Bài báo trình bày tổng quan về hỗn loạn - trạng thái tồn tại trong các hệ phi tuyến, thường được gọi bằng thuật ngữ ‘chaos’. Hệ thống chaos vẫn tuân theo các định luật, nhưng khó đoán trước do tính nhạy cảm với các điều kiện ban đầu. Nghiên cứu dẫn dắt tìm hiểu về hành vi hỗn loạn đã được các nhà khoa học khám phá trong các hệ truyền động điện.
Đỗ Hoàng Ngân Mi, Lê Tiến Dũng, Nguyễn Phùng Quang 54 ĐẶC ĐIỂM HỖN LOẠN CỦA CÁC HỆ TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN QUA VÍ DỤ TRUYỀN ĐỘNG KHƠNG ĐỒNG BỘ XOAY CHIỀU BA PHA CHAOTIC CHARATERISTICS OF ELECTRIC DRIVE SYSTEMS EVALUATED BY ASYCHRONOUS THREE PHASE AC MOTORS Đỗ Hoàng Ngân Mi1, Lê Tiến Dũng2, Nguyễn Phùng Quang3 Trường Đại học Đông Á; midhn@donga.edu.vn Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng; ltdung@dut.udn.vn Trường Đại học Bách khoa Hà Nội; quang.nguyenphung@hust.edu.vn Tóm tắt - Bài báo trình bày tổng quan hỗn loạn - trạng thái tồn hệ phi tuyến, thường gọi thuật ngữ ‘chaos’ Hệ thống chaos tuân theo định luật, khó đốn trước tính nhạy cảm với điều kiện ban đầu Nghiên cứu dẫn dắt tìm hiểu hành vi hỗn loạn nhà khoa học khám phá hệ truyền động điện Từ đưa ví dụ cụ thể đối tượng động không đồng rotor lồng sóc để tiến hành phân tích mơ phỏng, phát tượng hỗn loạn đối tượng thông qua đáp ứng thời gian, biểu đồ pha số mũ Lyapunov Từ rút nhận định tham số đối tượng IM thay đổi (có thể điện trở; điện cảm; điện cảm tản hai phía rotor, stator; hỗ cảm; …) làm ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển khiến hệ thống rơi vào vùng làm việc hỗn loạn Abstract - The study introduces an overview of chaos in nonlinear systems Chaos is governed by deterministic laws but is so unpredictable because its sensitivity depends on initial conditions Chaotic behaviors in electric drive systems have been explored by scientists The investigation into chaos in electric drive systems can be categorized as three themes, namely the analysis of chaotic phenomena, the control of chaotic behaviors, and the application of chaotic characteristics Then the analysis and simulation of a squirrel cage induction motor detects chaos through time plot, phase diagram and Lyapunov exponents Therefore, the sensitivity to parameter variations of induction motors (resistance; inductance; stator and rotor leakage reactance; mutual inductance) affects the quality of controller and can be the cause of the chaotic system Từ khóa - động không đồng bộ; lý thuyết hỗn loạn; phân nhánh; mũ Lyapunov; tập hút; biểu đồ pha; ma trận Jacobian Key words - IM; Chaos theory; bifurcation; Lyapunov exponents; strange attractors; phase trajectory; Jacobian matrix Giới thiệu hỗn loạn Như