QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Lecture PHƯƠNG ƯƠ G PHÁP Á ĐƠN Ơ HÌNH Ì Phương ươ g p pháp áp đơn hình Review Phương pháp đơn hình Giải tốn Q QHTT g máyy tính 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-2 Review e e Ví dụ Giải tốn sau max z = x1 + x2 x1 + x2 ≤ x1 + x2 ≤ − x1 + x2 ≤ x2 ≤ x1 ≥ 0, x2 ≥ 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-3 Phương ươ g p pháp áp đơn hình Dạng tắc Tìm phương án xuất phát Kiểm tra tính tối ưu p phương g án Tìm phương án tốt 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-4 2.1 Dạng g cchính tắc Dạng tắc dạng thỏa điều kiện Tất ràng buộc có dấu Tất ấ ả biến b ế đề khô không âm â Hàm mục tiêu dạng max hay 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-5 A Ràng g buộc x1 + x2 ≤ thêm vào biến bù s1 ≥ x1 + x2 + s1 = 6, s1 ≥ x1 + x2 − x3 ≥ trừ biến thừa s2 ≥ x1 + x2 − x3 − s2 = 5, s2 ≥ 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-6 B Các b biến ế yi ≤ : đặt yi = − y , y ≥ '' i yi '' i có dấu tùy ý: đặt yi = y − y , '' i 10/9/2009 '''' i y,y ≥0 '' i QHTT-Nguyen Van Thuy '''' i 2-7 B Các b biến ế Chú ý: Trong phương án tối ưu, có '' '''' hai biến yi , yi nhận giá trị dương, không Vậy, y > 0, y = ngược lại Ví dụ Tìm y’, y’’ y nhận giá trị -6, 10, '' i 10/9/2009 '''' i QHTT-Nguyen Van Thuy 2-8 2.1 Dạng g cchính tắc Ví dụ Viết tốn sau dạng tắc z = x1 + x2 x1 + x2 = 10 −2 x1 + x2 ≤ −5 x1 − x2 ≤ x1 ∈ R x2 ≥ 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-9 2.1 Dạng g cchính tắc Cộng biến bù s2 ≥ vào vế trái ràng buộc thứ hai Cộng ộ biến ế bù ù s3 ≥ vào vế ế trái ủ ràng buộc ộ thứ ba Thay x1 = x − x , x , x ≥ vào hàm mục tiêu ràng buộc b ộ '' 10/9/2009 '''' '' '''' QHTT-Nguyen Van Thuy 2-10 2.1 Dạng g cchính tắc Dạng tắc tốn cho z = x − x + x2 '' '''' x − x + x2 = 10 '' '''' −2 x + x + x2 + s2 = −5 '' '''' x − x − x2 + s3 = '' '''' x , x , x2 , s2 , s3 ≥ '' 10/9/2009 ''''
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Lecture PHƯƠNG ƯƠ G PHÁP Á ĐƠN Ơ HÌNH Ì Phương ươ g p pháp áp đơn hình Review Phương pháp đơn hình Giải tốn Q QHTT g máyy tính 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-2 Review e e Ví dụ Giải tốn sau max z = x1 + x2 x1 + x2 ≤ x1 + x2 ≤ − x1 + x2 ≤ x2 ≤ x1 ≥ 0, x2 ≥ 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-3 Phương ươ g p pháp áp đơn hình Dạng tắc Tìm phương án xuất phát Kiểm tra tính tối ưu p phương g án Tìm phương án tốt 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-4 2.1 Dạng g cchính tắc Dạng tắc dạng thỏa điều kiện Tất ràng buộc có dấu Tất ấ ả biến b ế đề khô không âm â Hàm mục tiêu dạng max hay 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-5 A Ràng g buộc x1 + x2 ≤ thêm vào biến bù s1 ≥ x1 + x2 + s1 = 6, s1 ≥ x1 + x2 − x3 ≥ trừ biến thừa s2 ≥ x1 + x2 − x3 − s2 = 5, s2 ≥ 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-6 B Các b biến ế yi ≤ : đặt yi = − y , y ≥ ' i yi ' i có dấu tùy ý: đặt yi = y − y , ' i 