sở giáo dục và đào tạo hải dơng ------------- đề thi chính thức kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt nguyễntrãi năm học 2005-2006 môn thi toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2005 Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 1 tờ) =============== Bài 1 (2, 5 điểm) Cho biểu thức P = + 1 1 1 1 x x x xx : + 1x x x ; x > 0 và x 1 1) Rút gọn biểu thức P ; 2) Tìm giá trị của x để P = 3. Bài 2 (1, 5 điểm) Giải hệ phơng trình: +=+ += )3)(72()72)(3( )4)(2()2( yxyx yxyx Bài 3 (1, 5 điểm) Cho hai hàm số y = mx + m 2 + 4 9 và y = (4m 2 + 1)x 2 . Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số trên cùng đi qua điểm (-1 ; 2). Với giá trị m tìm đợc, xác định toạ độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị đó. Bài 4 (3, 0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác BE và CF cắt nhau tại I ( E trên AC, F trên AB) sao cho tứ giác AEIF nội tiếp một đờng tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, đờng thẳng OH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N. 1) Tính BAC ; 2) Chứng minh năm điểm B, H, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn; 3) Chứng minh BM + CN = MN. Bài 5 (1, 5 điểm) Cho phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) có hai nghiệm là x 1 , x 2 thoả mãn ax 1 + bx 2 + c = 0. Tính giá trị của biểu thức M = a 2 c + ac 2 + b 3 - 3abc. Hết ______________________________________ Họ và tên thí sinh: số báo danh: Giám thị số 1: Giám thị số 2 : Híng dÉn chÊm vµ biÓu ®iÓm m«n To¸n vßng 1 Bµi 1 1) − − − − + 1 1 1 1 x x x xx = 1 2 1 1 1 1 − − = − − − − +− x x x x x xx − + 1x x x = 1 − x x P = x x x x x x − = − − − 21 1 2 2) P = 3 ⇒ 3x + x - 2 = 0 ⇒ 1 −= x vµ 3 2 = x ⇒ x = 9 4 KÕt luËn x = 9 4 Bµi 2 −−+=−−+ −+−=− 2176221672 8242 yxxyyxxy yxxyxxy =+ −=− 0 4 yx yx ⇒ x = - 2 ; y = 2 Bµi 3 2 = -m + m 2 + 4 9 ⇒ m 2 – m + 4 1 = 0 ⇒ m = 2 1 2 = 4m 2 + 1 ⇒ m = 2 1 ± ⇒ m = 2 1 T×m giao ®iÓm thø 2 ⇒ 2x 2 = 2 5 2 1 + x ⇒ 4x 2 - x - 5 = 0 x = - 1 vµ x = 4 5 ⇒ to¹ ®é giao diÓm thø 2 lµ ( ) 8 25 ; 4 5 Bµi 4 1) Tø gi¸c AEIF néi tiÕp ⇒ ∠BAC + ∠EIF = 180 0 A B C M N E F I H O C 1 B 1 BAC + BIC =180 0 BAC + 180 0 - 2 CB + = 180 0 BAC = 2 CB + = 90 0 - 2 A BAC = 60 0 2) BAC = 60 0 BOC = 120 0 Tứ giác AEIF nội tiếp BIC = 120 0 Tứ giác AB 1 HC 1 nội tiếp BHC = 120 0 Tam giác ABC nhọn H, O, I nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC và cùng nhìn cạnh BC một góc năm điểm B, C, O, I, H nằm trên một đờng tròn 3) Tứ giác BHOC nội tiếp BHM = BCO = 30 0 BAC = 60 0 MBH = 30 0 tam giác MHB cân MB = MH Xét tam giác NHC: BAC = 60 0 NCH = 30 0 Tứ giác BHOC nội tiếp OHC = OBC = 30 0 tam giác NHC cân NH = NC MN = MB + NC Bài 5 x 1 + x 2 = - a b và x 1 x 2 = a c x 1 + a b x 2 + a c = 0 x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) + x 1 x 2 = 0 x 1 = x 2 2 x 2 3 = a c ; x 2 + x 2 2 =- a b a c a b a b a c a c a M 3)()( 32 3 ++= = x 2 3 + x 2 6 (x 2 + x 2 2 ) 3 + 3x 2 3 (x 2 + x 2 2 ) = 0 M = 0 . )4)(2()2( yxyx yxyx Bài 3 (1, 5 điểm) Cho hai hàm số y = mx + m 2 + 4 9 và y = (4m 2 + 1)x 2 . Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số trên cùng đi qua điểm (-1. qua điểm (-1 ; 2). Với giá trị m tìm đợc, xác định toạ độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị đó. Bài 4 (3, 0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn