Xác định vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền đồng nhất

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài viết Xác định vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền đồng nhất dưới đây. Nội dung bài viết được thực hiện nhằm xác định vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền đồng nhất, đáy cọc cản gặp lực không đổi. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuyên ngành Kiến trúc - Xây dựng.

Xác định vận tốc lún đáy cọc đóng đồng pgS.TS Nguyễn đăng tộ; KS Vũ Lâm Đông; sv Hồ Sỹ Sơn Bộ môn học lý thuyết trường Đhtl Đặt vấn đề Nghiên cứu trạng thái ứng suất cọc đóng đồng hay không đồng nhất, đáy cọc gặp lức chống không đổi theo phương pháp lan truyền sóng nghiệm Đa-Lăm-Be ta cần phải biết vận tốc lún đáy cọc Nội dung báo tác giả xác định vận tốc lún đáy cọc đóng đồng nhất, đáy cọc gặp lực cản không đổi Bài toán va chạm dọc búa vào cọc đồng đáy cọc gặp lực cản không đổi 2.1 Thiết lập toán a Sơ đồ toán Hình Sơ đồ toán b Phương trình vi phân chun ®éng cđa cäc 2U t  2U   a   K  t  (1) Trong đó: U dịch chuyển cọc K rq ; K  (at – x) > EF q: lực ma sát đất đơn vị diện tích mặt bên r: chu vi diện tích ngang E,F: mô duyn đàn hồi vµ diƯn tÝch tiÕt diƯn ngang cđa cäc a E : lµ vËn tèc trun sãng cäc : lµ khối lượng riêng cọc c Nghiệm tổng quát Nghiệm tổng quát (1) miền có dạng : U(x, t )  at  x   Kx  Katx NghiƯm tỉng qu¸t cđa (1) ë miỊn cã d¹ng : (2a) U (x, t )  at  x   KL  x  (2b) NghiƯm tỉng qu¸t (1) miền khác có dạng : U (x, t )  at  x   (at  x)  KL  x  d Các điều kiện toán U Điều kiện đầu: Với t = U = 0; t (2c) (3) Điều kiện biên toán: U P( t ) Tại đầu cọc x = ta có: x EF Tại đáy cọc x = L ta cã: U U + Cäc ch­a lón: EF   R vµ 0 t x U U + Khi cọc lún thì: EF R 0 t x U U EF   R vµ 0 + Cäc dõng lón: x t (4) (5a) (5b) (5c) coi lực cản R số 2.2 Xác định lực nén P(t) đệm lên đầu cọc hàm sóng cọc Trong trình xác định lực nén đệm đàn hồi P(t) lên đầu cọc ta xét trường hợp > 0, trường hợp < ta lý luận tương tự a Xác định lực nén P(t) đệm lên đầu cọc hàm sóng cọc kho¶ng thêi gian:  t  L/a Theo [3] phương trình vi phân xác định lực nén P(t) có d¹ng:   P (t )  n P0 (t )  (2  n )P0 (t )  KCa (6) Gäi P0(t) lµ lùc nÐn đệm đàn hồi lên đầu cọc khoảng thời gian < t < L/a ®ã nghiƯm tỉng quát (6) có dạng: P0 (t) = e nt C cos t  C sin t   KCa 2  n (7)  C¸c số C1, C2 xác định dựa vào điều kiện đầu lực P(t) P (t), t = th×: P(0)  = 0; P(t )  CV V vận tốc rơi búa xác định theo công thức: V 2gh Theo (2a) (4)ta có sóng thuận miền có dạng: ' (at  x)  K(at  x)   x P0  t   EF  a (8) Ta giả thiết đường biên t = L/a miền miền dịch chuyển liên tục U(L/a-0, x) = U(L/a+0, x)  '1 (at  x)  ' (at  x) VËy sãng thuËn ë miÒn 1, 2, 4a, cã d¹ng: ' (at  x)  K(at  x)   x P0  t   EF  a (9) XÐt tr­êng hỵp cäc ch­a lón, gọi tL thời điểm cọc bắt đầu lún tL xác định từ điều kiện lún, đáy cọc lúc sóng '(at-x) chưa truyền tới đáy cọc ứng suất đáy cọc không U Khi t > L/a ứng suất đáy cọc tăng dần EF R nên đáy cọc chưa x lún U R đáy cọc bắt đầu lún Tại thời điểm t = tL EF x Khi L/a < t < tL th× cäc ch­a lón ®ã sãng ph¶n  '(at+x) ë miỊn 4a, 5a, 6a xác định theo điều kiện biên (5a) Ta có sãng ph¶n cđa cäc ë miỊn 4a, 5a, 