Đang tải... (xem toàn văn)
Cùng tham khảo Đề cương ôn tập chương 1 môn Giải tích 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Đức Trọng để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình cũng như làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Bài 1: Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số 2 x3 a) y x x b) y x x c) y x 3x d) y x x 3 3x x x 1 e) y f) y g) y x 3x h) y 25 x 2x 2x 1 k) y x x 12 l) y x x m) y 10 x x n) y x3 (1 x)2 Bài 2: Tìm giá trị tham số m để a) y x3 mx (m 6) x 2m đồng biến R x3 b) y (m 2) x (m 8) x nghịch biến R (m 1) x3 c) y mx (3m 2) x nghịch biến tập xác định mx d) y đồng biến khoảng xác định xm Bài : Chứng minh bất đẳng thức : x3 a) x s inx ; x 0; b) x sin x; x 3! 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 4: Tìm cực trị hàm số 1 a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 b) y = x x c) y = x x d) y = x x x 2x 3x e) y = f) y g) y x 3x h) y 25 x x 1 2x l) y x x Bài 5: m) y 10 x x a) Xác định m để hàm số y x3 mx (m2 m 1) x đạt cực đại điểm x = b) Xác định m để hàm số y x3 x2 mx đạt cực tiểu x = c) Xác định m để hàm số y x 2mx nhận điểm x = làm điểm cực tiểu d) Tìm tất số thực m để hàm số y x3 (m 1) x 3mx có điểm cực đại, điểm cực tiểu Xác định m để điểm I(0;1) trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số x m2 e) Chứng minh hàm số y ln có cực đại cực tiểu xm x2 x f) Cho hàm số y (1) x 1 Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 6: Tìm GTLN, GTNN cảu hàm số a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 đoạn [-4 ; 4] b) y = x4 – 2x2 + đoạn [-3 ; 2] 2x 1 c) y = x + khoảng (0 ; + ) d) y = đoạn [2 ; 5] x 2x e) y = x 5x đoạn [-3 ; 3] x2 f) y = 3x đoạn [-1 ; 1] g) y = 100 x đoạn [-8 ; 6] x 1 k) y = đoạn [1 ; 2] x2 1 h) y = (x + 2) x n) y = sin x cosx p) y = sin4x – 4sin2x + l) y = x + x2 m) y = 3 x 6 x q) y = x – sin2x ; u) y x x đoạn [1 ; 10] v)y = x x [-4 ; 5] KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1) HÀM SỐ BẬC BA Bài Cho hàm số y x 3x (C) 1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x3 3x m Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 3x 2011 Bài Cho hàm số y 4x 3x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x x m 15 x 2012 x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y 2011 72 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua điểm M 1, 4 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y Bài Cho hàm số y = 2x - 3x - (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d1 : y Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 tiếp xúc với đồ thị (C) x 20 Bài Cho hàm số y = - 2x + 3x - (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm Tìm m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt x3 x 3x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3 x x m Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ Bài Cho hàm số y x m 1 x Bài Cho hàm số y Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x3 3x 2k Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu 2) HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4 x2 m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 9 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y x 2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x y 2011 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x4 x2 2m có nghiệm thực phân biệt Tìm điểm trục tung cho từ kẻ tiếp tuyến đến (C) Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình parabol qua điểm cực trị đồ thị (C) Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ x4 Bài Cho hà m số y 3kx k (1) 2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số k Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x x k x4 3x 4 Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x Tìm m để hàm số (1) có cực trị Bài Cho hàm số y x 2mx m2 m Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m 2 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x 1 Tìm m để hàm số có cực trị Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 3) HÀM SỐ PHÂN THỨC 2x Bài Cho hàm số y (C) x 1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k 3 5 Tìm m để đường thẳng d : y mx 2m cắt (C) điểm phân biệt x 1 Bài Cho hàm số y (C) x 1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đườn thẳng d1 : y x 2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y x Tìm m để đường thẳng d : y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ âm x 1 Bài Cho hàm số y (C) x 1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục hồnh Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d1 : y x Tìm m để đường thẳng d : y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ dương 3x Bài Cho hàm số y (C) 1 x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d1 : y mx 2m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ 3 x Bài Cho hàm số y (C) 2x 1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) đến hai đường tiệm cận (C) số 2x 1 Bài 6: Cho hàm số y 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Xác định tọa độ giao điểm (C) với đường thẳng d: y = x + 2x Bài 7: Cho hàm số y x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (C) hàn số cho hai điểm phân biệt x2 Bài 8: : Cho hàm số y x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d): y = -x + m cắt (C) hai điểm phân biệt PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐỀ Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số y x A B đoạn 1;3 x 1 C D 11 Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp A m 1 B m C m 1; m 1 D m 1; m 1 Câu 3: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m C m B m D m Câu 4: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 điểm M 1; 2 có phương trình là: A y 9x B y 24 x C y 24x 22 D y 9x cos x m Câu 5: Cho hàm số y f ( x) Tìm tất giá trị m để hàm số f x đồng biến khoảng cos x 0; 2 A m B m C m D m Câu 6: Hàm số y = f(x) liên tục [-1;3] có bảng biến thiên: Giá trị nhỏ hàm số đoạn [-1;3] A B C -2 D 2x có 2x A Tiệm cận đứng x 2 B Tiệm cận đứng x C Tiệm cận ngang D Tiệm cận ngang y Câu 7: Đồ thị hàm số y = Câu 8: Hàm số y x3 3x nghịch biến khoảng đâ ? A 1;3 B 1; C ;1 D 1;1 Câu 9: Tổng số tất đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hai hàm số y y 2x 1 x2 x x2 5x x 3x : x2 1 A B C D Câu 10: Cho hàm số =f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình sau x y' 1 y Khẳng định sau đâ khẳng định ? A Hàm số đồng biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 1;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu 11: Đường cong hình bên (H.2) đồ thị bốn hàm số đâ Hàm số hàm số nào? A y x3 3x B y x3 3x2 C y x3 3x D y x3 3x Câu 12: Đường cong sau (H.b) đồ thị hàm số đâ ? A y x4 5x2 B y x4 3x C y x4 x D y x4 3x Câu 13: Số điểm cực tiểu hàm số y x 2x A B C D Câu 14: Tổng số điểm cực trị hàm số y x3 5x y x4 x2 A B C D Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đâ Hỏi hàm số nào? A y 2x x 1 B y 2x 1 x 1 C y 2x 1 x 1 D y 2x x 1 Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Gọi yCĐ , yCT giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho Tính yCĐ yCT A B C D Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx cắt trục hoành điểm phân biệt A m 3 B m 3 C Kết khác D m Câu 18: Cho hàm số bậc ba: y ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên hình sau (H.6) Tính tổng T a b c A 9 B C Câu 19: Hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm y f x đạt cực tiểu điểm đâ ? A x = -2 B x = C x = D x = D 11 Câu 20: Hàm số hàm số tương ứng phương án A, B, C, D có đồ thị hình bên? x 1 x 1 B y x4 x x2 C y x 1 x 1 D y x 1 A y Câu 21: Cho hàm số y = x2 - 2x + Tìm giá trị lớn hàm số cho [-2;3] A B C không tồn D Câu 22: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số đâ Hàm số hàm số ? A y x4 x B y x4 x2 C y x x D y x4 x2 Câu 23: Cho hàm số y x2 Mệnh đề đâ đúng? x 1 A Cực đại hàm số B Cực tiểu hàm số C Cực đại hàm số -3 D Cực đại hàm số -6 Câu 24: Cho hàm số y x 1 x 1 hẳng định sau đâ đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x Câu 25: Cho hàm số =f(x) xác định, liên tục R \{0} có bảng biến thiên : Khẳng định sau đâ khẳng định ? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 0 B Hàm số đồng biến khoảng 1; 0 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Hàm số đồng biến khoảng 1; ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị ? A B C D Câu 2: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số f (x) đồng biến khoảng đâ ? A ;3 B (2;0) C 2;2 D 0; Câu Cho hàm số y f x có đồ thị (C) hình vẽ Đường thẳng y cắt -1 (C) điểm ? O A B C D -2 -3 -4 Câu 4: Cực tiểu hàm số y x3 3x A B C D - Câu 5: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y x có toạ độ x 1 A (1;2) B (2;1) C (-1;2) D (2; -1) Câu 6: Giá trị lớn hàm số y x3 3x đoạn [-1; 2] A max y 1;2 B max y 1;2 C max y 15 1;2 D max y 11 1;2 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau ? A y x 3x B y x3 3x C y 2x 1 x 1 2x 1 x 1 D y I O -2 Câu 8: Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng xét dấu f '( x) sau: – x –1 + f '( x) – – + || + Hàm số f ( x) có điểm cực trị ? A Câu Cho hàm số y B C D 2x 1 (C) Tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x 3 có phương trình x2 A y 5x B y 5x 22 C y 5x 22 D y 5x Câu 10 Cho hàm số y f x xác định ¡ \ 1 , liên tục m i khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ đâ x + y' y + + + + + Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số f x A B C Câu 11: Cho hàm số f x xác định, liên tục ệnh đề sau đâ D có đạo hàm cấp xác định c ng thức f ' x x ? A f 1 f B f 3 f C f 1 f D f f 1 Câu 12 Bảng biến thiên sau đâ hàm số bốn hàm số cho bốn phương án A, B, C, D ? x ’ y - + A y x 3x C y x x , N giao điểm đường thẳng y x đường cong y Câu 13: Gọi đoạn thẳng B y x4 x D y x x x3 Tìm toạ độ trung điểm I x 1 N 1 B I ; 2 A I 1;1 1 C I ; 2 2 D I 1; Câu 14: Trong tất giá trị thực tham số m làm cho hàm số f x x3 3mx m x m đồng biến R, giá trị lớn m A B C D Câu 15: Đồ thị hàm số y A.1 x 1 có đường tiệm cận ? x 3x B Câu 16 Cho hàm số y C D x x 12 X t mệnh đề sau : x2 1) Hàm số có hai điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến tập ; 5 1; 3) Hàm số nghịch biến khoảng 5;1 4) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1;5 Trong mệnh đề trên, có mệnh đề ? A B C D Câu 17: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đâ ? A y x3 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x3 3x Câu 18: Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y x3 3x2 x m đoạn 0; 4 – 25, hã tính giá trị biểu thức P 2m A.1 B C Câu 19: Tính tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y A 2 D x 1 lu n có hai đường tiệm cận x 2x m C 4 B D Câu 20: Có đường thẳng qua điểm A 1; tiếp xúc với đồ thị hàm số y x3 3x ? A B Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: C D x y’ + y + 3 Có giá trị ngu ên tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A B C D Câu 22: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x x m2 2m có điểm cực trị Tìm số phần tử S A B C D Câu 23: Cho hàm số y f x xác định ¡ có đạo hàm f ' x thỏa f ' x x x 3 g x 2018 với g x 0, x ¡ Hàm số y f 1 x 2018x 2019 đồng biến khoảng ? A 4;1 B 3; C 0;3 Câu 24: Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x xác định, liên tục D 4;5 có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f x x x có điểm cực trị ? A B C D Câu 25: Có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình m cos x cos2 x 2cos x cos x m A B cos x m có nghiệm thực ? C D ... thẳng y cắt -1 (C) điểm ? O A B C D -2 -3 -4 Câu 4: Cực tiểu hàm số y x3 3x A B C D - Câu 5: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y x có toạ độ x 1 A (1; 2) B (2 ;1) C ( -1 ; 2) D (2; -1 ) Câu 6: Giá... đoạn [ -1 ; 2] A max y 1; 2 B max y 1; 2 C max y 15 1; 2 D max y 11 1; 2 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau ? A y x 3x B y x3 3x C y 2x 1 x 1. .. C, D có đồ thị hình bên? x 1 x 1 B y x4 x x2 C y x 1 x 1 D y x 1 A y Câu 21: Cho hàm số y = x2 - 2x + Tìm giá trị lớn hàm số cho [-2 ;3] A B C không tồn D Câu 22: Đường cong