Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của Bài toán tựa cân bằng dạng Blum - Oettli tổng quát với hàm mục tiêu và các ánh xạ ràng buộc đều là hàm và ánh xạ đa trị trong các trường hợp: hàm mục tiêu là tổng của ánh xạ nửa liên tục dưới yếu vô hướng và ánh xạ nửa liên tục trên yếu vô hướng; hàm mục tiêu là tích Đề các của ánh xạ nửa liên tục dưới yếu vô hướng và ánh xạ nửa liên tục trên yếu vô hướng.
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM —————————————————— NGUYỄN QUỲNH HOA BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG DẠNG BLUM OETTLI TỔNG QUÁT VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN QUỲNH HOA BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG DẠNG BLUM OETTLI TỔNG QUÁT VÀ ỨNG DỤNG Ngành: Tốn Giải tích Mã số: 9460102 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn THÁI NGUYÊN - 2018 i Lời cam đoan Luận án hoàn thành hướng dẫn GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn Tôi xin cam đoan cơng trình tơi Các kết đưa vào luận án đồng ý đồng tác giả GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn PGS.TS Nguyễn Bá Minh Các kết luận án chưa công bố công trình khác Tác giả Nguyễn Quỳnh Hoa ii Lời cảm ơn Luận án thực Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên hoàn thành hướng dẫn khoa học GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới người thầy Thầy tận tình dìu dắt, hướng dẫn ln động viên, khích lệ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Đại học Thái Nguyên, Ban Chủ nhiệm Khoa Tốn, thầy, tham gia giảng dạy tạo điều kiện tốt để học tập nghiên cứu Bên cạnh đó, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới Ban giám hiệu, Khoa Khoa học Bộ mơn Tốn trường Đại học Kinh tế Quản trị kinh doanh - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để tơi học tập hồn thành luận án Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp anh chị em nghiên cứu sinh ln động viên, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu làm luận án Tác giả Nguyễn Quỳnh Hoa iii Mục lục Danh mục ký hiệu chữ viết tắt vi Mở đầu Chương Kiến thức 1.1 Không gian thường dùng 1.1.1 Không gian tôpô 1.1.2 Khơng gian tuyến tính 11 1.1.3 Không gian tơpơ tuyến tính lồi địa phương Hausdorff 12 1.2 Nón ánh xạ đa trị 14 1.2.1 Các khái niệm nón 14 1.2.2 Ánh xạ đa trị tính chất 16 1.2.3 Một số định lý điểm bất động ánh xạ đa trị liên tục 27 Chương Bài toán tựa cân tổng quát 31 2.1 Bài toán tựa cân dạng Blum - Oettli tổng quát 33 2.2 Bài toán với hàm mục tiêu tích Đề hai ánh xạ 52 Chương Các toán liên quan 3.1 Bài toán tựa cân suy rộng loại I 72 72 3.1.1 Đặt toán 72 3.1.2 Định lý tồn nghiệm 77 3.2 Bài toán tựa cân suy rộng loại II 81 3.2.1 Đặt toán 81 3án tựa cân tổng quát lý thuyết điều khiển, kinh tế học, 2) Nghiên cứu định lý điểm bất động cho toán liên quan tới ánh xạ liên tục tách biến 3) Nghiên cứu toán tựa cân tổng quát liên quan tới tương giao ánh xạ đa trị 104 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN [1] Nguyễn Xuân Tấn, Nguyễn Quỳnh Hoa (2013), "Những toán tựa cân hỗn hợp Pareto kiểu Blum - Oettli", Tạp chí Khoa học Cơng nghệ – ĐHTN, 106 (6), 119-224 [2] N X T and N Q Hoa (2016), "Quasi–equilibrium problems and fixed point theorems of l.s.c mappings", Advances in Nonlinear Variational Inequalities, 19 (2), 52 - 63 [3] N X Tan and N Q Hoa (2017), "Quasi–equilibrium problems and fixed point theorems of the product mapping of lower and