Phần 5 cung cấp cho người học kiến thức về sự ngẫu nhiên và mô hình xác suất. Sau khi học xong phần này người học có thể hiểu được biến ngẫu nhiên là gì, biết được các mô hình xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.
9/8/2010 Phần 05 Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Bộ môn Thi Cơng QLXD ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Biến ngẫu nhiên Các mơ hình xác suất 9/8/2010 Random Variables ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Biến ngẫu nhiên giả định giá trị dựa kết biến cố ngẫu nhiên ◦ X : biến ngẫu nhiên ◦ x.: giá trị cụ thể biến ngẫu nhiên ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 Hai loại biến ngẫu nhiên: ◦ Biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random variable) i bl ) ◦ Biến ngẫu nhiên liên tục (continuous random variable) Mơ hình xác suất (probability model) cho biến ngẫu nhiên bao gồm: ◦ Tập hợp tất giá trị biến ngẫu nhiên, ấ xảy giá trị ◦ Các xác suất Giá trị kỳ vọng biến ngẫu nhiên, ký hiệu μ (quần thể) hay E(X) cho giá trị kỳ vọng (expected value) ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Giá trị kỳ vọng cho biến ngẫu nhiên rời rạc: E X x P X x ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 Máy đào đất cơng ty bạn có dấu hiệu bất thường Người thợ máy nói vấn đề phận điều ề khiển ể 75% trường hợp cần ầ chỉnh sửa nhỏ với giá triệu Tuy nhiên, khơng thể phận điều khiển cần thay với giá 10 triệu triệu tiền công thợ Giá trị kỳ vọng chi phí sửa chửa này? ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Phương sai biến ngẫu nhiên: Var V X x P X x Độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên: SD X Var X ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 Cộng hay trừ số: ◦ E(X ± c) = E(X) ± c ◦ Var(X ± c) = Var(X) Nhân số ◦ E(aX) = aE(X) ◦ Var(aX) = a2Var(X) Tổng/hiệu hai biến ngẫu nhiên: ◦ E(X ± Y) = E(X) ± E(Y) ◦ Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) (nếu X, Y độc lập) ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Probability Models ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 10 9/8/2010 Phép thử Bernoulli (Bernoulli trial) tảng bốn mơ hình xác suất trình bày Ta có phép thử Bernoulli nếu: ◦ có hai kết (thành công thất bại) ◦ xác suất thành công p – không đổi tất phép thử ◦ phép thử độc lập ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 11 Mơ hình xác suất hình học (Geometric probability model) cho biết xác suất cho biến ngẫu nhiên đếm số phép thử Bernoulli thành công lần đầu đầu Mơ hình hình học, Geom(p), có thơng số, p, xác suất thành công: p = xác suất thành công q = – p = xác suất thất bại X = # phép thử thành công P(X = x) = qx-1p Giá trị kỳ vọng độ lệch chuẩn đến thành công: p q p2 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 12 9/8/2010 Phép thử Bernoulli đòi hỏi phép thử phải độc lập Khi quần thể giới hạn, phép thử không thật độc lập Qui tắc cho phép giả vờ có phép thử độc lập: ◦ Điều kiện 10% (the 10% condition): kích thước mẫu nhỏ 10% quần thể ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 13 Mơ hình nhị thức (Binomial model) cho biết xác suất biến ngẫu nhiên đếm số lượng thành công số ố lượng giới hạn phép thử Bernoulli Hai thơng số xác định mơ hình nhị thức: n, số phép thử; p, xác suất thành cơng Ký hiệu mơ hình Binom(n, p) ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 14 9/8/2010 Trong n phép thử, có n Ck n! k ! n k ! tình để có k thành cơng ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 15 Mơ hình xác suất nhị thức cho phép thử Bernoulli: Binom(n,p) n = số phép thử p = xác suất thành công q = – p = xác suất thất bại X = số lần thành công n phép thử P(X = x) = nCx px qn-x np npq ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 16 9/8/2010 Khi điều kiện thành công/thất bại (Success/Failure Condition) thỏa mãn, dùng mơ hình chuẩn (Normal model) để ể xấp ấ xỉ xác suất ấ nhị thức ◦ Mơ hình chuẩn dùng thơng số cho trị trung bình độ lệch chuẩn: = np npq ◦ Điều kiện thành công/thất bại: Mơ hình nhị thức xấp xỉ mơ hình chuẩn ta kỳ vọng 10 thành cơng 10 thất bại phép thử: d nq ≥ 10 np ≥ 10 and ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 17 Mơ hình xác suất Poisson để xấp xỉ mơ hình nhị thức xác suất thành công, p, nhỏ số phép thử, thử n, lớn lớn Thông số cho mơ hình Poisson (Poisson model) λ Để xấp xỉ mơ hình nhị thức, cần cho trị trung bình là: λ = np Mơ hình Poisson hữu dụng xem xét biến cố có hậu lớn ◦ Chỉ yêu cầu biến cố độc lập số trung bình ấ không đổi ổ theo thời gian xuất ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 18 9/8/2010 Mơ hình xác suất Poisson cho thành công: Poisson(λ) λ = số lần trung bình thành cơng = np X = số lần thành công e x P X x x! ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 19 Bài tập1 (tr.394): Có thể dùng mơ hình xác suất dựa phép thử Bernoulli để xem xét tình sau? Tại sao? Giả định cần thiết? Tung 50 súc sắc để tìm phân phối số nút mặt súc sắc Khả người có nhóm máu A nhóm 120 người, xác suất nhóm máu A 43% dân số? Xác suất rút năm Tây toàn Cơ? Khảo ảo sát 500 ttrong o g số 3000 cử ttri ttiềm ề ă g để xem e họ ọ có ủng hộ kế hoạch ngân sách Công ty nhận 10% gói hàng họ khơng đuợc niêm phong cách Cơ hội có 24 kiện hàng bị lỗi này? ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 20 9/8/2010 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 21 ... hình Binom(n, p) ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 14 9/8/2010 Trong n phép thử, có n Ck n! k ! n k ! tình để có k thành cơng ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 15 Mơ hình xác suất nhị thức... trị kỳ vọng (expected value) ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Giá trị kỳ vọng cho biến ngẫu nhiên rời rạc: E X x P X x ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 Máy đào đất... ± E(Y) ◦ Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) (nếu X, Y độc lập) ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Probability Models ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 10 9/8/2010 Phép thử Bernoulli (Bernoulli trial)