Khảo sát thông số chuyển vị từ tín hiệu cảm biến đo gia tốc kết cấu dầm nhịp giản đơn

Nghiên cứu này trình bày phương pháp phân tích tín hiệu từ cảm biến đo gia tốc dao động kết cấu công trình xây dựng có nhịp giản đơn để thu được thông số chuyển vị phục vụ cho công tác đánh giá khả năng chịu tải trọng của công trình.

TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 18, SỐ K8- 2015 Khảo sát thơng số chuyển vị từ tín hiệu cảm biến đo gia tốc kết cấu dầm nhịp giản đơn  Nguyễn Công Đức  Trần Văn Một  Phan Công Bàn  Dương Lê Trường Trường Đại học Xây dựng Miền Trung, Thành phố Tuy Hòa, Tỉnh Phú Yên TĨM TẮT Nghiên cứu trình bày phương pháp phân tích tín hiệu từ cảm biến đo gia tốc dao động kết cấu cơng trình xây dựng có nhịp giản đơn để thu thông số chuyển vị phục vụ cho công tác đánh giá khả chịu tải trọng cơng trình Phương pháp tích phân số tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động kết hợp sử dụng lọc thông thấp thông cao, ứng dụng kỹ thuật wavelet xử lý nhiễu tín hiệu nén liệu từ cảm biến đo chuyên dùng Phương pháp đạo hàm số tín hiệu cảm biến đo chuyển vị loại biến áp vi sai biến đổi tuyến tính (LVDT) để dự đốn đáp ứng dao động kết cấu cơng trình Phương pháp thực nghiệm đo thông số dao động chuyển vị dầm liên kết giản đơn, số liệu thực nghiệm đo kết cấu cơng trình xây dựng thực tế chịu tác dụng tải trọng động dùng để phân tích Từ khóa: Đo dao động; Phân tích phổ tần số dao động, Cảm biến đo gia tốc dao động, Cảm biến đo chuyển vị LVDT, tích phân số tín hiệu cảm biến gia tốc, đạo hàm số tín hiệu chuyển vị ĐẶT VẤN ĐỀ Trong năm gần đây, việc đánh giá kiểm định kết cấu cơng trình xây dựng mới, chuẩn đoán giám sát hư hỏng vết nứt kết cấu cơng trình xây dựng cũ tương đối phổ biến nước ta Các thông số đo đạc biến dạng, chuyển vị dao động tích hợp thiết bị điện tử có kết nối với máy tính thơng qua phần mềm xử lý linh hoạt Nguyên lý đo biến dạng bề mặt kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu thép tương đối đơn giản việc dán đo điện trở phù hợp lên bề mặt cần đo hay sử dụng chuyển đổi đo biến dạng khác Tương tự thông số dao động ta sử dụng cảm biến đo gia tốc dao động gắn bề mặt kết cấu cần đo cách sử dụng keo dán chuyên dùng Tuy nhiên với thông số chuyển vị phức tạp nhiều, để sử dụng loại cảm biến đo chuyển vị loại biến áp vi sai biến đổi tuyến tính (Linear Variable Displacement Transducer viết tắt LVDT) cần phải chuẩn bị điểm tựa cố định chắn Vấn đề thực vài trường hợp như: kết cấu nhịp cầu bờ (điểm tựa cố định mặt đất), kết cấu móng cọc cơng trình (điểm tựa mặt đất) Khi kết cấu công trình vượt nhịp lớn nằm địa hình mà việc lắp đặt hệ dàn giáo khó khăn để phục vụ công tác kiểm định thử tải Kết cấu nhịp cầu vượt sơng lắp đặt hệ dàn Trang 111 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 giáo treo khó tìm điểm tựa cố định để khảo sát thông số chuyển vị kết cấu tác dụng tải trọng tĩnh động (a) (b) Hình Các cảm biến đo dao động chuyển vị gắn kết cấu cơng trình cầu nhịp gần bờ nhịp song (a) Cầu Hùng Vương, Phú Yên; (b) Cầu Ông Cộ, Bình Dương Cơng tác lắp dựng hệ dàn giáo cho tồn khơng gian bên nhịp cầu bờ để gắn cảm biến đo biến dạng, chuyển vị dao động nhịp gần bờ (Cầu