Luận án tập trung nghiên cứu một số tính chất của các hàm F-đa điều hòa dưới; nghiên cứu mối quan hệ giữa tính chất địa phương và toàn cục của hàm F đa điều hòa dưới thông qua việc chỉ ra điều kiện cần và đủ;...
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - HOÀNG VIỆT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - Năm 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - HOÀNG VIỆT Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: 9.46.01.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Văn Trào GS TSKH Đỗ Đức Thái Hà Nội - Năm 2018 ▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ▲✉➟♥ →♥ ♥➔② ❞♦ ❝❤➼♥❤ t→❝ ❣✐↔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ t↕✐ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✲❚✐♥✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❍➔ ữợ sỹ ữợ P ❚r➔♦ ✈➔ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ✣é ✣ù❝ ❚❤→✐❀ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ▲✉➟♥ →♥ ❧➔ ♠ỵ✐✱ ✤➲ t➔✐ ❝õ❛ ▲✉➟♥ →♥ ❦❤ỉ♥❣ trò♥❣ ❧➦♣ ✈➔ ❝❤÷❛ ✤÷đ❝ ❝ỉ♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜➜t ❝ù ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ ❛✐ ❦❤→❝✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❍♦➔♥❣ ❱✐➺t ▲í✐ ỡ ữủ t ữợ sỹ ữợ ❞➝♥ ❝õ❛ P●❙✳ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ❚r➔♦ ✈➔ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ✣é ✣ù❝ ❚❤→✐✳ ❇➡♥❣ t➜t ❝↔ sü ❦➼♥❤ trå♥❣ ❝õ❛ ♠➻♥❤✱ tỉ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ t tợ t t ữợ tổ tr➯♥ ❝♦♥ ✤÷í♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝✳ ❚ỉ✐ ❝↔♠ t❤➜② r➜t ♠❛② ♠➢♥✱ ✈✐♥❤ ❞ü ✈➔ ❤↕♥❤ ♣❤ó❝ ❦❤✐ ✤÷đ❝ t ữợ ổ ụ ữủ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ s➙✉ s➢❝ tỵ✐ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❳✉➙♥ ỗ ữợ õ ỵ rt t tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ tæ✐ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ s♦↕♥ t❤↔♦ ❧✉➟♥ →♥ ♥➔② t↕✐ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✲❚✐♥✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❍➔ ◆ë✐✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ✤÷đ❝ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ s➙✉ s➢❝ tỵ✐ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ❑❤✉➯✱ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ▲➯ ▼➟✉ ❍↔✐✱ ●❙✳ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ◗✉❛♥❣ ❉✐➺✉✱ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ P❤↕♠ ❍♦➔♥❣ ❍✐➺♣✱ P●❙✳ ❚❙✳ P❤ò♥❣ ❱➠♥ ▼↕♥❤ ✲ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ ❚❤➛② ✤➣ ❣✐↔♥❣ ❞↕②✱ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝✳ ❚ỉ✐ ✈ỉ ❝ò♥❣ ❝↔♠ ì♥ ❝→❝ t❤➛② ổ ỗ õ r tt ❤➔♠✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❍➔ ◆ë✐✱ ✤â ❧➔ ♠ët t➟♣ t❤➸ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❧➔♠ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♠ tó❝✱ ✤➣ õ ỵ trỹ t ú tổ tr ❝❤♦ ♠➻♥❤ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ♥❤ú♥❣ ❤✐➸✉ ❜✐➳t s➙✉ s➢❝ ❤ì♥ ✈➲ ♥❤✐➲✉ ✈➜♥ ✤➲ t♦→♥ ❤å❝✳ ◆❤➙♥ ❞à♣ ♥➔②✱ tỉ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❚❙✳ ❚➠♥❣ ❱➠♥ ▲♦♥❣✱ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ❑❤✐➯♠✱ ❚❙✳ P❤↕♠ ◆❣✉②➵♥ r õ ỳ õ ỵ rt õ þ ♥❣❤➽❛ ❝❤♦ tæ✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝↔♠ ì♥ ✤➳♥ ❚ê ❜ë ♠ỉ♥ ▲➼ t❤✉②➳t ❤➔♠✱ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✲❚✐♥✱ P❤á♥❣ s❛✉ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❍➔ ◆ë✐✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ●✐→♦ ❞ư❝ ❱✐➺t ◆❛♠ ✈➔ ❝→❝ ✤ì♥ ✈à ❝❤ù❝ ♥➠♥❣ ✤➣ t↕♦ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧đ✐ ❝❤♦ tỉ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❈✉è✐ ❝ò♥❣✱ tỉ✐ ①✐♥ tọ ỏ tr ố ợ ỳ ữớ t ỳ ỗ t t ✤➣ ❣✐ó♣ ✤ï✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ tỉ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❍➔ ◆ë✐✱ ♥➠♠ ✷✵✶✽ ◆❈❙✳ ❍♦➔♥❣ ❱✐➺t ▼ö❝ ❧ö❝ ▼ð ✤➛✉ ✾ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ tr♦♥❣ ▲✉➟♥ →♥ ✶ ❍➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ỏ ữợ F ỏ ữợ ỹ t♦→♥ tû ▼♦♥❣❡✲❆♠♣➧r❡ ♣❤ù❝ ✶✺ ✷✷ ✶✳✶ F ✲tæ♣æ ✈➔ F ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✶✳✷ ❚♦→♥ tû ▼♦♥❣❡✲❆♠♣➧r❡ ♣❤ù❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✶✳✸ ❍➔♠ F ỏ ữợ ỹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✷ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝õ❛ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ỏ ữợ ỹ ỹ ữỡ F ỏ ữợ tử ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷ ✸✼ ❚➼♥❤ ❝ü❝ ữỡ F ỏ ữợ ❜à ❝❤➦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ F ữợ ✺✷ ✻ ✸✳✶ ▲ỵ♣ E0 ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ F ✲✤❛ ỏ ữợ ✳ ✺✷ ✸✳✷ ▲ỵ♣ Fp ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ F ✲✤❛ ỏ ữợ ✳ ✻✵ ✸✳✸ ❳➜♣ ①➾ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ❤♦➔ ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✼ ❑➳t ❧✉➟♥ ✈➔ ❦✐➳♥ ♥❣❤à ✼✷ ❉❛♥❤ ♠ư❝ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ sû ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ▲✉➟♥ →♥ ✼✹ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✼✺ ✼ ❑➑ ❍■➏❯ • N∗ ✿ ❚➟♣ ❝→❝ sæ tü ♥❤✐➯♥ ❦❤→❝ ✵✳ • Cn ✿ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✈❡❝tì ♣❤ù❝ ♥ ❝❤✐➲✉✳ • B(z0 , r) = {z ∈ Cn : z − z0 < r}✿ ❍➻♥❤ ❝➛✉ ♠ð t➙♠ z0 ❜→♥ ❦➼♥❤ r > 0✳ • QB(Cn )✿ σ ✲✤↕✐ sè tr➯♥ Cn ✤÷đ❝ s✐♥❤ ❜ð✐ ❝→❝ t➟♣ ❇♦r❡❧ ✈➔ ❝→❝ t➟♣ ❝♦♥ ✤❛ ❝ü❝ ❝õ❛ Cn ✳ F • G ✿ ❇❛♦ ✤â♥❣ ❝õ❛ ● tr♦♥❣ F ✲tỉ♣ỉ✳ • ∂F G ✿ ❇✐➯♥ ❝õ❛ G tr♦♥❣ F ✲tỉ♣ỉ✳ • χ ◦ u ✿ ❍ñ♣ t❤➔♥❤ ✭t➼❝❤✮ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ u ✈➔ SH() ỏ ữợ tr➯♥ Ω✳ • SH− (Ω) ✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ✤✐➲✉ ỏ ữợ tr PSH() ỏ ữợ tr PSH () ỏ ữợ tr Ω✳ • F ✲PSH(Ω) ✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ F ✲✤❛ ỏ ữợ tr F PSH () F ỏ ữợ tr Ω✳ • F ✲MPSH✭Ω✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ F ✲✤❛ ✤✐➲✉ ỏ ữợ F ỹ tr L () ✿ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❜à ❝❤➦♥ tr➯♥ Ω✳ • L∞ loc (Ω) ✿ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❜à ❝❤➦♥ ữỡ tr (ddc u)n = ddc u ∧ · · · ∧ ddc u ✿ ✣ë ✤♦ ▼♦♥❣❡✲❆♠♣➧r❡ ❝õ❛ u✳ • C(Ω) ✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tư❝ tr➯♥ Ω✳ • C ∞ (Ω) ✿ ❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ❦❤↔ ✈✐ ✈ỉ ❤↕♥ tr➯♥ Ω✳ • uj u ✿ ❞➣② {uj } ❤ë✐ tư t➠♥❣ tỵ✐ u✳ • uj u ✿ ❞➣② {uj } ❤ë✐ tö ❣✐↔♠ tợ u 1A trữ t A✳ • ❤✳❦✳♥✳ ✿ ❤➛✉ ❦❤➢♣ ♥ì✐✳ ▼ð ✤➛✉ ✶✳ ▲➼ ❞♦ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ t♦➔♥ ❜ë ❧✉➟♥ →♥ ♥➔② ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠ët ❧ỵ♣ ✤➦❝ ❜✐➺t ❝→❝ ỏ ữợ õ ỏ ữợ r t s t F ỏ ữợ sỷ ữ r❛ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ①✉➜t ♣❤→t tø ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❍✳ ❈❛rt❛♥ ✈➔♦ ✤➛✉ ♥❤ú♥❣ ♥➠♠ ✹✵ ❝õ❛ t❤➳ ❦➾ trữợ õ t ổ tử ỏ ữợ tr C rt ✤÷❛ r❛ tỉ♣ỉ ✧❢✐♥❡✧ tr➯♥ C ♥❤÷ ❧➔ tỉ♣ỉ ②➳✉ ♥❤➜t tr➯♥ C ♠➔ ❧➔♠ ❝❤♦ ♠å✐ ❤➔♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ữợ tử tt ữủ ởt số t q ú ỵ ố ợ ợ ♥â✐ tr➯♥ ✭❬✶✹❪✮✳ ❙❛✉ ✤â ✈➔♦ ♥❤ú♥❣ ♥➠♠ ✼✵ ✭❝õ❛ t trữợ ữ r ❤á❛ ❢✐♥❡ ✈➔ ❤➔♠ ❝❤➾♥❤ ❤➻♥❤ ❢✐♥❡ ✈➔ t❤✐➳t ❧➟♣ ♠è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❝❤ó♥❣ ♥❤÷ ♠è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❤➔♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ✈➔ ❤➔♠ ❝❤➾♥❤ ❤➻♥❤ tr♦♥❣ ❝→❝ ❣✐→♦ tr➻♥❤ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ♣❤ù❝✳ ❚ê♥❣ q✉→t ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ tr➯♥ ❧➯♥ Cn ✱ ❲✐❡❣❡r✐♥❝❦ ✈➔ ❝→❝ ❝ë♥❣ sü ✤➣ ①➙② ❞ü♥❣ tæ♣æ ♣❧✉r✐❢✐♥❡ ✭t❛ s➩ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ F ✲tæ♣æ✮ tr➯♥ Cn ✈➔ ①→❝ ✤à♥❤ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❤➔♠ F ✲✤❛ ỏ ữợ t tr t tt ✤❛ t❤➳ ✈à ♣❧✉r✐❢✐♥❡ ♠➔ t❛ ✈✐➳t ❧➔ F ✲✤❛ t❤➳ ✈à ✭❬✹✼❪✮✳ ▼ët ✈➜♥ ✤➲ tü ♥❤✐➯♥ ✤÷đ❝ ✤➦t r❛ tr♦♥❣ ▲➼ t❤✉②➳t F ✲✤❛ t❤➳ ✈à ❧➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ t÷ì♥❣ tü ❝õ❛ ▲➼ t❤✉②➳t ✤❛ t tổ tữớ ợ F ỏ ữợ ữ t t tr số ỏ ữợ tr t tr Cn tỗ t ởt ợ ỳ trỏ r➜t q✉❛♥ trå♥❣✱ ❝â ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ▲➼ t❤✉②➳t ✤❛ t❤➳ ✈à✱ ✤➦❝ ❜✐➺t tr♦♥❣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - HOÀNG VIỆT Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: 9.46.01.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Văn