Bài viết Mô phỏng Monte carlo ba chiều đi ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗ trống trình bày: Mô phỏng động lực học ba chiều của các hạt tải trong đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗ trống. Chúng tôi tiến hành mô phỏng linh kiện ứng với các giá trị điện trường ngoài cao cỡ 70, 100 và 130 kV/cm,... Mời các bạn cùng tham khảo.
MÔ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU ĐI-ỐT p-i-n BÁN DẪN GaAs CĨ TÍNH ĐẾN TƯƠNG TÁC COULOMB GẦN GIỮA ĐIỆN TỬ VÀ LỖ TRỐNG TRẦN THIỆN LÂN Học viên Cao học, Trường ĐHSP - Đại học Huế ĐINH NHƯ THẢO Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Bài báo trình bày mơ động lực học ba chiều hạt tải đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulomb gần điện tử lỗ trống Chúng tiến hành mô linh kiện ứng với giá trị điện trường cao cỡ 70, 100 130 kV/cm Kết mô tương tác cho đóng góp điện trường cỡ 106 V/m, 1/10 điện trường toàn phần linh kiện Kết tượng vượt vận tốc giá trị vận tốc thu sai khác không nhiều so với trường hợp khơng tính đến tương tác Coulomb gần Điều chứng tỏ tương tác Coulomb gần có vai trò khơng đáng kể bỏ qua hầu hết tính tốn thơng thường GIỚI THIỆU Mơ phương pháp hiệu để nghiên cứu linh kiện bán dẫn nano Có nhiều phương pháp mơ khác nhau, ví dụ: phương pháp kéo theo khuếch tán, phương pháp phương trình cân bằng, phương pháp hàm Green Trong q trình mơ ta cần tính tốn phân bố điện linh kiện, mà biểu thị tương tác Coulomb xa nghiệm phương trình Poisson Mơ ba chiều (3D) thực nhiều tính tốn khác cho kết phù hợp tốt với thực nghiệm Tuy nhiên, nhiều trường hợp, tùy thuộc vào loại toán, người ta thường bỏ qua tương tác Coulomb gần điện tử lỗ trống tính phức tạp việc tính tốn lực tương tác dự đoán nhỏ (cỡ 10−13 N) Trong trường hợp mật độ hạt tải cao lực tương tác Coulomb gần Tạp chí Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 04(12)/2009: tr 21-28 22 TRẦN THIỆN LÂN - ĐINH NHƯ THẢO điện tử lỗ trống nhận giá trị lớn Có nhiều nhóm tác giả nghiên cứu mô chiều đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs mơ ba chiều chưa tính đến tương tác Coulomb gần điện tử lỗ trống [2, 3, 4, 5] Bài báo trình bày việc mơ Monte Carlo ba chiều đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulomb gần TƯƠNG TÁC COULOMB GẦN GIỮA ĐIỆN TỬ VÀ LỖ TRỐNG Lực tương tác Coulomb điện tử lỗ trống thường chia thành hai phần, tương tác Coulomb gần tương tác Coulomb xa [1] Như đề cập trên, tương tác Coulomb xa tính thơng qua việc giải phương trình Poisson Trong phần chúng tơi trình bày phương pháp để tính phần đóng góp tương tác Coulomb gần Giới hạn tương tác Coulomb gần nằm hình cầu có bán kính gần độ dài Debye (λD ), giới hạn hệ hiệu ứng chắn Coulomb Thơng thường, để tính tương tác Coulomb gần ta phải thực hai vòng lặp lồng vào nhau, toán gồm N hạt tải ta phải thực đến N vòng lặp Cách làm làm tốn nhiều thời gian giá trị N lớn Hình vẽ 1: Điểm lưới chứa hạt xét (được đánh dấu hình gạch chéo) 26 điểm lưới bao quanh gần Để tránh khó khăn tiến hành chia linh kiện thành ô lưới có độ dài cỡ bước sóng Debye Để tính tương tác Coulomb gần cho hạt cư trú gần điểm lưới ta cần xét tương tác với hạt nằm quanh điểm lưới lân cận gần Trong trường hợp ba chiều ta cần khảo sát 27 ô lưới nằm gần tạo thành khối lập phương Ý tưởng phương pháp minh họa hình vẽ Giả sử ta cần tính tương tác hạt ô lưới nằm trung tâm hình lập phương (ơ có gạch chéo) Ta cần tính tương tác hạt với tất hạt khác nằm ô MÔ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU ĐI-ỐT p-i-n BÁN DẪN GaAs 23 lưới 26 lưới nằm mặt khối lập phương bao quanh lưới Hình vẽ 2: Giản đồ mơ Monte Carlo ba chiều có tính đến tương tác Coulomb gần điện tử lỗ trống Để đếm số hạt bao quanh điểm lưới ta cần chạy số vòng lặp tương ứng với số hạt Ngồi ra, tính tương tác cho hạt, ví dụ hạt thứ j, với hạt lân cận 27 ô lưới, số vòng lặp cần thực 27 i=1 nij , với nij số hạt ô lưới thứ i gần hạt j Vì tổng số vòng lặp cần