Hùng Vương, Phú Yên) hình 1.a, tùy theo số điểm đo (biến dạng, chuyển vị dao động) số lượng dầm nhịp bố trí số lượng dàn giáo cho phù hợp Công việc tương đối phức tạp gây tốn không cần thiết thực công tác kiểm định Số lượng điểm đo nhiều mức độ đánh giá xác mức độ tin cậy cao Page 112 Tuy nhiên, công tác thử tải nhịp nằm sơng đơi nằm cao việc tìm điểm cố định lắp hệ dàn giáo tương đối khó khăn ảnh hưởng đến tiến độ thử tải Phương án thay lắp hệ dàn giáo treo để gắn cảm biến đo biến dạng (b) đo dao động nhịp sơng (Cầu Ơng Cộ, Bình Dương) hình 1.b Điểm cố định trường hợp trụ nhịp thử tải, đặt vấn đề sử dụng điểm tựa cố định để gắn cảm biến LVDT đo chuyển vị mức độ xác số liệu đo, nói khơng đáng tin cậy mố trục có chuyển vị đứng, ngang dọc Cơng tác đánh giá thử tải, kiểm định cơng trình cầu gần phải khảo sát thông số biến dạng, chuyển vị dao động mố trụ cầu Một số giải pháp thay để khắc phục vấn đề khó khăn này, tùy thuộc vào phương án thử tải, hình dạng kết cấu vị trí kết cấu cơng trình sử dụng loại thiết bị khác như: sử dụng cảm biến lazer, máy kinh vĩ, máy tồn đạc Các loại thiết bị có hạn chế định mức độ xác, sai số, tính linh động chưa cao nên việc sử dụng cho công tác kiểm định thử tải chưa nhiều Nghiên cứu đề xuất phương pháp sử dụng liệu cảm biến đo gia tốc dao động để vừa phân tích thơng số chuyển vị vừa phân tích tần số dao động riêng cưỡng kết cấu cơng trình Một số cơng trình nghiên cứu giới phân tích vấn đề này, nhiên đối tượng nghiên cứu, thí nghiệm thử tải giới hạn Nghiên cứu nhóm tác giả Ki-Tae Park, Sang-Hyo Kim, Heung-Suk Park, KyuWan Lee [1], trình bày cách thức đơn giản tích phân rời rạc hóa liệu cảm biến đo gia tốc dao động biến đổi thành thông số chuyển vị vận tốc; xem chuyển vị ban đầu vận tốc ban đầu không Nghiên cứu nhóm tác giả X Meng, A.H Dodson, G.W Roberts [2], đưa cách xác định độ võng thiết bị GPS kết TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 18, SOÁ K8- 2015 hợp với việc gắn thiết bị đo dao động làm sở phân tích vấn đề Các nghiên cứu khác liên quan đến việc tích phân số tín hiệu đo gia gốc dao động thành tín hiệu chuyển vị như: nghiên cứu nhóm tác giả M Gindy, R Vaccaro, H.A Nassif [7] nghiên cứu nhóm tác giả Junhee Kim, Kiyoung Kim, Hoon Sohn [8] Các cơng trình nghiên cứu nước chủ yếu vấn đề phân tích phổ tần số cảm biến đo gia tốc dao động, từ tính tần số dao động riêng cưỡng Thông số chuyển vị thu từ cảm biến đo chuyển vị LVDT phổ biến công tác kiểm định kết cấu cơng trình cầu theo tiêu chuẩn 22TCN 243:1998 Thí nghiệm thử động biến dạng lớn (Pile Driving Analyzer viết tắt PDA) cho loại cọc Thiết bị PDA sử dụng cảm biến đo gia tốc dao động để tính tốn vận tốc chuyển vị dựa thuật tốn wavelet, từ đánh giá chất lượng cọc khả chịu tải trọng theo tiêu chuẩn ASTM D4945-08 TCVN 9395:2012 1   ti 1  ti  ; i  1,2,3, , N vi  vi 1  (2) Tương tự tích phân rời rạc liệu tín hiệu vận tốc thành đáp ứng chuyển vị, [3]: vi 1  vi  ti1  ti  ; i  1,2,3, , N xi  xi 1  (3) b Phương pháp tích phân số tín hiệu gia tốc dựa vào phép biến đổi FFT Giả thiết tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động hàm theo thời gian ta có mối liện hệ gia tốc, vận tốc chuyển vị theo phân tích tần