6a cã d¹ng : ' (at  x)     x  2L   P0  t    Kat  x  2L  EF   a  (10) Trong kho¶ng thêi gian tL < t  2L/a cäc lón Tõ (2-5b) ta cã sãng phản '(at+x) miền 4,5,6b,6 có dạng : ' (at  x)      x  2L  P0  t    R   K at  x  2L   EF   a   (11) b X¸c định lực nén P(t) đệm lên đầu cọc hàm sóng cọc khoảng thời gian: L/a t 2L/a Phương trình vi phân xác định lực nén P(t) đệm lên đầu cọc :  P1 (t )  n P1 (t )  (2  n )P1 (t )  (12) Nghiệm tổng quát (12) có dạng: P1 ( t )  e  nt (C cos t C sin t ) Dựa vào tính liên tục P(t) t = L/a ta xác định ®­ỵc C3, C4 Tõ (4) ta cã sãng thn ë miền 3, 5, 5a, có dạng: x ' (at  x)  P1 (t  )  KL EF a Tõ (2 - 5b) ta cã sãng phản miền7, 8a, 8, có dạng: ' (at  x)     x  2L  P1  t    R   KL  EF   a   (13) (14) (15) c Xác định lực nén P(t) đệm lên đầu cọc hàm sóng cọc khoảng thời gian: 5L/a t 6L/a Phương trình vi phân xác định P(t)của đệm đàn hồi vào đầu cọc   2  P (t )  n P (t )    n P7 (t )  e  4L   n t   a   4L ) A cos ( t  a  4L  4L  4L 4L    B sin (t  )  t  )  B sin (t  )   A cos (t  a a a a     NghiƯm tỉng qu¸t phương trình (16) có dạng: (16) 4L  n t     a  t   4L   4L  A sin t    B cos t   C 15 cos t  C16 sin t   2  a  a     2 4L  A  4L  B  4L   82  t     t    cos (t  ) a  a a      4  P7 (t)  e (17) 4L  2KCa2  B  4L  A  4L    82  t     t   sin (t  )  a  4  a   a    n2  4 Các số C5, C6 xác định dựa vào tính liên tục hàm P(t) t = 5L/a Tõ (4)sãng thn ë c¸c miỊn 15, 17, 17a, 18 cã d¹ng: , (at  x)     x  x  2L   x  4L  P7  t    P4  t    P1  t    2R   3KL  EF   a  a  a     (18) Tõ (5b) ta có sóng phản miền 18, 20, 20a, 21 cã d¹ng: , (at  x)     x  2L   x  4L   x  2L  P7  t    P1  t    P4  t    3R  K(2x  L)  EF   a  a  a  (19) Lý luận tương tự ta xác định lực nén P(t) đệm vào đầu cọc khoảng thời gian va chạm kết thúc đồng thời xác định sóng thuận sóng phản truyền cọc 2.3 Xác định trạng thái ứng suất cọc U ứng suất cọc xác định theo định luËt Hooke:   E (20) x Tõ (20) vµ (8) ta cã øng st cđa cäc t¹i miỊn lµ: u x E  E '1 (at  x)  K(at  x)   P0 (t  ) x F a Tõ (20) vµ (9) øng suÊt cọc miền là: u x E  E '1 (at  x)  K(L  x)   P0 (t  )  EK(at  L ) x F a Tõ (20), (9) vµ (10) ta có ứng suất cọc miền 4a là: u  E '1 (at  x)  ' (at  x)  K(L  x) x 1 x x  2L    P0 (t  )  P0 ( t  )  EK(2at  x  3L ) F a a  T­¬ng tù ta cã øng st cđa cäc miền 17 là: E E u x x  4L  E ' (at  x )  ' (at  x)  K( L  x)   P7 (t  )  P1 ( t  ) x F a a x  2L x  4L x  2L x  6L  P4 ( t  )  P3 ( t  )  P6 (t  )  P0 ( t  )  R   EK(at  L ) a a a a 2.4 Xác định vận tốc lún đáy cọc nhát búa Vận tốc lún đáy cọc xác định theo hệ thức: V(t )  Tõ (21), (9) vµ (11) ta cã vËn tèc t¹i miỊn 4: U t (21) xL    L R V4 (t )  a  P0  t     K(at  L ) a  EF  EF   Tõ (2 -21), (2 - 9) vµ (2 - 11) ta cã vËn tèc t¹i miỊn 7:   L R  V7 (t )  a  P1  t     KL   EF  a  EF  T­¬ng tù ta có vận tốc miền khác:   3L   L  MiÒn 10a: V10 a (t )  a   P0  t    P2  t    2K(at  L ) a  a     EF        3L   L P0  t  MiÒn 10: V10 (t )  a    P3  t    3R   K(at  L )  a  a     EF      3L     L MiÒn 12: V12 (t )  a  2 P1  t    P4  t    3R   KL  a  a    EF    1     5L   3L   L MiÒn 16a: V16a (t)  a  2P0  t    2P2  t    2P3  t    3R  2K(at  7L) a  a    a  EF      5L     3L   L MiÒn 16 : V16 (t)  a 2P0  