, ≤ c ≤ m APp c = (Σ, Qp , q0 , δp , Fp ) tương ứng với p otomat bảng chữ Σ, • Tập trạng thái Qp = WConfig(p), • Trạng thái khởi đầu q0 = W0 , • Hàm chuyển δp cho Định nghĩa 4.9 • Tập trạng thái kết Fp = {Wf |Wf ∈ WConfig(p), |Wf | = c Wf = δp (W0 , x)} Giả sử Wf trạng thái kết Khi tồn xâu u x cho lcs(p, u) = |Wf | Dựa vào Định lý 4.4 với c = |p|, thuật toán song song giải Bài toán xây dựng sau Thuật toán (thuật toán song song): Đầu vào: Hai xâu p x, |p| ≤ |x| Đầu ra: lcs(p, x) q = W0 ; // Thiết lập trạng thái khởi đầu otomat APp c For i = to |x| Do { q = δp (q, x[i]); If (|q| = |p|) Break; } 15 lcs(p, x) = |q|; Mệnh đề 4.3 Cho p x hai xâu có độ dài m n bảng chữ Σ, m ≤ n Giả sử Thuật toán sử dụng k vi xử lý (k ≤ m), k ước lượng độ dài dãy chung dài hai xâu Khi độ phức tạp thời gian Thuật toán O(n) trường hợp xấu 4.4 Kết thực nghiệm Mục tiến hành số thực nghiệm để so sánh hai thuật toán đề xuất với Thuật toán WF 4.5 Kết luận Với kỹ thuật otomat, lcs(p, x) phản ánh cập nhật vị trí duyệt xâu x Khi kỹ thuật chương cho tốn LCS khai thác SE Ứng dụng nghiên cứu Chương CHƯƠNG MẬT MÃ DỰA TRÊN GIẤU TIN MẬT VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP OTOMAT CHO MÃ HĨA TÌM KIẾM Chương đề xuất hệ mật mã dựa lược đồ giấu tin (2, 9, 8), kết trình bày Mục 2.4 Chương 2, với độ an toàn cao, mã hóa giấu tin thực lúc, mã khơng phụ thuộc vào kích thước ảnh đầu vào kỹ thuật kết hợp mật mã giấu tin mật tồn Tiếp theo kết Chương 4, sử dụng kỹ thuật otomat, ứng dụng để thiết kế hai thuật tốn cho so mẫu xác xấp xỉ liệu mật mã hóa hệ mật mã đề xuất Các phân tích lý thuyết nói thuật tốn có độ phức tạp thời gian O(n) trường hợp xấu nhất, với thuật tốn xấp xỉ, giả thiết sử dụng (1 − )m vi xử lý, , m n sai số độ đo tương tự xâu định nghĩa Công thức (5.11) độ dài mẫu liệu mật Trong mã hóa tìm kiếm, hệ mật mã ứng dụng để mã hóa giải mã liệu mật 16 người dùng thuật toán so mẫu sử dụng máy chủ để thực tìm kiếm mẫu Các kết Chương công bố [T4] 5.1 Giới thiệu Mục tiêu chương đề xuất hệ mật mã đối xứng sử dụng bên phía người dùng, thuật tốn cho so mẫu xác xấp xỉ mã sử dụng bên phía máy chủ đám mây Chúng thành phần quan trọng SSE 5.2 Một hệ mật mã dựa lược đồ giấu tin (2, 9, 8) Hàm Em (tính tốn thơng tin lật q): q = q0 ; For i = to N Do q = δ(q, Ii ); q = δ(q, M ); Hàm Ex (trích M từ I ): I = I; For each (it , at ) in q Do Iit = Adjacent(Iit , at ); q = q0 ; For i = to N Do q = δ(q, Ii ); M = q; Nhận xét 5.1 Từ định nghĩa hai hàm Em Ex trên, tất khối ảnh sử dụng không bị thay đổi Xét Σ bảng chữ có kích thước 256 Đặt P = Σ Với biểu diễn thập phân không gian véc tơ GF (22 ) trường GF (22 ) Mục 2.4, |P| = |GF (22 )| = 256, tồn hàm song ánh f từ P đến GF (22 ), kí hiệu hàm ngược f f −1 Đặt F tập tất f Từ hàm δ2 , trạng thái q otomat A(I, M, K) tính Lệnh (2.4) tập Giả sử B xâu nhị phân có độ dài 12 để biểu diễn trạng thái q Đặt Q tập tất trạng thái q, C tập tất xâu 12 bít B biểu diễn