biết, nghiệm hệ động lực bị giam hãm miền giới hạn không gian trạng thái hai trạng thái: trạng thái ổn định lượng hay tiêu tán ma sát, hai trạng thái dao động tuần hoàn Tuy nhiên, thực tế tồn trạng thái phức tạp, khơng phải hai dạng Đó vào năm 1873 [1], James Clerk Maxwell nghiên cứu chuyển động phân tử khí cho thay đổi nhỏ vị trí ban đầu hạt (phân tử, nguyên tử, electron ) dẫn đến thay đổi lớn quỹ đạo chuyển động hạt Đến năm 1890, Henri Poincare’ nghiên cứu toán ba vật thể nhận hành vi nhạy cảm với điều kiện ban đầu Năm 1972, nhà khí tượng học Edward Norton Lorenz giới thiệu trước Hiệp hội Phát triển Khoa học Hoa Kỳ tượng nhạy cảm với điều kiện ban đầu với tên “hiệu ứng cánh bướm” Cho đến năm 1975, Tien Yien Li James A.Yorke đưa thuật ngữ Chaos (hỗn loạn) báo “Trạng thái thứ ba” Và phải đến thập niên cuối kỷ 20, lý thuyết hỗn loạn bắt đầu đưa vào tìm hiểu hệ thống truyền động Trong báo này, tác giả tổng hợp trình bày ngắn gọn, dễ hiểu từ khái niệm hỗn loạn, đến tính chất tượng hỗn loạn hệ thống truyền động điện - lĩnh vực nghiên cứu mẻ với nhà nghiên cứu nước Bên cạnh đó, dựa việc tổng hợp nghiên cứu giới gần ba thập kỷ gần tượng hỗn loạn, báo phân tích phương pháp điều khiển hỗn loạn hệ truyền động điện, làm rõ phần đặc điểm hỗn loạn đối tượng IM Sau đó, qua ví dụ minh họa cụ thể, báo trình bày mơ dựa ý tưởng báo [18] có bổ sung đáp ứng thời gian số mũ Lyapunov để làm rõ vùng làm hỗn loạn tham số 𝑇𝐿 điều chỉnh tham số thích hợp để hệ thống trở trạng thái ổn định Tổng quan hỗn loạn hệ truyền động điện Theo từ điển Oxford John Simpson Michael Proffitt biên tập, hỗn loạn “hành vi hệ thống tn theo định luật xác định khó đốn trước nhiễu, đặc biệt nhạy cảm với thay đổi nhỏ tham số phụ thuộc vào biến độc lập” Như vậy, hỗn loạn có tính chất [2]: - Chỉ xảy hệ thống phi tuyến - Nhạy cảm với điều kiện ban đầu - Khơng tuần hồn tn theo quy luật xác định có tập hút lạ Hình 1b a) b) Hình Biểu đồ pha a) Hệ điều hòa; b) Hệ hỗn loạn Lorenz với giá trị r = 28, 𝜎 = 10, 𝑏 = [2] ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(132).2018, QUYỂN Nhìn chung, hỗn loạn giống nhiễu khơng có trật tự trông giống ngẫu nhiên lại tượng hoàn toàn xác định, điều chứng minh qua số Feigenbaum - tỉ lệ điểm phân nhánh khả xác định đầu xác biết điều kiện ban đầu Chính vậy, nhận định trạng thái hỗn loạn tránh nhầm lẫn với nhiễu thực quan trọng, giúp cho việc điều khiển đối tượng tốt thời gian làm việc dài hạn Dựa nghiên cứu trước đây, gần ba thập kỷ hỗn loạn hệ truyền động, báo tổng hợp ba nhóm phương pháp điều khiển khác cho đối tượng cụ thể đề xuất để ổn định hành vi hỗn loạn: 2.1 Nhóm phương pháp điều khiển thời gian liên tục: • Phương pháp không phản hồi: thay đổi hành vi hệ thống phi tuyến phương pháp áp đặt đầu vào kích thích bên ngồi, ổn định trạng thái cân quỹ đạo mong muốn: rung lắc khí (Blekhman, 2000) [3], … 55 truyền động sử dụng động IM bỏ trống nhiều vấn đề chưa giải triệt để Để làm rõ vài đặc điểm hỗn loạn đối tượng nghiên cứu báo, trước tiên cần phân tích qua nghiên cứu trước: - Nghiên cứu Romeu Reginatto, Francisco Salas, Francisco Gordillo Javier Aracil [14] phân nhánh điều khiển FOC đối tượng IM qua hệ phương trình: 𝑥̇ = −𝑐1 𝑥1 − 𝑥̇ = 𝑘𝑐1 u20 𝑘𝑐1 u02 𝑥2 𝑥4 + 𝑐2 𝑥4 𝑥1 𝑥4 − 𝑐1 𝑥2 + 𝑐2 u02 𝑥̇ = −𝑐4 [𝑐5 (𝑥2 𝑥4 − 𝑥1 u02 ) − 𝑇𝐿 − { 𝑥̇ = −𝑘𝑝 𝑐4 [𝑐5 (𝑥2 𝑥4 − 𝑥1 u2 ) − 𝑐3 𝜔𝑟𝑒𝑓 ] 𝑐4 𝑐3 𝑇𝐿 − 𝜔𝑟𝑒𝑓 𝑐 − 𝑐3 𝑥3 (1) ] + (k i − k p 𝑐3 )𝑥3 Điểm cân xác định phương trình : 𝑘𝑟 − 𝑟 ∗ 𝑘 𝑟 + 𝑘𝑟 − 𝑟 ∗ = (2) • Phương pháp Ott-Grebogi-Yorke (OGY) [4]: sử dụng mơ hình hệ thống rời rạc dựa tuyến tính sơ đồ Poincare´ S = {x: s(x)=0} để thiết kế điều khiển Phương pháp áp dụng cho trường hợp thực nghiệm đối tượng khơng có sẵn hệ động lực học, đánh giá thời gian tác động lên đối tượng làm việc ảnh hưởng tiếng ồn khoảng trễ T hình thành tọa độ vector X(t) = [z(t), z(t-T), z (t - 2T),…, z (t - kT)]; … • Phương pháp điều khiển tuyến tính phi tuyến: sử dụng lọc washout cho PMSM [5]; phương pháp OPCL Jackson Grosu [6] kiểm sốt hỗn loạn đối tượng có dạng: 𝑥̇ (𝑡) = 𝑓(𝑥(𝑡)) + 𝐵(𝑢) với dimx=dimu kết hợp với “phản hồi Hubler”: 𝑢(𝑡) = 𝐁 −1 [𝑥∗̇ (𝑡) − 𝑓(𝑥∗ (𝑡)) − 𝐊(𝑥 − 𝑥∗ (𝑡))]; … • Phương pháp không phản hồi: Rajasekar, Murali Lakshmanan [7] ngăn chặn chuyển động hỗn loạn cách đơn giản cách chuyển đổi hệ thống động lực vào quỹ đạo định kỳ; … • Phương pháp trì hỗn phản hồi: Cho đối tượng PMSM [8]; … 2.2 Nhóm phương pháp thời gian gián đoạn: với tinh thần trích mẫu phản hồi, phân tích tính ổn định trường hợp hệ thống hỗn loạn: áp dụng cho đối tượng PMSM [9], 2.3 Nhóm phương pháp khác • Phương pháp nơ ron thích nghi: cho PMSM [10]; … • Phương pháp mờ trượt: cho máy phát đồng [11]; … • Phương pháp điều khiển mờ thích nghi: cho PMSM [12];… • Phương pháp thích nghi: cho đối tượng PMSM [13]; … Một phương pháp ổn định hành vi hỗn loạn hệ truyền động AC DC cho đối tượng khác Riêng hệ truyền động AC, đối tượng hệ truyền động PMSM, nghiên cứu sâu phương pháp trượt thích nghi , phương pháp điều khiển phi tuyến chiếu, phương pháp điều khiển phản hồi phi tuyến, phương pháp gán số mũ Lyapunov, … để ổn định tượng hỗn loạn Trong nghiên cứu hỗn loạn hệ Hình Phân nhánh mặt phẳng (k, 𝑟 ∗)[14] Phân vùng phân nhánh gây số thời gian rotor (Hình 2), nhìn nhận ảnh hưởng thay đổi tham số lên hệ truyền động Trong đó: BT: phân nhánh Bogdanov-Takens, HB: phân nhánh Hopf, SN: phân nhánh yên ngựa, C: phân nhánh cusp, HC: kết nối