thực tính tương tác cho N hạt là: N 27 Nite = N + nij (1) j=1 i=1 Giả sử hạt phân bố linh kiện, tức nij = N/Nx Ny Nz (với Nx Ny Nz số điểm lưới linh kiện) cơng thức (1) trở thành Nite = N + 27N Nx Ny Nz (2) Từ cơng thức (2) ta thấy số vòng lặp phụ thuộc vào số hạt tham gia tương tác cách chia lưới linh kiện Nếu Nx Ny Nz lớn số vòng lặp nhỏ, thực tế Nite nhỏ nhiều so với N Vì vậy, phương pháp chúng tơi tiết kiệm thời gian nhiều so với cách tính thơng thường Chương trình mơ Monte Carlo ba chiều có tính đến tương tác Coulomb hoạt động dựa sơ 24 TRẦN THIỆN LÂN - ĐINH NHƯ THẢO đồ khối trình bày hình vẽ Thủ tục Coulomb gọi sau thủ tục Poisson để tính tương tác Coulomb gần điện tử lỗ trống Thông tin tương tác sau truyền đến thủ tục Emcd để khảo sát trình động lực học hạt tải KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Hình vẽ 3: Mơ hình linh kiện đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs Mơ hình đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs có kích thước 440 nm × 100 nm × 100 nm Chiều dài phần pha tạp loại n, loại p 50 nm với mật độ pha tạp 2.5 × 1017 cm−3 0.5 × 1017 cm−3 Linh kiện chia thành ô lưới với 89 điểm lưới dọc theo trục x 21 điểm lưới dọc theo trục y trục z Tổng số điểm lưới có mơ hình linh kiện 39249 Đi-ốt phân cực nghịch hình vẽ Trong tính tốn chúng tơi dùng giản đồ vùng lượng gồm thung lũng Γ, L X Chúng tiến hành mô động lực học ba chiều hạt tải đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs phương pháp Monte Carlo tập hợp tự hợp ba chiều có tính đến tương tác Coulomb gần điện tử lỗ trống Cường độ điện trường áp vào linh kiện lớn 70 kV/cm mật độ hạt tải kích thích quang khoảng 2.5 × 1017 cm−3 Do kích thước linh kiện nhỏ nên số hạt mô thực 580 Trong q trình mơ chúng tơi thu nhiều thông tin hệ hạt tải, lượng xung lượng trung bình, phân bố hạt tải linh kiện bước thời gian Tuy nhiên khảo sát trình biến đổi vận tốc hạt tải theo thời gian dựa vào đồ thị vận tốc để đánh giá chương trình mơ Chúng tơi thực mô linh kiện ứng với giá trị điện trường 70, 100 130 kV/cm Thời gian chạy chương trình vào cỡ 1500 đến 2000 giây Chương trình mơ có tính đến tương tác Coulomb gần chạy chậm 200 giây so với MÔ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU ĐI-ỐT p-i-n BÁN DẪN GaAs VËn tèc cđa ®iƯn tư [x 10 cm/s] 25 Có tính đến tương tác Coulomb gần Không tính đến tương tác Coulomb gần E = 70 [kV/cm] ex 0 50 100 150 200 250 Thêi gian [fs] Hình vẽ 4: Vận tốc trôi dạt điện tử theo thời gian ứng với Eex = 70 kV/cm VËn tèc cđa ®iƯn tử [x 10 cm/s] Có tính đến tương tác Coulomb gần Không tính đến tương tác Coulomb gÇn E = 100 [kV/cm] ex 0 50 100 150 200 250 Thêi gian [fs] Hình vẽ 5: Vận tốc trơi dạt điện tử theo thời gian ứng với Eex = 100 kV/cm chương trình mơ chưa tính đến tương tác Đây khoảng thời gian máy tính sử dụng để tính tương tác Coulomb gần Quan sát hình vẽ 4, 6, ta thấy đồ thị vận tốc điện tử theo thời gian ln có đỉnh vượt vào cỡ 6.5 × 107 đến 7.3 × 107 cm/s Các hình vẽ trình bày kết hai trường hợp, có tính đến khơng tính đến tương tác Coulomb gần Đỉnh vượt q vận tốc dáng điệu đồ thị vận tốc theo 26 TRẦN THIỆN LÂN - ĐINH NHƯ THẢO VËn tèc cđa ®iƯn tư [x 10 cm/s] Có tính đến tương tác Coulomb gần Không tính đến tương tác Coulomb gần E = 130 [kV/cm] ex 0 50 100 150 200 250 Thêi gian [fs] Hình vẽ 6: Vận tốc trôi dạt điện tử theo thời gian ứng với Eex = 130 kV/cm thời gian gần trùng Ngồi ra, vận tốc bão hòa hai trường hợp nhận giá trị cỡ × 107 cm/s Thêi gian [fs] 50 100 150 200 250 thung lũng L 0.8 Vận tốc trôi dạt cđa ®iƯn tư 0.6 E = 100 [kV/cm] ex 0.4 0.2 0.0 50 100 150 200 [x10 Sự lấp đầy điện tử Sự lấp đầy điện tử Vận tốc trôi dạt điện tử thung lũng cm/s] Sự lấp đầy điện tử 1.0 250 Thời gian [fs] Hình vẽ 7: Sự lấp đầy thung lũng Γ L điện tử (các đường không liền nét), vận tốc trôi dạt điện tử theo thời gian (đường liền nét) ứng với Eex = 100 kV/cm Để giải thích tượng vượt vận tốc ta quan