Phân tích truyền nhiệt 3D kết cấu bê tông non tuổi bằng phần tử tứ diện nội suy kép

Vết nứt hoặc những khuyết tật thường xuất hiện trong kết cấu giòn như bê tông. Những khiếm khuyết đó có thể do nhiều nguyên nhân khác nhau như tải cơ học, sự tác động từ môi tường. Ngoài ra, nhiều vết nứt trong bê tông có thể bắt nguồn từ sự thay đổi thể tích nội tại hoặc phản ứng hóa học có hại làm thay đổi độ ẩm, nhiệt độ bê tông. Trong nghiên cứu này, một phần tử hữu hạn nội suy kép (CTH4) dựa trên các thủ tục nội suy liên tiếp (CIP) với sự liên tục các Gradient nhiệt tại các nút cũng như trên cạnh phần tử cho bài toán truyền nhiệt 3D. Kết quả thu được là chính xác cho trường nhiệt độ, từ đó hạn chế được những phá hoại do nhiệt.

Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số đặc biệt (11/2017), tr 87-92 Journal of Science of Lac Hong University Special issue (11/2017), pp 87-92 PHÂN TÍCH TRUYỀN NHIỆT 3D KẾT CẤU BÊ TÔNG NON TUỔI BẰNG PHẦN TỬ TỨ DIỆN NỘI SUY KÉP 3D heat transfer analysis of early age concrete by a new enhanced gradient finite element Nguyễn Đình Dư1, Nguyễn Bá Ngọc Thảo 1, Bùi Quốc Tính2 1dinhdu85@gmail.com Khoa Kỹ Thuật Cơng Trình Trường Đại học Lạc Hồng, Đồng Nai, Việt Nam 2Department of Mechanical and Environmental Informatics, Tokyo Institute of Technology, 2-12-1-W8-22, Ookayama, Meguro-ku, Tokyo, Japan, Việt Nam Đến tòa soạn: 08/06/2017; Chấp nhận đăng: 14/06/2017 Tóm tắt Vết nứt khuyết tật thường xuất kết cấu giòn bê tơng Những khiếm khuyết nhiều nguyên nhân khác tải học, tác động từ môi tường Ngồi ra, nhiều vết nứt bê tơng bắt nguồn từ thay đổi thể tích nội phản ứng hóa học có hại làm thay đổi độ ẩm, nhiệt độ bê tông Trong nghiên cứu này, phần tử hữu hạn nội suy kép (CTH4) dựa thủ tục nội suy liên tiếp (CIP) với liên tục Gradient nhiệt nút cạnh phần tử cho toán truyền nhiệt 3D Kết thu xác cho trường nhiệt độ, từ hạn chế phá hoại nhiệt Từ khố: Bê tơng non tuổi; Phần tử TH4; Nội suy kép; Truyền nhiệt Abstract Defects or cracks are commonly observed in quasi-brittle materials like concrete structures It is well-known to understand that cracks may be caused by different reasons due to, for instance, mechanical loading, some deleterious reactions or environmental loadings Also, many of cracks in concrete may be traced to intrinsic volumetric changes or the deleterious chemical reactions, resulting in response to moisture, chemical, and thermal effects in concrete In this work, we develop a new finite element based on consecutive-interpolation procedure (CTH4) for heat transfer analysis of early age concrete in three-dimension Temperature distribution and its gradient over time in early age concrete will be analyzed through some representative numerical examples The present numerical results are also validated against the conventional finite element (TH4) Keywords: Early Age Concrete; Tetrahedral