1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Lecture Statistical techniques in business and economics - Chapter 10: Hypothesis testing

53 37 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 53
Dung lượng 2,16 MB

Nội dung

When you have completed this chapter, you will be able to: Define null and alternative hypothesis and hypothesis testing, define Type I and Type II errors, describe the five-step hypothesis testing procedure, distinguish between a one-tailed and a two-tailed test of hypothesis,...

10 ­ 1 Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved 10 ­ 2 When you have completed this chapter, you will be able to: Define null and alternative hypothesis   and hypothesis testing Define Type I and Type II errors Describe the five­step hypothesis testing procedure Distinguish between a one­tailed and                              a two­tailed test of  hypothesis Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved 10 ­ 3 Conduct a test of hypothesis about a                  population mean Conduct a test of hypothesis about a                      population proportion Explain the relationship between hypothesis  testing and confidence interval estimation Compute the probability of a Type II error,                    and power of a test Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Terminology 10 ­ 4 Hypothesis …is a statement about a population distribution such that: (i) it is either true or false, but never both, and (ii) with full knowledge of the population data,                                               it is possible to identify, with certainty,                                                               whether it is true or false Examples Examples …the mean monthly income for all  …the mean monthly income for all  systems analysts is $3569 systems analysts is $3569 …35% of all customers buying coffee  …35% of all customers buying coffee  at Tim Horton’s return within a week at Tim Horton’s return within a week Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Terminology 10 ­ 5 Alternative Hypothesis H1 …is the statement that                                           we are interested in proving      It is usually a research hypothesis.      Null Hypothesis H   o …is the complement of the alternative hypothesis.  We accept the null hypothesis as the default  hypothesis. It is not rejected unless there is  convincing sample evidence against it Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved  Hypothesis Testing   Hypothesis Testing  10 ­ 6 Step 1 Step 1 State the null and alternate hypotheses State the null and alternate hypotheses Step 2 Step 2 Select the level of significance Select the level of significance Step 3 Step 3 Identify the test statistic Identify the test statistic Step 4 Step 4 State the decision rule State the decision rule Step 5 Step 5 Compute the value of the test statistic  Compute the value of the test statistic  and make a decision and make a decision Do NOT reject H00 Do NOT reject H Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Reject H0 0 and accept and accept H Reject H  H11 10 ­ 7 When a decision is based on analysis of sample data                                                               and not the entire  population data,                                    it is not possible  to make a correct decision                    all the time Our objective is to try to keep the probability                  of making a wrong decision                                             as small as possible! Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved 10 ­ 8 Let’s look at the Canadian legal system for an analogy Let’s look at the Canadian legal system for an analogy Two hypotheses: 1.  …the accused person is innocent 2.  …the accused person is guilty After hearing from both the prosecution and the defence,  After hearing from both the prosecution and the defence,  a decision is made, declaring the accused either: a decision is made, declaring the accused either: Innocent! Guilty! Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved But do the courts always                 make the “right”  decision? 10 ­ 9 Court Decision Reality Person is  Person is  declared                  ’not  guilty’ Correct  Decision “innocent” H0 is true Person is  “guilty” H1 is true Error Type II Error Person is  declared    “guilty” Error Type I Error Correct  Decision H0: person is innocent                H1: person is guilty Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Terminology 10 ­ 10 Level of Significance …is the probability of rejecting the null hypothesis  when it is actually true,  i.e. Type I Error Type II Error …accepting the null hypothesis when it is  actually false Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved 10 ­ 39 1­                             =   Confidence  Interval  region                           =  rejection  region Do not reject Ho when z falls                                                    in the confidence interval estimate Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Relationship Between               10 ­ 40 Relationship Between                Hypothesis Testing Procedure and  Hypothesis Testing Procedure and  Confidence Interval Estimation Confidence Interval Estimation Case 2: Case 2: Lower­tailed test Our decision rule can be restated as:                   Do not reject H0                                                                          if  0 is less than or equal to                                                                   the (1­ )  upper confidence bound for  , computed from  the sample data Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Relationship Between               10 ­ 41 Relationship Between                Hypothesis Testing Procedure and  Hypothesis Testing Procedure and  Confidence Interval Estimation Confidence Interval Estimation 1­   =  confidence  level region                                   =  rejection  region Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Do not reject Relationship Between               10 ­ 42 Relationship Between                Hypothesis Testing Procedure and  Hypothesis Testing Procedure and  Confidence Interval Estimation Confidence Interval Estimation Case 3: Case 3: Upper­tailed test Our decision rule can be restated as:                Do not