So sánh một vài bộ điều khiển chủ động kết cấu

Điều khiển chủ động của các kết cấu dao động đã được quan tâm nhiều trong những năm gần đây. Nhằm giúp các bạn hiểu hơn về vấn đề này, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài viết So sánh một vài bộ điều khiển chủ động kết cấu. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

SO SÁNH MỘT VÀI BỘ ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU Nguyễn Tiến Chương Trường Đại học Kiến trúc Bùi Hải Lê Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Tóm tắt: Điều khiển chủ động kết cấu dao động quan tâm nhiều năm gần Trong báo này, ba điều khiển bao gồm: điều khiển chủ động tối ưu mở rộng (Generalized Optimal Active Controller – GOAC), điều khiển mờ truyền thống (Classical Fuzzy Controller – FC) điều khiển mờ dựa Đại số gia tử (HedgeAlgebras-based Fuzzy Controller – HAFC) để điều khiển chủ động kết cấu chịu tải gia tốc liên kết trình bày Các bước thiết lập điều khiển so sánh để thể ưu điểm HAFC, phương pháp điều khiển mờ dựa lý thuyết Đại số gia tử (Hedge Algebras – HA) Hiệu điều khiển điều khiển khảo sát thông qua đáp ứng chuyển vị lực điều khiển theo thời gian kết cấu TỪ KHÓA: điều khiển chủ động; điều khiển chủ động tối ưu mở rộng; điều khiển mờ; đại số gia tử I Giới thiệu Điều khiển (ĐK) chủ động phương pháp sử dụng nhiều lĩnh vực giao thông vận tải, rô bốt, máy móc thiết bị, hàng khơng vũ trụ Đối với kết cấu cơng trình, ĐK chủ động giải pháp giảm dao động cách sử dụng máy kích động (được ĐK máy tính) tạo lực tác động vào kết cấu sử dụng thiết bị tiêu tán lượng ĐK [1] Trong thực tế, có nhiều nghiên cứu ứng dụng ĐK chủ động để giảm dao động kết cấu [2] Trong phương pháp ĐK chủ động kết cấu, ĐK mờ ngày chiếm vai trò quan trọng nhờ ưu điểm: đơn giản sử dụng suy luận định tính thay cho biến đổi tốn học; tận dụng kinh nghiệm chuyên gia thiết lập sở luật ĐK; tính khả thi cao hệ phức tạp, phi tuyến, chịu lực ngẫu nhiên khó có lời giải tường minh; khơng phụ thuộc hồn tồn vào tham số hệ nên sử dụng lại hệ thay đổi [3-7] Đại số gia tử (HA) lý thuyết phát minh từ năm 1990 [8 – 15] Các tác giả HA phát rằng: giá trị ngơn ngữ biến ngơn ngữ tạo thành 190 cấu trúc đại số [14, 15] cấu trúc đại số gia tử đầy đủ (Complete Hedge Algebras Structure) [8, 11] với tính chất thứ tự ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ đảm bảo Thậm chí cấu trúc đại số đủ giàu [12] mơ tả đầy đủ q trình suy luận xấp xỉ, định tính HA coi cấu trúc tốn học có thứ tự tập hợp ngơn ngữ, quan hệ thứ tự quy định nghĩa nhãn ngôn ngữ tập hợp Nó tập hợp ngơn ngữ có sẵn quan hệ thứ tự gọi quan hệ thứ tự ngữ nghĩa Trong [10] năm 2008, HA bắt đầu áp dụng vào ĐK mờ đưa kết tốt nhiều so với FC Tuy nhiên, [10] nguyên lý hoạt động ĐK mờ dựa HA (HAFC) chưa hệ thống hóa gây khó khăn cho người đọc đối tượng nghiên cứu q đơn giản để đánh giá hiệu ĐK HAFC Điều