duong vuong voi mat (2)

GIÁO ÁN SỐ NĂM Bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. (tiết Luyện tập) I. Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Cần nắm lại: - 2 đường thẳng vuông góc. - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2) Kỹ năng: - Hiểu rõ phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. - Vận dụng thành thạo phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3) Thái độ: - Tự giác tích cực trong học tập. - Tư duy toán học một cách logic và hệ thống. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1, Chuẩn bị của giáo viên: - Hình vẻ, thước kẻ, phấn màu, hệ thống bài tập thích hợp cùng với hệ thống câu hỏi. 2, Chuẩn bị của học sinh: - Chuẩn bị bài tập ở nhà, ôn lại đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Chuẩn bị thước kẻ, bút chì, bút màu để vẻ hình. III. Phương pháp dạy học: - Phương pháp gợi mở , vấn đáp giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm kết hợp với thuyết trình. IV. Tiến trình dạy học: 1, Kiểm tra bài củ: Lồng vào quá trình học và làm bài tập. 2, Luyện tập: Bài1: Cho tứ diện O.ABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC). CMR: a, H là trực tâm của ∆ ABC. b, 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC = + + Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung HS: Vẻ hình và làm vào nháp. GV: Vẻ hình lên bảng. GV: CM: H là trực tâm ta chứng minh điều gì? HS: CM: H là giao điểm của 2 đường cao của tam giác ABC. a, ( )OH ABC⊥ nên OH ⊥ BC ( ) OA OB OA OBC OA OC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Nên OA ⊥ BC ( )BC OAH AH BC⇒ ⊥ ⇒ ⊥ (1) tức là CM: AH ⊥ BC và CH ⊥ AB. GV: CM: AH ⊥ BC và CH ⊥ AB ta chứng minh điều gì? HS: CM: AH vuông góc với mp chứa cạnh BC. GV: Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải. Kiến thức cần nắm: - Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc bằng pp cm đường thẳng này vuông với mp chứa đường kia. - Nắm lại các hệ thức trong tam giác vuông. - Tứ diện mà có 3 cạnh đôi một vuông góc người ta gọi đó là tứ diện vuông. ( Trong tứ diên vuông thì chân đường cao hạ từ đỉnh có 3 góc vuông trùng với trọng tâm mặt đáy) TT: Ta chứng minh được CH ⊥ AB (2) Từ (1),(2) ta có H là trực tâm của tam giác ABC. O A B C I H b, Xét tam giác AOI vuông tại O. 2 2 2 1 1 1 OH OA OI = + Trong tam giác BOC vuông tại O ta lại có: 2 2 2 1 1 1 OI OB OC = + Nên: 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC = + + . Bài tập về nhà: a, 2 . ABC CHB ABC S S S= b, 2 2 2 2 ABC OAB OBC OCA S S S S= + + d ( định lý pitago trong không gian) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và có cạnh SA ⊥ (ABCD). Gọi H,I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB,SC và SD. a, CM: BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD) và BD ⊥ (ASAC). b, CM: SC ⊥ (AHK) và điểm I ∈ (AHK). c, CM: HK ⊥ (SAC) từ đó suy ra HK ⊥ AI Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung HS: vẻ hình và làm vào nháp GV: Theo dõi và quan sát hoạt động học sinh. GV: HD chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh điều gi? a, BC ⊥ AB (ABCD hình vuông) BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD); BD ⊂ (ABCD)) ⇒ BD ⊥ (SAC). b, BC ⊥ AH (BC ⊥ (SAB)) AH ⊥ SB (gt) ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC (1) HS: Trả lời GV: gọi 1 HS nêu hướng giải quyết bài toán. HS: Lên bảng trình bày GV: quan sát và theo dõi bài làm học sinh để sưả những sai sót cho các em K C A D B S H I TT: CD ⊥ AK (CD ⊥ (SAD)) SD ⊥ AK (gt) ⇒ AK ⊥ (SAC) ⇒ AK ⊥ SC (2) Từ (1) và (2) ⇒ SC ⊥ (AHK) Ta có AI ⊂ (AHK) vì nó đi qua điểm A và cung vuông góc với SC. c, SA AB ( ) SA AD SA ABCD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Ta có SAB SAD∆ = ∆ vì: 0 90 , SA chung SAB SAD SB SD SH SK AB AD   ∠ = ∠ = ⇒ = =   =  Nên: HK//BD Vì BD ⊥ (SAC) nên HK ⊥ (SAC). Và AI ⊂ (SAC) nên HK ⊥ AI Bài 3: Cho tứ diện ABCD các cạnh đều bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. a, CM: AO ⊥ CD. b, Gọi M là trung điểm của CD. Tính góc giữa AC và BM. Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung HS: vẻ hình và làm vào nháp GV: theo dõi và có những hướng dẫn kịp thời GV: Đặt các câu hỏi gợi mở để học sinh có tư duy đúng. HS: Nêu hướng giải quyết bài toán và a, Dễ dàng chứng minh được. b, Gọi N là trung điểm của AD. Ta có: MN//AC (đường trung bình ACD∆ ) ( , )BMN AC BM⇒ ∠ = ∠ trình bày lời giải GV: Nhận xét F E O M N B D C A Ta có: BM=BN= 3 2 a (đg cao ∆ đều) MN= 2 2 AC a = ( đg trung bình ∆ ACD) Áp dụng định lý hàm số cos trong ∆ BMN. 2 2 2 os 2 . 3 2 6 BM MN BN c BMN BN NM MN BN + − ∠ = = = Củng cố - Nắm lại khái niệm đường thẳng vuông góc mặt phẳng. - Điều kiện đường thẳng vuông góc mặt phẳng. - Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. - Nắm lại cách xác định góc giữa 2 đường thẳng. - Làm các bài tập còn lại trong sgk Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Vũ Thị Nhung Sử Thị Ngọc Uyên . góc vuông trùng với trọng tâm mặt đáy) TT: Ta chứng minh được CH ⊥ AB (2) Từ (1) ,(2) ta có H là trực tâm của tam giác ABC. O A B C I H b, Xét tam giác. B S H I TT: CD ⊥ AK (CD ⊥ (SAD)) SD ⊥ AK (gt) ⇒ AK ⊥ (SAC) ⇒ AK ⊥ SC (2) Từ (1) và (2) ⇒ SC ⊥ (AHK) Ta có AI ⊂ (AHK) vì nó đi qua điểm A và cung vuông góc