element; Consecutive-interpolation element; Heat transfer GIỚI THIỆU Kết cấu làm việc hiệu đạt mong muốn nhà thiết kế nhiệt độ định ban đầu có nhiệt độ thay đổi phạm vi hẹp Tuy nhiên, trình thủy phân xi măng, lượng nhiệt lớn sinh dẫn đến chênh lệch nhiệt độ lớn bờ mặt kết cấu bên kết cấu Đặc biệt kết cấu bê tông khối lớn Sự chênh lệch nhiệt độ nguyên nhân chủ yếu gây vết nứt cho kết cấu, mầm mống gây phá hoại giảm tuổi thọ cơng trình Do đó, việc tính tốn mơ trường nhiệt độ trường biến dạng, ứng suất cần thiết Với hình thể điều kiện biên phức tạp tốn việc tìm lời giải xác phương pháp giải tích khơng thể Do đó, phương pháp số đời đáp ứng cần thiết, đặc biệt phương pháp PTHH Tuy nhiên, PTHH tồn số vấn đề cần khắc phục bất liên tục Gradient nút cạnh phần tử Hiện nay, có nhiều phương pháp dựa tảng PTHH có cải tiến XFEM, SFEM…v.v Trong nghiên cứu này, đề xuất có tính kế thừa từ phương pháp PTHH cải tiến hàm nội suy cho Gradient nhiệt có tính liên tục nút cạnh biên phần tử nhằm mơ xác trường biến dạng nhiệt ứ ng suất nhiệt Sự cải tiến gọi thủ tục nội suy kép (consecutive-interpolation), giới thiệu Zheng cộng (2011) cho phần tam giác (CT3)[1] Tiếp đến loạt công bố cho phần tử tứ giác (CQ4) phát triển Bui Quoc Tinh cộng sự, dễ dàng tìm thấy [1][2][3] Tiếp theo thành cơng đó, phạm vi viết này, nghiên cứu cho toán truyền nhiệt 3D áp dụng cho móng bê tơng khối lớn Bài tốn mơ phần tử CTH4 lập trình phần mềm Matlab Kết thu từ nghiên cứu so sánh với tài liệu tham khảo [5] nhằm kiểm chứng hiệu suất phương pháp XÂY DỰNG PHẦN TỬ CTH4 2.1 Tổng quan nội suy kép Trong toán 3D, xét miền Î R3 chịu ràng buộc biên Hàm số u(x) xấp xỉ gần theo thủ tục nội suy kép (CIP) [1, 2, 3, 4] (1) Trong n số nút phần tử u[I] giá trị hàm u(x) nút I nội suy theo phương pháp PTHH truyền thống (2) Trị số, , giá trị đạo hàm trung bình hàm u(x) nút I Giá trị đạo hàm nút I đạo hàm hàm u(x) nút I thuộc phần tử e viết PTHH chuẩn bên dưới: u,[xe] ( xI ) = ne åN uˆ = N , x uˆ l ,x l (3) l =1 với ne nút bắt đầu thuộc phần tử e Sau tính nút I cho tất phần tử e Ỵ SI có đạo hàm Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt 87 Nguyễn Đình Dư, Nguyễn Bá Ngọc Thảo , Bùi Quốc Tính chứa nút I, giá trị đạo hàm trung bình tính trung bình hàm trọng số bên (4) Trong phương trình (4), e hàm trọng số định nghĩa tỷ số diện tích phần tử e với tổng diện tích miền SI Giá trị , tính tương tự Xây dựng phần tử 3D tứ diện nội suy kép (CTH4) trình bày mục Từ phần tử tứ diện PTHH truyền thống, áp dụng thủ tục CIP để xây dựng lại hàm dạng có bậc cao không làm tăng bậc tự tốn Mơ hình phần tử tứ diện không gian vật lý không gian tự nhiên thể Hình Miền hổ trợ phần tử CTH4 minh họa Hình Trong phương trình (1), hàm I, Ix, Iy, Iz gọi hàm hổ trợ phụ thuộc vào hình dáng phần tử chúng phải thỏa mãn điều kiện bên [1, 2]: I (xJ) = IJ , I,x (xJ) =0, Ix (xJ) =0, Ix,x (xJ) = Iy (xJ) =0, Iy,x (xJ) =0, IJ I,y (xJ) , =0 Ix,y (xJ) Iy,y (xJ) =0 = (5) IJ Những điều kiện phương trình (5) diễn dãi chi tiết [2] Phương trình (1) viết lại sau (a) (6) Trong CFEM, hàm dạng RI có liên quan đến nút I viết sau (7) Để đơn giản nghiên cứu thủ tục nội suy kép (CIP) 3D, ví dụ minh họa thủ tục CIP áp đặt vào miền toán 2D hình 1[1] Một điểm cần nội suy x(x,y) phần tử tứ giác hình 1, theo phương pháp PTHH truyền thống nội suy từ nút i, j, k, m; Tuy nhiên, áp dụng CFEM thơng qua thủ tục CIP miền nội suy rộng minh họa hình Hàm dạng phần tử CQ4 Q4 minh họa hình 2, dễ dàng nhận thấy CQ4 trơn liên tục nút cạnh phần tử (b) Hình Hàm dạng Q4 (a), CQ4 (b) 2D 2.2 Phần tử CTH4 Hình Hình minh họa CQ4 2D 88 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt Nguyễn Đình Dư, Nguyễn Bá Ngọc Thảo, Bùi Quốc Tính (15) (16) (17) với p = 0,5 Các hàm số j , jx , jy , jz ; k , kx , ky , kz ; m , mx , my , mz viết tương tự cách xoay vòng số i , j , k , m PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT VÀ MƠ HÌNH THỰC TẾ 3.1 Phương trình chủ đạo trình truyền nhiệt Hình Phần tử TH4 không gian vật lý tự nhiên Chúng ta định nghĩa bốn nút phần tử tứ diện i, j, k, m hàm dạng nút viết sau: Phương trình vi phân chủ đạo trính truyền nhiệt 3D dạng tổng quát [5] (18) (8) (9) (10) (11) đạo hàm phần tính sau: (12) J ma trận Jacobian tính tốn sau: é ¶x ê¶ ê ¶x J =ê ê¶ ê ¶x ê êë ¶ é ¶Li ê ê¶ ê ¶Li ê¶ ê ê ¶Li ê¶ ë ¶L j ¶ ¶L j ¶ ¶L j ¶ ¶y ¶ ¶y ¶ ¶y ¶ ¶z ¶ ¶z ¶ ¶z ¶ ¶Lk ¶ ¶Lk ¶ ¶Lk ¶ ù ú ú ú= ú ú ú úû ¶Lm ù ú ¶ ú é xi ê ¶Lm ú ê x j ´ ¶ ú ê xk ú ¶Lm ú ê x m ë ¶ úû với điều kiện biên cho bên , : Biên nhiệt độ biết , (19) : Biên truyền nhiệt (20) , G3 : Biên đối lưu (21) Trong phương trình (18), k = diag(kxx , kyy , kzz) ma trận hệ số dẫn nhiệt, T trường nhiệt độ, Q dòng nhiệt, khối lượng riêng, c nhiệt dung riêng Trong phương trình (19-21), T0 nhiệt độ biết; q0 dòng nhiệt biết; T nhiệt độ môi trường; n(nx, ny, nz) cosin phương Các dạng yếu vấn đề truyền nhiệt thu cách nhân hai vế phương trình (8) với hàm thử T tích phân tồn miền (22) Áp dụng lý thuyết Gaussian, áp đặt điều kiện biên thực phép biến đổi ta có: (13) yi yj yk ym zi ù z j úú zk ú ú zm û (23) Sau trường nhiệt độ xác định, lượng nhiệt tồn miền tính tốn thơng qua công thức sau: (24) Các hàm hỗ trợ “(5)” viết (14) nhiệt độ nút B mà ma trận đạo hàm hàm dạng Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt 89 Nguyễn Đình Dư, Nguyễn Bá Ngọc Thảo , Bùi Quốc Tính Hình Miền hổ trợ phần tử CTH4 (25) Trong phương trình (25), RI hàm dạng phần tử CTH4 thể “(7)” hình phân tích Khối hình học bê tơng đất chia lưới có quy tắc Hình Tổng thời gian phân tích tốn 700h, khoảng thời gian mà nhiệt độ khối bê tông giảm gần ngang với nhiệt độ môi trường Bước thời gian lần phân tích nhỏ sai số tốn nhỏ đồng nghĩa với vấn đề tốn tài nguyên thời gian máy tính, nghiên cứu chọn bước thời gian phân tích 1,75h Các số liệu tốn cho