gợi ý cho tác giả xem xét ứng dụng HAFC vào ĐK chủ động kết cấu học để đánh giá khả làm việc HAFC so với FC GOAC (một ĐK không sử dụng lý thuyết mờ) [16] dạng toán II Đối tượng nghiên cứu Xét phương trình trạng thái kết cấu tuyến tính n bậc tự ĐK chủ động có dạng chung sau: [M ]{ x}  [C ]{x}  [ K ]{x}  {Fe }  {u (t )} Trong đó, {x}n×1 véc tơ chuyển vị; [M]n×n, [C]n×n, [K]n×n ma trận khối lượng, ma trận cản ma trận độ cứng; {Fe}n×1, {u(t)}n×1 véc tơ ngoại tải véc tơ lực ĐK (được xác định từ ĐK) Trong trường hợp kết cấu chịu tải gia tốc x0 liên kết, véc tơ ngoại tải tính sau ( { }n1 véc tơ đơn vị): {Fe }  [ M ]{ } x0 (2) III Đại số gia tử (HA) Ý tưởng cơng thức HA tóm tắt [17-19] dựa định nghĩa, định lý hệ [8 – 15] Để minh họa mối quan hệ chặt chẽ ý nghĩa phần tử với độ đo tính mờ chúng cách tính tốn ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQMs), ví dụ sau xem xét Ví dụ: Xét đại số gia tử AX = (X, G, C, H, ), với G = {nhỏ, lớn}; C = {0, W, 1}; H = {Hơi} = {h-1}; q = 1; H+ = {Rất} = {h1}; p = Giả thiết rằng:  = 0.5;  = 0.5 Điều có nghĩa ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQM) phần tử trung hòa tổng độ đo tính mờ gia tử âm 0.5 Như vậy, - Từ phương trình (10) với q = 1, ta có độ đo tính mờ gia tử: (Hơi nhỏ) = (nhỏ) + Sign(Hơi nhỏ)  (fm(Hơi nhỏ) – 0.5fm(Hơi nhỏ)) = 0.25 + (+1)  0.5  0.5  0.5 = 0.375; (lớn) =  + fm(lớn) = 0.5 + 0.50.5 = 0.75; (1) lớn) – (Rất lớn) = (lớn) + Sign(Rất lớn)(fm(Rất 0.5fm (Rất lớn)) = 0.75 + (+1)  0.5  0.5  0.5 = 0.875; (Hơi lớn) = (lớn) + Sign(Hơi lớn)(fm(Hơi lớn) – 0.5fm(Hơi lớn)) = 0.75 + (-1)  0.5  0.5  0.5 = 0.625 Như vậy, tất giá trị ngôn ngữ có biến ngơn ngữ mô tả ánh xạ ngữ nghĩa định lượng với tham số độc lập   (19) IV Các điều khiển chủ động kết cấu IV.1 Bộ điều khiển GOAC Xét phương trình (1)  x(t ) Đặt: Z (t )     x (t ) Suy ra: Z (t )   AZ (t )   Bu u(t )   Br Fe   R  , Q ,  S  : nghĩa trước phương pháp GOAC [16] Sơ đồ thuật toán ĐK chủ động kết cấu GOAC thể Hình [16] {Fe} {Z(0)}= {0} fm(nhỏ) =  = 0.5; fm(lớn) = 1- fm(nhỏ) = 0.5; - Các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng giá trị ngơn ngữ tính tốn nhờ phương trình (3.31) (3.32) sau:  (W) =  = 0.5;  (nhỏ) =  – fm(nhỏ) = 0.5 – 0.5  0.5 = 0.25;  (Rất nhỏ) =  (nhỏ) + Sign (Rất nhỏ)  (fm(Rất nhỏ) – 0.5fm (Rất nhỏ)) = 0.25 + (-1)  0.5  0.5  0.5 = 0.125; {Br} {u(t)} + [Bu] - + + Z (t ) + (3) {Z(t)}  dt [A] 1 T G    R  Bu   S  [G] n (Hơi) =  = 0.5; (Rất) =  = -  = 0.5; - Tiếp theo, sử dụng phương trình (17) (7), độ đo tính mờ phần tử sinh: ma trận định J  i 1 t i T T Z (t ) Q Z (t )  u(t )  R u(t ) dt  0.5 lớn: 0.75 Hơi nhỏ: 0.375 lớn: 0.75 Hơi lớn: 0.625 W: 0.5 W: 0.5 Hơi lớn: 0.625 W: 0.5 Hơi nhỏ: 0.375 Hơi lớn: 0.625 W: 0.5 Hơi nhỏ: 0.375 nhỏ: 0.25 lớn: 0.75 Hơi nhỏ: 0.375 nhỏ: 0.25 Rất nhỏ: 0.125 c Hợp thành HA Quy tắc hợp thành HA thiết lập dựa vào điểm mô tả