Các phương trình thuần nhất hóa dạng hiện trong miền với biên phân chia có độ nhám cao và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ XUÂN TÙNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT HÓA DẠNG HIỆN TRONG MIỀN VỚI BIÊN PHÂN CHIA CÓ ĐỘ NHÁM CAO VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ XN TÙNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT HĨA DẠNG HIỆN TRONG MIỀN VỚI BIÊN PHÂN CHIA CÓ ĐỘ NHÁM CAO VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Cơ học Vật thể rắn Mã số: 62 44 21 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Phạm Chí Vĩnh Hà Nội - 2013 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Hà Nội, năm 2013 Nghiên cứu sinh ĐỖ XUÂN TÙNG i LỜI CẢM ƠN Luận án thực hoàn thành hướng dẫn khoa học PGS TS Phạm Chí Vĩnh, người tận tình giúp đỡ tơi đường khoa học Thầy dìu dắt tơi đường làm học, tạo thử thách giúp tự học hỏi, tìm tòi sáng tạo Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn vơ sâu sắc đến Thầy Tơi muốn bày tỏ cảm ơn chân thành đến ban Giám hiệu Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, ban chủ nhiệm Khoa Xây Dựng, Thầy Đặng Quốc Lương chủ nhiệm Bộ môn Cơ lý thuyết động viên, khuyến khích, tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận án Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Bộ mơn Cơ học, Khoa Tốn- Cơ- Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, anh chị nhóm sermina thầy Vĩnh hướng dẫn, chia sẻ kinh nghiệm, tạo môi trường nghiên cứu khoa học tốt Hà Nội, năm 2013 Nghiên cứu sinh ĐỖ XUÂN TÙNG ii Mục lục TỔNG QUAN 1.1 Biên phân chia có độ nhám thấp 1.2 Biên phân chia có độ nhám cao 1.3 Phương pháp hóa biên phân chia có độ nhám cao 1.3.1 Phương pháp hóa 1.3.2 Các nghiên cứu liên quan đến hóa biên phân chia có độ nhám cao 1.4 Tình hình nghiên cứu nước 1.5 Mục tiêu nghiên cứu luận án 5 8 10 12 13 PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT HÓA DẠNG HIỆN CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI TRONG MIỀN HAI CHIỀU CÓ BIÊN PHÂN CHIA 15 ĐỘ NHÁM CAO 2.1 Biên phân chia dao động hai đường thẳng song song 2.1.1 Các phương trình 2.1.2 Phương trình hóa dạng dạng ma trận 2.1.3 Hệ phương trình hóa dạng thành phần cho số trường hợp 2.2 Biên phân chia dao động hai đường tròn đồng tâm 2.2.1 Các phương trình 2.2.2 Phương trình hóa dạng dạng ma trận 2.2.3 Hệ phương trình hóa dạng thành phần 2.2.4 Phương trình hóa cho vật liệu trực hướng iii 16 16 19 29 35 35 37 47 51 PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT HÓA DẠNG HIỆN CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN-ĐIỆN TRONG MIỀN HAI CHIỀU CÓ BIÊN PHÂN CHIA ĐỘ NHÁM CAO 55 3.1 Biên phân chia dao động hai đường thẳng song song 3.1.1 Các phương trình 3.1.2 Phương trình hóa dạng dạng ma trận 3.1.3 Hệ phương trình hóa dạng thành phần cho số trường hợp 3.2 Biên phân chia dao động hai đường tròn đồng tâm 3.2.1 Các phương trình 3.2.2 Phương trình hóa dạng dạng ma trận 3.2.3 Hệ phương trình hóa dạng thành phần 56 56 58 59 67 67 68 71 PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT HĨA DẠNG HIỆN CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN-NHIỆT TRONG MIỀN HAI CHIỀU CÓ BIÊN PHÂN CHIA 77 ĐỘ NHÁM CAO 4.1 Biên phân chia dao động hai đường thẳng song song 4.1.1 Các phương trình 4.1.2 Phương trình hóa dạng dạng ma trận 4.1.3 Hệ phương trình dạng thành phần 4.2 Biên phân chia dao động hai đường tròn đồng tâm 4.2.1 Các phương trình 4.2.2 Phương trình hóa dạng dạng ma trận 4.2.3 Hệ phương trình dạng thành phần 77 77 80 81 82 82 85 86 THUẦN NHẤT HÓA BIÊN PHÂN CHIA DAO ĐỘNG NHANH GIỮA HAI ELLIP ĐỒNG TÂM 89 5.1 Biên phân chia dao động hai ellip đồng tâm 5.2 Phương trình hóa dạng iv 89 95 SỰ PHẢN XẠ, KHÚC XẠ CỦA SÓNG ĐÀN HỒI SH ĐỐI VỚI BIÊN PHÂN CHIA CÓ ĐỘ NHÁM CAO 103 6.1 6.2 6.3 6.4 Sóng đàn hồi SH Phương trình điều kiện biên Phương trình hóa Sự phản xạ, khúc xạ sóng đàn hồi SH phân chia hình lược 6.5 Sự phản xạ, khúc xạ sóng đàn hồi SH phân chia có độ nhám cao, hình dạng TÀI LIỆU THAM KHẢO v biên biên 103 104 106 