Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Đống Đa

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Đống Đa dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 − 2019 QUẬN ĐỐNG ĐA MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: M = 2) Giải phương trình: ( 1− ) − 12 + 33 11 +1 9x − − = x − Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x −1 x −3 B = 2x + x + x với x ≥ 0; x ≠ − x −9 x +3 1) Tính giá trị A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A Tìm giá trị nhỏ P B Bài (2,0 điểm) Cho hàm số bậc y = (m − 1)x − (d ) (m ≠ 1) 1) Vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (d ) song song với đồ thị hàm số y = −3x + (d1 ) 3) Tìm m để (d ) cắt đồ thị hàm số y = x − (d2 ) điểm nằm bên trái trục tung Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx (O ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx , lấy điểm M thuộc (O ) ( M khác A B ) cho MA > MB Tia AM cắt Bx C Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O ) ( D tiếp điểm) 1) Chứng minh OC ⊥ BD 2) Chứng minh bốn điểm O, B,C , D thuộc đường tròn 3) Chứng minh CMD = CDA 4) Kẻ MH vng góc với AB H Tìm vị trí M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Cho x , y, z số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thứcT = 3x + 3y + z HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: M = M= (1 − ) − 12 + M = − − 4.3 + 33 11 ( 1− ) − 12 + +1 33 +1 11 M = − − 3.2 + + M = −1− + +1 M = −4 2) Giải phương trình: 9x − − = x − Lời giải 9x − ≥ 9x ≥ Điều kiện:  ⇔ ⇔ x ≥1 x x − ≥ ≥   9x − − = x − ⇔ 9(x − 1) − = x − ⇔ x −1 −1 = x −1 ⇔ x −1 − x −1 = ⇔ x − = ⇔ 4(x − 1) = ⇔ 4x − = ⇔ 4x = ⇔ x = (thỏa điều kiện x ≥ ) Vậy phương trình có nghiệm x = 33 11 +1 Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x −1 x −3 B = 2x + x + x với x ≥ 0; x ≠ − x −9 x +3 1) Tính giá trị A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A Tìm giá trị nhỏ P B Lời giải 1) Với x = 25 (thỏa mãn điều kiện), thay vào A , ta có: A= A= 25 − 25 − 2.5 − 10 − = = 5−3 2 2) Rút gọn biểu thức B B= B= B= 2x + x + x − x −9 x +3 ( 2x + x + x +3 )( x −3 − ) ( x x +3 2x + x + − x + x ( )( x − 3) x + 3) ( B= = ( x + 3)( x − 3) x +3 ( = ( x +3 x −3 x −3 )( ) x −3 ) x +6 x +9 x +3 )( x −3 ) 3) Tìm giá trị nhỏ P P= P= A x −1 x + : = B x −3 x −3 x −1 x −3 ⋅ x −3 x +3 x − 1)( x − ) x − ( = P= ( x − 3)( x + 3) x + 2( x + 3) − 2( x + 3) = + P= x +3 x +3 Ta có: x ≥ ⇔ x + ≥ ⇒ ⇒P =2+ ⇒P ≥ −7 x +3 ≥2+ −7 −1 Vậy MinP = − x = −7 x +3 −7 x +3 ≥ =2+ −7 −7 x +3 Bài (2,0 điểm) Cho hàm số bậc y = (m − 1)x − (d ) (m ≠ 1) 1) Vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (d ) song song với đồ thị hàm số y = −3x + (d1 ) 3) Tìm m để (d ) cắt đồ thị hàm số y = x − (d2 ) điểm nằm bên trái trục tung Lời giải 1) Thay m = , ta được: y = x − (d ) Đồ thị hàm số y = x − (d ) đường thẳng qua điểm (0; −4) điểm (4;0) y y = x-4 O -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 x m − = −3 ⇔ m = −2 2) (d )/ /(d1 ) ⇔  −4 ≠ Vậy (d )/ /(d1 ) m = −2 3) Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) (d2 ) : (m − 1)x − = x − ⇔ mx − x − = x − ⇔ mx − x − x = −7 + ⇔ x (m − 2) = −3 ⇔x = −3 (m ≠ 2) m −2 Vì giao điểm (d ) (d2 ) nằm bên trái trục tung nên ta có: x= −3 ⇔m >2 Vậy m > (d ) cắt (d2 ) điểm nằm bên trái trục tung Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx (O ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx , lấy điểm M thuộc (O ) ( M khác A B ) cho MA > MB Tia AM cắt Bx C Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O ) ( D tiếp điểm) 1) Chứng minh OC ⊥ BD 2) Chứng minh bốn điểm O, B,C , D thuộc đường tròn 3) Chứng minh CMD = CDA 4) Kẻ MH vng góc với AB H Tìm vị trí M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn Lời giải 1) Chứng minh OC ⊥ BD x C D A M O H B Ta có: CD,CB hai tiếp tuyến (O ) ⇒ CD = CB (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà OD = OB = R ⇒ OC đường trung trực đoạn thẳng DB ⇒ OC ⊥ DB 2) Chứng minh bốn điểm O, B,C , D thuộc đường tròn x C D A M O H B Ta có: OB ⊥ BC (vì BC tiếp tuyến (O ) ) ⇒ ∆OBC nội tiếp đường trịn đường kính OC ⇒ O, B,C thuộc đường trịn đường kính OC (1) Tương tự, ta có: OD ⊥ DC (vì DC tiếp tuyến (O ) ) ⇒ ∆ODC nội tiếp đường tròn đường kính OC ⇒ O, D,C thuộc đường trịn đường kính OC (2) Từ (1) (2) suy ra: bốn điểm O, B,C , D thuộc đường trịn đường kính OC 3) Chứng minh CMD = CDA x C D A M O H B Ta có: AMB = 900 (vì ∆AMB nội tiếp đường trịn đường kính AB ) ⇒ BM ⊥ AC Xét ∆ABC vng B có BM ⊥ AC Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: CM AC = CB Mà CD = CB(cmt ) nên CM AC = CD ⇒ CM CD = CD AC Xét ∆CMD ∆CDA có: CM CD = (cmt ) CD AC ACD góc chung Do đó: ∆CMD ⇒ CMD = CDA ∽ ∆CDA(c.g c) 4) Tìm vị trí M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn x C D A M O B H Chu vi ∆OMH = R + OH + MH Ta có: (OH + MH )2 = OH + 2OH MH + MH (Hằng đẳng thức) (OH + MH )2 = (OH + MH ) + 2OH MH (OH + MH )2 = R + 2OH MH (Định lý Pitago cho ∆OHM vuông H ) Ta lại có: R = OH + HM ≥ 2OH OM (Bất đẳng thức Cauchy) Do đó: (OH + MH )2 = R + 2OH MH ≤ 2R ⇒ OH + MH ≤ 2R ( ) ⇒ Chu vi ∆OMH = R + OH + MH ≤ R + 2R = + R ( ) Suy ra: chu vi ∆OMH đạt giá trị lớn + R OH = MH ⇒ ∆OMH vuông cân H ⇒ HOM = 450 ( ) Vậy chu vi ∆OMH đạt giá trị lớn + R điểm M thuộc đường tròn (O ) thỏa mãn HOM = 450 Bài (0,5 điểm) Cho x , y, z số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = 3x + 3y + z Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương: x y , ta được: x + y ≥ x 2y = 2xy (vì x ,y số dương) (1) z2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 2x , ta được: 2 z2 z 2x + ≥ 2x ⋅ = 2xz (vì x , z số dương) (2) 2 z2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 2y , ta được: 2 z2 z 2y + ≥ 2y ⋅ = 2yz (vì y, z số dương) (3) 2 Từ (1), (2) (3) suy ra: T = 3x + 3y + z ≥ 2xy + 2xz + 2yz ⇒ T ≥ 2(xy + xz + yz ) ⇒ T ≥ 10 z2 Dấu " = " xảy x = y 2x = 2 2 ⇒ x = y z = 2x (vì x ,y, z số dương) Thay x = y z = 2x vào xy + yz + zx = , ta được: 5x = ⇔ x = ⇔ x = (vì x > ) ⇒ y = x = 1; z = 2x = Vậy giá trị nhỏ T 10 x = y = 1; z = ... điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: M = M= (1 − ) − 12 + M = − − 4.3 + 33 11 ( 1? ?? ) − 12 + +1 33 +1 11 M = − − 3.2 + + M = ? ?1? ?? + +1 M = −4 2) Giải phương trình: 9x − − = x − Lời giải 9x − ≥ 9x ≥... x ? ?1 x x − ≥ ≥   9x − − = x − ⇔ 9( x − 1) − = x − ⇔ x ? ?1 ? ?1 = x ? ?1 ⇔ x ? ?1 − x ? ?1 = ⇔ x − = ⇔ 4(x − 1) = ⇔ 4x − = ⇔ 4x = ⇔ x = (thỏa điều kiện x ≥ ) Vậy phương trình có nghiệm x = 33 11 +1 Bài... −4) điểm (4;0) y y = x-4 O -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 x m − = −3 ⇔ m = −2 2) (d )/ /(d1 ) ⇔  −4 ≠ Vậy (d )/ /(d1 ) m = −2 3) Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) (d2 ) : (m − 1) x − = x − ⇔ mx − x