Bài viết trình bày cơ sở lý thuyết xác định hệ số khuyếch đại mô men B2 khi tính toán cấu kiện thép chịu nén uốn theo tiêu chuẩn AISC. Hệ số này được minh họa bằng một ví dụ tính toán để rút ra các nhận xét.
Hệ số khuyếch đại mô men B2 cấu kiện thép chịu nén uốn theo tiêu chuẩn AISC Momen amplification factor B2 in the compresssion and bending steel member according to AISC standard Vũ Quang Duẩn Tóm tắt Bài báo trình bày sở lý thuyết xác định hệ số khuyếch đại mơ men B2 tính tốn cấu kiện thép chịu nén uốn theo tiêu chuẩn AISC Hệ số minh họa ví dụ tính tốn để rút nhận xét Từ khóa: Hệ số khuyếch đại mô men, AISC, uốn, nén Abstract This paper presents the theoretical basis for determining the momen amplification factor B2 when calculating the compression and bending steel member according to AISC specifications This factor is illustrated by a calculated example to derive the comments Keywords: Momen amplification factor, AISC, bending, compression Đặt vấn đề Trong cấu kiện thép chịu nén uốn, mơ men uốn bậc hai có giá trị lớn so với mô men ngoại lực đặt vào hai đầu cấu kiện Hiện tượng tăng mô men chuyển vị ngang hai đầu cấu kiện không đổi gọi hiệu ứng P – δ xét đến chuyển vị ngang hai đầu cấu kiện gọi hiệu ứng P – Δ Tiêu chuẩn AISC xét đến tượng tăng mô men hiệu ứng P – δ hệ số khuyếch đại mô men B1 hiệu ứng P – Δ hệ số khuyếch đại mơ men B2 Hệ số B1 trình bày [1] Trong báo trình bày sở lý thuyết xác định hệ số khuyếch đại mô men B2 Cơ sở lý thuyết Dưới tác dụng tải ngang, khung giằng chống lại tải ngang hệ giằng chuyển vị ngang có giá trị nhỏ Do mơ men uốn bậc hai chuyển vị ngang Δ (hiệu ứng P - Δ) bỏ qua Tuy nhiên, khung khơng giằng phải dựa vào khả chịu uốn cột dầm để khống chế chuyển vị ngang Do đó, khung không giằng, cần xét đến tượng tăng mô men bậc hai chuyển vị ngang lớn Khung không giằng cần thiết kế đáp ứng yêu cầu sau: (1) Đủ khả để chịu tải đứng, bỏ qua hiệu ứng ngang trừ số trường hợp gặp tải không cân sơ đồ kết cấu không đối xứng; (2) Đủ khả chịu tải trọng ngang (như tải gió tải động đất) Mơ men tải ngang gây bao gồm mô men bậc phân tích đàn hồi cộng với mô men bậc hai hiệu ứng P - Δ gây ra; (3) Đủ độ cứng ngang để đảm bảo chuyển vị tương đối tầng toàn khung nằm giới hạn cho phép Theo hình phương trình cân hiệu ứng bậc nhất: ThS Vũ Quang Duẩn Khoa Xây dựng, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: vqduan@gmail.com Mlt1 + Mlt2 = HuL s (1) Chuyển vị ngang bậc Δ1u tổng tải trọng đứng ΣPu gây Mô men tải đứng HuLs tăng thêm lượng ΣPu Δ1u Khi tổng mơ men HuLs + ΣPu Δ1u, chuyển vị ngang tương đối tăng lượng Δ2u kết cấu đạt đến trạng thái cân ứng với vị trí cuối cùng, hình 1b Phương trình cân mơ men cuối (bao gồm hiệu ứng P - Δ) là: B2 (Mlt1 + Mlt ) = HuL s + Σ PuD2u (2) (3) B2 hệ số khuyếch đại mô men Mlt1, Mlt2 mô men bậc Thay công thức (1) vào công thức (2) ta có: H L + Σ PuD2u B2 = u s HuL s Từ hình dùng hệ số tỷ lệ η, đặt Δ1u =ηHu (4) Tải ngang khuyếch đại tương đương hình 1b tổng mô men chia cho Ls, xác định theo