upper semicontinuous mappings", Journal of Advances in Applied Mathematics, (2), 89 - 100 [4] N X Tan, N Q Hoa, and N B Minh (2018), "Quasi–equilibrium problems and fixed point theorems of the sum of l.s.c and u.s.c mappings", Minimax Theory and its Applications, (1), 57 - 72 Các kết luận án báo cáo thảo luận tại: (1) Hội thảo Tối ưu Tính tốn Khoa học lần thứ 15, 20-22/4/2017, Ba Vì, Hà Nội (2) Hội nghị Toán quốc tế “New trends in Optimizations and variational analysis for applications”, 7-10/12/2016, Đại học Quy Nhơn (3) Semina Bộ mơn Giải tích - Khoa Tốn - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên năm 2013, 2014, 2015, 2016, 2017 (4) Semina Phòng Giải tích - Viện Tốn học, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam năm 2015, 2016, 2017 105 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Nguyễn Xuân Tấn, Nguyễn Bá Minh (2006), Một số vấn dề lý thuyết tối ưu đa trị, NXB Giáo Dục [2] Nguyễn Xuân Tấn, Nguyễn Bá Minh (2007), Lý thuyết tối ưu không trơn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Hoàng Tụy (2005), Hàm thực giải tích hàm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Đơng n (2007), Giải tích đa trị, Nhà xuất Khoa học tự nhiên Công nghệ Tiếng Pháp [5] Berge C (1959), Espaces topologiques fonctions multivoques, Dunod, Paris Tiếng Anh [6] Lam Quoc Anh, Phan Quoc Khanh, Dinh Ngoc Quy (2014), "About Semicontinuity of Set-Valued Maps and Stability of Quasivariational Inclusions", Set-Valued Var Anal, 22, 533 - 555 [7] Ansari, Q H., Oettli, W and Schlager, D (1997), "A Generalization of Vectorial Equilibria", Mathematical Methods of Operation Research, 46, 147 - 152 106 [8] Nguyen Thi Quynh Anh and Nguyen Xuan Tan (2013), "On the existence of solutions to mixed Pareto Quasivariational inclusion problems", Advances in Nonlinear variational Inequalities, Volume 16, Number 2, - 22 [9] Aubin, J P (1979), Mathematical Methods of Game and Economic Theory, North-Holland, Amsterdam [10] Aubin, J P ,Cellina, A (1994), Differential Inclusion, Springer Verlag, Berlin, Gemany [11] Balaij, M and Dinh The Luc (2010), "On Mixed variational relation problems", Computers and Mathematic with Applications, 60 (9), 2712 - 2722 [12] C D Aliprantis and K C Border (2006), Infinite Dimensional Analysis Third Edition, Springer Berlin Heidelberg, New York [13] H Ben - El - Mechaiekh (1992), "Fixed points for compact set-valued maps", Q & A in General Topology, 10, 153 -156 [14] Blum, E and Oettli, W (1993), "From Optimization and Variational inequalities to equilibrium problems", The Math Student, 64, - 23 [15] L E J Brouwer (1912), "Uber Abbildung von Mannigfaltigkeiten", Math Ann, 71, 97 - 115 [16] F E Browder (1968), "The fixed point theory of multi-valued mappings in topological vector spaces", Math Ann, 177, 283 - 301 [17] Chan, D and Pang, J S (1982), "The generalized quasi-variational inequality problem", Math Operations Research, 7, 211 - 222 [18] S Y Chang (1990), "On the Nash equilibrium", Soochow J Math., 16, 241 248 [19] M P Chen, L J Lin and S Park (2003), "Remarks on generalized quasiequilibrium problem", Nonlinear Analysis, 52, 433 - 444 107 [20] X P Ding, W K Kim and K K Tan (1992), "A selection theorem and its applications", Bull Austra Math Soc, 46, 205 - 212 [21] Ding, X P and Park, J Y (2004), "Generalized Vector Equilibrium Problems in Generalized Convex Space", Fournal of Optimization Theory