Mô hình dự báo ngắn hạn

Nội dung của bài viết trình bày mô hình dự báo ngắn hạn đa nhân tố; mô hình dự báo theo dãy số thời gian. Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu mời các bạn cùng tham khảo bài viết.

Mô hình dự báo ngắn hạn Lờ Vn Dy(*) Mơ hình dự báo ngắn hạn đa nhân tố Phương pháp dự báo theo mơ hình đa nhân tố động phương pháp sử dụng hàm số toán học đa biến để mô tả mối quan hệ tượng (yếu tố) cần dự báo với yếu tố có quan hệ với sử dụng số liệu có liên quan ước lượng thơng số mơ hình, kiểm định mơ hình mơ hình phù hợp sử dụng để dự báo Mơ hình kinh tế lượng đơn giản sử dụng dự báo ngắn hạn phương trình hồi qui tương quan, có dạng: k (1) Y = ∑ a i f i (X) + ε Ở Y X tiêu kinh tế thống kê được; tham số fi hàm số X; ε sai số thống kê Trong trường hợp đặc biệt fi(X) = Xi, i = 0,1, k; X0 = 1; phương trình (1) có dạng (2) Y = a0 + a1X1 + + akXk Ở Y tiêu cần dự báo; X1, , Xk yếu tố ảnh hưởng đến Y, Thông qua dãy số liệu Y Xi (i=1, ,k), người ta ước lượng tham số (i=0,1, ,k) Sử dụng phương trình hồi qui tính tốn dự báo Y cho năm cách thay giá trị Xi tương ứng vào phương trình tính Đối với dự báo ngắn hạn, mơ hình dự báo đa nhân tố có ưu điểm rõ nét dễ đưa kết luận tương lai sát thực Lý mơ hình lúc sử dụng nhiều thông tin khác để dự báo (trong mơ hình dự báo sử dụng nhiều biến độc lập (*) khác để mô tả tiêu cần dự báo) Đối với thực tế Việt Nam, q trình dự báo gặp số khó khăn sau: - Số liệu thiếu tính hệ thống: Từ năm 1993, hệ thống thống kê nước ta thức chuyển từ hệ MPS sang hệ SNA Tuy nhiên mạng lưới thống kê từ sở vật chất đến đội ngũ cán dựa tảng sẵn có nên thực tế tiêu thống kê kinh tế không điều tra cách hệ thống Do toàn số liệu thống kê có thiếu tính chất hệ thống Mặt khác, số tiêu thống kê lại cơng bố - Số liệu thiếu tính tương thích: Sự tương thích tiêu thống kê nhiều khơng đảm bảo, sử dụng mối quan hệ kinh tế để kiểm tra số liệu thường gặp khó khăn Trong mơ hình kinh tế lượng, phương trình định nghĩa thường khơng đảm bảo thay số liệu thống kê khứ - Độ dài chuỗi số liệu theo thời gian bị giới hạn: Thực tế từ 1993 đến nay, chiều dài chuỗi thời gian có 13 năm Tổng cục thống kê tính tốn thêm số liệu số tiêu từ năm 1986 (như khoảng 20 năm) Tuy nhiên dãy số liệu nhiều không đồng bộ, điều ảnh hưởng nhiều đến việc xử lý số liệu xây dựng mơ hình kinh tế lượng Mơ hình dự báo theo dãy số thời gian Phương pháp dự báo theo dãy số thời gian dựa vào việc nghiên cứu quy luật phát triển tượng theo thời gian để mô tả Viện Khoa hc Thng kờ 16 Thông tin Khoa học Thống kê quy luật phát triển tượng nghiên cứu, người ta sử dụng hàm số tốn học thích hợp dựa vào số liệu phản ánh biến động theo thời gian tượng để ước lượng thơng số sau kiểm định dự báo hàm số chọn phù hợp Hàm số xác định thông số gọi mơ hình dự báo theo dãy số thời gian Phương pháp sử dụng để dự báo ngắn hạn (dự báo cho tháng, quý cho hai năm) mơ hình dự báo theo dãy số thời gian Dưới trình bày sở phương pháp luận số mơ hình