Đại Số Sơ Cấp(LTĐH)

LUYN THI I HC _I S S CP Thy on: 01693548377 I S S CP Bài 1: Hệ phơng trình đại số Một số loại hệ ph ơng trình th ờng gặp : I)Hệ đối xứng loại I 1) Dạng: Hệ phơng trình = = 0);( 0);( yxg yxf là hệ đối xứng loại I nếu = = );();( );();( xygyxg xyfyxf 2)Cách giải : - Đặt x y S xy P + = = . ĐK: 2 4S P . - Biểu thị hệ qua S và P . - Tìm S ; P thoả mãn điều kiện PS 4 2 . Khi đó x; y là 2 nghiệm của phơng trình : 0 2 =+ PStt . Từ đó có nghiệm của hệ đã cho. Chú ý 1 : +) Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì do tính chất đối xứng của hệ nên hệ cũng có nghiệm (b; a). Vì vậy hệ có nghiệm duy nhất chỉ khi có duy nhất x = y. +) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi hệ S, P có nghiệm S, P thỏa mãn PS 4 2 . +) Khi PS 4 2 = thì x = y = -S/2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi chỉ khi có duy nhất S, P thỏa mãn PS 4 2 = . Chú ý 2 : Nhiều trờng hợp ta có thể sử dụng ĐK cần để tìm giá trị của tham số sau đó thay vào hệ kiểm tra xem có thoả mãn hay không - (Đ/K đủ). 3) Bi tp S 1, Gii cỏc h phng trỡnh sau. a, =+ =+ 35 30 33 22 yx xyyx b, =+ =+ 1 1 44 yx yx c, =+ =+ 35 30 yyxx xyyx d, 2 2 11 3( ) 28 x y xy x y x y + + = + + + = e, 2 2 4 4 2 2 7 21 x y xy x y x y + + = + + = f, ++=+ = 2 )(7 22 33 yxyx yxyx Trang 1 Chuyờn 2 : Chuyờn 1 : LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP Thầy Đồn: 01693548377 g,      +=+ +=+ )(3 22 22 yxyx yyxx h)    =−− =−−+ 4)1)(1( 4 22 yxxy yxyx Số 2, cho hệ phương trình: 5( ) 4 4 1 x y xy x y xy m + − =   + − = −  . Tìm m để hpt có nghiệm Số 3, a-Cmr: Hpt có ngh với mọi m : 2 2 2 2 1x y xy m x y xy m m + + = +   + = +  b) Tìm m hpt có nghiện duy nhất . Số 4, Cho hƯ ph¬ng tr×nh    =+++ =++ 8 )1)(1( 22 yxyx myxxy a) Gi¶i hƯ khi m=12 b) T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm Số 5, Gi¶i hƯ :      += −=− 12 11 3 xy y y x x II) HƯ ®èi xøng lo¹i II 1)HƯ :    = = 0);( 0);( yxg yxf lµ hƯ ®èi xøng lo¹i II nÕu : );();( yxgxyf = 2)C¸ch gi¶i : +)§èi víi hÇu hÕt c¸c hƯ d¹ng nµy khi trõ 2 vÕ ta ®Ịu thu ®ỵc ph¬ng t×nh : (x-y).h(x;y) = 0 Khi ®ã hƯ ®· cho 0 ( ; ) 0 ( ; ) 0 ( ; ) 0 x y h x y f x y f x y − = =   ⇔ ∨   = =   ( Chó ý : Cã nh÷ng hƯ ®èi xøng lo¹i II sau khi trõ 2 vÕ cha xt hiƯn ngay x - y = 0 mµ ph¶i suy ln tiÕp míi cã ®iỊu nµy). +) Ph¬ng ph¸p ®iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ: Ph¬ng ph¸p nµy ® ỵc ¸p dơng tèt cho hƯ ®èi xøng víi yªu cÇu : T×m gi¸ trÞ tham sè ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt. §/k cÇn: NhËn xÐt r»ng: do tÝnh ®èi xøng cđa hƯ nªn nÕu hƯ cã nghiƯm (x 0 ;y 0 ) th× (y 0 ;x 0 ) còng lµ nghiƯm cđa hƯ, do ®ã hƯ cã nghiƯm duy nhÊt khi x 0 = y 0 (1) Thay (1) vµo mét ph¬ng tr×nh cđa hƯ, t×m ®/k cđa tham sè ®Ĩ pt` cã nghiƯm x 0 duy nhÊt ,ta ®ỵc gi¸ trÞ cđa tham sè. §ã lµ ®/k cÇn. §/k ®đ: thay gi¸ trÞ cđa tham sè vµo hƯ kiĨm tra, råi kÕt ln. Trang 2 LUYN THI I HC _I S S CP Thy on: 01693548377 3)Bi Tp. S 1 ) Giaỷi heọ pt : 1) += += xyy yxx 83 83 3 3 2) = = y x xy x y yx 43 43 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 x x y y y x = = 4) 1 3 2 1 1 2 x y x y x y + = + = 5, + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y 6) =+ =+ yxyy xxyx 32 32 2 2 7) + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y 8) =++ =++ 471 471 xy yx S 2) CMR m < 0 h sau cú nghim duy nht. =+ =+ 22 22 xmxy ymyx S 3, Cho h phng trỡnh : =+ =+ )1( )1( 2 2 xayxy yaxxy xác định a để hệ có nghiệm duy nhất S 4, CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất += += x a xy y a yx 2 2 2 2 2 2 IV) Hệ đẳng cấp đối với x và y 1) Hệ phơng trình = = 0);( 0);( yxg yxf đợc gọi là hệ đẳng cấp bậc 2 của x; y nếu mỗi hạng tử (trừ số hạng tự do) đều có bậc là 2. 2) Cách giải : Trang 3 LUYN THI I HC _I S S CP Thy on: 01693548377 - Gii h vi x = 0 ( hoc y = 0) - Vi x # 0 ( hoc y # 0 ) . t y = tx ( hoc x = ty). - H vi 2 n x , t. Kh x, gii theo t . Tỡm c t t ú tỡm c x,y 3) Bi tp. S 1) Gii cỏc h phng trỡnh sau. a) = = 2)( 7 33 yxxy yx b) =+ = yyxx xyxy 3)( 3)(2 22 22 c) =+ =+ 1333 13 22 22 yxyx yxyx d) = =+ 0675 0483 22 22 yxyx yxyx e) = = 0 2)( 33 2 yx yxy f) =+ =+ 015132 932 22 22 yxyx yxyx g) =+ = 68119 3453 22 22 xxyy yxyx h) = =+ 1 33 22 22 yxxy yxyx S 1. Cho hệ phơng trình : 2 2 2 4 (1) 3 4 (2) x xy y m y xy + = = a) Giải hệ pt` với m = 4 b) Tìm a để hệ có nghiệm S 3, Gii h phng trỡnh. =+ =+ 22 22 xy yx S 5, Gii h pt : += = )2(5 )1(2010 2 2 yxy xxy S 6, =+ =+ 358 152 33 22 yx xyyx VI. Một số hệ ph ơng trình khác. *) Cách giải: Để giải hệ phơng trình không mẫu mực ta thờng áp dụng một số pp : + Phân tích thành tích có vế phải bằng 0. + Đổi biến (đặt ẩn phụ) + Đánh giá : BĐT hoặc dùng hàm số. TNG HP CC QUA CC Kè THI Trang 4 LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP Thầy Đoàn: 01693548377 1/ (Döï bò 1 khoái D 2006) : ( ) 2 2 x xy y 3(x y) 3 2 2 x xy y 7 x y  − + = −    + + = −  , ( ) x,y R∈ . 2/ (Döï bò 2 khoái B 2006) : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x y x y 13 2 2 x y x y 25  − + =    + − =  , ( ) x,y R∈ . 3/ (Döï bò 2 khoái A 2006) : ( ) 3 3 x 8x y 2y 2 2 x 3 3 y 1  − = +   − = +   , ( ) x,y R∈ . 4/ (Döï bò 1 khoái A 2006) : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 1 y y x 4y 2 x 1 y x 2 y  + + + =    + + − =  , ( ) x,y R∈ . 5/ (Döï bò 1 khoái A 2005) : ( ) 2 2 x y x y 4 x x y 1 y(y 1) 2  + + + =   + + + + =   , 6/ (Döï bò 2 khoái A 2005) : 2x y 1 x y 1 3x 2y 4  + + − + =   + =   . 7/ (Döï bò 2 khoái A 2007) : 4 3 2 2 x x y x y 1 3 2 x y x xy 1  − + =   − + =   . 8/ ( ÑH K A -2008): ( ) 5 2 3 2 x y x y xy xy 4 5 4 2 x y xy 1 2x 4  + + + + = −     + + + = −   , ( ) x,y R∈ . 