and Applications, 120, 327 - 353 [22] T T T Duong and N X Tan (2010), "On the existence of solutions to generalized quasi-equilibrium problems of typt I and Related Problems", Ad In Nonlinear Variational Inequalities, 13, 29 - 47 [23] T T T Duong and N X Tan (2011), "On the existence of solutions to generalized quasi-equilibrium problems of typt II and Related Problems", Acta Math Vietnamica, 36, 231 - 248 [24] Truong Thi Thuy Duong (2013), "Mixed generalized quasi-equilibrium problems", J Global Optim, 56 (2), 647 - 667 [25] K Fan (1952), "Fixed-point and minimax theorems in locally convex topological linear spaces", Proc Nat Acad Sci U S A, Vol 38, 121 - 126 [26] K Fan (1961), "A generalization of Tychonoff’s fixed point theorem", Math Ann 142, 305 - 310 [27] K Fan (1972), "A minimax inequality and application", Inequalities III (O Shisha (Ed)), Academic Press, New - York [28] Ferro, F (1989), "A minimax theorem for vector-valued functions", J Optim Theory and Appl, 60, 19 - 31 [29] Fu, J.Y (2005), “Vector equilibrium problems Existence theorems and convexity of solution set”, J Glob Optim, 31, 109 – 119 [30] Gurraggio, A and Tan, N X (2002), "On General vector quasi-optimization Problems", Mathematical Methods of Operation Research, 55, 347 - 358 108 [31] Hadjisavvas, N (2003), "Continuity and maximallity properties of pseudomonotone operators", J Convex Anal, 10, 465 - 475 [32] N X Hai and P Q Khanh (2007), "The solution existence of general variational inclusion problems", Journal Optimization Theory Application, 135, 55 - 67 [33] Frank Heyde, Carola Schrage (2013), "Continuity concepts for set-valued functions and a fundamental duality formula for set-valued optimization", Journal of Mathematical Analysis and Applications, Volume 397, issue 2, 772 - 784 [34] C D Horvath (1993), "Existension and selection theorems in topological spaces with a generalized convexity strusture", Ann Fac Sci Toulouse, 2, 253 - 269 [35] B T Hung, N X Tan (2011), "On the existence of solutions to generalized quasi-equilibrium problems", Advances in Nonlinear Variational Inequalities, 14, No 1, - 16 [36] S Kakutani (1941), "A generalization of Browder’ fixed point Theorem", Duke Math Journal, 8, 457 - 459 [37] Kassay, G., Miholca, M (2015), “Existence results for vector equilibrium problems given by a sum of two functions”, J Glob Optim, 63, 195 - 211 [38] Kassay, G., Miholca, M., Vinh, N T (2016), “Vector quasi-equilibrium problems for the sum of two multivalued mappings”, J Optim Theory Appl, 169(2), 424 - 442 [39] Lai Jiu Lin and Sehie Park (1998), "On some generalized quasi-equilibrium problems", Journal of Mathematical Analysis and Applications, 224, 167 - 181 [40] Lai Jui Lin and Nguyen Xuan Tan (2007), "On quasi-variational inclusion problems of type I and related problems", Journal Global Optimization, 39 (3), 393 - 407 [41] Lions, J L and Stampachia, G (1967), "Variational in equalities", Communications on Pure and Applied Mathematics, 20, 493 - 512 ... Chương Bài toán tựa cân tổng quát 31 2.1 Bài toán tựa cân dạng Blum - Oettli tổng quát 33 2.2 Bài toán với hàm mục tiêu tích Đề hai ánh xạ 52 Chương Các toán liên quan 3.1 Bài toán. .. SƯ PHẠM NGUYỄN QUỲNH HOA BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG DẠNG BLUM OETTLI TỔNG QT VÀ ỨNG DỤNG Ngành: Tốn Giải tích Mã số: 9460102 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Xuân... 3