Mục đích chính của bài báo là tìm ra các phương trình thuần nhất hóa dạng hiện của tinh thể đàn điện 6m2 trong miền hai chiều với biên phân chia dao động giữa hai đường tròn đồng tâm. Để làm được điều này, đầu tiên, chúng ta viết các phương trình cơ bản của lý thuyết đàn điện cho tinh thể đang xét dưới dạng ma trận.
KHOA HC & CôNG NGHê Thuòn nhịt bión phín chia ẵợ nhắm cao giựa hai tinh thổ ẵn ẵiốn TS }ớ Xuín Tểng ThS Nguyỗn Thè Kiồu Túm tt Mục đích báo tìm phương trình hóa dạng tinh thể đàn điện m miền hai chiều với biên phân chia dao động hai đường tròn đồng tâm Để làm điều này, đầu tiên, viết phương trình lý thuyết đàn điện cho tinh thể xét dạng ma trận Sau đó, dùng kỹ thuật phương pháp hóa đưa Vinh and Tung, phương trình hóa điều kiện liên tục tương ứng tìm Cuối cùng, hệ phương trình viết dạng thành phần Các phương trình đạt phụ thuộc hiển vào tham số môi trường dạng biên phân chia nên chúng có nhiều ý nghĩa tính toán Abstract The main purpose of this paper is to derive explicit homogenized equations of the linear piezoelectric solids (crystals class m ) in twodimensional domains separated by a very rough interface oscillating between two circles In order to that, first, the basic equations of the theory of piezoelectricity are written down in matrix form Then, following the techniques presented recently by Vinh and Tung, the explicit homogenized equation in matrix form and the associate continuity condition are derived They are then written down in component form Since the obtained equations are totally explicit, they are significant in use TS Đỗ Xuân Tùng Bộ môn Cơ học lý thuyết, Khoa Xây dựng ĐT: 0984468136 Email: tungdx2783@gmail.com ThS Nguyễn Thị Kiều Bộ môn Cơ học lý thuyết, Khoa Xây dựng ĐT: 01663441889 Email: kieumt@gmail.com 54 Giới thiệu Các toán miền với biên hay biên phân chia xuất nhiều thực tế tán xạ biên nhám [1,2], phản xạ, khúc xạ sóng biên phân chia nhám [3,4]… Khi biên độ biên phân chia nhỏ chu kì (độ nhám thấp), phương pháp nhiễu thường sử dụng để giải lớp toán Trong trường hợp biên độ biên phân chia lớn nhiều so với chu kì (độ nhám cao) phương pháp hóa (homogenization method) sử dụng (xem [5]-[7]) Đối với lý thuyết đàn hồi, Nevard Keller [8] nghiên cứu hóa biên phân chia có độ nhám cao miền chiều dao động hai mặt phẳng song song vật thể đàn hồi dị hướng tuyến tính Sử dụng phương pháp hóa, tác giả rút hệ phương trình hóa Tuy nhiên, chúng viết dạng ẩn, không thuận lợi sử dụng Trong số báo gần [9, 10, 11], phương trình hóa dạng lý thuyết đàn hồi miền hai chiều với biên phân chia dao động hai đường thẳng song song, hai đường tròn đồng tâm tìm Vật liệu đàn điện sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác công nghệ đại như: thiết bị âm học, đầu dò, điều khiển dao động…(xem [12]) Vì vậy, việc nghiên cứu toán lý thuyết đàn điện miền với biên phân chia có độ nhám cao có nhiều ý nghĩa khoa học thực tế Theo Daros [13], số 20 lớp tinh thể đàn điện có thể, trạng thái biến dạng phẳng xảy tinh thể thuộc lớp m, m2 Trong phạm vi báo, tác giả xét lớp tinh thể m Do vậy, mục đích báo tìm phương trình hóa dạng miền chiều với biên phân chia dao động hai đường tròn đồng tâm tinh thể m2 Sử dụng kỹ thuật phương pháp hóa đưa Vinh and Tung (xem [9]-[11]), phương trình hóa điều kiện liên tục tương ứng tìm viết dạng thành phần Các phương trình đạt phụ thuộc hiển vào tham số môi trường dạng biên phân chia nên chúng có nhiều ý nghĩa tính tốn Hệ phương trình điều kiện liên tục dạng ma trận Xét vật thể đàn điện nằm miền chiều Ω( − ) Ω( − ) mặt phẳng x1x3 với biên phân chia L dao động hai đường tròn đồng tâm (xem Hình 1) Để thuận lợi cho việc nghiên cứu toán, hệ tọa độ cực ( r, θ ) sử dụng Đường cong L cho T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG Hình Biên phân chia độ nhám cao dao động hai đường tròn đồng tâm = r h= (θ / ε ) h= ( y ) ( y θ / ε ) với h hàm tuần hồn theo y với chu kì ε = 2π / N , N số thực dương Giả thiết < ε