q, q ∈ Q Xét hàm h, h : Q → C, h(q) = B, 17 q biểu diễn B Rõ ràng, h hàm song ánh Kí hiệu hàm ngược h h−1 Cho K = {(f, K, I)|f ∈ F, K ∈ K, I ∈ I} tập hữu hạn khóa bí mật Với k ∈ K , k = (f, K, I), ek dk định nghĩa sau ek : P → C, ek (x) = h(Em (I, f (x), K)) với x ∈ P dk : C → P, dk (y) = f −1 (Ex (h−1 (y), I, K)) với y ∈ C Đặt E = {ek |k ∈ K }, D = {dk |k ∈ K } Từ Định nghĩa 1.13, tính đắn hệ mật mã (P, C, K , E, D) đảm bảo định lý sau Định lý 5.1 Cho ∀x ∈ P, ∀k ∈ K , ek ∈ E dk ∈ D Khi dk (ek (x)) = x Phân tích an tồn hệ mật mã (P, C, K , E, D): Giả thiết công khai tham số đồ thị lật G, Em , Ex , GF (22 ) h hệ mật mã (P, C, K , E, D) c39 9!218 28 !2569 = c39 9!290 28 ! với ảnh xám, (5.3) c39 9!218 29t 28 ! = c39 9!218+9t 28 ! với ảnh số (5.4) Nhận xét 5.2 Với Nhận xét 5.1, tất cặp hàm (ek , dk ) hệ mật mã (P, C, K , E, D) không làm khối ảnh I thay đổi với ∀k ∈ K , k = (f, K, I) Hơn nữa, thấy mã hóa giấu tin thực lúc Xem tập khối ảnh F ảnh đầu vào, F ⊂ I, F = {F1 , F2 , , Ft2 }, t2 số lượng khối ảnh Tiếp theo, Mục 5.2 đưa cách ứng dụng hệ mật mã (P, C, K , E, D) vào q trình mã hóa giải mã liệu mật qua kênh khơng an tồn Với Nhận xét 5.2, sử dụng tập khóa bí mật K thay cho khóa bí mật k, K = {(f, K, I)|K ∈ K, I ∈ F } ⊂ K với f ∈ F, K = {K , K , , K t1 } Giả sử liệu mật xâu x = x1 x2 xt3 với xi ∈ P, ∀i = 1, t3 , t3 ≥ Thuật tốn mã hóa eK sử dụng để mã hóa x 18 cho sau iK = 1; iF = 1; For i = to t3 Do { ki = (f, K iK , FiF ); yi = eki (xi ); iK = (iK − 1) mod t1 + 1; iF = (iF − 1) mod t2 + 1; } y = y1 y2 yt3 ; Thuật toán giải mã dK sử dụng để giải mã y cho sau iK = 1; iF = 1; For i = to t3 Do { ki = (f, K iK , FiF ); xi = dki (yi ); iK = (iK − 1) mod t1 + 1; iF = (iF − 1) mod t2 + 1; } x = x1 x2 xt3 ; Nhận xét 5.3 Với hai thuật toán eK dK cho trên, khối ảnh I ảnh đầu vào F sử dụng nhiều lần q trình mã hóa giải mã liệu mật Vì vậy, với ảnh đầu vào cho trước F , liệu mật mã hóa khơng bị giới hạn kích thước ảnh đầu vào F 5.3 Kỹ thuật otomat cho so mẫu xác liệu mã hóa Giả sử Alice có liệu mật thích th ngồi liệu lên nhà cung cấp đám mây Bob Vì nhà cung cấp bán đáng tin 19 cậy, Alice cần mã hóa rõ chị ta muốn lưu trữ mã đám mây Giả thiết Alice sử dụng hệ mật mã (P, C, K , E, D) đề xuất Mục 5.2 để mã hóa liệu với cặp hai tham số bí mật (S, k) hệ mật mã, S 2-Các phần tử sinh GF (22 ) với phần tử k = (f, K, I) ∈ K Vì khơng gian khả tính tốn hạn chế, thay tải mã xuống, giả mã tìm kiếm cục bộ, Alice u cầu Bob thực cơng việc so mẫu trực tiếp mã với cửa sập mẫu nhận từ chị ta Xem Σ bảng chữ có kích thước 256 Giả sử liệu mật xâu Σ, x = x1 x2 xt3 với xi ∈ P, ∀i = 1, t3 , t3 ≥ t3 thường số tự nhiên lớn, P = Σ Trước tải liệu mật x lên cho Bob, Alice sử dụng hàm mã hóa ek ∈ E để mã xi Khi Alice tính yi = ek (xi ), ∀i = 1, t3 , liệu mật mã hóa xâu Σ , y = y1 y2 yt3 gửi tới Bob, Σ bảng chữ cái, Σ = {a |a = ek (a), a ∈ Σ} Trong trường hợp tổng quát, với x xâu bảng chữ Σ xâu