hay sử dụng q trình dự báo theo dãy số thời gian Mơ hình giả thiết dự báo Giả sử có dãy số liệu động thái phản ánh phát triển theo thời gian tiêu kinh tế đó, ký hiệu sau: (3) {x } n t t =1 , Thành phần khuynh hướng f(t) mặt chất nội lực tượng nghiên cứu tác thành Nó phát triển cách có hệ thống theo quy luật định tùy theo điều kiện nội ngoại cảnh định Thành phần biến động thời vụ φ(t) giả thiết phát triển có hệ thống theo chu kỳ k định Điều có nghĩa sau khoảng k thời gian tượng lại lặp lại: ϕ (t ) = ϕ (t + mk ) , k gọi chu kỳ dao động mùa vụ Thành phần ngẫu nhiên z(t) thành phần phản ánh tác động yếu tố ngẫu nhiên lên phát triển tượng nghiên cứu Ví dụ, cố điện có bão làm ảnh hưởng tới sản xuất, Thành phần ngẫu nhiên có đặc trưng sau: + Có kỳ vọng tốn 0: E(z(t))=0 x tiêu thống kê, t + Không phụ thuộc vào biến thời gian t biểu thị thời gian, n độ dài dãy số; t chạy từ đến n Dãy số liệu coi thể q trình ngẫu nhiên, ví dụ Xt, Q trình mặt phụ thuộc vào yếu tố (biến) thời gian t, mặt chịu chi phối ba thành phần là: thành phần khuynh hướng f(t), thành phần biến động thời vụ ϕ (t ) thành phần ngẫu nhiên z(t) Giữa ba thành phần có mối quan hệ cộng tính nhân tính + Quan hệ cộng tính: (4) Xt= f(t) + ϕ (t ) + z(t) + Quan hệ nhân tính: (5) Xt= f(t) ϕ (t ) z(t) Do mơ hình (5) chuyển dạng mơ hình (4) thơng qua phép biến đổi lơga nên từ nghiên cứu ứng dụng mơ hình (4) chuyªn san dù b¸o Với điều kiện có: (6) E(Xt)= f(t) + ϕ (t ) Như mặt lý thuyết, có sở để coi dự báo dự báo không chệch Để tiến hành dự báo phải dự báo xu phát triển thành phần khuynh hướng thành phần biến động thời vụ Công việc thực theo bước: bước thứ tách hai thành phần khỏi dãy số động thái; bước thứ hai dự báo phát triển chúng tương lai Tách hai thành phần khỏi dãy số nhằm phát tính quy luật chúng sở xác định mơ hình dự báo cho thích hợp Tùy theo mơ hình dự báo cụ thể, phương pháp tách thành phần khuynh hướng có khác Đối với thành phần mùa vụ, thường chấp nhận giả thuyết biên độ biến động thời vụ khơng thay đổi, 17 phương pháp tách thành phần mùa vụ phương pháp tương tự (9) bi = X i − ti , A Tách thành phần khuynh hướng dự báo theo phương pháp xấp xỉ đoạn (Gia Quyền Điều Hồ- GQDH) đó: t i = Có nhiều phương pháp để tách thành phần khuynh hướng khỏi dãy số động thái Ở giới thiệu phương pháp tách thành phần khuynh hướng phương pháp xấp xỉ đoạn Nội dung phương pháp sau: Ở phương pháp người ta coi giá trị thành phần khuynh hướng đại lượng ngẫu nhiên Nó xác định phương trình đường thẳng mà thơng số phương trình đường thẳng lại đại lượng phụ thuộc vào thời gian t Phương trình mơ tả giá trị điểm khuynh hướng có dạng: Pt= at + btt, với t = 1,2, ,n Để tách thành phần khuynh hướng phương pháp xấp xỉ đoạn, tiến hành bước sau: Đầu tiên chọn số K (thường chọn chu kỳ mùa vụ) làm sở để phân đoạn đường cong (K số điểm nằm đoạn thẳng), sau tính thơng số phương trình đoạn thẳng: (7) Pit = ait + bi, với i= 1, 2,…, n-K+1, t=1, 2,…,n Công thức (7) biểu thị đoạn