luật ĐK bảng SAM sau (Hình 11): uis U 0.5 0.8 X2 X1 0.7 0.6 0.5 xis 0.4 0.3 xi* Miền xi Miền xis 0.375 0.625 Hình Ngữ nghĩa hóa xi b Cơ sở luật HA: Cơ sở luật HA (bảng SAM - Semantic Associative Memory) với SQM xây dựng dựa sở luật mờ - bảng FAM (Bảng 1) Bảng xis ngữ nghĩa biến ĐK ui thiết lập tương ứng với sơ đồ mờ hóa mục 3.2.2.a sau ( xi , xi ui tương ứng thay xis , xis uis chuyển đổi từ miền thực sang miền ngữ nghĩa – miền chứa giá trị ngữ nghĩa định lượng): 0.2 0.7 0.6 0.5 x is 0.4 0.3 Hình 11 Mặt cong ngữ nghĩa định lượng ui* ui* 0.125 0.875 Miền ui Miền uis Hình 10 Ngữ nghĩa hóa giải ngữ nghĩa ui IV.3 Nhận xét Qua sơ đồ thuật tốn ĐK GOAC (Hình 1) thấy để xác định lực ĐK u(t) đòi hỏi biến đổi tốn học phức tạp Có thể thấy ưu điểm ĐK mờ truyền thống sau: Hoạt động theo chế suy luận định tính dựa kinh nghiệm tri thức chuyên gia; phù hợp với đối tượng công nghiệp; Đơn giản thiết lập khơng sử dụng phép biến đổi tốn học phức tạp; Vì thế, FC có tính khả thi cao hệ phức tạp phi tuyến Hệ luật FC (Bảng FAM) tự mang tính ổn định bền vững; Khơng phụ thuộc hồn tồn vào tham số hệ nên dễ dàng sử dụng lại tham số hệ bị thay đổi Ngoài ưu điểm trên, tồn sau FC cần xem xét thiết kế: Phải thận trọng mờ hóa để đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ; Mặc dù FC đơn giản thiết lập bước mờ hóa, hợp thành giải mờ rắc rối mặt thao tác; Nhiều luật hoạt động vòng lặp ĐK Ví dụ, xi = a xi = b (Hình 5), ĐK FC có luật hoạt động; Khó khăn tối ưu cần nhiều tham số độc lập ràng buộc để thiết kế ĐK Ví dụ: biến ĐK ui Hình 6, có 21 tham số độc lập để mờ hóa (mỗi hàm thuộc cần tham số ứng với đỉnh tam giác) nhiều điều kiện ràng buộc 193 tham số để đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ Như vậy, toán tối ưu riêng biến ĐK ui FC có 21 biến thiết kế nhiều ràng buộc biến thiết kế Những ưu điểm HA khắc phục hạn chế FC: HA có tính cấu trúc đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa giá trị ngơn ngữ; Các bước ngữ nghĩa hóa, hợp thành HA giải ngữ nghĩa đơn giản bước ánh xạ nội suy tuyến tính; Chỉ có luật hoạt động vòng lặp ĐK; Chỉ cần tham số độc lập   (19) để mơ tả tồn giá trị ngơn ngữ có biến ngơn ngữ; Dễ dàng tối ưu cần tham số độc lập ( ) tương ứng với biến thiết kế không cần ràng buộc thứ tự ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ để thiết kế ĐK HAFC tối ưu V Kết tính toán số Để minh họa khả ĐK GOAC, FC HAFC, xét kết cấu bậc tự chịu tải gia tốc x0 liên kết với lực ĐK u Hình 12 u x m FC FC có hiệu ĐK cao GOAC -3 x 10 Không ĐK -2 -4 -6 -8 GOAC [16] 0.2 0.4 0.6 0.8 FC 1.2 HAFC 1.4 1.6 1.8 Thời gian, s Hình 13 Đáp ứng chuyển vị x(t), m 0.2 Không ĐK 0.15 0.1 0.05 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 GOAC [16] 0.2 0.4 0.6 0.8 FC 1.2 HAFC 1.4 1.6 1.8 Thời gian, s Hình 14 Đáp ứng vận tốc x (t ) , m/s 800 600 400 200 c k -200 x0 Hình 12 Kết cấu bậc tự chịu