Trong các hoạt động kinh tế xã hội, chúng ta thường gặp những quá trình phục vụ, trong đó người ta quan tâm đến hiệu quả hoạt động của cơ sở phục vụ về cả hai mặt: Lợi ích của cơ sở phục vụ và Lợi ích của đối tượng được phục vụ.
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 1(45) Tp 2/Năm 2008 GII PHP TIN HC HểA H THNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG Nguyễn Văn Huân - Vũ Đức Thái (Khoa công nghệ thông tin – ĐH Thái Nguyên) Đặt vấn đề Trong hoạt động kinh tế xã hội, thường gặp trình phục vụ, người ta quan tâm đến hiệu hoạt động sở phục vụ hai mặt: Lợi ích sở phục vụ Lợi ích đối tượng phục vụ Một đặc điểm q trình đối tượng có tính chất đám đơng ngẫu nhiên, thời gian thoả mãn u cầu đối tượng có tính chất ngẫu nhiên Điều khơng cho phép tổ chức, quản lý hệ thống trình thường xuyên, đặn Do đó, để đạt hai loại lợi ích khó Báo cáo này, chúng tơi đưa giải pháp tin học hố hệ thống phục vụ cơng cộng cho phép đạt hai loại lợi ích Mô tả hệ thống Hệ thống phục vụ công cộng có n kênh phục vụ, suất kênh µ, dòng u cầu đến hệ thống dòng pốt xơng dừng mật độ λ Thời gian phục vụ yêu cầu kênh tuân theo qui luật số Một yêu cầu đến hệ thống gặp lúc có kênh rỗi nhận phục vụ thoả mãn kênh rỗi Ngược lại tất kênh bận phải khỏi hệ thống Cần xác định tiêu phân tích hệ thống Phân tích hệ thống 3.1 Q trình thay đổi trạng thái sơ đồ trạng thái hệ thống a Trạng thái Ở quan tâm đến hiệu phục vụ hệ thống, đặc trưng chọn để xác định trạng thái số kênh bận thời điểm Gọi Xk(t) trạng thái hệ thống có k kênh bận thời điểm t (k=0, 1, 2,…n) Chú ý với chế độ phục vụ hệ thống Eclang số kênh bận số yêu cầu phục vụ thời điểm t X0(t) λ X1(t) µ λ λ 2µ λ (k-1)µ λ (n-1)µ Xk(t) kµ λ Xn-1(t) Xk+1(t) (k+2)µ λ Xk-1(t) λ k+1)µ λ µ Xn(t) b Sơ đồ chuyển trạng thái Sơ đồ thiết lập sở phân tích tính chất dòng pốt xơng dừng sau: 62 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 1(45) Tp 2/Năm 2008 Nh tớnh n nht ca dòng yêu cầu mà hệ thống trạng thái Xk(t) chuyển đến trạng thái Xk+1(t), chuyển thẳng đến trạng thái Xk+i(t) với i>1 Cũng tương tự tính đơn hố dòng phục vụ kênh mà hệ thống chuyển đến Xk1(t) mà chuyển thẳng đến trạng thái Xk-i(t) với i>1 Nhờ tính khơng hiệu dòng biến cố nêu mà cường độ dòng biến cố khơng phụ thuộc vào trạng thái hệ thống tác động đến Với tính chất dừng ta có mật độ dòng u cầu khơng đổi, mật độ dòng phục vụ phụ thuộc vào số kênh phục vụ 3.2.Hệ phương trình trạng thái xác suất trạng thái Căn vào sơ đồ trạng thái xây dựng hệ phương trình trạng thái sau: = - λP0 + µP1 = - λP1 - µP1 +λP0 + 2µP2 … ………………………… = - λPk - kµPk +λPk-1 +(k+1)µPk+1 với ĐK chuNn: ∑ Pk = ∀k Nếu đặt α = λ/µ => ta có Pk = αk P0 κ! Thay vào điều kiện chuNn ta được: n n ∑ Pk = ∑ k =0 k =0 αk K! P0 = => P0 = αk ∑ k =0 κ ! n Bằng cách nhân tử số mẫu số công thức với e-α ta được: e −α α / 0! P0 = n −α k e α ∑ κ! k =0 Ký hiệu: P(α, k) = e −α α k / κ ! - xác suất đại lượng ngẫu nhiên phân phối pốt xơng nhận giá trị k R(α, k) = k ∑ P(α , i) - xác suất tích luỹ tương ứng ta có: i =0 −α e α / 0! P (α ,0) = n R (α , n) e −α α k ∑ κ! k =0 αk P(α , k ) Ta có: Pk = P0 = k! R(α , n) Các giá trị P(α, k) R(α, k) tính bảng phân phối pốt xơng P0 = 63 T¹p chÝ Khoa học & Công nghệ - Số 1(45) Tp 2/Năm 2008 3.3 Các tiêu đánh giá hoạt động hệ thống Đối với hệ thống tiêu đánh giá hệ thống là: (1) Xác suất hệ thống có n kênh rỗi: Pr α0 P (α ,0) P0 = Pr = P0 = 0! R (α , n) Chỉ tiêu cho biết tỷ lệ thời gian hệ thống rỗi hoàn toàn, thời gian rỗi hoàn toàn tồn hệ thống pốt xơng nói riêng hệ ngẫu nhiên nói chung, dù ta có giảm tối thiểu đến số kênh phục vụ hay tăng tối đa cường độ dòng yêu cầu (2) Xác suất hệ thống có n kênh bận (hay xác suất yêu cầu đến hệ thống bị từ chối Ptc): αn P(α , n) Pn = P0 = n! R(α , n) Đây hiệu suất lý thuyết tối đa hệ thống, trường hợp hệ ngẫu nhiên khơng có khả thiết kế hệ thống khai thác tồn cơng suất kỹ thuật kênh (3) Xác suất phục vụ (xác suất yêu cầu đến hệ thống nhận phục vụ) là: Ppv = - Ptc = 1-Pn Do tỷ lệ đối tượng hệ thống tiếp nhận phục vụ hệ thống phục vụ cơng cộng, số tiêu quan trọng nhất, với tiềm kỹ thuật chọn tiêu làm mục tiêu thiết kế hệ thống Sau số tiêu tính tốn mức trung bình, cơng thức dựa sở tính kỳ vọng toán học đại lượng ngẫu nhiên (4) Số kênh bận trung bình (hay số yêu cầu trung bình có hệ thống): Nb = n n k =0 k =1 ∑ kPk = ∑ αk k! = α (1 − P0 ) = α [1 − n −1 αk k =0 k! P0 = α ∑ P0 P(α , n) ] = α Ppv R(α , n) (5) Số kênh rỗi trung bình: N r = n − N b (6) Hệ số bận (rỗi): Nb n Hr = - Hb Hb = (7) Hiệu chung: F Tuỳ thuộc vào đánh giá lợi ích hay thiệt hại trình phục vụ việc tận dụng công suất hệ thống loại lợi ích khác, người ta lập tiêu tổng hợp đánh giá hiệu chung hệ thống Chẳng hạn: Việc phục vụ yêu cầu mang lại lợi ích cpv; yêu cầu bị từ chối gây thiệt cct; kênh rỗi gây lãng phí ckr; đơn vị thời gian tính tiêu hiệu chung là: F= λppvcpv - N r ckr- λpnctc 64 T¹p chÝ Khoa học & Công nghệ - Số 1(45) Tp 2/Năm 2008 Xây dựng chương trình Dựa sở phân tích mơ hình hệ thống trên, chúng tơi xây dựng sản phNm hoàn thiện với số giao diện sau: - Giao diện chương trình cập nhật liệu: Cho phép xử lý hai toán, tốn thuận tốn nghịch Hình Giao diện cập nhật liệu - Giao diện trả kết quả: Được thực sau nhập liệu chạy chương trình Hình Giao diện xuất kết Một số toán minh hoạ Bài toán 1: Bộ phận kiểm tra sản phNm sở sản xuất có máy làm việc tự động, suất máy sản phNm/phút Mỗi sản phNm khỏi dây chuyền đến phận kiểm tra gặp lúc có máy rỗi kiểm tra máy rỗi, ngược lại sản phNm nhập kho không qua kiểm tra Dòng sản phNm khỏi dây chuyền dòng pốt xơng dừng mật độ trung bình 12 sản phNm/phút Thời gian kiểm tra sản phNm khỏi dây truyền tuân theo qui luật phân phối số a Tính tiêu đánh giá hoạt động phận kiểm tra b Nếu muốn tỷ lệ sản phNm kiểm tra khơng nhỏ 96% cần có tối thiểu máy 65 T¹p chÝ Khoa học & Công nghệ - Số 1(45) Tp 2/Năm 2008 Lời giải: a Áp dụng toán thuận: Trên sở kết tốn, đánh giá khả hoạt động hệ thống với thông số đầu vào tiêu đánh giá hiệu doanh nghiệp Căn tiêu đánh giá như: Xác suất kênh rỗi, xác suất kênh bận, hệ số tương ứng để nhà lãnh đạo định có nên hay không thay đổi thông số đầu vào cho phù hợp Hình Nhập liệu Hình Kết b Áp dụng tốn nghịch: Hình Nhập liệu Hình Kết Trên sở đầu với số kênh n, xác định số kênh tối ưu cho xác suất yêu cầu đến hệ thống nhận phục vụ Bài toán 2: Để thiết lập trạm xử lý tin nóng người ta chọn hai phương án (PA): - PA 1: Lắp đặt 10 máy, máy trung bình xử lý tin - PA 2: Lắp đặt máy, máy trung bình xử lý tin Trạm làm việc theo chế độ hệ thống Eclang, dòng tin cần xử lý dòng pốt xơng dừng có trung bình 30 tin/giờ Hãy chọn phương án có khả xử lý cao Lời giải: Sử dụng chương trình để giải tốn này, với đầu vào đề cho đưa kết sau: 66 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 1(45) Tp 2/Năm 2008 Hỡnh Kt qu PA Hỡnh Kết PA So sánh hai kết với đưa kết cuối toán lựa chọn phương án (PA 1), Ppv PA lớn PA Tóm tắt Bài báo giới thiệu mơ hình hệ thống phục vụ cơng cộng từ chối cổ điển kết cài đặt Với mục tiêu nghiên cứu hỗ trợ cho nhà lãnh đạo đưa định đắn trước tiến hành xây dựng sở sản xuất, kinh doanh dịch vụ… Với kết nghiên cứu hỗ trợ cho sở phục vụ đạt hai loại lợi ích Summary This article aims to propose a community service system model which is the classical decline system and setup result With the purpose of providing leaders with right decisionsmaking skills before carrying on setting up an enterprise or service The research will support services to obtain these objectives mentioned above Tài liệu tham khảo [1] PTS Hồng Đình Tuấn - PTS Nguyễn Quang Dong - GV Ngơ Văn Thứ (1998), Các phương pháp tốn kinh tế, Đại học kinh tế quốc dân, Hà Nội [2] Nguyễn Cao Văn - Trần Thái Ninh (1996) , Giáo trình lý thuyết xác suất thống kê tốn, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [3] A.T Ventxel (1987), Giáo trình lý thuyết xác suất trình ngẫu nhiên – NXB Đại học THCN, Hà Nội [4] Fredic S.Mishkin (1992), The economics of Money, Banking and Financial Markets, Harper Collins [5] Alpha.C.Chiang (1985), Fundamental methods of mathematical economics, MeCraw-Hill book company – Singapore [6] Ernest F.Haeusseler.Jr – Richard S.Paul, Introductory mathematical analysis, Prentice – Hall International, Inc 67 ... hệ thống khai thác tồn cơng suất kỹ thuật kênh (3) Xác suất phục vụ (xác suất yêu cầu đến hệ thống nhận phục vụ) là: Ppv = - Ptc = 1-Pn Do tỷ lệ đối tượng hệ thống tiếp nhận phục vụ hệ thống phục. .. P0 = 63 T¹p chÝ Khoa häc & Công nghệ - Số 1(45) Tp 2/Năm 2008 3.3 Cỏc tiêu đánh giá hoạt động hệ thống Đối với hệ thống tiêu đánh giá hệ thống là: (1) Xác suất hệ thống có n kênh rỗi: Pr α0 P... suất hệ thống có n kênh bận (hay xác suất yêu cầu đến hệ thống bị từ chối Ptc): αn P(α , n) Pn = P0 = n! R(α , n) Đây hiệu suất lý thuyết tối đa hệ thống, trường hợp hệ ngẫu nhiên khả thiết kế hệ