Phân tích bậc hai phi đàn hồi cột ống thép nhồi bê tông

Bài viết này trình bày một chương trình máy tính được phát triển bằng ngôn ngữ lập trình C++ để phân tích cột ống thép nhồi bê tông chịu tải trọng tĩnh có kể đến tác động bậc hai và ứng xử phi đàn hồi. Ma trận độ cứng tiếp tuyến phi tuyến của phần tử cột được thiết lập bằng nguyên lý Rayleigh-Ritz với giả thiết có sự tương tác hoàn toàn giữa lõi bê tông và vỏ thép.

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH BẬC HAI PHI ĐÀN HỒI CỘT ỐNG THÉP NHỒI BÊ TÔNG Đinh Thị Như Thảo1, Lưu Thanh Bình2, Trần Duy Phương2, Nguyễn Văn Hiệp3 Trương Hồi Chính4, Ngơ Hữu Cường3* Tóm tắt: Bài báo trình bày chương trình máy tính phát triển ngơn ngữ lập trình C++ để phân tích cột ống thép nhồi bê tơng chịu tải trọng tĩnh có kể đến tác động bậc hai ứng xử phi đàn hồi Ma trận độ cứng tiếp tuyến phi tuyến phần tử cột thiết lập nguyên lý Rayleigh-Ritz với giả thiết có tương tác hồn tồn lõi bê tơng vỏ thép Thuật toán chiều dài cung áp dụng để giải hệ phương trình cân phi tuyến Kết phân tích chương trình so sánh với nghiên cứu trước qua ví dụ số để chứng tỏ độ tin cậy chương trình phát triển Từ khóa: Ống thép nhồi bê tơng; tương tác toàn phần; tác động bậc hai; ứng xử phi đàn hồi, chương trình phân tích Second-order inelastic analysis of concrete-filled steel tube columns Abstract: This paper presents a computer program developed by C++ programming language for the analysis of concrete-filled steel tube columns subjected to static load with the consideration of second-order effects and inelastic behavior The nonlinear tangent stiffness matrix of the column element is formulated by the Rayleigh-Ritz principle with the assumption of fully interaction between the concrete core and steel tube The arc-length algorithm is also applied to solve the nonlinear equilibrium equation system The analysis results of the program are compared to the previous research ones in some numerical examples to prove the reliability of the developed program Keywords: Concrete-filled steel tube; fully interaction; second-order effects; inelastic behavior, analysis program Nhận ngày 02/6/2017; sửa xong 31/7/2017; chấp nhận đăng 28/02/2018 Received: June 2nd, 2017; revised: July 31st, 2017; accepted: February 28th, 2018 Mở đầu Cột ống thép nhồi bê tơng có nhiều ưu điểm mặt kết cấu, thi công kiến trúc nên ứng dụng rộng rãi cơng trình cầu nhà dân dụng giới Mặc dù gần phần mềm thiết kế máy tính cá nhân tích hợp mơ-đun thiết kế loại cấu kiện theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ Châu Âu chưa tích hợp mơ-đun phân tích phi tuyến hình học vật liệu cấu kiện Do vậy, việc phát triển chương trình phân tích phi tuyến loại cấu kiện cách tin cậy điều cần thiết cho công tác thiết kế trực tiếp thiết kế theo làm việc hệ kết cấu dùng giải pháp cột ống thép nhồi bê tông, đặc biệt thiết kế kháng chấn dựa vào phân tích đẩy dần Các nhà nghiên cứu giới thực nhiều nghiên cứu để phát triển chương trình phân tích cho loại cấu kiện Hong [1] phát triển chương trình phân tích đơn giản dựa vào phương pháp thớ để dự đoán ứng xử cột CFT chịu tải nhiệt đồng thời Phương pháp Newmark áp dụng để phân tích ổn định phi đàn hồi cấu kiện có kể đến tác động nhiệt ứng xử mômenđộ cong-nhiệt độ tiết diện Tort Hajjar [2] xây dựng phần tử hữu hạn dựa vào lý thuyết dầm Euler-Bernoulli cho phân tích động phi tuyến cột ống thép nhồi bê tơng tiết diện hình chữ nhật Ma trận độ ThS, Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp Trường Đại học Bách Khoa-Đại học Đà Nẵng ThS, Khoa Kỹ thuật Xây dựng Trường Đại học Bách Khoa-Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh PGS.TS, Khoa Kỹ thuật Xây dựng Trường Đại học Bách Khoa-Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh PGS.TS, Trường Đại học Bách Khoa-Đại học Đà Nẵng * Tác giả E-mail: ngohuucuong@hcmut.edu.vn 18 TẬP 12 SỐ 02 - 2018 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG cứng nội lực phần tử phát triển việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp dựa vào nguyên lý biến phân Hellinger-Reissner có kể đến truyền lực lõi bê tông vỏ ống thép Chưa có nhiều nghiên cứu nước nghiên cứu phát triển chương trình phân tích phi tuyến cột ống thép nhồi bê tông Nghiên cứu phát triển phần tử hữu hạn có kể đến tác động phi tuyến hình học vật liệu cho phân tích phi tuyến cột ống thép nhồi bê tơng có tiết diện tròn chữ nhật chịu tải trọng tĩnh nén-uốn phẳng với giả thiết tương tác lõi bê tơng vỏ thép phần tử cột hồn toàn Nguyên lý Rayleigh-Ritz áp dụng để thiết lập ma trận độ cứng phần tử hữu hạn CFT có kể đến tác động phi tuyến hình học vật liệu Thuật toán chiều dài cung áp dụng để giải hệ phương trình cân phi tuyến Kết phân tích chương trình so sánh với nghiên cứu trước qua ví dụ số để chứng tỏ độ tin cậy chương trình phát triển Cơ sở lý thuyết 2.1 Phần tử hữu hạn Xét phần tử hữu hạn cột CFT chịu tải trọng tập trung P phân bố w Hình {r} {d} véctơ lực chuyển vị nút hai đầu phần tử Ma trận độ cứng véc-tơ tải trọng phần tử thiết lập dựa vào giả thiết sau: Chấp nhận giả thuyết dầm Euler-Bernoulli; Xem tương tác lõi bê tông vỏ thép tồn phần; Mơ hình vật liệu thép bê tơng trình bày Hình 2, Hình phương trình (1), (2) (3) Hình Phần tử hữu hạn cột CFT (1) (2) đó: f'c cường độ chịu nén mẫu trụ; cường độ chịu nén bêtông, β = 0,85 nghiên cứu Tanabe [4] Bratina [5], β = nghiên cứu Dinno [4] Filippou [6] Hình Mơ hình vật liệu bê tơng theo EC2 [3] Hình Mơ hình vật liệu thép Để xét đến tượng bó lõi bê tơng, Kent Park [7] đề xuất sử dụng công thức (1) cho mơ hình vật liệu bê tơng thay f’c εc1 f'cc εcc: Đối với cột CFT tiết diện tròn: (3) với D đường kính cột t bề dày vỏ thép TẬP 12 SỐ 02 - 2018 19 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG Đối với cột CFT tiết diện chữ nhật: (4) Đối với mơ hình thép (Hình 3), Es mơ-đun đàn hồi, Eh = 0,05Es mô-đun tái bền Biến dạng dọc trục điểm thớ cách trục trọng tâm đoạn y tiết diện: (5) đó: dx chiều dài vi phân phần tử theo phương dọc trục; v hàm chuyển vị phần tử Thế tồn phần phần tử: (6) đó: ε1 trạng thái biến dạng thể tích vi phân thép; σs ứng suất dọc trục mà phần tử vi phân thép phải chịu; εc trạng thái biến dạng thể tích vi phân bê tơng; σc ứng suất mà phần tử vi phân bê tơng phải chịu; Vs thể tích tổng cộng thép; Vc thể tích phần chịu nén bê tông; v(P) chuyển vị phần tử điểm đặt lực tập trung P Đối với phần tử thép ε1 U1=  σ s dεs dVs = Vs   E εdεdV = S e  +    E εdε +  σ dε dV Ve ε Ve ε =  Ve ES ε dVe + εy Vp vp Vp  ε S  y εy  σ εdV +  y  εy   ES εdε +   ESεdεdVe + p Vp  p ε  (σ y εy    Ehε y +Ehε)dε dVp  ε   (E ε h y  Ehε)dεdVp (7) Vp ε y Ehε dVp   Ehεy εdVp Vp đó: Ve Vp tương ứng thể tích phần đàn hồi phần tái bền phần tử thép Thay ten-xơ biến dạng dọc trục vào (7), ta được:   du 2  d 2v  du  d 2v    dx A 2S + I e  e    0  e  dx   dx  dx  dx    2 L  d 2v   dv  Ae  dv   E   du   dv  + S   Ae  - Se    + dx         dx   dx   dx    dx   dx  2 L PAp L  dv 2  d 2v  du  