reject H0                                                             if   is greater than or equal to                                 the (1­ ) lower confidence bound for  ,  computed from the sample data Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved 10 ­ 43 1­  =  acceptance  region                                   =  rejection  region Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Type II Error Type II Error 10 ­ 44 Level of Significance 10 ­ 44 …is the probability of rejecting the null hypothesis  when it is actually true, i.e. Type I Error Type II Error …accepting the null hypothesis when it is  actually false Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Calculating the Probability  10 ­ 45 Calculating the Probability  of a Type II Error of a Type II Error 10 ­ 45             A batch of 5000 light bulbs either belong              A batch of 5000 light bulbs either belong  to a superior type, with a mean life of 2400  to a superior type, with a mean life of 2400  hours, or to an inferior type,                                    hours, or to an inferior type,                                                   with a mean life of 2000 hours.                               with a mean life of 2000 hours.                                                                              (By default,                                                                (By default,  the bulbs will be sold as                                the  the bulbs will be sold as                                the  inferior type.)  Both bulb distributions are normal, with a  inferior type.)  Both bulb distributions are normal, with a  standard deviation of 300 hours.      = 0.025.   = 0.025.  standard deviation of 300 hours.     Suppose we select a sample of 4 bulbs.      Suppose we select a sample of 4 bulbs.                        Find the probability of a                    Find the probability of a  Type II error Type II error Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Superior:  =2400  Inferior:  =2400  Inferior:  =2000 =2000 10 ­ 46 Superior:  =300    =0.025    =0.025    =300    Step 1 Step 1 State the null and alternate hypotheses State the null and alternate hypotheses Step 2 Step 2 Select the level of significance Select the level of significance Step 3 Step 3 H0: µ = 2000  H1: µ = 2400  = 0.025 Identify the test statistic Identify the test statistic As populations are normal,   is known, we use the z­test  Step 4 Step 4 State the decision rule State the decision rule Reject H0 if the computed z > 1.96,                                                       or stated  another way, If the computed value x  bar is greater than xu = 2000  +1.96(300/ n), REJECT H0 in favour of H1 Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved 10 ­ 47 Suppose H0 is false and H is false and H1 is true.             is true.             Suppose H 0  1       i.e. the true value of µ is 2400,                   i.e. the true value of µ is 2400,                            then x bar is approximately                then x bar is approximately  normally distributed with a mean of  normally distributed with a mean of  2400 and a standard deviation of  // n  n  2400 and a standard deviation of  = 300/ nn = 300/ The probability of a Type II Error …is the probability of not rejecting Ho …is the probability that the value of x bar  obtained will be less than or equal to xu X Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Xu 10 ­ 48 Suppose we select a sample of 4 bulbs.  Suppose we select a sample of 4 bulbs.  Then x bar has a mean of 2400 and a    Then x bar has a mean of 2400 and a                            sd of 300/ 4 = 150 4 = 150                         sd of 300/ Xu = 2000+1.96(300/ 4) = 2294  z X n 2294 300 Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved 2400 70666 A A11 = 0.2611,   = 0.2611,  giving us a  giving us a  left tail area  left tail area  of 0.24 of 0.24 10 ­ 49 The probability of a Type II error is 0.24 i.ei.e =0.24 =0.24 The probability of a Type II error is 0.24  Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved 10 ­ 50 ※ If we decrease the value of  (alpha), the value z  increases and the critical value xu                               moves to the right,                                                                             and therefore the value of  (beta) increases  Conversely, if we increase the value                                   of  (alpha), xu moves to the left, thereby                                               decreasing the value of  (beta)   For a given value of  (alpha), the value of  (beta)  can be decreased by increasing the sample size Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Power of a Test Power of a Test 10 ­ 51 … is defined as the probability of rejecting H    when H0 is false, or   0  …the probability of correctly identifying                       a true alternative hypothesis …it is equal to (1­ ) In previous example,    = 0.24  = 0.24 In previous example, Therefore, the test’s power is 1­0.24 = 0.76 Therefore, the test’s power is 1­0.24 = 0.76 Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Test your learning… … Test your learning 10 ­ 52 … … n o n   o   k ilcick CCl      www.mcgrawhill.ca/college/lind Online Learning Centre for quizzes extra content data sets searchable glossary access to Statistics Canada’s E­Stat data …and much more! Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved 10 ­ 53 This completes Chapter 10 Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved ... this chapter, you will be able to: Define null and alternative hypothesis   and hypothesis testing Define Type I and Type II errors Describe the five­step hypothesis testing procedure Distinguish between a one­tailed and   ... hypothesis.  It is not rejected unless there is  convincing sample evidence against it Copyright © 2003 McGraw­Hill Ryerson Limited. All rights reserved Hypothesis Testing Hypothesis Testing 10 ­ 6 Step 1 Step 1 State the null and alternate hypotheses...                  we are interested in proving      It is usually a research hypothesis.       Null Hypothesis H   o …is the complement of the alternative hypothesis.   We accept the null hypothesis as the default  hypothesis.  It is not rejected unless there is 

Ngày đăng: 04/02/2020, 00:40

TỪ KHÓA LIÊN QUAN