10/9/2009 '' i y,y ≥0 ' i QHTT-Nguyen Van Thuy '' i 2-7 B Các b biến ế Chú ý: Trong phương án tối ưu, có ' '' hai biến yi , yi nhận giá trị dương, không Vậy, y > 0, y = ngược lại Ví dụ Tìm y’, y’’ y nhận giá trị -6, 10, ' i 10/9/2009 '' i QHTT-Nguyen Van Thuy 2-8 2.1 Dạng g cchính tắc Ví dụ Viết tốn sau dạng tắc z = x1 + x2 x1 + x2 = 10 −2 x1 + x2 ≤ −5 x1 − x2 ≤ x1 ∈ R x2 ≥ 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-9 2.1 Dạng g cchính tắc Cộng biến bù s2 ≥ vào vế trái ràng buộc thứ hai Cộng ộ biến ế bù ù s3 ≥ vào vế ế trái ủ ràng buộc ộ thứ ba Thay x1 = x − x , x , x ≥ vào hàm mục tiêu ràng buộc b ộ ' 10/9/2009 '' ' '' QHTT-Nguyen Van Thuy 2-10 2.1 Dạng g cchính tắc Dạng tắc tốn cho z = x − x + x2 ' '' x − x + x2 = 10 ' '' −2 x + x + x2 + s2 = −5 ' '' x − x − x2 + s3 = ' '' x , x , x2 , s2 , s3 ≥ ' 10/9/2009 '' QHTT-Nguyen Van Thuy 2-11 2.1 Dạng g cchính tắc Ví dụ Viết tốn sau dạng tắc max z = 3x1 + x2 x1 + x2 ≤ x1 + x2 ≤ ( toán (Bài (P)) ( )) − x1 + x2 ≤ x2 ≤ x1 ≥ 0, x2 ≥ 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-12 2.1 Dạng g cchính tắc Bài tốn cho có dạng tắc max z = x1 + x2 x1 + x2 + s1 = x1 + x2 + s2 = − x1 + x2 + s3 = x2 + s4 = x1 , x2 , s1 , s2 , s3 , s4 ≥ 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-13 2.2 Tìm p phương ươ g án xuất uất phát p át Viết toán dạng tắc Tính số biến n số ràng buộc đẳng thức k Cho h n – k biến b ế bằ 0, suy k biến b ế ò lại l Có trường hợp Nếu k biến lại ≥ 0: nhận làm paxp Nếu có biến < 0: loại 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-14 Ví dụ: xét tốn (P) n=6, k=4 nên n-k=2 Vậy từ biến, ta chọn biến ế cho ằ Ví dụ cho x1=0 x2=0, =0 s1=6, =6 s2=8, =8 s3=1, =1 s4=2, phương án xuất phát 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-15 2.3 Kiểm ể tra t a tính t tối tố ưu Biểu diễn hàm mục tiêu z biến khác theo biến ế ằ Tiêu chuẩn tối ưu Max z: Xk tối ưu hệ số biến z ≤ Min z: Xk tối ưu hệ số biến z ≥ 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-16 2.3 Kiểm ể tra t a tính t tối tố ưu Ví dụ ụ Xét tiếp p toán (P) ( ) Kiểm tra tính tối ưu phương án xuất phát: x1=0, x2=0, =0 s1=6, =6 s2=8, =8 s3=1, =1 s4=2 Biểu diễn z, s1, s2, s3, s4 theo x1, x2 z = 3x1 + x2 s1 = − x1 − x2 s2 = − x1 − x2 s3 = + x1 − x2 Vì hệ số x1 z số dương nên phương án chưa tối ưu s4 = − x2 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-17 2.4 Tìm phương p ươ g án tốt Trong biến 0, chọn biến, giả sử xi, cho tăng lên số dương Cách chọn: Maxz: chọn biến có hệ số dương lớn z Minz: chọn biến có hệ số âm z Thay biến lại vào ràng buộc đánh giá xi ≤ M Chọn xi = M suy phương án 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-18 2.4 Tìm p phương ươ g án tốt Ví dụ ụ Xét tiếp p tốn (P) ( ) Chọn biến x1 cho tăng từ lên số dương Thay x2=0 vào ràng buộc, ta ⎧ s1 = − x1 ≥ ⎪s = − x ≥ ⎪ ⇒ x1 ≤ ⎨ ⎪ s3 = + x1 ≥ ⎪⎩ s4 = ≥ Chọn x1=4, ta phương án X1: x1=4, x2=0, s1=2, s2=0, s3=5, s4=2, z=12 12 10/9/2009 QHTT-Nguyen Van Thuy 2-19