t    2P3  t    2P6  t    5R  2K(at  3L) a  a    a   EF    1     5L  3L  L   MiÒn 18 : V16a (t)  a 2P1  t K    2P4  t K    2P7  t K    5R  6KL a  a  a     EF   Tương tự ta tính vận tốc đáy cọc miền lại kết thóc lón 2.5 TÝnh thêi gian lón cđa cäc lần va chạm a Xác định thời điểm đáy cọc bắt đầu lún Giả sử cọc bắt đầu lún khoảng (L/a, 2L/a) Tại: t = tL thì: U 4a t  xL R L R   K(at L  L )  P0  t L     EF EF  a EF Từ hệ thức ta xác định dược tL b Xác định thời điểm đáy cọc kết thúc lún Giả sử cọc kết thúc lún khoảng (6L/a, 7L/a) Tại : t = tkL th×: 1     5L  3L  L   V18 (t)   a  2P1  t KL    2P4  t KL    2P7  t KL    5R  6KL  a  a  a     EF Từ hệ thức ta xác định tkL c Tính toán với số liệu cụ thể Đệm đầu cọc: C = 571462,5 N/cm Búa: Khối lượng đầu búa: M = 1800 Kg; Chiều cao rơi búa : H = 200 cm Cọc: Mô đun đàn håi cđa cäc: E = 3,11.106N/cm2 KÝch th­íc cđa cäc: 35x35x1200cm Khối lượng riêng cọc: = 0.0024 N/cm3 Đất nền: Lực cản mặt bên: q = 0,25 N/cm2; Lực chống đáy cọc: R = 40000 N Kết tính toán: Hình 1- Đồ thị ứng suất đầu cọc Hình 2- Đồ thị vận tốc đáy cọc ứng suất đầu cọc biểu thị Hình với: Thời gian kết thúc va chạm: tvc = 0,01667 s max = 1399 N/cm2 t¹i t = 0,00831 s Vận tốc lún đáy cọc biểu thị Hình với: Thời gian bắt đầu lón: tL = 0,004249 s Thêi gian kÕt thóc lón: tKL = 0,02426867 s Vmax = 253,4268 cm/s t¹i t = 0,0147 s Kết luận Trên sở lý thuyết sóng chiều nghiệm Đalambe tác giả xét toán va chạm búa vào cọc qua đệm giảm chấn tuyến tính Cọc đóng đồng đáy cọc gặp lực cản không đổi Các tác giả tính vận tốc lún đáy cọc dạng biểu thức giải tích.Từ tác giả sử dụng máy tính với ngôn ngữ Pascal tính thời điểm bắt đầu lún, vận tốc lún đáy cọc thời điểm kết thúc lún (Công trình tài trợ Trung tâm KHTNQG Bộ KHCN) TàI LIệU THAM KHảO [1] Nguyễn Thúc An năm 1975 Lý thuyết va chạm dọc ứng dụng vào thi công móng cọc Trường ĐHTL [2] Nguyễn Thúc An năm 1999 áp dụng lý thuyết sóng vào toán cọc Trường ĐHTL [3] Nguyễn Đăng Cường năm 2000 Nghiên cứu trạng thái ứng suất cọc chọn đầu búa theo lý thuyết va chạm Luận án TSKT, Hµ Néi Summary To difine sinking-speed of the bottom of the pile which was driven into identical foundation Based the one-way wave theory and Dalambe’s solution, authors studied shock between a hammer and the pile with linear damper-mattress, the pile was driven into identical foundation and the bottom of the pile met constant prop-force Author calculated sinking-speed expression of the bottom of the pile in one shock and combined a Pascal computer programme to draw a graph’s sinking speed and ontime begin, finish sinking of the bottom of the pile ... lún, gọi tL thời điểm cọc bắt đầu lún tL xác định từ điều kiện lún, đáy cọc lúc sóng '(at-x) chưa truyền tới đáy cọc ứng suất đáy cọc không U Khi t > L/a ứng suất đáy cọc tăng dần EF R nên đáy. .. t  )  P6 (t  )  P0 ( t  )  R   EK(at  L ) a a a a 2.4 Xác định vận tốc lún đáy cọc nhát búa Vận tốc lún đáy cọc xác định theo hệ thøc: V(t )  Tõ (21), (9) vµ (11) ta cã vËn tèc t¹i... nh­ ta xác định lực nén P(t) đệm vào đầu cọc khoảng thời gian va chạm kết thúc đồng thời xác định sóng thuận sóng phản truyền cọc 2.3 Xác định trạng thái ứng suất cọc U ứng suất cọc xác định theo