d 2v   Eh   du   Ap + dx + - 2Sp   + I p   dx 0  dx  0   dx   dx  dx  dx    2 L L  d 2v   dv  Ap  dv   E   du   dv   dv  + h   Ap  - Sp    + dx dx- Ehε y AP            dx   dx   dx    dx   dx   dx  đó: Ae Ap tương ứng diện tích phần đàn hồi phần tái bền thép U1 = ES L Đối với phần tử bê tông: fcc' '  C3 dAnC dx   C2dAnC dx  U2 fcc 3 cc2 L AnC  cc L AnC (8) (9)  1  fcc'   cc   cc   cc    dAuC dx  fcc'    C dAuC dx  cc  3 cc  L AuC L AuC đó: Anc diện tích phần bê tơng có ứng suất nén nhỏ f’cc; Auc diện tích phần bê tơng có ứng suất nén lớn f’cc 20 TẬP 12 SỐ 02 - 2018 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG   dAnC , IZnC  AnC AnC  ''   fc dAnC , M AnC  N AnC AnC CAnC  y y dAnC , SZnC AnC y dA , A   dA nC uC AnC uC , AuC  f y dA , N   f dA , M f '' c AnC nC '' c AuC uC AuC '' c AuC y dAuC, (10) (11) AuC dAnC AnC Thay ten-xơ biến dạng dọc trục vào, ta được: 2 2   du   du   d v   ' d v   N I f  0  AnC  dx  ZnC cc  dx   2M AnC  dx   dx dx   2       N AnC  du   dv   M AnC  dv   d v            cc   dx   dx   dx   dx      L    du   du   d v    +     N AnC    dx   3M AnC      dx   dx   dx     3 cc    2    '  du   d v  ' d v     3IZnC fcc      CAnC fcc      dx   dx   dx     3 cc  2 2  1  dv   du   dv  '  d v   dv   N N I f    AnC  AnC        2 ZnC cc    L  4 cc  dx  2 cc  dx   dx  2 cc  dx   dx   +  dx 2   du   dv   d v      M AnC  dx   dx   dx      cc  U2=  εcc L 4 L  1  du   dv   dv   d v       N AnC     M AnC     dx  dx   dx  4 cc  dx   dx    4 cc  L L  N AuC  dv 2    dv   N AnC      dx  dx      dx     dx    24 cc   Áp dụng Nguyên lý Rayleigh-Ritz cho hàm toàn phần phần tử với hàm nội suy chuyển vị Hermit, ta có điều kiện cân toàn hệ điểm nút Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử tính tốn sau:  2 m KT  i , j    ;  i , j    (12) m d j d i 2.2 Thuật tốn chương trình ứng dụng Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử vừa thiết lập có chứa ẩn số chuyển vị, đặc trưng phi đàn hồi mặt cắt ngang nội lực tiết diện phần tử làm việc miền đàn hồi Nghiên cứu áp dụng thuật tốn chiều dài cung để giải hệ phương trình cân phi tuyến sơ đồ lặp-gia tăng Một chương trình tự động hóa tính tốn phát triển cho máy tính cá nhân ngơn ngữ lập trình C++ áp dụng thuật tốn cho phân tích phi tuyến cột ống thép nhồi bê tông chịu tải trọng tĩnh Ví dụ số Chương trình phát triển sử dụng để phân tích lại cột CFT khảo sát thực nghiệm mô số tác giả khác để làm rõ độ tin cậy việc dự đốn ứng xử phi tuyến cấu kiện 3.1 Cột CFT tiết diện vuông chịu tải dọc trục tải ngang đẩy dần Hong [1] thực thí nghiệm cột CFT tiết diện vng tiết diện d×t = 254×8 với giai đoạn gia tải đầu cột (Hình 4): - Gia tải dọc trục đầu cột đến giá trị N0 = 0,164Nu, với Nu = Asfy + 0,85f’cAc khả chịu tải cực hạn dọc trục cột CFT TẬP 12 SỐ 02 - 2018 21 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG - Tác dụng lực ngang đẩy dần V vào đầu cột cột bị phá hoại đó: As, fy, f’c Ac diện tích vỏ thép, giới hạn chảy thép, cường độ chịu nén lõi bê tơng diện tích lõi bê tơng Hình Sơ đồ gia tải thí nghiệm Hong [1] Hình Quan hệ lực chuyển vị cấu kiện CFT vng Hong [1] Hình trình bày quan hệ hệ số tải trọng-chuyển vị ngang đầu cấu kiện phân tích số chương trình đề xuất khảo sát thực nghiệm Hong [1] Kết cho thấy chương trình phát triển dự đốn xác ứng xử phi tuyến cột, đặc biệt vùng chuyển cong đột ngột chân cột bắt đầu làm việc miền đàn hồi 3.2 Cấu kiện CFT tiết diện chữ nhật chịu tải nén lệch tâm Shakir-Khalil Zeghiche (1989) [8] thực