Bảng 3.2 Mơ hình thực tế Trong q trình ninh kết bê tơng, lượng nhiệt lớn tỏa trình thủy phân xi măng Đặc tính bê tơng dẫn nhiệt diện tích trao đổi nhiệt với môi trường nhỏ với kết cấu bê tơng khối lớn nên lượng nhiệt tích tụ bên kết cấu bê tông tạo nên chênh lệch tâm kết cấu bờ mặt bên ngồi Các thơng số tốn nhiệt sinh q trình thủy phân, nhiệt độ mơi trường, nhiệt biên, nhiệt độ bê tông đổ (nhiệt độ ban đầu) dễ dàng tìm thấy [6] Bảng Các thơng số vật liệu mơ hình Tỷ nhiệt C, (kcal/kg C) Khối lượng thể tích, (kG/m3) Hệ số dẫn nhiệt, (kcal/m.h.0C) Hệ số trao đổi nhiệt, (kcal/m2.h.0C) Nhiệt độ bê tông đổ (0C) Hằng số hàm tăng nhiệt độ đoạn nhiệt (0C) Nhiệt độ môi trường (0C) Bê Tơng Đài Móng B40 0.27 2400 Nền Đất 0.2 1800 2.5 1.7 12 12 Hình Mơ hình thực tế kích thước hình học 30 K= 59.60C, a = 1.113 28.7 KẾT QUẢ SỐ Một khối móng bê tơng có kích thước 4600x4600x4000 đặt đất Hình mơ hình phân tích nghiên cứu Do tính đối xứng vật liệu điều kiện biên để giảm thời gian phân tích nên ¼ mơ 90 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt Hình Chia lưới vị trí điểm cần khảo sát Nguyễn Đình Dư, Nguyễn Bá Ngọc Thảo, Bùi Quốc Tính Hình Biểu đồ minh họa nhiệt độ A theo thời gian Hình Biểu đồ minh họa chênh lệch nhiệt độ A C theo thời gian Nhằm thấy rõ chênh lệch nhiệt độ theo thời gian vùng biên tâm khối móng nên nhiệt độ ba điểm A, B, C khảo sát hình Hình minh họa nhiệt độ điểm A theo thời gian với bước thời gian phân tích 1,75h Trong khoảng từ lúc bắt đầu đổ đến 98h nhiệt độ tăng cách nhanh chóng đạt cực đại sau thời gian khoảng 98h Đây thời điểm tương ứng với trình thủy hóa diễn mạnh, lượ ng nhiệt sinh lớn nhiều so với lượng nhiệt tỏa mơi trường Sau nhiệt độ bắt đầu giảm dần theo thời gian phản ứng thủy phân đến giai đoạn kết thúc tiến sát đến nhiệt độ môi trường sau khoảng thời gian 700h Hình Biểu đồ minh họa chênh lệch nhiệt độ A B theo thời gian Hình 10 Biểu đồ nhiệt độ tâm biên khối móng, phân tích số thí nghiệm thực tế, tham khảo [5] Hình Hình minh họa khác biệt nhiệt độ tâm khối móng bờ mặt khối móng Một nguyên nhân gây nứt chênh lệch nhiệt độ bên bên ngồi khối móng Trong khoảng 98h đầu, Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt 91 Phân tích truyền nhiệt 3D kết cấu bê tông non tuổi phần tử tứ diện nội suy kép nhiệt độ chênh lệch lớn, điểm A điểm B 38 oC điểm A điểm C 42oC Có khác biệt khoảng cách hai điểm A C lớn A B Nhiệt độ bờ mặt có tăng nhẹ đạt cực đại trễ pha so với nhiệt độ tâm khối móng khoảng cách không gian tiếp xúc với môi trường Trong Hình 10, tham khảo [5], nhiệt độ tâm khối móng mặt biên khối móng thể phân tích số (Phần mềm Midas) mơ hình thí nghiệm thực tế Có thể nhận thấy quy luật thay đổi nhiệt độ [5] nghiên cứu giống Tuy nhiên có khác tương đối nhiệt độ cực đại bước thời gian phân tích quan niệm điều kiện biên phân tích KẾT LUẬN Kết phân tích trường nhiệt độ phương pháp nghiên cứu mô tả