số (FFT) sau: Hàm chuyển vị :  x (t )   X( f ) e 2 ift df (4)  PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN SỐ TÍN HIỆU CẢM BIẾN GIA TỐC Hàm vận tốc: a Phương pháp tích phân số liệu gia tốc dựa vào thuật toán Trapezoidal v(t )  x (t )  Giả sử hàm tín hiệu gia tốc hàm theo thời gian, có mối liên hệ chuyển vị x ( t ) , vận tốc v ( t ) , gia tốc a ( t ) Hàm gia tốc:  biểu diễn dạng mối quan hệ chuyển vị gia tốc sau: t t2 t  t2 x (t )    a(t) dt dt  X ( f ) e 2 ift df (5) df (6)   a(t )   x (t )   X( f ) e 2 ift  Từ (4) (5), thiết lập mối liên hệ chuyển vị nguyên hàm bậc hai gia tốc: (1) t  t1 t t1 Tuy nhiên liệu tín hiệu nghiên cứu tập liệu rời rạc với N mẫu liệu đo nên việc tích phân số cần rời rạc hóa sau, [3]: Trang 113 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 d  x (t) dt    d     X ( f ) e2 ift df  dt    đó: C ( a , b ) hệ số biến đổi  x(t)   d   X ( f ) e2 ift  df dt  wavelet rời rạc; s (t) hàm tín hiệu liệu rời rạc theo thời gian t (dữ liệu tín hiệu gia tốc hay tín hiệu chuyển vị);  hàm phân tích wavelet (7) Biến đổi wavelet ngược hàm liên tục , [9]: s(t)   d   2 if X ( f ) e2 ift  df dt  với (8) c Phương pháp biến đổi wavelet xử lý nhiễu tín hiệu Biến đổi wavelet thuận hàm liên tục, [9]: tb   dt a  a  R a  R   {0}, b  R (9) đó: C ( a , b ) hệ số biến đổi wavelet liên tục; s (t) hàm tín hiệu liên tục theo thời gian t (tín hiệu gia tốc hay tín hiệu chuyển vị);  hàm phân tích wavelet; a hệ số co dãn; b hệ số dịch chuyển Biến đổi wavelet thuận liệu rời rạc, [9]: tb   dt a  a  R a  j , b  k j , ( j, k )  Z C (a, b)   s(t ) (10) Page 114 K hệ số phụ thuộc vào hàm phân tích Biến đổi wavelet ngược hàm rời rạc, [9]: đó: f dải tần số (Hz) tín hiệu mở rộng từ f  đến f   ;   2f tần số (rad / s) ; X ( f ) biến đổi Fourier hàm x (t ) C (a, b)   s(t ) R R  t  b  da db   a  a  a wavelet  X ( f )   if X ( f ) X( f ) X( f ) X ( f )   2 if i   C(a, b) (11) Đối chiếu (7) với (6), ta có: Hay: K s( t )    C ( j, k )  j,k (t) (12) j Z k  Z d Quy trình tích phân số tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động vi phân số tín hiệu cảm biến đo chuyển vị Quy trình sử dụng thuật tốn biến đổi wavelet rời rạc thuận cho tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động tín hiệu cảm biến đo chuyển vị, từ tích phân số tín hiệu gia tốc hình 2.a vi phân số tín hiệu chuyển vị hình 2.b Tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động tín hiệu gia tốc từ việc vi phân số tín hiệu đo chuyển vị LVDT phân tích phổ tần số để kiểm tra kết tần số dao động riêng dao động cưỡng từ kiểm tra mức độ hội tụ kết quả, làm sở cho việc đánh giá phép tích phân vi phân số Nghiên cứu phân tích liệu từ cảm biến đo gia tốc dao động cảm biến đo chuyển vị LVDT thực nghiệm Nhóm nghiên cứu sử dụng họ wavelet Daubechies (db), số họ wavelet khác cho kết tương đối hiệu quả, nhiên họ “db” cho kết khả quan xét mặt biên độ chuyển vị, biên độ dao động ứng xử học kết cấu chịu tác dụng tải trọng di động TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 18, SỐ K8- 2015 Biến đổi wavelet rời rạc thuận Biến đổi wavelet rời rạc thuận Tín hiệu gia tốc Tín hiệu chuyển vò Bộ lọc thông thấp Bộ lọc thông cao Bộ lọc thông thấp