9/ ( ÑH K B -2008): 4 3 2 2 x 2x y x y 2x 9 2 x 2xy 6x 6  + + = +   + = +   , ( ) x,y R∈ . 10/ ( ÑH K D -2008): 2 2 xy x y x 2y x 2y y x 1 2x 2y  + + = −   − − = −   , ( ) x,y R∈ . 11/ ( ÑH K B -2002) 3 x y x y x y x y 2  − = −   + = + +   12/ (ÑH K D -2002) 3x 2 2 5y 4y x x 1 4 2 y x 2 2  = −  +  +  =  + . 13/ ( ÑH Khoái A -2003) 1 1 x y x y 3 2y x 1 − = − = +      . Trang 5 LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP Thầy Đồn: 01693548377 14/ (ĐH K B- 03) 2 y 2 3y 2 x 2 x 2 3x 2 y + = + =        ; 15/ ( ĐH K A -2006) x y xy 3 x 1 y 1 4  + − =   + + + =   Bµi 2: Ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh §¹i sè I) PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNH TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI KIẾN THỨC CƠ BẢN : a-Các dạng cơ bản : 0 A B A B A B B A B A B A B =  = ⇔  = −  ≥   = ⇔ =   = −  2 2 A B A B A B B A B A B A B A B < ⇔ < < ⇔− < < > <=> <− ∩ > Tương tự nếu có dấu : “ = “ . b) Các dạng khác : - khử dấu trò tuyệt đối bằng pp xét dấu, chia khoảng , rồi bỏ dấu trò tuyệt đối trên từng khoảng . - Nếu có dạng : f( X ) = m ta có thể dùng KS- hsố để : Biện luận số ngh pt . BÀI TẬP :GIẢI CÁC PT : 1) 2 2 4 3x x x− + − = 2) 1 3 2 1 3 x x + + = + 3) 3x 2 - 3x − > 9x –2 4) 2 2 3 3 3x x x− + ≤ − II)PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNHCĂN THỨC A. PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC 1-Dạng: 2 0 0( 0) 0 0 2 B A B A B A hayB A B A B A A B C B A B AB C ≥  = <=>  =  ≥ ≥  = <=>  =   ≥  + = <=> ≥   + + =  Trang 6 LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP Thầy Đồn: 01693548377 2-Pt có chứa A và A thì Đặt : t = A 0 ≥ 3-Pt có nhiều căn thức : Đặt ĐK : Nếu x thuộc rổng thì pt vô nghiệm . Phương Pháp : - Dùng công thức cơ bản . - Bình phương, lập phương hai vế . - -Đặt ẩn phụ => pt theo t . - Đặt ẩn phụ đưa về hệ pt hai ẩn u , v . - Dùng bđt Cô-Si . BÀI TẬP : Bài 1) Giải các pt: ( Năng lũy thừa thích hợp) a) x 2 + 1 1x + = b) 012315 =−−−−− xxx c) 4259 +−=+ xx d) 7916 =++− xx e) (4x-1) =+ 9 2 x 2x 2 +2x+1 Bài 2); Giải các PT( đặt ẩn phụ) a) 2 2 3 3 3 6 3x x x x − + + − + = . b) 2 2 1 1 0 : 0 1 3 x x x x dk x + − = + − = ≤ ≤ c) 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x + + + = + + + − 2 2 2 2 ) 7 2 3 3 19 . 2 7 / 4 5 3 13 4 1; 2 d x x x x x x t x x pt t t t t x x + + + + + = + + = + + ≥ <=> + + = + <=> = => = = − Bµi 3: 1) 1 3 ( 1)(3 )x x x x m + + − − + − = a) Giải pt khi m=2 b) Tìm m pt có nghiệm. Bµi 4. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm: 2 9 9x x x x m + − = − + + Bµi 5. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm: 4 4 4 4 4 6x x m x x m + + + + + = Bài 6 . Giải pt: 2 2 3 3 3 (2 ) (7 ) (7 )(2 ) 3x x x x − + + − − − = Bài 7. 