sát hình vẽ Trong MƠ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU ĐI-ỐT p-i-n BÁN DẪN GaAs 27 giai đoạn đầu đồ thị, vận tốc điện tử tăng hạt nhận lượng lớn từ điện trường Trong giai đoạn sau, vận tốc điện tử giảm dịch chuyển liên thung lũng điện tử từ thung lũng Γ sang thung lũng L VËn tèc cđa ®iƯn tư [x 10 cm/s] E = 130 [kV/cm] E = 100 [kV/cm] E = ex ex ex 70 [kV/cm] 0 50 100 150 200 250 Thêi gian [fs] Hình vẽ 8: Vận tốc trơi dạt điện tử theo thời gian ứng với Eex = 70 kV/cm, Eex = 100 kV/cm Eex = 130 kV/cm Hình vẽ mơ tả đồ thị vận tốc theo thời gian ứng với giá trị điện trường 70, 100 130 kV/cm Ta thấy điện trường mạnh đỉnh vượt cao Nguyên nhân điện tử nhận lượng cao có gia tốc điện trường mạnh Trong trường hợp khơng tính đến tương tác Coulomb gần giá trị điện trường cực đại linh kiện vào cỡ 3.2 × 107 V/m Tương tác Coulomb gần cho đóng góp vào giá trị điện trường cỡ 106 V/m KẾT LUẬN Chúng tiến hành mơ q trình động lực học ba chiều hạt tải đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulomb gần điện tử lỗ trống Thuật tốn mà chúng tơi xây dựng cho phép tính tương tác gần với số vòng lặp nhỏ nhiều so với cách làm thông thường Kết thu không sai khác nhiều so với kết mơ khơng tính đến tương tác Coulomb gần Điều cho thấy kết mô không bị ảnh hưởng nhiều tương tác 28 TRẦN THIỆN LÂN - ĐINH NHƯ THẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hockney R W and Eastwood J W (1988), Computer Simulation Using Particles, Adam Hilger, Bristol and New York [2] D N Thao, S Katayama, and K Tomizawa (2004), "Numerical simulation of THz radiation by coherent LO phonons in GaAs p-i-n diodes under high electric fields", Journal of the Physical Society of Japan, 73, pp 3177-3181 [3] Thao D N (2004), Study on Monte Carlo technique for applying to high density carrier system in device structure, The Subtheme Ph.D thesis, School of Materials Science, Japan Advanced Institute of Science and Technology, Japan [4] D N Thao, S Katayama, K Tomizawa, P P N Hoang, D T Chuong (2006), "Monte Carlo analysis of THz radiation by coherent LO phonon oscillations in some GaAs devices under high electric fields", Comm Phys Suppl., pp 23-28 [5] Thao D N (2008), "Monte Carlo Simulation of THz Radiation from GaAs p-i-n Diodes under High Electric Fields Using an Extended Valley Model", Comm Phys., 18 ,pp 95-101 Title: 3D MONTE CARLO SIMULATION OF GaAs p-i-n DIODES TAKING INTO ACCOUNT THE NEAR COULOMB INTERACTION BETWEEN ELECTRONS AND HOLES Abstract: This paper presents 3D simulation of carrier dynamics in GaAs p-i-n diodes taking into account the near Coulomb interaction between electrons and holes We carry out the device simulation with respect to various electric fields of 70, 100 and 130 kV/cm The simulation results show that the interaction gives a correction of 106 V/m, equal to 1/10 the total electric field in the device The results also show that the velocity overshoot and the velocities obtained are not so different from ones in the cases in which the near Coulomb interaction is ignored This indicates that the near Coulomb interaction has an unimportant role and we can almost ignore it in usual calculations TS ĐINH NHƯ THẢO Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế TRẦN THIỆN LÂN Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế ... trình bày việc mơ Monte Carlo ba chiều đi- ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulomb gần TƯƠNG TÁC COULOMB GẦN GIỮA ĐI N TỬ VÀ LỖ TRỐNG Lực tương tác Coulomb đi n tử lỗ trống thường chia... THIỆN LÂN - ĐINH NHƯ THẢO đi n tử lỗ trống nhận giá trị lớn Có nhiều nhóm tác giả nghiên cứu mơ chiều đi- ốt p-i-n bán dẫn GaAs mô ba chiều chưa tính đến tương tác Coulomb gần đi n tử lỗ trống [2,... hành mô động lực học ba chiều hạt tải đi- ốt p-i-n bán dẫn GaAs phương pháp Monte Carlo tập hợp tự hợp ba chiều có tính đến tương tác Coulomb gần đi n tử lỗ trống Cường độ đi n trường áp vào linh