Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2020 - Sở GD&ĐT Cao Bằng

Nhằm giúp các bạn học sinh có cơ hội đánh giá lại lực học của bản thân cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2020 - Sở GD&ĐT Cao Bằng”. Chúc các em thi tốt.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN CAO BẰNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI (Đề gồm: 01 trang) Câu (4,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:  x3  y  x  13 x  y  10   x  x  2019 x  2020  y  Câu (4,0 điểm) u1  1; u2  Cho dãy số  un  xác định bởi:  un   10un 1  un , n  a) Tính giá trị A  un  un  un21 b) Chứng minh 6un2  số phương Câu (4,0 điểm) a) Chứng minh số nguyên dương bất kì, ln tồn số có tổng chia hết cho b) Chứng minh 13 ước nguyên dương 62019 , tồn số có tích lập phương số tự nhiên Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trung điểm cạnh AC, AB M N Đường thẳng qua A vng góc với AC, AB cắt đường thẳng BC X Y Gọi XM  AB  P , YN  AC  Q Chứng minh O, P, Q thẳng hàng Câu (4,0 điểm) Tìm tất hàm số f :    thỏa mãn điều kiện: f  ( x  y )   x  yf ( x)   f ( y )  , x, y   HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: …………… Họ tên, chữ ký giám thị: ………………………………………………………………