y thu từ x cách Khi viết y = ek (x) cho ngắn y xâu bảng chữ Σ Nhận xét 5.4 Với sử dụng cặp hai tham số bí mật (S, k), độ an tồn q trình mã hóa giải mã liệu mật x tương tự Công thức (5.3) (với ảnh xám) (5.4) (với ảnh số) Giả sử Bob cần thực công việc so mẫu xác mẫu p liệu mã hóa y Dựa kết được giới thiệu trước Chương 3, tiếp tục sử dụng kỹ thuật otomat để giải yêu cầu Định lý 5.2 Cho p mẫu bảng chữ Σ Cho hai otomat Mp = (Σ, Qp , q0 , δp , Fp ) Mp = (Σ , Qp , q0 , δp , Fp ) xác định Định lý 3.2 Khi Qp = Qp , Fp = Fp , ∀q ∈ Qp , ∀a ∈ Σ , a = dk (a ), δp (q, a ) = δp (q, a), p = ek (p) Nhận xét 5.5 Ý nghĩa Định lý 5.2 thực hành để tính δp từ δp Cho mẫu p văn (dữ liệu mật) x hai xâu bảng chữ Σ giả thiết |p| |x| Với giả thiết 20 có liệu mật mã hóa y không giải mã liệu mật x, từ Mệnh đề 5.2, 5.3 5.4, Định lý 5.2, dựa thuật toán MRc với c = sử dụng điểm gãy loại a khái niệm Posp Chương 3, cách sử dụng otomat Mp cho Định lý 3.2, có thuật tốn so mẫu xác tìm tất xuất mẫu p x sau Nhớ cửa sập ứng với mẫu tìm kiếm p tính dựa p, bao gồm độ dài p, hàm Sign, Posp otomat Mp jump = |p|; While (jump ≤ |y|) { If (sign(yjump ) == 1) { q = 0; i = jump − P osp (yjump ) + 1; Do { q = δp (q, yi ); If (q == |p|) Mark an occurrence of p at i − |p| + in x; i + +; } While (q = and i ≤ |y|); jump = i − 1; } jump = jump + |p|; } Nhận xét 5.6 Trong trường hợp xấu nhất, độ phức tạp thời gian thuật toán O(n) 5.4 Kỹ thuật otomat cho so mẫu xấp xỉ liệu mã hóa Giả sử Bob muốn thực so mẫu xấp xỉ mẫu p mã y Từ kết đề xuất Chương 4, kỹ thuật otomat ứng dụng cho giải yêu cầu 21 Định lý 5.3 Cho trước mẫu p Σ số nguyên dương c với ≤ c ≤ |p| Cho hai otomat APp c = (Σ, Qp , q0 , δp , Fp ) APp c = (Σ , Qp , q0 , δp , Fp ) xác định Định lý 4.4 Khi Qp = Qp , Fp = Fp , ∀q ∈ Qp , ∀a ∈ Σ , a = dk (a ), δp (q, a ) = δp (q, a), p = ek (p) Nhận xét 5.7 Ý nghĩa Định lý 5.3 thực hành để tính δp từ δp Định nghĩa 5.1 Cho trước hai xâu p x Σ, độ đo tương tự xâu d Cho sai số , > 0, ∈ Khi p xuất x với sai số tồn xâu u x cho d(p, u) ≤ Để xây dựng thuật toán so mẫu xấp xỉ, cần hàm để đo độ tương tự xâu Mục định nghĩa độ đo tương tự hai xâu lcs(p, u) d(p, u) = − , (5.11) min{|p|, |u|} p mẫu u xâu x Hằng số c Định lý 4.4 xác định c = (1 − )|p| Không giải mã y, dựa Định lý 5.3, Định nghĩa 5.1 Công thức (5.11), sử dụng otomat APp c cho Định lý 4.4, có thuật toán so mẫu xấp xỉ xác định xem p có xuất x khơng với sai số sau, cửa sập tương ứng với mẫu p xác định từ p , bao gồm số c otomat APp c app = 0; q = W0 ; //Trạng thái khởi tạo otomat APp c W0 For i = to |y| Do { q = δp (q, yi ); If (|q| = c) {app=1; Break;} } If (app = 1) Announce the appearance of the pattern p in x with the error ; Else Announce that p does not appear in x with the error Nhận xét 5.8 Trong trường hợp xấu nhất, độ phức tạp thời gian thuật toán O(n) sử dụng (1 − )|p| vi xử lý 22 5.5 Kết luận Với cách tiệp cận otomat đề xuất cho thuật toán so