Bộ lọc thông cao Tín hiệu gia tốc (cA) Tín hiệu gia tốc (cD) Tín hiệu chuyển vò(cA) Tín hiệu chuyển vò(cD) Tích phân số Tích phân số Tín hiệu vận tốc (cA) Tín hiệu vận tốc (cD) Tích phân số Tích phân số Tín hiệu chuyển vò (cD) Tín hiệu chuyển vò (cA) Vi phân số Vi phân số Tín hiệu vận tốc (cA) Tín hiệu vận tốc (cD) Vi phân số Vi phân số Tín hiệu gia tốc (cD) Tín hiệu gia tốc (cA) (a) (b) Hình Biến đổi wavelet rời rạc tín hiệu cảm biến đo gia tốc tính hiệu cảm biến đo chuyển vị (a) Tích phân số tín hiệu gia tốc thành chuyển vị; (b) Vi phân số tín hiệu chuyển vị thành gia tốc; cA viết tắt từ “approximation coefficients” thành phần xấp xỉ; cD viết tắt từ “details coefficients” thành phần chi tiết PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM LV9804 A2272 LV3552 A2267 t h v b m=G/g l/4 l/2 l (b) (a) Hình Mơ hình thí nghiệm gắn cảm biến đo chuyển vị đo gia tốc dao động (a) Các thiết bị đo sử dụng thí nghiệm; (b) Mơ hình dầm thép tựa đơn đầu chịu tác dụng tải trọng di chuyển (l=1320mm; m=2kg; h=13mm, b=27mm ,t=2mm, v=100mm/s; g=9.81m/s2) Các thiết bị thí nghiệm gồm: (1) Bộ thiết bị thu phát tín hiệu đo truyền vào máy tính; (2) Cảm biến đo gia tốc dao động; (3) Động kéo tải trọng di động công suất nhỏ; (4) Cảm biến đo chuyển vị LVDT; (5) Bộ chất tải di động kéo nhờ động cơ; (6) Hệ gối tựa cố định; (7) Dầm thép thí nghiệm Trang 115 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 Thí nghiệm dầm liên kết giản đơn chịu tải trọng di động sử dụng cảm biến đo chuyển vị (mã số cảm biến: LV9804 LV3552); cảm biến đo gia tốc dao động (mã số cảm biến A2272 A2267) gắn vị trí nhịp ứng với dao động dạng dao động riêng thứ 1, gắn vị trí 1/4 nhịp ứng với dao động dạng dao động riêng thứ Hệ thống thiết bị thu nhận tín hiệu STSWiFi (của hãng BDI, Mỹ) phần mềm thu nhận tín hiệu đo WinSTS3 (Phòng Thí nghiệm chuyên ngành xây dựng, Trường ĐHXD Miền Trung: LAS-XD 162) sử dụng để tiến hành thí nghiệm đo hình 3.a mơ hình dầm gắn cảm biến đo vị trí hình 3.b Đồ thị tín hiệu từ cảm biến đo gia tốc dao động A2272 hình 4.a Phương pháp tích phân số tín hiệu cảm biến đo gia tốc theo quy trình thông thường với chuyển vị vận tốc ban đầu khơng hình 4.b với giá trị biên độ 1.24mm Hình 4.d 4.e kết từ việc lọc tín hiệu cách sử dụng biến đổi wavelet họ db18 với hệ số cA, biên độ chuyển vị sau phân tích 2.82mm Phân tích wavelet họ db18 với hệ số cD tín hiệu cảm biến đo gia tốc có biên độ chuyển vị -2.56mm hình 4.h, với kết nhận xét mặt trực quan ứng xử kết cấu tác dụng tải trọng động so sánh với kết thực nghiệm từ cảm biến đo chuyển vị LV9804 -2.94mm Các hình 4.c, 4.f 4.i đồ thị phân tích phổ tần số dao động cưỡng dao động riêng tương ứng với đồ thị tín hiệu đo gia tốc cột tương ứng Page 116 Kết phân tích wavelet lọc bỏ dải tần số nhiễu nhiều nguyên nhân như: gối tựa, ma sát xe tạo tải trọng động dầm xe chạy Đồ thị cảm biến đo chuyển vị thực nghiệm đồ thị tín hiệu chuyển vị từ việc biến đổi wavelet tích phân số cho thấy kết tương đối tin cậy mặt ứng xử học dầm thép nhịp giản đơn chịu tác dụng tải trọng di động Nghiên cứu sử dụng nhiều lọc khác như: lọc thông thấp, lọc thông cao, lọc dải tần số, số lọc phổ biến khác để loại bỏ nhiễu không