107 110 120 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Biên phân chia có độ nhám cao Hình 2.1: Miền chiều Ω+ Ω− với biên phân chia L cho x3 = h(x1/ε)=h(y), h(y) hàm tuần hoàn với chu kì Đường cong L dao động đường thẳng x3 = x3 = −A (A > 0) Hình 2.2: Miền lấy tích phân Hình 2.3: Biên phân chia hình lược Hình 2.4: Biên phân chia dao động đường tròn đồng tâm Hình 2.5: Biên phân chia hình lược dao động đường tròn đồng tâm Hình 5.1: Biên phân chia độ nhám cao dao động đường thẳng song song Hình 5.2: Biên phân chia L dao động ellip đồng tâm E1 E2 Hình 5.3: Đường cong L∗ , cho r = h(θ/ ), dao động đường tròn đồng tâm E1∗ : X + Z = E2∗ : X + Z = k Hình 6.1: Sóng tới biên phân chia có độ nhám cao dao động đường thẳng song song Hình 6.2: Sự phản xạ khúc xạ sóng đàn hồi SH biên phân chia hình lược Hình 6.3: Sự phản xạ, khúc xạ sóng đàn hồi SH biên phân chia có độ nhám cao, hình dạng Hình 6.4: Các lớp tinh thể áp điện vi MỞ ĐẦU Các tốn biên miền có biên hay biên phân chia độ nhám cao xuất nhiều thực tế như: tán xạ sóng biên nhám, phản xạ, khúc xạ sóng biên phân chia có độ nhám cao, tốn học liên quan đến gia cường dày đặc, dòng chảy tường nhám, dao động vật thể đàn hồi có tính chất học thay đổi nhanh (có tính khơng cao), vv Khi biên hay biên phân chia nhám có biên độ nhỏ nhiều so với chu kỳ nó, để giải tốn này, phương pháp nhiễu (perturbation method) thường sử dụng Khi biên độ biên hay biên phân chia nhám lớn nhiều so với chu kỳ nó, chúng gọi biên hay biên phân chia có độ nhám cao, để giải lớp toán này, tác giả thường sử dụng phương pháp hóa (homogenization method) Thuần hóa biên phân chia độ nhám cao hệ phương trình lý thuyết đàn hồi tuyến tính Nevard Keller nghiên cứu Sử dụng phương pháp hóa, tác giả rút hệ phương trình hóa lý thuyết đàn hồi tuyến tính dị hướng (hệ khơng hồn tồn xác, tác giả Vinh Tung) Tuy nhiên, hệ phương trình dạng ẩn, hệ số chúng xác định qua hàm mà chúng nghiệm toán biên nhân tuần hồn, gồm 27 phương trình vi phân đạo hàm riêng trường hợp chiều Bài toán biên nhân tuần hồn tìm nghiệm dạng số Vì hệ phương trình hóa thu dạng ẩn nên không thuận tiện sử dụng, khả ứng dụng hạn chế Nếu phương trình hóa thu hoàn toàn tường minh, tức hệ số chúng “các hàm hiện” tham số vật liệu đặc trưng hình học biên phân chia, chúng trở nên tiện lợi sử dụng, tính ứng dụng trở nên cao Mục tiêu luận án Mục tiêu luận án tìm hệ phương trình hóa dạng lý thuyết đàn hồi tuyến tính, lý thuyết đàn-điện, đànnhiệt miền hai chiều có biên phân chia với độ nhám cao Biên phân chia giả thiết dao động nhanh hai đường thẳng song song, hai đường tròn đồng tâm Minh họa tính ứng dụng phương trình hóa dạng thu toán phản xạ khúc xạ sóng đàn hồi SH biên phân chia có độ nhám cao Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Các toán liên quan đến biên phân chia có độ nhám cao Biên phân chia dao động nhanh hai đường thẳng song song, hai đường tròn đồng tâm, hai ellip đồng tâm Phạm vi nghiên cứu: Tìm phương trình hóa dạng miền hai chiều chứa biên phân chia độ nhám cao lý thuyết đàn hồi tuyến tính, đàn-điện, đàn-nhiệt Phương pháp nghiên cứu Trong luận án tác giả sử dụng phương pháp hóa (homogenization method) kết hợp với cách phát biểu ma trận lý thuyết đàn hồi tuyến tính, đàn-điện, đàn-nhiệt cách biểu diễn nghiệm vi mơ-vĩ mơ Những đóng góp luận án Tìm phương trình hóa dạng (dạng tường minh) lý thuyết đàn hồi, lý thuyết đàn-điện, lý thuyết đàn-nhiệt, ... nghiên cứu tốn với biên phân chia có độ nhám thấp 1.2 Biên phân chia có độ nhám cao Các tốn biên miền có biên hay biên phân chia độ nhám cao xuất nhiều thực tế, tán xạ sóng biên nhám cao [59], phản... cứu phương trình hóa dạng miền với biên phân chia có độ nhám cao 12 1.5 Mục tiêu nghiên cứu luận án Như phân tích trên, nghiên cứu hóa biên phân chia có độ nhám cao chủ yếu tập trung vào toán biên. .. toán hóa biên phân chia có độ nhám cao Trong [32] Nevard Keller nghiên cứu hóa biên phân chia có độ nhám cao cho tốn biên có nguồn gốc từ tốn truyền nhiệt dừng tốn truyền sóng Bằng cách sử dụng phương