công thức: Tải ngang tương đương = Hu + Khi đó: Σ Pu ∆ 2u Ls Δ2u =η (tải ngang tương đương) = h Hu + Thay Δ1u =ηHu: D2u =D1u + Σ Pu ∆ 2u Ls D1u Σ PuD2u HuL s S¬ 27 - 2017 (5) (6) (7) 41 KHOA HC & CôNG NGHê (a) Phõn tớch bậc (b) Phân tích bậc hai Hình Lực tác dụng lên cột tầng nhà khung nhiều tầng ΣH tổng tải trọng ngang tầng gây ; Từ tìm Δ2u: D1u D2u = ∆ 1- Σ Pu 1u HuL s L chiều cao tầng; Pe lực nén tới hạn Ơle (8) Thay công thức (8) vào cơng thức (3) ta có: B2 = ∆ 1- Σ Pu 1u HuL s (9) Ví dụ minh họa Kiểm tra khả chịu lực cột tiết diện W14x145 khung nhịp nhiều tầng hình vẽ P tổng tải trọng tác dụng vào cột, w tải phân bố dầm H tổng tải gió tác dụng vào mức tầng Vật liệu thép A36, dùng phương pháp thiết kế hệ số tải trọng cường độ Tính tốn: Chú ý Hu công thức (9) tổng tải ngang tác dụng lên tầng Khi phân tích bậc đàn hồi, chuyển vị Δ1u lực Hu tải tính tốn gây ra, tỉ số Δ1u / Hu tải tính tốn gây Δ1 / H tải tiêu chuẩn gây a) Xác định tải tính tốn theo hai tổ hợp sau Tổ hợp 1: Tĩnh tải hoạt tải Pu = 1,2.1023 +1,6.409 = 1882 KN Nếu dùng phương pháp khuyếch đại mơ men tổng mơ men xác định theo công thức: Mu = B1Mnt + B2Mlt (10) Trong u cầu hai phân tích đàn hồi bậc nhất: phân tích tác dụng tải đứng để có mơ men Mnt hệ số khuyếch đại tương ứng B1 phân tích tác dụng tải ngang để có mơ men Mlt hệ số khuyếch đại tương ứng B2 Hệ số B1 trình bày [1] Hệ số khuyếch đại B2 trình bày [3] là: Wu = 1,2.7,3 +1,6.21,9 = 43,8 KN/m Tổ hợp 2: Tỉnh tải, hoạt tải tải gió B2 = Σ Pu 1Σ Pe Pu = 1,2.1023 +0,5.409 = 1432 KN Wu = 1,2.7,3 +0,521,9 = 19,7 KN/m b) Phân tích đàn hồi bậc Mơ men tính tốn xác định theo phương pháp khuyếch đại mô men Tổ hợp gây mô men có biểu đồ hình 3.a, tổ hợp gây mơ men có biểu đồ hình 3.c 3.d c) Khả chịu lực cột Hệ số chiều dài tính tốn Kx mặt phẳng khung xác định theo hình 6.9.4 tài liệu [2] sau: hoặc: B2 = ∆ 1- Σ Pu 0h Σ HL (12) Trong đó: ΣPu tổng tải trọng đứng tính tốn tầng có chuyển vị ngang; ( ∑ I/ L)cot ( ∑ I/ L)dam = 2(I/ 4) = 3,08 1,4I/ 8,5 Gduoi = (Hai chân cột liên kết ngàm) Tra hình 6.9.4 tài liệu [2] Kx = 1,57 Theo phương y, cột liên kết khớp đỉnh chân nên Ky = 1, đó: Δoh chuyển vị ngang tầng xét tác dụng tải đứng tính tốn có tải trọng ngang tính tốn tác dụng tải đứng tiêu chuẩn có tải trọng ngang tiêu chuẩn; 42 Gtren = (11) TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG K xL x 1,57.4.12 = = 38,7 rx 1,93 K yL y ry = 1.4.12 = 39,2 1,21 Hình Tầng khung ví dụ minh họa Hình Nội lực phân tích đàn hồi bậc ϕc Fcr =194432,2 KN/ m2 (Tra bảng tài liệu [2]) ϕc Pn = ϕc Fcr A g =194432,2.0,0275 = 5346,9 KN/ m2 Kiểm tra Pu 1432 + 66,8 + 19,7.4,25 = = 0,3 > 0,2 → ϕc Pn 5346,9 Dùng công thức 12.10.1 tài liệu [2] d) Ảnh hưởng dầm Chiều dài tính tốn Lb = 4m Mp = Fy Z x = 248212,8.7,38 / 12 =1058,66 KNm Lp = 300 Fy ry = 12 = 5,06m 248212,8 1,21 Vậy tiết diện “compact” Mn = Mp = 1058,7 KNm, ΦMn=0,9.1058,7=952,8 KNm e) Hệ số khuyếch đại mô men B1 Do khung không giằng nên lấy Kx = Theo phương mặt phằng khung: K xL x 1.4.12 = = 24,6 rx 