qui luật nhiệt độ khối bê tơng q trình thủy phân Từ đề xuất biện pháp thi cơng hợp lý để hạn chế vết nứt bê tơng nhằm tránh phá hoại diễn lòng kết cấu Đặc biệt bê tông khối lớn, thường kết cấu cơng trình quan trọng móng nhà cao tầng, mố trụ cầu, đường băng sân bay v.v Tuy nhiên, để rõ ràng cần phải phân tích thêm trường ứng suất theo thời gian để xác định xác thời điểm xảy vết nứt hướng cho nghiên cứu phân tích kết cấu phức tạp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bui QT, Vo QD, Zhang Ch, Nguyen DD, “A consecutiveinterpolation quadrilateral element (CQ4): Formulation and applications”, Finite elements in analysis and design, 84, 1431, 2014 [2] Zuoyi Kang, Tinh Quoc Bui, Du Dinh Nguyen, Takahiro Saitoh, Sohichi Hirose, “An extended consecutiveinterpolation quadrilateral element (XCQ4) applied to linear elastic fracture mechanics”, Acta Mech, Springer-Verlag Wien, Volume 226, issue 12, pp 3991–4015, 2015 [3] Tinh Quoc Bui, Du Dinh Nguyen, Xiaodong Zhang, Sohichi Hirose, Romesh C Batra, “Analysis of 2-dimensional transient problems for linear elastic and piezoelectric structures using the consecutive-interpolation quadrilateral element (CQ4)”, European Journal of Mechanics A/Solids, 58, pp 1-19, 2016 [4] Bùi Đức Vinh, Nguyễn Văn Chánh, Chu Quốc Thắng “Phân tích phân bốnhiệt hydrat ứng suất cấu trúc bê tông để kiểm sốt sựgây nứt cơng trình bê tơng cốt thép”, Tuyển tập cơng trình khoa học - Hội nghị khoa học cố hư hỏng cơng trình xây dựng, 2012 [5] Hồ Ngọc Khoa, Vũ Chí Cơng, “Phân tích trường nhiệt độvà ứng suất nhiệt bê tông khối lớn phương pháp phần tử hữu hạn”, Tạp chí KHCN Xây Dựng, Số 14/12, 2012 TIỂU SỬ TÁC GIẢ Nguyễn Đình Dư Năm sinh 1985, Tuy Phước, Bình Định Tốt nghiệp Đại học Thạc sĩ Trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh năm 2009 2013 Giảng viên hữu khoa Kỹ thuật Cơng trình Trường Đại học Lạc Hồng Lĩnh vực nghiên cứu: Cơ học vật rắn biến dạng, phương pháp số, động lực học kêt cấu Nguyễn Bá Ngọc Thảo Năm sinh 1986, Phan Thiết, Bình Thuận Tốt nghiệp Đại học Thạc sĩ trường đại học Lạc Hồng, Đồng Nai năm 2009 2013 Giảng viên hữu khoa Kỹ thuật Cơng trình Trường Đại học Lạc Hồng Lĩnh vực nghiên cứu: Betong cốt thép cường độ cao 92 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt ... chênh lệch nhiệt độ bên bên ngồi khối móng Trong khoảng 98h đầu, Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt 91 Phân tích truyền nhiệt 3D kết cấu bê tông non tuổi phần tử tứ diện nội suy kép nhiệt độ... ninh kết bê tông, lượng nhiệt lớn tỏa trình thủy phân xi măng Đặc tính bê tơng dẫn nhiệt diện tích trao đổi nhiệt với môi trường nhỏ với kết cấu bê tơng khối lớn nên lượng nhiệt tích tụ bên kết cấu. .. trọng số bên (4) Trong phương trình (4), e hàm trọng số định nghĩa tỷ số diện tích phần tử e với tổng diện tích miền SI Giá trị , tính tương tự Xây dựng phần tử 3D tứ diện nội suy kép (CTH4)