Homocilic Có thể nói đối tượng IM có tất dạng phân nhánh - Nghiên cứu Francisco Gordillo đồng nghiệp [15] với hệ động lực: ẋ = f(x, 𝜇) (3) Với x ∈ ℝn μ ∈ ℝ có điểm cân x , với μ = μ0 f(x , 𝜇 ) = Gọi 𝐀(𝜇) = 𝐃x f(x (𝜇), 𝜇) ma tận Jacobian hệ thống điểm cân có nghiệm λ(𝜇 ) = ±j𝜔 điểm (x , μ0 ) xuất đường tròn giới hạn Trong trường hợp khơng tải, TL = hệ có điểm cân x = 𝑐 (x10 , x20 , x30 , x40 ) = ( u02 , 0,0,0) 𝑐1 Trường hợp có tải TL ≠ hệ có điểm cân xây dựng ma trận Jacobian phức tạp Để dễ mô báo chọn tham số cho trường hợp: Trường hợp A B C D 𝐤𝐩 0,1 0,1 0,15 0,15 𝐓𝐋 0 0,2 0,2 k Hành vi 1,65 1,8 3,7 3,9 Ổn định Đường tròn giới hạn Ổn định Đường tròn giới hạn Với 𝑐1 = 4, 𝑐2 = 4, 𝑐4 = 1, 𝑐5 = u02 = nghiên cứu chứng minh k 4N.m thu đáp ứng thời gian biến trạng thái 𝜙𝑟𝑞 , 𝜙𝑟𝑑 , 𝜔𝑠𝑙 , 𝑖𝑠𝑞 nhanh chóng đạt giá trị điểm cân (Hình 14) biểu diễn biểu đồ pha đường xoắn ốc khơng có hình dáng tập hút lạ (Hình 13) Lúc số mũ Lyapunov thu mang giá trị âm (Hình 15) Đỗ Hồng Ngân Mi, Lê Tiến Dũng, Nguyễn Phùng Quang 58 điều khiển tham số làm việc biến trạng thái vào bên “vùng làm việc an toàn”, loại bỏ dao động khơng mong muốn để nâng cao chất lượng điều khiển thời gian làm việc dài hạn, sở cho nghiên cứu chuyên sâu sau tác giả TÀI LIỆU THAM KHẢO a) b) Hình 13 Biểu đồ pha 𝑎) 𝜔𝑠𝑙 𝑣à 𝜙𝑟𝑑 ; b) 𝜙𝑟𝑞 , 𝜙𝑟𝑑 𝜔𝑠𝑙 a) b) c) d) Hình 14 Đáp ứng thời gian trường hợp 𝐿𝑟 giảm 20 lần TL > 4N.m: a) 𝜙𝑟𝑞 , b) 𝜙𝑟𝑑 , c)𝜔𝑠𝑙 , d) 𝑖𝑠𝑞 Hình 15 Sự biến thiên số mũ Lyapunov vùng tham số ổn định Kết luận Dựa mô hệ thống IM hai trường hợp, báo hướng đến xác định vùng tham số ổn định hệ thống Đây sơ sở để hệ thống hoạt động ổn định thời gian làm việc dài hạn Vì vậy, yêu cầu đặt để tránh tượng hỗn loạn xảy với hệ truyền động IM tìm phương pháp điều khiển đơn giản, linh hoạt nhanh chóng [1] K T Chau and Z Wang, “Chaos in AC Drive Systems”, in Chaos in Electric Drive Systems, John Wiley & Sons, 2011, pp 113–143 [2] N V Đạo, T K Chi, and N Dũng, Nhập môn động lực học phi tuyến chuyển động hỗn độn, 2005 [3] I I Blekhman, Vibrational mechanics: nonlinear dynamic effects, general approach, applications World Scientific, 2000 [4] A Alasty and H Salarieh, “Controlling the chaos using fuzzy estimation of OGY and Pyragas controllers”, Chaos, Solitons and Fractals, vol 26, no 2, 2005, pp 379–392 [5] C.