gấp khúc đường khuynh hướng Có nhiều phương pháp để ước lượng thông số bi phương trình Ở giới thiệu cách ước lượng thông số a b phương pháp qua điểm Cụ thể: − (8) = 18 − X i2 − X i − − − − − K i + K −1 ∑t , t =i − Xi = i + K −1 ∑ xt , K t =i với t=1, 2,…, n; i=1, 2,…, n-K+1 − t i = − i + K −1 i+ K −1 t , X i = ∑ xt , ∑ m t =i m t =i − với ∀ (t> t i ) m số lượng t Khi có thơng số đoạn thẳng ta ước lượng thông số thời điểm t Do số liệu thời kỳ (điểm) dãy số thời gian tham gia vào mô tả đoạn thẳng khác nên việc tính thơng số phương trình mô tả biến động dãy số thời gian thời kỳ (điểm) tính dựa vào số lần tham gia vào mô tả đoạn thẳng khác Cơng thức tính: (10a) ⎧1 t ⎪ t ∑ a i ; t = 1,2, , K ⎪ i =1 ⎪1 t at = ⎨ ∑ a i ; t = K + 1, , n − K + ⎪ K i = t − K +1 n − K +1 ⎪ ⎪ ∑ a i ; t = n − K + 2, , n ⎩ n − t + i = t − K +1 (10b) ⎧1 t ⎪ t ∑ b i ; t = 1,2, , K ⎪ i =1 ⎪1 t bt = ⎨ b i ; t = K + 1, , n − K + ∑ K i = t − K + ⎪ n − K +1 ⎪ ⎪ ∑ b i ; t = n − K + 2, , n ⎩ n − t + i = t − K +1 t i − ti Th«ng tin Khoa häc Thèng kª Ước lượng giá trị khuynh hướng thời điểm t Mơ hình sử dụng phương pháp san số mũ Các giá trị khuynh hướng thời điểm t ước lượng dựa vào công thức: Do phương pháp san số mũ cho phép thông số đa thức dự báo thay đổi theo thời gian nên mơ hình (39) thay mơ hình sau: ∧ − − (11) Pt = a t t + b t , với t= 1,2,…,n Thành phần khuynh hướng tách sở để dự báo phát triển tượng nghiên cứu phương pháp dự báo gia quyền điều hoà mức độ gia tăng thành phần khuynh hướng thành tố quan trọng xác định mức độ gia tăng tương lai B Tách thành phần khuynh hướng dự báo phương pháp san số mũ Trong dự báo theo dãy số thời gian, thông thường người ta xác định dạng thành phần khuynh hướng Trong thực tế, khó xác định dạng hàm mô tả khuynh hướng tượng nghiên cứu, thường người ta sử dụng đa thức bậc p để mơ tả biến động Đa thức bậc p có đặc điểm mơ tả uyển chuyển biến động "thất thường" tượng nghiên cứu Theo quan điểm mơ hình khuynh hướng có dạng: (12) Yt = λ0 + λ1t + λ2 t + λ3t + + λ p t p + ϕ (t ) + ξ (t ) Ở thời điểm t, người ta muốn dự báo thời điểm t+τ (τ số nguyên dương lớn 1) Theo nguyên lý dự báo không chệch ta có: (13) E (Yt +τ ) = λ0 + λ1 (t + τ ) + λ (t + τ ) + λ3 (t + τ ) + + λ p (t + τ ) p + ϕ (t ) Như giá trị dự báo xác định giá trị khuynh hướng cộng với giá trị thời vụ thời kỳ dự báo chuyªn san dù b¸o (14) Yt = λ 0t + λ1t t + λ 2t t + λ3t t + + λ pt t p + ϕ (t ) + ξ (t ) Mơ hình (14) khác với mơ hình (12) chỗ thơng số có thêm số t để biểu thị chúng thay đổi theo thời gian Trong phương pháp san số mũ, dự báo tiến hành theo phương pháp đặc biệt người ta biểu diễn mơ hình (14) dạng: (15) Yt = a 0t + a1t t + 1 a 2t t + a 3t t + + a pt t p 2! 