mẫu, otomat xây dựng dựa mẫu tìm kiếm Khi thuật tốn có nhiều lợi trường hợp mẫu cho trước tập lớn mã lưu trữ đám mây Vì vậy, cơng việc tương lai tiếp tục nghiên cứu kỹ thuật để ứng dụng mã hóa tìm kiếm KẾT LUẬN Trên sở hướng dẫn PGS TSKH Phan Thị Hà Dương TS Vũ Thành Nam, nghiên cứu kết sử dụng lý thuyết đồ thị kỹ thuật otomat đề xuất P T Huy cộng giấu tin mật mã hóa tìm kiếm, đóng góp luận án lĩnh vực tóm tắt sau: Một cách tiếp cận tổng quát dựa trường Galois GF (pm ) sử dụng lý thuyết đồ thị otomat để thiết kế lược đồ giấu tin tối ưu gần tối ưu cho ảnh nhị phân, xám số (Chương 2) Dựa vào cách tiếp cận trên, Chương lược đồ giấu tin CTL đạt lược đồ giấu tin tối ưu với N = 2n − 1, n số nguyên dương Từ cách tiếp cận trên, Chương đề xuất lược đồ giấu tin bao gồm lược đồ giấu tin tối ưu (1, 2n − 1, n) cho ảnh nhị phân, xám số với qcolour = 1, n số nguyên dương, lược đồ giấu tin gần tối ưu (2, 9, 8) lược đồ giấu tin tối ưu (1, 5, 4) cho ảnh xám số với qcolour = Một cách tiếp cận otomat mềm dẻo để xây dựng thuật toán hiệu cho tốn so mẫu xác thực hành (Chương 3) Cơ sở toán học cho phát triển kỹ thuật otomat để tính lcs(p, x) (Chương 4) Với sở trên, Chương đề xuất hai thuật toán song song hiệu để tính lcs(p, x) thực hành Thuật toán song song thời gian O(n) trường hợp xấu sử dụng k vi xử lý, k ước lượng độ dài dãy chung dài hai xấu p x Dựa vào kết đề xuất Chương 2, and 4, Chương đề xuất hai thành phần SSE: 23 a) Một hệ mật mã dựa lược đồ giấu tin (2, 9, 8) với độ an toàn cao, sử dụng người dùng Phương pháp cho phép mã hóa giải mã thực lúc, mã không phụ thuộc vào kích thước ảnh đầu vào kỹ thuật kết hợp mật mã giấu tin mật tồn b) Hai thuật toán so mẫu xác xấp xỉ, sử dụng kỹ thuật otomat, tìm mẫu trực tiếp mã, thực máy chủ đám mây Với giả thiết thuật toán xấp xỉ sử dụng (1 − )m vi xử lý, độ phức tạp thời gian thuật toán O(n) trường hợp xấu nhất, , m n sai số độ đo tương tự xâu đề xuất độ dài mẫu liệu mật Vì tốn phát triển phương pháp lý thuyết đồ thị otomat giấu tin mật mã hóa tìm kiếm mang tính thời sự, số tốn quan tâm sau xem xét tương lai: Có tồn lược đồ giấu tin tối ưu (2, 8, 8) cho ảnh xám dùng bít biểu diễn điểm ảnh với qcolour = Nâng cao chất lượng ảnh chứa tin sinh lược đồ đề xuất cho ảnh số Bài tốn cơng phân tích ảnh chứa tin Phát triển kỹ thuật otomat mã hóa tìm kiếm 24 ... luận án giao nghiên cứu phát triển phương pháp lý thuyết đồ thị otomat giấu tin mật mã hóa tìm kiếm Mục đích luận án nghiên cứu phát triển giải pháp chất lượng sử dụng lý thuyết đồ thị otomat, ứng... trình bày từ năm 2000 Mã hóa tìm kiếm khơng lưu trữ liệu mã hóa người dùng mà cho phép tìm kiếm thơng tin mã Mã hóa tìm kiếm cho so mẫu xác lớp kỹ thuật mã hóa tìm kiếm Các giải pháp cho lớp trình... chúng, áp dụng chúng vào giấu tin mật mã hóa tìm kiếm Dựa kết gợi ý giới thiệu P T Huy cộng sự, luận án tập trung vào bốn toán sau giấu tin mật mã hóa tìm kiếm: - Giấu tin mật ảnh số; - So mẫu