3 2 1 1x x − = − − Mét sè bµi tËp lun tËp: Bµi 1 : T×m m ®Ĩ mxxxx ≥++++ )64)(3)(1( 2 Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh sau: 1) 014168 2 ≤+−+− xxx 2) xxx 2114 −=−−+ : x = 0 3) 2 2 2( 2 ) 2 3 9 0. : 1 5x x x x DS x − + − − − = = ± Trang 7 LUYN THI I HC _I S S CP Thy on: 01693548377 4) 211 22 =++ xxxx . 5) 023)3( 22 xxxx (KD 2002) Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm + ++ 012 0910 2 2 mxx xx Bài 4: Giải bất phơng trình: 2212 >+ xxx Bài 5: Giải bất phơng trình: 7 2 1 2 2 3 3 +<+ x x x x HD Đặt 2, 2 1 += t x xt AD BĐT cô si suy ra ĐK. Bài 6: Giải bất phơng trình 4 )11( 2 2 > ++ x x x HD Xét 2 trờng hợp chú ý DK x -1. Trong trờng hợp x 4 tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT. Bài tập áp dụng 1) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm mxx + 41624 2) 16212244 2 +=++ xxxx 3) 12312 +++ xxx 4) 1212)1(2 22 =+ xxxxx 5) 2 2)2()1( xxxxx =++ 6) 2 3 1)2(12 + =++ x xxxx 7) 1 1 251 2 < x xx 8) 023243 2 =+++ xxx . 2 2 4 3 18 29x x x x + = + TNG HP CC QUA CC Kè THI 1/ (Dửù bũ 2 khoỏi D 2006) : 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ = + + + , x R . 2/ (Dửù bũ 1 khoỏi B 2006) : 2 3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2 + = + + , x R . 3/ (Dửù bũ 1 khoỏi B 2005) : 3x 3 5 x 2x 4 = . 4/ ( ẹH K D -2005) 2 x 2 2 x 1 x 1 4+ + + + = ; 5/ ( ẹH K D -2006) : 2 2x 1 x 3x 1 0 + + = , x R Trang 8 LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP Thầy Đồn: 01693548377 6/ (Dự bò 2 khối B 2005) : 2 8x 6x 1 4x 1 0− + − + ≤ ; 7/ (Dự bò 1 khối D 2005) : 2x 7 5 x 3x 2+ − − ≥ − ; 8/ ( ĐH K D - 02) ( ) 2 2 x 3x 2x 3x 2 0− − − ≥ ; 9/ ( ĐH K A -05) 5x 1 x 1 2x 4− − − > − ; 10/ ( ĐH K A -04) ( ) 2 2 x 16 7 x x 3 x 3 x 3 − − + − > − − 11/ ( ĐH K B -2006): Tìm m để pt: 2 x mx 2 2x 1+ + = + có 2 nghiệm thực phân biệt 12/ (Dự bò 1 khối B 2007) : Tìm m để phương trình: 4 2 x 1 x m+ − = có nghiệm. 14/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 4 2 3 x 1 m x 1 2 x 1− + + = − có nghiệm thực . 15/ ( ĐH K B -2007) CMR với giá trò của mọi m, phương trình 2 x 2x 8 m(x 2)+ − = − có 2 nghiệm thực phân biệt . 16/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 4 4 2x 2x 2 6 x 2 6 x m+ + − + − = , ( ) m R∈ có đúng hai nghiệm thực phân biệt. 17/ (Khối D-2004): CMR: phương trình sau có đúng một nghiệm : 5 2 x x 2x 1 0− − − = . 18/ ( ĐH K B -2004): Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm : 2 2 4 2 2 m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x   + − − + = − + + − −  ÷   . BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phần I: LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT I.Lũy thừa: 1. Định nghĩa: • n n thua so a a.a .a= 123 (n Z ,n 1,a R) + ∈ ≥ ∈ • 1 a a= a∀ • 0 a 1= a 0∀ ≠ • n n 1 a a − = { } (n Z ,n 1,a R/ 0 ) + ∈ ≥ ∈ • m n m n a a= ( a 0;m,n N> ∈ ) • m n m n m n 1 1 a a a − = = 2. Các tính chất : *Tất cả các