3! p! + ϕ (t ) + ξ (t ) Trong đó, λ0t = a0t , λ1t = a1t , λ2t = λ pt = a 2t , , 2! a pt p! Mơ hình (14) quyền chuyển đổi thành mơ hình (15) xây dựng ánh xạ 1-1 cho hệ số tương ứng hai mơ hình Mơ hình (15) giúp dễ dàng nghiên cứu lấy vi phân bậc i hệ số thu kết đơn giảm ait: ( ait t i ) (i ) = ait , (i) biểu thị vi phân bậc i i! C Tách thành phần khuynh hướng dự báo phương pháp tự hồi quy Mô hình tự tương quan có dạng: 19 (16) Xt = b1Xt-1 + b2Xt-2 + b3Xt-3 + … + bpXt-p + Ut Trong t biến thời gian, p độ trễ Ut thành phần ngẫu nhiên Mơ hình (16) cho thấy, giá trị xủa X thời điểm t hàm số thân thời điểm trước (vì có tên gọi ”tự tương quan?”) Như vậy, mơ hình tự hồi quy dạng mơ hình đa nhân tố, khác biến độc lập lại thân Vì vậy, việc ước lượng thơng số mơ hình thực giống mơ hình đa nhân tố D Tách thành phần mùa vụ Sau ước lượng giá trị khuynh hướng ta tiến hành tách thành phần mùa vụ Để việc tính tốn sau thuận tiện, tách thành phần mùa vụ theo dạng số Cách làm sau: Đầu tiên tính tỷ số (M) giá thực tế giá trị khuynh hướng tách được: xj (16) M t j = ∧ t , với t= 1, 2,…, n; j=1, 2, , k k số thời P t vụ E Các giả thiết dự báo Khi tiến hành dự báo, thường xuất tình sau: a) Trong thời gian từ t đến t+τ (thời kỳ dự báo), hệ số mơ hình dự báo thay đổi b) Trong thời gian từ t đến t+τ, bậc đa thức thay đổi, c) Phương sai thành phần ngẫu nhiên hàm tăng theo thời gian d) Chu kỳ biến động thời vụ không thay đổi theo thời gian Trường hợp a) b) dẫn đến tình giá trị dự báo không 20 xác định kỳ vọng toán biến dự báo Và dự báo dự báo chệch Trong trường hợp thành phần ngẫu nhiên hàm tăng theo thời gian, dự báo cho kết không chệch song lại mắc sai số hệ thống Điều làm cho hiệu dự báo giảm đáng kể Thông thường tiến hành dự báo, người ta giả thiết trường hợp a), b), c) không xảy Các giả thiết gọi giả thiết dự báo D Tiến hành dự báo Để dự báo theo dãy số thời gian, việc làm trước tiên dự báo cho thành phần khuynh hướng, sau nhân với hệ số mùa vụ tương ứng để có kết dự báo tiêu cần dự báo Tóm lại, dự báo dựa vào thông tin phản ánh phát triển tượng quan tâm khứ để dự đoán khả phát triển tương lai Dự báo có giả thiết quy luật phát triển tượng khứ giữ nguyên tương lai Vì vậy, để việc dự báo sát với thực tiễn, người sử dụng kết dự báo cần xem xét, đánh giá tình hình để xem ”liệu thời gian tới có đột biến không” để chỉnh lý kết đôi chút ■ Tài liệu tham khảo Viện Khoa học Thống kê: Báo cáo tổng hợp kết nghiên cứu đề tài ’’Nghiên cứu ứng dụng phương pháp dự báo ngắn hạn để dự báo số tiêu thống kê kinh tế chủ yếu” Oskar Lange: Wstep Econometria Siegel: Pratical Business Statistics Th«ng tin Khoa häc Thèng kª ... để dự báo ngắn hạn (dự báo cho tháng, quý cho hai năm) mơ hình dự báo theo dãy số thời gian Dưới trình bày sở phương pháp luận số mơ hình hay sử dụng q trình dự báo theo dãy số thời gian Mơ hình. .. a) b) dẫn đến tình giá trị dự báo không 20 xác định kỳ vọng toán biến dự báo Và dự báo dự báo chệch Trong trường hợp thành phần ngẫu nhiên hàm tăng theo thời gian, dự báo cho kết không chệch song... Điều làm cho hiệu dự báo giảm đáng kể Thông thường tiến hành dự báo, người ta giả thiết trường hợp a), b), c) không xảy Các giả thiết gọi giả thiết dự báo D Tiến hành dự báo Để dự báo theo dãy số