hiệu Biến đổi wavelet thực tín hiệu cảm biến đo gia tốc cho kết tương đối khả quan có nhiều tiềm ứng dụng vấn đề nghiên cứu Kết phân tích wavelet họ db có khả ứng dụng cho vấn đề này, chủ yếu với họ từ db10 trở lên, với họ db thấp khả phân tích kết nhiều hạn chế Hình 5.a đồ thị tín hiệu cảm biến đo chuyển vị LV9804 Biến đổi tín hiệu đo chuyển vị kết hình 5.d thực phép vi phân số tín hiệu cảm biến đo chuyển vị thành thành tín hiệu đo gia tốc dao động Đồ thị có biên độ lớn +54.80mm/s2 nhỏ 45.87mm/s2, hình 5.e hình 5.f kết phân tích phổ tần số dao động Đồ thị hình 5.g phân tích nhiễu tín hiệu cảm biến đo chuyển vị đồ thị phân tích phổ tần số tín hiệu hình 5.i Biến đổi wavelet với họ db12 với hệ số cA cho kết biên dộ dao động so với kết thực nghiệm từ cảm biến đo gia tốc A2272 hình 4.a TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 18, SỐ K8- 2015 (a) (d) (g) (b) (e) (h) (c) (f) (i) Hình Tích phân số biến đổi wavelet tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động thành tín hiệu chuyển vị nhịp (a) (d) (g) (b (e) (h) (c) (f) (i) Hình Biến đổi vi phân số biến đổi wavelet tín hiệu cảm biến đo chuyển vị thành tín hiệu đáp ứng gia tốc dao động nhịp Trang 117 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 (a) (d) (g) (b) (e) (h) (c) (f) (i) Hình Tích phân số biến đổi wavelet tín hiệu đo gia tốc dao động thành tín hiệu chuyển vị vị trí 1/4 nhịp (a) (d) (g) (b) (e) (h) (c) (f) (i) Hình Tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động nhịp cầu Ơng Cộ, Bình Dương, 2009 Đồ thị hình thực phân tích qua lọc sử dụng phép biến đổi wavelet cho tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động A2267 Biến đổi wavelet họ db18 với hệ số cD hình 6.g sau tiến hành tích phân số với đồ thị hình 6.h Đồ thị hình 6.c; hình 6.f Page 118 hình 6.i đồ thị phân tích phổ tần số tín hiệu đo dao động tương ứng Hình 7.a đồ thị tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động A47337 nhịp cầu Ơng Cộ, Bình Dương (2009) Hình 7.g đồ thị tín hiệu sau biến đổi wavelet với họ db12-cD Đồ thị 7.h TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 18, SỐ K8- 2015 kết sau tích phân số tín hiệu cảm biến đo dao động thành tín hiệu chuyển vị, kết chuyển vị -5.01mm KẾT LUẬN Phương pháp phân tích wavelet xử lý tích phân số tín hiệu từ cảm biến đo gia tốc dao động để từ phân tích thơng số chuyển vị thông qua hiệu chỉnh Đây thông số quan trọng việc đánh giá khả chịu tải kết cấu cơng trình Kết từ việc đo thông số chuyển vị dao động sử dụng loại cảm biến chuyên dùng qua làm sở so sánh phân tích Phương pháp thực nghiệm mơ hình trình bày từ đồ thị tín hiệu đo theo thời gian cho thấy việc phân tích tín hiệu chuyển vị từ tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động hoàn toàn khả thi thực Tuy nhiên loại tải trọng động hay phương pháp thử động thực công việc thành công, nghiên cứu thực khơng gian hẹp tải trọng động di chuyển kết cấu nhịp giản đơn dầm thép dầm bê tông cốt thép dự ứng lực Tải trọng tác dụng kiểm sốt tải trọng ngẫu nhiên, vận tốc tải trọng di động luôn không đổi suốt trình chạy kết cấu dầm mơ hình cần thử nghiệm Nghiên cứu tiếp tục triển khai cho vấn đề tải trọng động ngẫu nhiên loại kết