loại lũy thừa đều có tính chất tương tự sau đây(Chỉ khác điều kiện): Trang 9 LUYN THI I HC _I S S CP Thy on: 01693548377 Cho 0; 0a b> > ; m,n Z. Ta cú: . m n m n a a a + = . ( ) ( ) m n n m m n a a a = = m m n n a a a = ( . ) . n n n a b a b = n n n a a b b = ữ II.Hm s ly tha: o hm ca hm s ly tha: ( ) / 1 . ( 0, )x x x = > Ă ; ( ) / 1 / . . ( 0, )u u u u = > Ă III. Lụgarit: ( ) log 0; 1; 0 dn a b a b a a b = = > > Cỏc tớnh cht : Vi 1 2 0; 1; 0; 0; 0; 0; 1a a b b b c c > > > > > . Ta cú cỏc tớnh cht: log 1 0 a = log 1 a a = log b a a b = log a a = 1 2 1 2 log ( . ) log log a a a b b b b = + 1 1 2 2 log ( ) log log a a a b b b b = log .log a a b b = 1 log log n a a b b n = c bit : 2 log 2.log a a N N = log log .log c c a b a b = log log log c a c b b a = ( ) 1 log 1 log a b b b a = ( ) 1 log log 0 k a a N N k = Cụng thc c bit: a b c c b a loglog = IV. Hm s m: Cú dng : x y a= ( a > 0 , a 1 ). Tp xỏc nh : Taọp xaực ủũnh : D R= Tp giỏ tr : T R + = ( x a 0 x R> ) Tớnh n iu: * a > 1 : x y a= ủong bieỏn treõn R * 0 < a < 1 : x y a= nghũch bieỏn treõn R th hm s m x y a= : a > 1 0 < a < 1 Trang 10 [...]... phương trình: 7 6− x = x + 2 Dễ nhận thấy x = 5 là nghiệm của phương trình đã cho Trang 13 LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP Thầy Đồn: 01693548377 x −6 1 1 Ta có: Hàm số mũ: f ( x) = 7 6− x =  ÷ là hàm số giảm trên R do cơ số: 0 < < 1 7 7 Hàm số bậc nhất: g ( x) = x + 2 là hàm số tăng trên R do hệ số a = 1 > 0 Vậy: x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình BÀI TẬP: Giải các phương trình: a) 3x +... đưa các hàm số có mặt trong phương trình về cùng một cơ số Một số phương pháp thường sử dụng: I Phương trình mũ cơ bản: a f ( x ) = m Điều kiện: 0 < a ≠ 1 Trường hợp 1: m ≤ 0 : Phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: m > 0 : Nên suy nghĩ theo hai hướng ( Có thể ln thực hiện theo hướng thứ hai): f ( x) = m ⇔ a f ( x) = an ⇔ f ( x ) = n  Nếu m = an thì ta có: a Trang 11 LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP f... x) − g ( x) ] ≥ 0  1.Phương pháp đưa về cùng cơ số: Hướng giải: Ta biến đổi các hàm số mũ trong bpt về cùng một cơ số, sau đó đưa về các dạng cơ bản ở trên (Nếu có thể thì nên đưa về cơ số a >1) 3 x +5 Giải bất phương trình: a ) 6 x2 − 6 x + 8  1  3+ x b)  ÷ ≥ 22 x +1 2  >1 Trang 15 LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP Thầy Đồn: 01693548377 Giải: Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm...LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP Thầy Đồn: 01693548377  Đạo hàm hàm số mũ: • ( ex ) ' = ex • (a ) x / • • = a x ln a (a > 0, a ≠ 1) ( e ) ' = u 'e ( a ) ' = u '.a u u u u ln a V Hàm số lơgarít: Dạng y = log a x ( a > 0 , a ≠ 1)  Tập xác định : D = (0; +∞)  Tập giá trị: T = ¡  Tính đơn điệu:... duy nhất, sau đó ta đặt nó làm