1,93 Cm = 0,6 - 0,4(M1 / M2 ) = 0,6 - 0,4(17,6 / 35,2) = 0,4 Π EA g Pe = (KL/ r) 300 Do Lb = 4m < Lp = 5,06 nên Mn = Mp Kiểm tra tiết diện W14x145 “compact” “non compact” bf 400 = = 7,1< λp = 10,8 t f 2.27,7 (Bảng 9.6.1 tài liệu [2]) → Đạt = 3,142.2.108.0,0275 = 89890KN 24,62 Cm 0,4 = = 0,41 - Pu / Pe 1- 1582,5 / 89890 B1 = Khi B1 nhỏ mơ men khuyếch đại cột hình 3c nhỏ mơ men đầu dầm Dùng B1Mnt = 35,2 KNm Tải tính tốn Pu cơng thức tính B1 tải hình 3.c f) Hệ số khuyếch đại mô men B2 cho kết cấu hình 3.d Tổng tải tính tốn cột tầng chịu là: ∑P u = 2.1432 + 19,7.8,5 = 3031,5 KN S¬ 27 - 2017 43 KHOA H“C & CôNG NGHê Vy tit din W14x145 m bo chu lực Lực tới hạn Ơle: Pe = Π EA g (KL/ r)2 ∑P e = 3,14 2.10 0,0275 = 36312 KN 38,72 = 2.36312 = 72624 KN Vậy hệ số khuyếch đại mô men B2 là: B2 = 1 = = 1,04 - ∑ Pu / ∑ Pe 1- 3031,5 / 72624 Nhận xét Trong tiêu chuẩn AISC trình bày hai phương pháp để xét đến hiệu ứng P – Δ phương pháp khuyếch đại mơ men phương pháp phân tích bậc hai Hệ số khuyếch đại mô men B2 xây dựng sở lý thuyết nên dễ áp dụng thuận tiện cho tính tốn thủ cơng Ví dụ cho thấy việc tính tốn đơn giản, khối lượng tính tốn khơng nhiều./ Tài liệu tham khảo Mô men khuyếch đại lớn cho cột A: Vũ Quang Duẩn (2017), Hệ số khuyếch đại mô men B1 cấu kiện thép chịu nén uốn theo tiêu chuẩn AISC 360-10, Tạp chí Kiến trúc Xây dựng, Đại học Kiến trúc Hà Nội, 2017 Mn = B1Mnt + B2Mlt =1.35,2 + 1,04.610,7 = 670,4 KNm g) Kiểm tra theo phương pháp hệ số cường độ tải trọng Bỏ qua uốn quanh trục y: Pu Mux + ϕc Pn ϕb Mnx Charles G Salmon and John E Johnson, Steel structures – Design and behavior, Harper and Row publishers, New York, 2010 670,4 = 0,93 < ⇒ Đạt = 0,3 + 952,8 AISC 360-10, Specifìication for Structural Steel Buildings, American Society of Civil Engineers, Chicago IL, 2010 Lựa chọn vật liệu chống cháy (tiếp theo trang 40) Các tính tốn khảo sát ảnh hưởng thơng số vật liệu chống cháy đến giới hạn chịu lửa cấu kiện kết cấu thép tiến hành luận văn thạc sĩ [5] Do hệ thống quy chuẩn tiêu chuẩn Việt Nam khơng có đủ bảng tra hướng dẫn tính tốn cho loại vật liệu bọc chống cháy cho kết cấu thép nên Bảng tra thực hành thiết kế chống cháy cho kết cấu thép hiệp hội chống cháy vương quốc Anh [9] sử dụng Trong tài liệu [9], loại vật liệu chống cháy (đã biết trọng lượng riêng, độ dẫn nhiệt) đề xuất bảng tra gồm hệ số tiết diện, chiều dày vữa ứng với giới hạn chịu lửa R30, R60, R90 R120 Tuy nhiên tài liệu khơng có bảng tra cho loại vật liệu bọc bê tông Với mục tiêu đề xuất bảng tra thực hành xếp liệu phù hợp với mục đích so sánh nhiều loại vật liệu bọc chống cháy cho cấu kiện xác định giới hạn chịu lửa yêu cầu, bảng tra dạng Bảng đưa tài liệu [5] Trong A/V hệ số tiết diện (tính tra bảng) diện tích bề mặt tiếp xúc với lửa cấu kiện thể tích cấu kiện, λ độ dẫn nhiệt, γ khối lượng riêng vật liệu, d chiều dày lớp vật liệu Các bảng tra lập dựa vào tài liệu [9] Lưu ý dòng bảng loại vật liệu khác Để chọn chiều dày vật liệu cần biết thông số λ γ Vật liệu sơn trương phồng khơng