Điều khiển tựa thụ động robot phẳng 6 bậc tự do

Bài viết tập trung nghiên cứu đưa ra quy luật điều khiển đối tượng robot phẳng 6 bậc tự do, nhằm điều khiển robot thực hiện chuyển động theo quỹ đạo định trước. Muốn vậy, trước hết, việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot đã được thực hiện nhờ áp dụng phương trình Lagrange loại II, sau đó, phương pháp điều khiển tựa thụ động đã được nghiên cứu để đưa ra các quy luật điều khiển.

CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/4/2018 ĐIỀU KHIỂN TỰA THỤ ĐỘNG ROBOT PHẲNG BẬC TỰ DO PASSIVITY-BASED CONTROL OF 6-DOF PLANAR ROBOT HOÀNG MẠNH CƯỜNG, NGUYỄN HOÀNG HẢI Viện Cơ khí, Trường ĐHHH Việt Nam Tóm tắt Trong báo này, tác giả tập trung nghiên cứu đưa quy luật điều khiển đối tượng robot phẳng bậc tự do, nhằm điều khiển robot thực chuyển động theo quỹ đạo định trước Muốn vậy, trước hết, việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động robot thực nhờ áp dụng phương trình Lagrange loại II, sau đó, phương pháp điều khiển tựa thụ động nghiên cứu để đưa quy luật điều khiển Để thấy tác động quy luật điều khiển lên robot, việc tính tốn mô số thực kết đưa mô tả việc bám quỹ đạo định trước biến khớp tác dụng quy luật điều khiển đưa Từ khóa: Robot phẳng, robot bậc tự do, thụ động, thiết kế điều khiển, Lyapunov, mơ hình tốn Abstract This article presents the control of a 6-dof planar robot so that the robot follows prescribed trajectories First, the mathematical model of the robot is established based on Lagrange equation type II Then, a nonlinear controller is designed by exploiting the passivity of the system and the asymptotic stability of the control system is shown by using Lyapunov’s theorem The effectiveness of the proposed controller is illustrated by a set of simulations in which the joints are able to track desired trajectories Keywords: Planar robot, 6-dof robot, passivity, controller design, Lyapunov, mathematical model Mở đầu Robot công nghiệp sử dụng phổ biến hệ thống sản xuất linh hoạt, có nhiều cấu hình robot nghiên cứu ứng dụng sản xuất đề cập nhiều tài liệu [1, 2, 3, 6] Theo [1] tay máy robot có số bậc tự nhiều số tọa độ tối thiểu, xác lập nên vị trí hướng khâu thao tác, theo u cầu tốn cơng nghệ gọi robot dư dẫn động Như vậy, robot phẳng có bậc tự dạng robot dư dẫn động Nhờ tính dư dẫn động mà robot loại có khả tránh vật cản, điểm kỳ dị, giới hạn biến khớp,… Việc nghiên cứu toán liên quan đến robot dư dẫn động, nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu [1, 4, 5], cơng trình tác giả đề cập đến toán động học thuận, động học ngược điều khiển trượt robot phẳng bậc tự do, áp dụng luật điều khiển tựa thụ động cho điều khiển robot có nhiều cơng trình đề cập đến [8, 9], nhiên cơng trình lại khơng đề cập đến robot dư dẫn động Trong báo này, nhóm tác tác giả tập trung nghiên cứu thuật toán điều khiển tựa thụ động nhằm điều khiển robot phẳng bậc tự thực chuyển động bám theo quỹ đạo định trước Thiết lập phương trình động lực học Xét mơ hình robot có dạng Hình 1, khâu coi thẳng đồng chất với kích thước O0O1 = a1, O1O2 = a2, O2O3 = a3, O3O4 = a4, O4O5 = a5, O5O6 = a6, gọi m1, m2, m3, m4, m5, m6 tương ứng khối lượng khâu, đó: Hình Mơ hình robot phẳng khâu Theo [1], biểu thức động vật rắn xác định cơng thức: 54 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 54 - 4/2018 CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/4/2018 T T q M(q).q (1) Trong đó: p p i 1 i 1 T T (i ) T (0) M (q)   mi J T(0) J T(0)   J (0) Ri A i I Ci A i J Ri i i (2) Với Ai, JTi, JRi (i = 1, 2, …, 6) tương ứng ma trận côsin hướng, ma trận Jacobi tịnh tiến ma trận Jacobi quay khâu robot, ICi (i = 1, 2, …, 6) tenxơ quán tính khối khâu robot hệ trục đặt khối tâm Ci gắn chặt vào vật Thế hệ cho công thức: p    mi yC(0)i (3) i 1 Với hệ chịu liên kết hơlơnơm có n bậc tự do, vị trí hệ xác định tọa độ suy rộng q1, q2,…, qn, áp dụng phương trình Lagrange loại II [1], ta có: T T T    d  T   T            f dt  q   q   q   (4) Trong đó: q   q1 K qn  , f   Q1 K T Qn  T (5) Thay (1) (3) vào (4), ta nhận hệ phương trình có dạng: M(q).q  C(q, q).q  G(q)  τ (6) Trong đó: T  M(q)  M(q) C(q, q)  (En  q)   (q  En )  q  q  (7) T    G (q)     q  (8) Phương trình (6) phương trình vi phân mô tả chuyển động robot phẳng n bậc tự do,  mơmen tác dụng khâu robot Thiết kế quy luật điều khiển tựa thụ động cho robot dư dẫn động Xét hệ robot dư dẫn động mô tả phương trình (6) Bài tốn điều khiển đặt xác định tín hiệu điều khiển  cho biến trạng thái q bám theo quỹ đạo qd cho trước Ta đưa vào véc tơ sai lệch có dạng: eq  q  q d Khi đó, tín hiệu điều khiển chọn có dạng: τ  M(q) v  C(q, q)v  G(q)  u (9) Trong đó: v  qd  Keq Bằng cách đặt: r  q  v  eq  Keq Và thay (9) vào (6) thu được: M(q)r  C(q, q)r  u (10) Chọn hàm dự trữ có dạng: S  rT M(q)r Dễ dàng thấy rằng: Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 54 - 4/2018 55 CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/4/2018 1 S  rT M(q)r  rT M(q)r  rT (M  2C)r  rT u  rT u 2 Như hệ thụ động với tín hiệu vào u tín hiệu r Bây ta chọn u có dạng: u  K r r  K r (e&q  Keq ) Với Kr ma trận đường chéo xác định dương Chọn hàm Lyapunov có dạng: 1 V  rT M(q)r  eqT KK r eq 2 (11) Đạo hàm hàm Lyapunov (11) là: 1 V  rT M(q)r  rT M(q)r  2eTq KK r eq  rT (M(q)  2C(q, q))r  r T K r r  2eTq KK r e q 2 T T  (eq  Keq ) K r (eq  Keq )  2eq KK r eq  eTq K r eq  eTq KK r Keq Như vậy, hệ ổn định tiệm cận điểm eq  e&q  , hay nói theo cách khác q bám theo quỹ đạo qd cho trước với quy luật điều khiển: (12) τ  M(q) v  C(q, q) v  G(q)  K r (eq  Keq ) Trong K Kr ma trận xác định dương Một số kết tính tốn mơ số Để tính tốn số ta cho tham số hệ giá trị sau: a1 = 0,4(m), a2 = 0,35(m), a3 = 0,3(m), a4 = 0,2(m), a5 = 0,1(m), a6 = 0,1(m) m1 = 10(kg), m2 = 5(kg), m3 = 2(kg), m4 = 1(kg), m5 = 1(kg), m6 = 1(kg) Hướng khâu thao thác giữ thẳng đứng, điểm định vị P khâu thao tác dịch chuyển theo quỹ đạo đường tròn, mơ tả phương trình: xP  0,6  0,2cos(2t ), yP  0,6  0,2sin(2t ) Các thông số điều khiển chọn sau: K = Diag [50, 40, 40, 30, 20, 20]; Kr = Diag [50, 30, 10, 10, 4, 4]; Với số liệu trên, sau tính tốn mơ ta kết cho Hình - 7, đường nét liền đường quỹ đạo mong muốn qd tọa độ khớp, đường nét đứt đường quỹ đạo thực q(t) tọa độ khớp robot điều khiển theo quy luật tựa thụ động Từ kết mô cho thấy, dù trạng thái robot ban đầu vị trí xa so với vị trí đặt trước, với quy luật điều khiển đưa ra, sau thời gian ngắn khoảng từ đến giây, robot bám sát quỹ đạo mong muốn chuyển động ổn định, điều cho thấy quy luật điều khiển thiết kế hoạt động hiệu ổn định Hình Đồ thị góc quay khâu khơng gian khớp 56 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 54 - 4/2018 CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/4/2018 Hình Đồ thị góc quay khâu khơng gian khớp Hình Đồ thị góc quay khâu khơng gian khớp Hình Đồ thị góc quay khâu khơng gian khớp Hình Đồ thị góc quay khâu khơng gian khớp Hình Đồ thị góc quay khâu không gian khớp Kết luận Trong báo này, tác giả tập trung nghiên cứu phương pháp điều khiển tựa thụ động để thiết kế quy luật điều khiển cho robot phẳng bậc tự nhằm điều khiển robot thực chuyển động bám theo quỹ đạo định trước Một số kết đạt cơng trình đưa quy luật điều khiển cho robot việc tính tốn mơ thực để kiểm chứng tính ổn định hiệu quy luật điều khiển TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ, Cơ sở rôbốt công nghiệp, NXB Giáo dục Việt Nam, 2011 Đào Văn Hiệp, Kỹ thuật rôbốt, NXB Khoa học kỹ thuật, 2006 Nguyễn Mạnh Tiến, Điều khiển rôbốt công nghiệp, NXB Khoa học kỹ thuật, 2007 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Quang Hoàng, Lê Đức Đạt, Trần Hồng Nam, “Về thuật tốn điều khiển trượt robot dư dẫn động”, Tạp chí tin học điều khiển học, tập 24, No.3, Tr.269-280, 2008 [5] Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Văn Khang, Trần Hoàng Nam, “Bài tốn động học ngược robot dư dẫn động có ý đến cố kẹt khớp”, Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc, Tập 2, Tr.282290, NXB Khoa học tự nhiên Công nghệ, Hà Nội, 2009 [1] [2] [3] [4] Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 54 - 4/2018 57 CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/4/2018 [6] Bruno Siciliano, Oussama Khatib (Editors), Springer Handbook of Robotics, Springer Berlin Heidelberg, 2008 [7] Hassan K Khalil, Nonlinear Systems, Pearson, 2002 [8] Bruno Siciliano, Luigi Villani, “A New Passivity-Based Control Technique for Safe Patient-Robot Interaction in Haptics-Enabled Rehabilitation Systems”, IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS) Congress Center Hamburg Sept 28 - Oct 2, Hamburg, Germany, pp 4556-4561, 2015 [9] Lucas C.Neves, Gabriel V.Paim, Isabelle Queinnec, Ubirajara F.Moreno, Edson R.De Pieri, “Passivity and Power Based Control of a Robot with Parallel Architecture”, Preprints of the 18th IFAC World Congress Milano (Italy) August 28 - September 2, pp 14608 - 14613 2011 Ngày nhận bài: 06/11/2017 Ngày nhận sửa: 06/02/2018 Ngày duyệt đăng: 09/02/2018 58 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 54 - 4/2018 ... điều khiển tựa thụ động để thiết kế quy luật điều khiển cho robot phẳng bậc tự nhằm điều khiển robot thực chuyển động bám theo quỹ đạo định trước Một số kết đạt cơng trình đưa quy luật điều khiển. .. tác dụng khâu robot Thiết kế quy luật điều khiển tựa thụ động cho robot dư dẫn động Xét hệ robot dư dẫn động mô tả phương trình (6) Bài tốn điều khiển đặt xác định tín hiệu điều khiển  cho biến... đạo thực q(t) tọa độ khớp robot điều khiển theo quy luật tựa thụ động Từ kết mô cho thấy, dù trạng thái robot ban đầu vị trí xa so với vị trí đặt trước, với quy luật điều khiển đưa ra, sau thời