thí nghiệm chịu tải nén dọc trục với độ lệch tâm e = 24 mm e = 60 mm cấu kiện ống thép nhồi bê tơng có kích thước tiết diện D×d×t = 120×80×5, chiều dài L = 3120 mm theo sơ đồ trình bày Hình Ứng xử lực-chuyển vị ngang đầu cột giá trị tải cực hạn mẫu trình bày Hình Bảng Hình Sơ đồ thí nghiệm cột chịu nén lệch tâm Shakir-Khalil Zeghiche [7] Hình Quan hệ lực - chuyển vị cấu kiện CFT chữ nhật Shakir-Khalil [7] e = 24 mm Kết phân tích cho thấy đường quan hệ lực-chuyển vị ngang đầu cột đạt chương trình phát triển gần đường thực nghiệm hai trường hợp cột chịu nén lệch tâm với e = 24 mm 60 mm Bảng cho thấy giá trị tải phá hoại dự đốn có sai số không đáng kể với giá trị thực nghiệm 22 TẬP 12 SỐ 02 - 2018 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG Bảng So sánh với kết thực nghiệm Shakir-Khalil [7] Số hiệu e (mm) f’c (MPa) fy (MPa) 24 34,0 60 34,0 Tải cực hạn (kN) Sai lệch (%) Thí nghiệm Dự đoán 386,3 393 406,6 + 3,46 384,7 232 231,4 - 0,26 Kết luận Một chương trình phân tích phi tuyến cột ống thép nhồi bê tơng cho máy tính cá nhân phát triển ngôn ngữ lập trình C++ thuật tốn chiều dài cung Ma trận độ cứng phần tử thiết lập qua việc áp dụng nguyên lý Rayleigh-Ritz có xem xét tác động phi tuyến hình học ứng xử phi đàn hồi phần tử Việc so sánh kết phân tích với kết thực nghiệm cho thấy chương trình phát triển dự đốn xác ứng xử phi tuyến cột ống thép nhồi bê tông dùng nghiên cứu thiết kế thực tiễn Lời cảm ơn Hình Quan hệ lực - chuyển vị cột CFT chữ nhật Shakir-Khalil [7] e = 60 mm Nghiên cứu tài trợ Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh (ĐHQG-HCM) khuôn khổ Đề tài mã số C2015-20-13 Tài liệu tham khảo Hong S (2007), Fundamental Behavior and Stability of CFT Columns under Fire Loading, Ph.D Dissertation, Purdue University Tort C., Hajjar J.F (2010), “Mixed finite element for three-dimensional nonlinear dynamic analysis of rectangular concrete-filled steel tube beam-columns”, Journal of Engineering Mechanics, 136(11):1329-1339 Eurocode 2: Design of concrete structures; Part 1-1 General rules and rules for buildings Spacone E., Filippou E.C., Taucer F.F (1996), “Fibre beam-column model for non-linear analysis of RC frames: Part II Formulation,” Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 25:727-742 Taucer F.F., Spacone E., Filippou F.C (1991), A Fiber Beam-Column Element for Seismic Response Analysis of Reinforced Concrete Structures, Report No UCB/EERC-91/17 Vecchio F.J., Emara M.B (1992), “Shear deformations in reinforced concrete frames”, ACI Structural Journal, 89(1):46-56 Kent D.C., Park R (1971), “Flexural members with confined concrete”, Journal of Structural Division ASCE, 97(7):1969-1990 Shakir-Khalil H., Zeghiche J (1989), “Experimental behavior of concrete-filled rolled rectangular hollow-section columns”, The Structural Engineer, 68(20):405-413 TẬP 12 SỐ 02 - 2018 23 ... lý biến phân Hellinger-Reissner có kể đến truyền lực lõi bê tông vỏ ống thép Chưa có nhiều nghiên cứu nước nghiên cứu phát triển chương trình phân tích phi tuyến cột ống thép nhồi bê tông Nghiên... tác động phi tuyến hình học vật liệu cho phân tích phi tuyến cột ống thép nhồi bê tơng có tiết diện tròn chữ nhật chịu tải trọng tĩnh nén-uốn phẳng với giả thiết tương tác lõi bê tông vỏ thép phần... tác động phi tuyến hình học ứng xử phi đàn hồi phần tử Việc so sánh kết phân tích với kết thực nghiệm cho thấy chương trình phát triển dự đốn xác ứng xử phi tuyến cột ống thép nhồi bê tơng dùng