tải gia tốc x0 liên kết Trong đó, khối lượng m = 345.6103 kg, cản c = 734.3 kNs/m, độ cứng k = 3.404105 kN/m gia tốc kích động  x0 (t ) =0.25gsin[(20/3)t] [16] Các kết thu bao gồm: đáp ứng chuyển vị x(t), m (Hình 13); đáp ứng vận tốc x (t ) , m/s (Hình 14) đáp ứng lực điều khiển u(t), kN (Hình 15) Nhận xét: - Qua phần IV, thấy HAFC thể nhiều ưu điểm so với FC điều khiển mờ (HAFC FC) đơn giản so với GOAC mặt toán học - Qua kết số phần V, thấy với giá trị lực điều khiển u(t) cực đại (khoảng 800 kN), HAFC có hiệu ĐK cao -400 -600 -800 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 Thời gian, s Hình 15 Đáp ứng lực điều khiển u(t), kN VI Kết luận Trong báo này, vấn đề so sánh ĐK chủ động kết cấu (GOAC, FC HAFC) trình bày Các kết tóm tắt sau: - HAFC đơn giản hơn, tính cấu trúc cao hơn, dễ thiết lập hiệu ĐK cao so với FC - Các ĐK mờ (HAFC FC) đơn giản so với GOAC (một thuật tốn ĐK khơng sử dụng lý thuyết mờ) mặt toán học Với ưu điểm HAFC trình bày, hồn phát triển ứng dụng HAFC cho toán ĐK khác Cơ học Tài liệu tham khảo Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt (2007), Giảm dao động thiết bị tiêu tán lượng, Nhà xuất Khoa học tự nhiên Công nghệ 194 Lã Đức Việt (2010), Phát triển thuật tốn điều khiển tích cực phản hồi cho kết cấu điều kiện đo hạn chế đáp ứng, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Đại học Quốc gia Hà Nội Battaini M, Casciati F, Faravelli L (1999), Fuzzy control of structural vibration An active mass system driven by a fuzzy controller, Earthquake Engineering & Structural Dynamics 27(11), 1267–1276 Park K.S, Koh H.M, Ok S.Y (2002), Active control of earthquake excited structures using fuzzy supervisory technique, Advances in Engineering Software 33, 761–768 Park, K.S, Koh, H.M, Seo, C.W (2004), Independent modal space fuzzy control of earthquake-excited structures, Engineering Structures 26, 279–289 Reigles D.G., Symans M.D (2006), Supervisory fuzzy control of a base-isolated benchmark building utilizing a neuro-fuzzy model of controllable fluid viscous dampers, Struct Control Health Monit 13, 724–747 Guclu, R and Yazici, H (2008), Vibration control of a structure with ATMD against earthquake using fuzzy logic controllers, Journal of Sound and Vibration 318, 36-49 Ho N.C (2007), A topological completion of refined hedge algebras and a model of fuzziness of linguistic terms and hedges, Fuzzy Sets and Systems 158, 436–451 Ho N.C., Lan V.N., Viet L.X (2006), An Interpolative reasoning method based on hedge algebras and its application to problem of fuzzy control, Proc of the 10th WSEAS International on Computers, Vouliagmeni, Athens, Greece, July 13-15, 526–534 10 Ho N.C., Lan V.N., Viet L.X (2008), Optimal hedge-algebras-based controller: Design and application, Fuzzy Sets and Systems 159, 968–989 11 Ho N.C., Long N.V (2007), Fuzziness measure on complete hedge algebras and quantifying semantics of terms in linear hedge algebras, Fuzzy Sets and Systems 158, 452–471 12 Ho N.C., Nam H.V (2002), An algebraic approach to linguistic hedges in Zadeh’s fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems 129, 229–254 13 Ho N.C., Nam H.V., Khang T.D., Chau N.H (1999), Hedge algebras, linguistic-valued logic and their application to fuzzy reasoning, Internat J Uncertainty fuzziness knowledge-based systems 7(4), 347–361 14 Ho N.C., Wechler W (1990), Hedge algebras: An algebraic approach to structure of sets linguistic truth values, Fuzzy Set and Systems 35, 281–293 15 Ho N.C., Wechler W (1992), Extended hedge algebras and their application to fuzzy logic, Fuzzy Set and Systems 52, 259 – 281 16 Cheng FY, Jiang H, Lou K (2008), Smart Structures, Innovative Systems for Seismic Response Control, CRC Press USA 17 Hai-Le Bui, Duc-Trung Tran, Nhu-Lan Vu, Optimal fuzzy control of an inverted pendulum, Journal of Vibration and Control (2011), DOI: 10.1177/1077546311429053 18 N D Anh, Hai-Le Bui, Nhu-Lan Vu, Duc-Trung Tran, Application of hedge algebra-based fuzzy controller to active control of a structure against earthquake, Structural Control and Health Monitoring (2011), DOI: 10.1002/stc.508 19 Nguyen Dinh Duc, Nhu-Lan Vu, Duc-Trung Tran, Hai-Le Bui, A study on the application of hedge algebras to active fuzzy control of a seism-excited structure, Journal of Vibration and Control (2011), DOI: 10.1177/1077546311429057 Abstract COMPARISON OF SOME STRUCTURAL ACTIVE CONTROLLERS Active control problems of vibrating structures have attracted considerable attention in recent years In this paper, three controllers including: Generalized Optimal Active Controller – GOAC, Classical Fuzzy Controller – FC and Hedge-Algebras-based Fuzzy Controller – HAFC are presented for active control of a structure subjected to acceleration load Establishing steps of above-mentioned controllers are compared in order to stand out the HAFC, a new fuzzy control method based on the Hedge Algebras theory Their control effects are investigated through time histories of the structure displacement and control force KEYWORDS: active control; generalized optimal active control; fuzzy control; hedge algebras 195 ... Hình 15 Đáp ứng lực điều khiển u(t), kN VI Kết luận Trong báo này, vấn đề so sánh ĐK chủ động kết cấu (GOAC, FC HAFC) trình bày Các kết tóm tắt sau: - HAFC đơn giản hơn, tính cấu trúc cao hơn,... ngơn ngữ mơ tả ánh xạ ngữ nghĩa định lượng với tham số độc lập   (19) IV Các điều khiển chủ động kết cấu IV.1 Bộ điều khiển GOAC Xét phương trình (1)  x(t ) Đặt: Z (t )     x (t... phần IV, thấy HAFC thể nhiều ưu điểm so với FC điều khiển mờ (HAFC FC) đơn giản so với GOAC mặt toán học - Qua kết số phần V, thấy với giá trị lực điều khiển u(t) cực đại (khoảng 800 kN), HAFC có