đưa vào khả cách nhiệt sơn không phụ thuộc vào thông số d, λ, γ mà thay đổi với loại sơn cụ thể Các bảng tra cho cấu kiện loại tiết diện có hệ số tiết diện A/V khác xem tài liệu [5] Kết luận - Trong thiết kế kết cấu thép đảm bảo điều kiện an tồn cháy, cần tính tốn lựa chọn vật liệu bảo vệ cho kết cấu thép đảm bảo giới hạn chịu lửa yêu cầu Các loại vật liệu bọc chống cháy hay dùng bê tông, vữa, ốp cách nhiệt sơn chống cháy; - Hệ thống quy chuẩn tiêu chuẩn Việt Nam chưa có dẫn tính toán lựa chọn lớp vật liệu bọc chống cháy có số bảng tra cho cột dầm thép bọc chống cháy vữa, bê tông hay chống cháy chuyên dụng Tuy nhiên số lượng bảng tra loại vật liệu cho bảng tra hạn chế Do vậy, tài liệu vật liệu chống cháy cho kết cấu thép Hiệp hội chống cháy - vương quốc Anh giới thiệu áp dụng nghiên cứu này; - Dựa tài liệu Hiệp hội chống cháy- vương quốc Anh, dạng bảng tra thực hành chọn vật liệu chống cháy cho kết cấu thép đề xuất Các bảng tra xếp để người sử dụng dễ so sánh, lựa chọn nhiều loại vật liệu bọc chống cháy cho cấu kiện kết cấu thép Tài liệu tham khảo EN 1993-1-2 : Eurocode 3: Design of steel structures, Part 1.2: General rules – Structural fire design, European committee for Standardization, 2005 QCVN 06:2010/BXD, Quy chuẩn kỹ thuật Quốc gia an tồn cháy cho nhà cơng trình EN 1994-1-2: Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures, Part 1.2: General rules – Structural fire design, European committee for Standardization, 2004 TCVN 2622:1995, Phòng cháy, chống cháy cho nhà cơng trình -u cầu thiết kế Chu Thị Bình, Thiết kế kết cấu cơng trình theo điều kiện an toàn cháy, Báo cáo tổng kết kết đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường, Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội, 2016 Phạm Quốc Hồn, Khảo sát tính tốn khả chịu cháy kết cấu thép có bọc vật liệu chống cháy, Luận văn thạc sĩ kỹ 44 thuật, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, 2017 QCVN 03:2012/BXD, Quy chuẩn kỹ thuật Quốc gia, Nguyên tắc phân loại, phân cấp cơng trình dân dụng, cơng nghiệp hạ tầng kỹ thuật thị T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG Chu Thi Binh, Hollow steel section columns filled with selfcompacting concrete under ordinary and fire conditions, PhD thesis, University of Liege, Belgium, 2009 ASFP ( Association for Specialist Fire Protection), Yellow book 5th edition : Fire protection for structural steel in buildings, 2009 ... tham khảo Mơ men khuyếch đại lớn cho cột A: Vũ Quang Duẩn (2017), Hệ số khuyếch đại mô men B1 cấu kiện thép chịu nén uốn theo tiêu chuẩn AISC 360-10, Tạp chí Kiến trúc Xây dựng, Đại học Kiến... hệ số khuyếch đại mô men B2 là: B2 = 1 = = 1,04 - ∑ Pu / ∑ Pe 1- 3031,5 / 72624 Nhận xét Trong tiêu chuẩn AISC trình bày hai phương pháp để xét đến hiệu ứng P – Δ phương pháp khuyếch đại mơ men. .. để có mơ men Mlt hệ số khuyếch đại tương ứng B2 Hệ số B1 trình bày [1] Hệ số khuyếch đại B2 trình bày [3] là: Wu = 1,2.7,3 +1,6.21,9 = 43,8 KN/m Tổ hợp 2: Tỉnh tải, hoạt tải tải gió B2 = Σ Pu