cấu khác thí nghiệm nghiên cứu An experimental investigation of the displacement response on acceleration signal of single-span steel beam  Nguyen Cong Duc  Tran Van Mot  Phan Cong Ban  Duong Le Truong MienTrung University of Civil Engineering ABSTRACT The displacement responses can be signals, in which the beam is subjected to obtained by numerical double intergration of live-load In the research, the results from accelerometer sensors which are used to the experimental displacements are measure vibration of the single-span steel presented and compared to the estimated displacements beam Application of wavelet transform to analyze acceleration and displacement Keywords: displacement sensor, accelerometer, vibration analysis, fast fourier transform, wavelet transform, frequency spectrum Trang 119 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] D.M Boore, Effect of baseline corrections on displacements and response spectra for several recordings of the 1999 Chi-Chi, Taiwan, earthquake, Bulletin of the Seismological Society of America 91 (2001) 1199–1211 [2] Sangbo Han ,Retrieving the time history of displacement from measured acceleration signal, KSME International Journal, Volume 17, Issue , pp 197-206 (2003) [3] Ki-Tae Park, Sang-Hyo Kim, Heung-Suk Park, Kyu-Wan Lee The Determination of Bridge Displayment Using Measured Acceleration, Engineering Structures 27 (2005) 371-378 [4] X Meng, A.H Dodson, G.W Roberts Detecting Bridge Dynamics with GPS and Triaxial Accelerometers, Engineering Structures 29 (2007) 3178-3184 [5] Yoshimi OHTA , Omer AYDAN An Integration Technique for Ground Displayment from Acceleration Records and its Application to Actual Earthquake Page 120 Records, Journal of The School of Marine Science and Technology, Tokai Univesity, Vol5, No2, pp.1-12, 2007 [6] Jin-Hak Yi, Soojin Cho, Ki-young Koo, Chung-Nang Yun, Jeong-Tae Kim, ChangGeun Lee, Won-Tae Lee Bridge using Ambient Acceleration Measurements, Smart Structures and System, Vol.3, No.3 (2007) 281-298 [7] M Gindy, R Vaccaro, H.A Nassif, Statespace approach for deriving bridge displacement from acceleration, ComputerAided Civil and Infrastructure Engineering 23 (2008) 281–290 [8] Junhee Kim , Kiyoung Kim, Hoon Sohn, Autonomous dynamic displacement estimation from data fusion of acceleration and intermittent displacement measurements, Mechanical Systems and Signal Processing 42 (2014) 194–205 [9] Daubechies, I., Ten lectures on wavelets, CBMS-NSF conference series in applied mathematics SIAM Ed (1992)  ... cảm biến đo chuyển vị, từ tích phân số tín hiệu gia tốc hình 2.a vi phân số tín hiệu chuyển vị hình 2.b Tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động tín hiệu gia tốc từ việc vi phân số tín hiệu đo chuyển. .. vận tốc (cD) Vi phân số Vi phân số Tín hiệu gia tốc (cD) Tín hiệu gia tốc (cA) (a) (b) Hình Biến đổi wavelet rời rạc tín hiệu cảm biến đo gia tốc tính hiệu cảm biến đo chuyển vị (a) Tích phân số. .. phân số tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động vi phân số tín hiệu cảm biến đo chuyển vị Quy trình sử dụng thuật tốn biến đổi wavelet rời rạc thuận cho tín hiệu cảm biến đo gia tốc dao động tín hiệu