ẩn phụ (Chú ý điều kiện), chuyển phương trình đã cho thành phương trình đại số 1 2 + =1 Ví dụ1: Giải phương trình 5 − lg x 1 + lg x Ví dụ 2: Giải phương trình log 2 ( x − 1) 2 + log 2 ( x − 1)3 = 7 2 BÀI TẬP: Giải các phương trình sau : Trang 14 LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP 4 1) log 2 3 x + 3 log 2 x = 3 1 2 + =1 3) 4 − ln x 2 + ln x 2 5) log 2 x + 3log 2 x + log 1 x... 128 x −3 4 1–x h) (1,25) = (0, 64) 2(1+ x) III Đặt ẩn số phụ: Hướng giải: Thường biến đổi để phương trình chỉ còn một hàm số mũ duy nhất (nhưng khơng thể biến đổi gọn hơn để đưa về các dạng cơ bản đã biết ở trên) và đặt nó làm ẩn phụ để đưa việc giải phương trình đã cho về giải phương trình đại số (Chú ý chỉ lấy nghiệm dương đối với ẩn số phụ) Một số dạng thường gặp: kf(x) (k-1)f(x) + + b1af(x) + b... Phương pháp đưa về cùng cơ số: Hướng giải: Ta biến đổi các hàm số lơgarit trong bpt về cùng một cơ số, sau đó đưa về các dạng cơ bản ở trên (Nếu có thể thì nên đưa về cơ số a >1) Ví dụ: Giải các bất phương trình sau: 2 a log 2 (2 x + 5 x − 3) > 2 b log 3 ( x + 1) + log 3 (11 − x) < 3 3 Phương pháp đặt ẩn số phụ: Hướng giải: Biến đổi bất phương trình sao cho trong bpt chỉ còn một hàm số lơgarit duy nhất (nhưng... +1 + 6.5 x − 3.5 x −1 = 52 Thầy Đồn: 01693548377 b 3x.2 x+1 = 72 II Đưa về cùng cơ số: Hướng giải: - Biến đổi các hàm số có mặt trong phương trình về cùng cơ số, sau đó rút gọn, đưa về dạng cơ bản hoặc về dạng: a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) (Với 0 < a ≠ 1) (Thường gặp) a > 0 f ( x) = a g ( x) ⇔  - Nếu cơ số a thay đổi thì: a (Ít gặp) (a − 1)[ f ( x) − g ( x )] = 0 −2 x + 4 1 Ví dụ:... với ẩn số phụ) Một số dạng thường gặp: kf(x) (k-1)f(x) + + b1af(x) + b 0 = 0 Loại 1: Phương trình có dạng bk a + b k-1a Khi đó ta đặt: t = af(x) điều kiện: t > 0 Ta được một phương trình đại số ẩn t, giải pt đại số này ta biết được nghiệm của phương trình ẩn t Nếu có nghiệm t thì cần xét xem có thỏa điều kiện t > 0 hay khơng Nếu thỏa điều kiện thì giải phương trình t = a f ( x ) để tìm nghiệm của... ) 5 x 125 + − 26 = 0 5 5x Ví dụ 2: Giải phương trình ( 7 − 48 ) x + ( 7 + 48 ) x = 14 (1) Ví dụ 1: Giải phương trình 5 x −1 + 53− x = 26 ⇔ Trang 12 ( 8) 7 + 4 3 ) + ( 2 + 3) x x =6 LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP Thầy Đồn: 01693548377 BÀI TẬP: Giải phương trình x x 1) (2 + 3 ) + (2 − 3 ) = 2 2) x x  7 − 48  + 7 + 48  =14         2f(x) f(x) 2f(x) =0 Loại 3: Phương trình có dạng: α1a + . LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP Thầy Đoàn: 01693548377 Ta có: Hàm số mũ: 6 6 1 ( ) 7 7 x x f x − −   = =  ÷   là hàm số giảm trên R do cơ số: 1 0 1. (đặt ẩn phụ) + Đánh giá : BĐT hoặc dùng hàm số. TNG HP CC QUA CC Kè THI Trang 4 LUYỆN THI ĐẠI HỌC _ĐẠI SỐ SƠ CẤP Thầy Đoàn: 01693548377 1/ (Döï bò 1 khoái