Đang tải... (xem toàn văn)
Luận án trình bày về các nội dung: Sự thác triển hàm phân hình giá trị Fréchet từ các tập đặc biệt trong Cn; chứng minh các định lý về sự thác triển giải tích của các hàm giải tích thực có thác triển yếu từ, các tập mở của không gian Fréchet; tính chất (Ω) của đối ngẫu của không gian các mầm hàm chỉnh hình. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
BỘ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN ĐƠNG HÀM PHÂN HÌNH GIÁ TRỊ FRÉCHET VỚI LÝ THUYẾT THẾ VỊ PHỨC VÀ CÁC BẤT BIẾN TÔPÔ TUYẾN TÍNH CHUN NGÀNH: TỐN GIẢI TÍCH MÃ SỐ: 1.01.01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: Hƣớng dẫn chính: GS.TS NGUYỄN VĂN KHUÊ Hƣớng dẫn phụ: PTS LÊ HỒN HĨA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 1998 BỘ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN ĐƠNG HÀM PHÂN HÌNH GIÁ TRỊ FRÉCHET VỚI LÝ THUYẾT THẾ VỊ PHỨC VÀ CÁC BẤT BIẾN TÔPÔ TUYẾN TÍNH CHUN NGÀNH: TỐN GIẢI TÍCH MÃ SỐ: 1.01.01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: Hƣớng dẫn chính: GS.TS NGUYỄN VĂN KHUÊ Hƣớng dẫn phụ: PTS LÊ HỒN HĨA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 1998 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các kết nêu luận án trung thực chƣa từngđƣợc cơng bố cơng trình khác NGUYỄN VĂN ĐÔNG MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU CHƢƠNG THÁC TRIỂN HÀM PHÂN HÌNH GIÁ TRỊ FRESCHET TỪ CÁC TẬP ĐẶC BIỆT TRONG n § 1.1 Mở đầu §1.2 Hàm phân hình xác định tập mở với giá trị khơng gian Fréchet có chuẩn liên tục § 1.3 Hàm phân hình xác định tập compact -chính qui với giá trị khơng gian Fréchet có (DN)-chuẩn 13 §1.4 Hàm phân hình xác định tập compact kiểu với giá trị khơng gian Fréchet có (LB ) -chuẩn 25 §1.5 Hàm phân hình xác định tập compact khơng đa cực với giá trị khơng gian Fréchet có (DN)-chuẩn 34 CHƢƠNG 44 THÁC TRIỂN HÀM GIẢI TÍCH THỰC GIÁ TRỊ FRÉSCHET TỪ CÁC TẬP MỞ 44 §2.1 Mở đầu 44 § 2.2 Sự thác triển hàm giải tích thực có thác triển yếu với giá trị khơng gian Fréchet có (DN)-chuẩn 45 § 2.3 Sự thác triển hàm giải tích thực có thác triển yếu với giá trị khơng gian Fréchet có ( -chuẩn 49 §2.4 Về khơng gian Fréchet có (DN), ( (LB)-chuẩn 57 CHƢƠNG 60 TÍNH CHẤT (), ( CỦA ĐỐI NGẪU CỦA KHÔNG GIAN CÁC MẦM HÀM CHỈNH HÌNH 60 § 3.1 Mở đầu 60 § 3.2 Cấu trúc (Ω) khơng gian mầm hàm chỉnh hình 62 § 3.3 Các ánh xạ riêng, tồn ánh chỉnh hình tính chất ( , ( khơng gian mầm hàm chỉnh hình 71 KẾT LUẬN 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHẦN MỞ ĐẦU Bài toán thác triển hàm chỉnh hình phân hình tốn quan trọng giải tích phức Đặc biệt, mối liên hệ thác triển thác triển yếu hàm chỉnh hình, phân hình giá trị vectơ tập mở compact đƣợc nghiên cứu nhiều nhà toán học Siciak (1974) [42] từ số kết lý thuyết vị phức chứng minh hàm xác định tập X compact qui, lồi đa thức Cn, có giá trị khơng gian Banach F có thác triển chỉnh hình yếu có thác triển chỉnh hình lên lân cận tập X Gần nhƣ đồng thời, Waelbroeck (1974) [50], cách áp dụng định lý ánh xạ mở, đồ thị đóng chứng minh kết giả thiết X tập compact kiểu Cn, không thiết đòi hỏi X lồi đa thức qui N.V.Khuê B.Đ.Tác (1990) [28] mở rộng kết cho X tập compact không gian vectơ mêtric hạch Đối với toán thác triển phân hình, L.M.Hải, N.V.Khuê N.T.Nga (1993) [22] chứng minh đƣợc hàm phân hình có thác triển yếu tập mở, compact với giá trị không gian Banach có thác triển phân hình Khác với tác giả giới hạn xét trƣờng hợp miền giá trị không gian Banach tổng qt có đối ngẫu khơng gian Baire, luận án xét không gian giá trị F hàm chỉnh hình, phân hình với F’ không thiết không gian Baire, đặc biệt F không gian Fréchet, thấy tƣơng đƣơng tính thác triển thác triển yếu liên hệ mật thiết với cấu trúc hệ nửa chuẩn xác định tôpô không gian giá trị Đặc biệt, xét khơng gian Fréchet có tính chất (DN), (LB) (các tính chất đƣợc giới thiệu nghiên cứu Vogt vào năm 80) khơng gian giá trị hàm phân hình xác định tập compact X n , chứng minh đƣợc thác triển phân hình yếu dẫn đến thác triển phân hình tập hợp X tập hợp đặc biệt lý thuyết vị phức nhƣ tập ̃ -chính qui, tập không đa cực Trƣờng hợp F không gian Fréchet có chuẩn liên tục, chúng tơi kết với tập mở n Lƣu ý thỏa mãn điều kiện (DN) (LB ) cần thiết để nhận đƣợc thác triển chỉnh hình hay phân hình từ thác triển yếu Luận n gồm ba chƣơng thác triển hàm phân hình giá trị Fréchet từ tập đặc biệt n , đƣợc trình bày chƣơng Chƣơng luận n đƣợc dành để phát biểu chứng minh định lý thác triển giải tích hàm giải tích thực có thác triển yếu từ tập mở không gian Fréchet với giá trị thuộc khơng gian Fréchet thỏa tính chất (DN), Khơng nhƣ trƣờng hợp chỉnh hình vốn đƣợc nghiên cứu đầy đủ sâu sắc Bagdanovics [3], [4], [5], [6], Nachbin [36], [37], Nguyễn Thanh Vân [ 45 ], trƣờng hợp giải tích thực phức tạp Năm 1972, Ligocka-Siciak [31] chứng minh đƣợc hàm giải tích thực mà có thác triển giải tích yếu từ tập mở không gian Fréchet E với giá trị thuộc không gian lồi địa phƣơng đủ dãy F với F’ Baire hàm có thác triển giải tích Trong chƣơng kết đƣợc chúng tơi xét cho trƣờng hợp E không gian hữu hạn chiều F có tính chất (DN) E vơ hạn chiều F khơng gian Fréchet có tính chất ̅̅̅̅̅̅̅ Việc nghiên cứu tập compact L-chính qui, ̃ -chính qui, tập khơng đa cực… lý thuyết vị phức liên quan mật thiết với cấu trúc khơng gian mầm hàm chỉnh hình tập compact Với X tập compact qui [ n , Zaharjuta [51] chứng minh đƣợc X L- ̅ Tính chất () có tính chất ( với X tập compact không gian Fréchet hạch (tƣơng ứng không gian Fréchet Schwartz) đƣợc nghiên cứu Meise Vogt [34] (tƣơng ứng Nguyễn Văn Khuê Phan Thiện Danh [7]) đóng vai trò quan trọng nghiên cứu thác triển chỉnh hình từ tập compact E có tính chất () với giá trị không gian loại Mở rộng kết cho trƣờng hợp X tập compact không gian phức phần đầu chƣơng chúng tơi trình bày định lý liên quan đến tính chất () / A(X)]’ ̅ ), ( ̃ qua hàm đa điều hòa dƣới cực Bằng cách đặc trƣng tính chất ( trị không gian Stein, phần cuối chƣơng chứng minh ̅ ), ( ̃ khơng gian tính chất ( bất biến qua ánh xạ riêng toàn ánh chỉnh hình khơng gian Stein Cũng nhƣ tính chất (DN), (LB), ̅ ), ( ̃ … đƣợc giới thiệu nghiên cứu Vogt tính chất (̅̅̅̅ , (),( Các kết trình bày luận án đƣợc báo cáo chi tiết hội thảo "Giải tích ứng dụng" Trung tâm giải tích phức giải tích hàm Đại học sƣ phạm Hà Nội ngày 20, 21 tháng 09 năm 1996 "Hội thảo Pháp - Việt Tốn học" đƣợc tổ chức thành phố Hồ Chí Minh từ 03 đến 08 tháng 03 năm 1997 Các kết đƣợc cơng bố cơng trình [10], [ 1 ] , [13], [14], [15], [16] đƣợc nhận cơng bố cơng trình [9] Luận n đƣợc hoàn thành dƣới hƣớng dẫn GS.TS Nguyễn Văn Kh PTS Lê Hồn Hóa Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ngƣời thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TS Hà Huy Khoái, PGS.TS Lê Mậu Hải đọc kỹ luận n giúp tác giả nhiều ý kiến quý báu Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm đồng nghiệp Khoa Tốn, Phòng quản lý nghiên cứu khoa học trƣờng Đại học sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh, Thƣ viện khoa học tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh, PGS PTS Nguyễn Trọng Khâm động viên giúp đỡ tạo thuận lợi cho tác giả suốt trình nghiên cứu thực đề tài 74 Cố định lân cận Stein U X Z Chọn W lân cận compact tƣơng đối X U Với < ε < 1, chọn lân cận V X W cho (3) Cho (U,X) Theo Fornaess Narasimhan [18], tìm đƣợc dãy hàm đa điều hòa dƣới j liên tục U cho j Sử dụng bổ đề Hartogs [23], giả sử với , j Do tính Stein U, giống nhƣ trƣờng hợp qui, với j ≥ viết với j,k ≥ hội tụ tập compact U Hơn nữa, không tính tổng qt, giả sử (4) X với j, k,n ≥ 5) W với ,k,n ≥ Từ (3),(4),(5) ta có : 75 với j, k n V Do Vì (U,X) lấy tùy ý nên Khi ta có với Định lý đƣợc chứng minh ̃ [ (X)]’ hàm cực trị ta có kết sau Liên quan tính chất ( 3.3.1.4 Định lý 11.Cho X tập compact Stein không gian phức ̃ Z Khi [ (X)]’ ( (6) *(U,X,x) < với x X lân cận U X z ̃ Chọn lân cận V X U d Chứng minh Giả sử [ (X)]’ ( (0,1) cho (7) ||f||v ||f || f f (U) 76 Cho ε > đủ bé cho d + ε < Theo lý luận nhƣ Định lý 10, từ (7) nhận đƣợc (x) d + với x V (U,X) Do * (U,X,x) d + < với x V Ngƣợc lại, cho U lân cận X Chọn lân cận V X U d ϵ (0,1) cho sup {* (U,X,x) :x V} < d Vì với f suy với f (U) Do ||f||v ||f || f với f ̃ Điều có nghĩa sử [ (X)]’ ( 3.3.2 Chứng minh Định lý ̅ a) Trƣờng hợp ( ̅ Điều kiện đủ Giả sử [ (-1 X))]’( Chọn sở lân cận {Un} X Z (U) (U) 77 tạo thành sở lân cận -1 Vì θ ánh xạ riêng ta có (X) Z Cho p > 1, d > Theo giả thiết ta tìm đƣợc q ≥ p cho Đẳng thức dẫn đến ̅ Do [ (X)]’ ( ̅ Điều kiện cần Giả sử [ (X)]’ ( i) Trƣớc tiên giả sử : Z → Y chuẩn tắc hóa Y Đặt = {h Khi ta tìm h Y,y: h (* Z)y Y,y} bó coherent Do tính Stein X, dẫn đến tính Stein Y, chúng o (Z, ) cho h nhánh bất khả qui Z Điều dẫn đến dạng → h với (-1 X)) xác định đẳng cấu (-1 X)) h ( (-1 X))) (X) ̅ Do [ (-1 X))]’( ii) Giả sử Y không gian chuẩn tắc : Z → Y phủ nhánh Theo Định lý 10, ta cần chứng minh 78 *(U,-1 (X),.) = -1(X) với lân cận U -1(X) Z Chọn lân cận V X Y cho -1(V) U Xét : -1(V) → V Cho (-1(V) (-1(X)) Khi dạng ̂ (y) = max {(x) : (x) = y } với y V\S() xác định hàm đa điều hòa dƣới ̂ V\S() S() ký hiệu nhánh Vì Y khơng gian chuẩn tắc hàm đa điều hòa dƣới yếu hàm đa điều hòa dƣới V [8] Hiển nhiên ̂ (V,X) (1) ̂ |X 0 Hơn nữa, từ (x) ̂ (x) với x -1(V) \ -1(S()) Chúng ta nhận đƣợc (2) Bằng cách áp dụng (1) (2) cho = *(-1(V), -1(X),.) có *(-1(V), -1(X),.) -1(X) 79 iii) :̃ chiếu tắc Trƣờng hợp tổng quát Xét sơ đồ giao hoán chuẩn tắc hóa Y với phép Theo (i) (ii) ta có ̅ (( ̃ )-1(X))]’ ( ̅ theo điều kiện đủ ta có [ ()-1(X))]’ ( ̃ đƣợc chứng minh cách tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp ( ̅ b) Trƣờng hợp ( cách áp dụng Định lý 11 thay Định lý l0 Định lý đƣợc chứng minh 80 KẾT LUẬN Luận án nghiên cứu mối liên hệ thác triển thác triển yếu hàm phân hình giá trị Fréchet từ tập mở, compact , thông qua thay đổi n miền giá trị miền xác định chúng Đối với trƣờng hợp thác triển hàm từ tập mở với giá trị thuộc khơng gian Fréchet có chuẩn liên tục, luận án mở rộng kết L.M.Hải từ C lên n Luận án số điều kiện cần đủ để hàm phânhình giá trị Fréchet xác định tập compact có thác triển giải tích có thác triển giải tích yếu Việc nghiên cứu điều kiện cần đủ để hàm phân hình yếu phân hình tập compact dẫn đến việc tìm hiểu đặc trƣng tập đặc biệt lý thuyết vị phức Luận án trình bày đặc trƣng thông qua kết liên quan đến cấu trúc khơng gian mầm hàm chỉnh hình tập compact n Luận án nêu kết cấu trúc khơng gian mầm hàm chỉnh hình tập compact khơng gian phức nhƣ tính chất () đối ngẫu khơng gian tính bất ̅ , ( ̃ đối ngẫu qua ánh xạ riêng, toàn ánh biến tính chất ( chỉnh hình khơng gian Stein Việc nghiên cứu vận dụng luận án bất biến tơpơ tuyến tính đƣợc Vogt trình bày vào năm 80, giúp phân loại không gian giá trị hàm phân hình, hàm giải tích thực; phân loại 81 tập đặc biệt lý thuyết vị phức mà góp phần tìm hiểu sâu sắc cấu trúc không gian mầm hàm chỉnh hình Luận án mở rộng kết Ligocka - Siciak thác triển hàm giải tích thực có thác triển yếu trƣờng hợp không gian giá trị không gian lồi địa phƣơng đủ dãy với đối ngẫu không Baire, đặc biệt không gian Fréchet Các kết trình bày luận án có ý nghĩa mặt khoa học, có đóng góp định vào toán thác triển ánh xạ phân hình, ánh xạ giải tích thực việc nghiên cứu lý thuyết vị phức Ngoài việc vận dụng linh hoạt kết sâu sắc hình học giải tích phức, giải tích phức nhiều biến, chúng tơi đƣa kỹ thuật phƣơng pháp chứng minh nhằm khắc phục khó khăn nảy sinh q trình nghiên cứu Đề tài nhƣ tốn cụ thể đƣợc đặt luận án mang tính thời có nhiều khả phát triển 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] E Bedford and B.A Taylor, A new capacity for plurisubharmonic functions, Acta Math 149 (1982), - 40 [2] Bessaga and A Pelczynski, On a class of B0 spaces, Bull Acad Polon Sci 5(1957), 375-377 [3] W.M Bogdanowicz, On analytic extensions of holomorphic functions with values in the space of continuos functions, Notices Amer Math Soc 15 (1968), 627 [4] W.M Bogdanowicz, Existence of analytic extensions of holomorphic functions with values in the space of Lebesgue summable functions, Notices Amer Math Soc 15 (1968), 792 [5] W.M Bogdanowicz, Analytic continuation of locally convex space- valued holomorphic functions on domains in real or complex locally convex spaces For the announcement of the main result, see Procedings of the Symposium in Functional Analysis, September 29 - October 5, 1968, Oberwolfach, West Germany (Math Ann.) [6] W.M Bogdanowicz, Analytic continuation of holomorphic functions with values in a locally convex spaces, Proc Amer Math Soc 22 (1969), 660 - 666 83 [7] Phan Thien Danh and Nguyen Van Khue, Structure of spaces of germs ofholomorphic functions, publ.Mat Vol.41(1997), 467-480 [8] J.P Demailly, Mesures de Monge - Ampere et charactérisation géométrique des variétés algebriques affines, Mém Soc Math France (N.S), 19(1985), 1-124 [9] Nguyen Van Dong, Fréchet - valued meromorphic functions on compact sets in n (to appear in Acta MathematicaVietnamica) [10] Nguyen Van Dong, Proper holomorphic surjections and the properties ̅, ̃ of spaces of germs of holomorphic functions, Conference "Analysis and ( Application", Publ of CFCA Vol.1 (1996) , 31-38 [11] Nguyen Van Dong and Le Mau Hai, Meromorphic Functions with Values in a Fréchet Space and Linear Topological Invariant (DN), Vietnam Journal of Math.Vol.25(4)(1997), 319-330 [12] Nguyen Van Dong, Le Mau Hai and Nguyen Van Khue, The extension of Frechet - Schwartz valued meromorphic functions on compact sets in 2 (sub to Vietnam Journal of Math.) [13] Nguyen Van Dong and Nguyen Thai Son, Fréchet - valued analytic functions and linear topological invariants, Port Math Vol.55 (1998), 101 - 112 84 [14] Nguyen Van Dong, Hàm chỉnh hình phân biệt giá trị Fréchet tập không đa cực, Thông báo khoa học Trƣờng ĐHSPTPHCM (16) 12-16 [15] Nguyen Van Dong () - Structure of spaces of germs of holomorphic functions, French - Vietnamese Colloquium on Mathematics 17 Feb - Mar 1997, HoChiMinh City [16] Nguyen Van Dong, () - cấu trúc khơng gian mầm hàm chỉnh hình, Thơng báo khoa học Trƣờng ĐHSPTPHCM (18), 14-18 [17] G Fischer, Complex Analytic Geometry, Lecture Notes in Math 534, Springer - Verlag 1976 [18] J.E Fornaess and R Narashiman, The Levi Problem on complex spaces with singularities, Math Ann 248 (1980), 47-12 [19] T.W Gamelin, Uniform Algebras, Prentice - Hall, Englevvood Cliffs, N.J 1969 [20] Le Mau Hai, Meromorphic functions of uniform type and linear topological invariants , Vietnam Journal of Math special Issue, 1995, 145-163 [21] on compact Le Mau Hai, Weak extension of Fréchet-valued holomorphic functions sets and linear topological Vietnamica,Vol.21 (2), (1996), 188- 199 invariants, Acta Mathematica 85 [22] Le Mau Hai, Nguyen Van Khue and Nguyen Thu Nga, Weak meromorphic extension , Colloq Math 64(1993), Fac.l, 65-70 [23] L Hormander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, North- Holland Publishing Company 1973 [24] H Junek, Locally convex spaces and Operator Ideals, Teubner -Texte zur Math 56, 1983 [25] B.Josefson, On the equivalence between locally polar and globally polar sets for plurisubharmonic functions on n, Ark Math 16(1978), 109-115 [26] Ha Huy Khoai and Nguyen Van Khue, Finite codimensional subalgebras of Stein algebras and semiglobally Stein algebras, Trans Amer Math Soc 330, (1992), 503-508 [27] Nguyen Van Khue, On meromorphic functions with values in locally convex spaces, Studia Math 73(1982), 201-211 [28] Nguyen Van Khue and Bui Dac Tac, Extending holomorphic maps on compact sets in infinite dimension, Studia, Math 95 (1990) 263-272 [29] Nguyen Van Khue and Le Van Thanh, On invariance of q-convexity, Trans Amer Math Soc 302 (1987), 47-54 [30] M Klimek , Pluripotential Theory, Oxford , NewYork , Tokyo 1991 86 [31] E Ligocka and J Siciak, Weak analytic continuation, Bull Acad Polon Sci (1972), 461 - 466 [32] P.Mazet, Analytic sets in locally convex spaces, North-Holland Math- Stud 89(1984) [33] R Meise and D Vogt, Holomorphic functions of uniformly bounded type on nuclear Frechet spaces, Studia, Math 83 (1986), 147-166 [34] R Meise and D Vogt, Structure of spaces of holomorphic functions on infinite dimensional polydiscs, Studia Math 75(1983), 235 - 252 [35] J Mujica, Spaces of germs of holomorphic functions, Studia in Analysis, Advances in Math Suppl Studies Vol.4, Ed G.C.Rota, Academic Press (1974), 1-41 [36] continuation, L Nachbin, On vector-valued versus scalar-valued holomorphic Koninkl Nederl Akademie Van Wetenschappen Amsterdam, Mathematics, Series A, 76(4), 1973, 352-353 [37] L Nachbin, Weakly holomorphy, part I and part II (preprint) [38] R Narasimhan, A note on Stein space and their normalizations, Ann.Scuola Norm Sup Pisa, 16 (1992), 327-333 [39] A.P Robertson and W.Robertson, Topological vector spaces, Cambridge, 1964 87 [40] B Shiffman, Separate Analyticity and Hartogs Theorems Indian Math (1989), 943-957 [41] J Siciak, Extremal plurisubharmonic functions in n Ann Polon Math 39(1981), 175-211 [42] J.Siciak, Weak analytic continuation from compact subsets of Cn Lecture Notes in Math.364, Springer-Verlag, 1974, 92-95 [43] Y.T Siu, Every Stein subvariety has a Stein neighbourhood, Invent Math 38,(1976), 89- 100 [44] Nguyen Thanh Van, Fonctions séparément analytiques et prolongement analytic faible en dimension infinie, Ann Polon Math 33 (1976), 71-83 [45] Nguyen Thanh Van and Zeriahi A., Families de Polynomes Presque Partout Bornees, Bull Sci Math 2eme serie vol 179 (1983), 81-91 [46] D Vogt, Eine charakterisierung der Potenzreihenraume Von endlicjem Typ und ihre Folgevungen, Manuscripta Math 37 (1982), 269-301 [47] D.Vogt, Subspaces and quotient spaces of(s), in Functional Analysis: Surveys and Recent Results, K.D Bierstedt, B Fuchssteiner (Eds.), North-Holland Mathematics Studies 27 (1997), 167-187 88 [48] D Vogt, Fréchetraume zwischen deren jede stetige linear Abbildung beschrankt ist, J.Rein Angew Math 345 (1983), 182-200 [49] D Vogt, On two classes of F-Spaces, Arch Math Vol 45 (1987) 255- [50] Waelbroeck, Weak analytic functions and the closed graph theorem, 266 ibid, 97-100 [51] V.P Zaharjuta, Isomorphism of spaces of analytic functions, Sov Math Dokl 22 (1980), 631-634 [52] V.P Zaharjuta, Spaces of functions of one variable, analytic in open sets and on compacta, Math USSR Sbornik (1970), (75-88) (Russian) [53] M Zorn, Characterization of analytic functions in Banach spaces Ann of Math (2) 46 (1945), 185-593 ...BỘ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN ĐƠNG HÀM PHÂN HÌNH GIÁ TRỊ FRÉCHET VỚI LÝ THUYẾT THẾ VỊ PHỨC VÀ CÁC BẤT BIẾN TÔPÔ TUYẾN TÍNH CHUN... §1.2 Hàm phân hình xác định tập mở với giá trị khơng gian Fréchet có chuẩn liên tục § 1.3 Hàm phân hình xác định tập compact -chính qui với giá trị khơng gian Fréchet có (DN)-chuẩn... 13 §1.4 Hàm phân hình xác định tập compact kiểu với giá trị khơng gian Fréchet có (LB ) -chuẩn 25 §1.5 Hàm phân hình xác định tập compact khơng đa cực với giá trị khơng gian Fréchet có