-L Li, “Chaotic control of permanent magnet synchronous motor based on washout filter technique”, Acta Phys Sin., 2009, pp 8134–8138 [6] A Jackson, “An open-plus-closed-loop (OPCL) control of complex dynamic systems”, Phys D Nonlinear Phenom., vol 85, 1995, pp 1–9, [7] S Rajasekar, K Murali, and M Lakshmanan, “Control of chaos by nonfeedback methods in a simple electronic circuit system and the FitzHugh-Nagumo equation”, Chaos, Solitons and Fractals, vol 8, no 9, 1997, pp 1545–1558 [8] H P Ren, D Liu, and J Li, “Delay feedback control of chaos in permanent magnet synchronous motor”, Proc Csee, vol 6, no 33, 2003 [9] C L J Yu, P Shi, H Yu, B Chen, “Approximation-Based DiscreteTime Adaptive Position Tracking Control for Interior Permanent Magnet Synchronous Motors”, IEEE, vol 45, no 7, 2015, pp 1363–1371 [10] J Yu, H Yu, B Chen, J Gao, and Y Qin, “Direct adaptive neural control of chaos in the permanent magnet synchronous motor”, Springer., vol 70, no 2012 [11] L Meiju, P Zailin, and W Xiuhua, “Fuzzy sliding mode variable structure control for chaos oscillation of synchronous generator”, Electr Power Autom Equip., vol 29, no 7, 2009, pp 85–88 [12] S P J Yu, J Gao, Y Ma, H Yu, “Robust Adaptive Fuzzy Control of Chaos in the Permanent Magnet Synchronous Motor”, Discret Dyn Nat Soc., vol 2010, 2010, p 13 [13] D Q Wei, X S Luo, B H Wang, and J Q Fang, “Robust adaptive dynamic surface control of chaos in permanent magnet synchronous motor”, Phys Lett Sect A Gen At Solid State Phys., vol 363, no 1–2, 2007, pp 71–77 [14] R Reginatto, F Salas, F Gordillo, and J Aracil, “Zero-Hopf Bifurcation in Indirect Field Oriented Control of Induction Motors”, IFAC Proc Vol., vol 39, no 8, 2006, pp 309–314 [15] F Gordillo, F Salas, R Ortega, and J Aracil, “Hopf bifurcation in indirect field-oriented control of induction motors”, Automatica, vol 38, no 5, 2002, pp 829–835 [16] Y Lu, H Li, and W Li, “Hopf bifurcation and its control in an induction motor system with indirect field oriented control”, IEEE Conf Ind Electron Appl., vol 5, no 2, 2009, pp 3438–3441 [17] N P Quang and J.-A Dittrich, “Vector Control of Three-Phase AC Machines - System Development in the Practice”, 2nd ed Springer, 2015 [18] W Perruquetti and J.-P Barbot, “Chapter 13: Indirect field oriented control of induction motors: A Hopf bifurcation analysis”, in Chaos in Automatic Control, CRC Press, 2005, pp 481–502 (BBT nhận bài: 18/7/2018, hoàn tất thủ tục phản biện: 08/11/2018) ... kiện ban đầu Ví dụ minh họa: Truyền động điện không đồng xoay chiều ba pha Tham số IM thay đổi tác động nhiệt độ, tuổi thọ, lỗi ước tính ngun nhân mơi trường khác, Các tham số (điện trở; điện. .. tượng PMSM [13]; … Một phương pháp ổn định hành vi hỗn loạn hệ truyền động AC DC cho đối tượng khác Riêng hệ truyền động AC, đối tượng hệ truyền động PMSM, nghiên cứu sâu phương pháp trượt thích... Phương pháp không phản hồi: Rajasekar, Murali Lakshmanan [7] ngăn chặn chuyển động hỗn loạn cách đơn giản cách chuyển đổi hệ thống động lực vào quỹ đạo định kỳ; … • Phương pháp trì hỗn phản hồi: