Bài 5: Ứng dụng tích phân trong kinh tế

Tham khảo Bài 5: Ứng dụng tích phân trong kinh tế sẽ giúp các bạn Biết tìm hàm tổng khi có hàm cận biên, biết tìm hàm quỹ vốn dựa vào hàm đầu tư và biết tính thặng dư của người tiêu dùng và thặng dư của nhà sản xuất. Mời các bạn tham khảo!

BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KINH TẾ TS Vương Thị Thảo Bình V1.0018112205 Tình dẫn nhập Giả sử có hàm cầu cung mặt hàng áo sơ mi sau QD = –0,1P + 50, QS = 0,2P – 10 (Đơn vị tính giá nghìn đồng, đơn vị tính lượng triệu sản phẩm) Xác định điểm cân (lượng giá) Xác định thặng dư sản xuất Xác định thặng dư tiêu dùng V1.0018112205 MỤC TIÊU BÀI HỌC • Biết tìm hàm tởng có hàm cận biên • Biết tìm hàm quỹ vớn dựa vào hàm đầu tư • Biết tính thặng dư người tiêu dùng thặng dư nhà sản xuất V1.0018112205 CẤU TRÚC NỘI DUNG V1.0018112205 5.1 Xác định hàm tổng biết hàm cận biên 5.2 Xác định hàm quỹ vốn dựa vào hàm đầu tư 5.3 Tính thặng dư người tiêu dùng thặng dư nhà sản xuất 5.1 XÁC ĐỊNH HÀM TỔNG KHI BIẾT HÀM CẬN BIÊN Bài toán 1: Cho y = g(x) hàm tởng (Tởng chi phí, tởng doanh thu, tởng tiêu dùng, ) có hàm giá trị cận biên My = f(x) Hãy tìm hàm tởng chi phí, tởng doanh thu, hay tổng tiêu dùng, ? biết x = x0 y = y0 Giải Ta có: Y  g  x    f ( x )dx  F  x   C Dựa vào điều kiện x = x0 y = y0 để suy C V1.0018112205 5.1 XÁC ĐỊNH HÀM TỔNG KHI BIẾT HÀM CẬN BIÊN (tiếp theo) Ví dụ Cho hàm sản phẩm cận biên vốn MPK = 40K–05, tìm hàm sản xuất ngắn hạn biết Q(100) = 4000 Giải Hàm sản xuất ngắn hạn có dạng: Q  K    MPK dK K 0,5 Khi đó: Q( K )   40  K dK  40   c  80  K 0,5  c 0, 0,5 Vì Q(100) = 4000 nên: 4000 = 80.1000,5 + c  c = 3200 Hàm sản xuất ngắn hạn cần tìm: Q( K )  80.K 0,5  3200 V1.0018112205 5.2 XÁC ĐỊNH HÀM QUỸ VỐN DỰA VÀO HÀM ĐẦU TƯ Bài toán 2: Giả sử lượng đầu tư (tốc độ bổ sung vốn) cho hàm số I = I(t) Quỹ vớn K0 thời điểm t0 Hãy tìm: a) Hàm quỹ vớn theo thời gian b) Lượng vớn tích lũy từ tháng t1 đến t2 Giải a) Hàm quỹ vốn thời điểm t là: K( t )   I( t )dt  II( t )  C Tại thời điểm t0: K(t0) = II(t0) + C  tìm C từ tìm hàm quỹ vớn b) Lượng vớn tích lũy từ tháng t1 đến t2 K(t2) – K(t1) V1.0018112205 5.2 XÁC ĐỊNH HÀM QUỸ VỐN DỰA VÀO HÀM ĐẦU TƯ Ví dụ 2: Cho hàm đầu tư I( t )  40t Hãy tìm hàm quỹ vớn K(t), biết quỹ vốn thời điểm ban đầu 100 000 Giải Ta có: I( t )  K '( t )  K( t )   I( t ).dt   40t dt  40 t  C  30t  C 4 Khi t = K(t) = 100000, suy C = 100000 Vậy hàm quỹ vốn là: K( t )  30t  100000 V1.0018112205 5.3 TÍNH THẶNG DƯ CỦA NGƯỜI TIÊU DÙNG VÀ THẶNG DƯ CỦA NHÀ SẢN XUẤT Bài toán 3: Cho hàm cung hàm cầu QS = f(p), QD = g(p) Hãy tính thặng dư nhà sản xuất thặng dư nhà tiêu dùng Price (P) Thặng dư tiêu dùng S CS B Thặng dư sản xuất P0 PS C O V1.0018112205 Q0 D Quaility (Q) 5.3 TÍNH THẶNG DƯ CỦA NGƯỜI TIÊU DÙNG VÀ THẶNG DƯ CỦA NHÀ SẢN XUẤT Giải Thặng dư nhà sản xuất (Producers' Surplus): - Giá cân P0 - Nhà sản xuất lẽ lòng bán với giá P1 < P0  Nhà sản xuất hưởng lợi P1 – P0 Q0 - Tổng số hưởng lợi: PS  p Q   S (Q)dQ 1 0 Thặng dư người tiêu dùng (Consumers' Surplus): - Giá cân P0 - Nhà tiêu dùng lẽ lòng mua với giá P2 > P0  Nhà sản xuất hưởng lợi P2 – P0 Q0 - Tổng số hưởng lợi: CS   D (Q)dQ  p Q 1 0 V1.0018112205 10 Giải tình dẫn nhập Tình dẫn nhập Giả sử có hàm cầu cung mặt hàng áo sơ mi sau QD = –0,1P + 50, QS = 0,2P – 10 (Đơn vị tính giá nghìn đồng, đơn vị tính lượng triệu sản phẩm) Xác định điểm cân (lượng giá) Xác định thặng dư sản xuất Xác định thặng dư tiêu dùng V1.0018112205 11 Giải tình dẫn nhập Lời giải 1) Thị trường cân lượng cung lượng cầu, hay QS = QD Tìm P = 200, Q = 30 Vậy thị trường cân mức giá P = 200 mức sản lượng Q = 30, tức giá cân 200.000đ/áo lượng áo cân cung cầu 30 triệu áo 2) Thặng dư sản xuất (PS): 2250 tỷ đồng Q0 30 PS  p Q   S (Q)dQ  200  30   (50  5Q)dQ  2250 1 0 3) Thặng dư người tiêu dùng (CS): 4500 tỷ đồng Q0 30 CS   D (Q)dQ  p Q   (500  10Q)dQ  200  30  4500 1 0 V1.0018112205 0 12 TỔNG KẾT BÀI HỌC • Xác định hàm tởng biết hàm cận biên • Xác định hàm quỹ vớn dựa vào hàm đầu tư • Tính thặng dư người tiêu dùng thặng dư nhà sản xuất V1.0018112205 13 ... cân (lượng giá) Xác định thặng dư sản xuất Xác định thặng dư tiêu dùng V1.0018112205 MỤC TIÊU BÀI HỌC • Biết tìm hàm tởng có hàm cận biên • Biết tìm hàm quỹ vớn dựa vào hàm đầu tư • Biết... Tính thặng dư người tiêu dùng thặng dư nhà sản xuất 5.1 XÁC ĐỊNH HÀM TỔNG KHI BIẾT HÀM CẬN BIÊN Bài toán 1: Cho y = g(x) hàm tởng (Tởng chi phí, tởng doanh thu, tởng tiêu dùng, ) có hàm giá... hạn cần tìm: Q( K )  80.K 0,5  3200 V1.0018112205 5.2 XÁC ĐỊNH HÀM QUỸ VỐN DỰA VÀO HÀM ĐẦU TƯ Bài toán 2: Giả sử lượng đầu tư (tốc độ bổ sung vốn) cho hàm số I = I(t) Quỹ vốn K0 thời