Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Đây là mục tiêu không phải chỉ riêng đối với bộ môn toán mà còn là mục tiêu chung của toàn bộ các môn học.
Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình 1Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình PHẦN I. MỞ ĐẦU I. Đặt vấn đề Trong thời đại hiện nay, kinh tế xã hội ngày càng phát triển, hội nhập kinh tế ngày càng mở rộng đòi hỏi nền giáo dục Việt Nam khơng ngừng được quan tâm, cải tiến, đổi mới phù hợp với thế giới và các quốc gia trong khu vực. Những năm qua, cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học, sách giáo khoa cũng được quan tâm chỉnh sữa, đổi mới để phù hợp hơn với u cầu của thực tiễn, đi liền với đó là lượng kiến thức mà học sinh phải tiếp thu tương đối lớn. Do đó tất cả các mơn học đều đòi hỏi các em sự chủ động trong từng nội dung kiến thức, tư duy sáng tạo và khơng ngừng học hỏi để nâng cao sự hiểu biết. Đặc biệt đối với mơn tốn, một trong những bộ mơn u cầu độ chính xác cao, trình bày khoa học và phải có tính logic chặt chẽ thì u cầu đó lại càng được chú trọng. Trong bối cảnh đó, nền giáo dục còn có những bất cập về chất lượng giáo dục, nhiều giáo viên sử dụng phương pháp dạy học lạc hậu đã gây nên tình trạng thụ động trong học tập của học sinh dẫn đến hiệu quả dạy học chưa cao. Học sinh ít được lơi cuốn, động viên khích lệ để hứng thú, tự giác học tập, gây nên tình trạng chán học, bỏ học một số bộ phận học lực yếu kém. Vì vậy, bản thân người giáo viên khơng chỉ là người có kiến thức vững vàng, nhiệt huyết với cơng việc, với vai trò là người tổ chức hướng dẫn và điều khiển q trình học tập của học sinh, hơn ai hết người giáo viên cần phải nghiên cứu, phải tìm và phải biết tiếp cận với cái mới trên cơ sở kế thừa cái hay, cái đẹp của cái cũ để phát huy tính tích cực, sáng tạo của người học, tạo hứng thú, hưng phấn, khơi gợi niềm đam mê học tập của học sinh. Thật vậy, đó khơng chỉ là điều mà các thầy cơ giáo mong muốn mà còn là mục tiêu chung của bộ giáo dục đang đề ra và được triển khai rộng khắp cả nước. Bản thân là một giáo viên đã đứng trên bục giảng hơn 8 năm, thời gian khơng phải q dài nhưng cũng ít nhiều rút ra được vài kinh nghiệm q báu trong q trình giảng dạy. Đặc biệt khi trực tiếp giảng dạy bộ mơn tốn 8, tơi nhận thấy nội dung kiến thức về Giải bài tốn bằng cách lập phương trình là một trong những dạng bài tập gây cho học sinh rất nhiều khó khăn, số lượng bài tập vơ cùng nhiều và phong phú có trong sách giáo khoa cũng như trong các 2Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình tài liệu tham khảo có liên quan Tuy nhiên để phân loại từng dạng bài tập cũng như phương pháp đi tìm lời giải cho từng dạng bài tập đóng vai trò quan trọng trong việc phụ đạo học sinh yếu cũng như bồi dưỡng và nâng cao kiến thức cho các em học sinh giỏi. Tơi nghĩ cần phải làm như thế nào đó để học sinh có thể vận dụng được tốt trong việc phân chia được các dạng, tìm được phương pháp giải và khơng có sự nhầm lẫn giữa các dạng bài tập. Và đây cũng là tiền đề để các em chủ động hơn trong việc vận dụng vào kiến thức Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình khi được học lên lớp 9. Kiến thức về dạng bài tập này tương đối lớn, tuy nhiên ở đây tơi xin đưa ra một số kinh nghiệm của mình tích lũy được trong q trình phụ đạo cũng như ơn thì học sinh giỏi về việc đưa ra “ Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình” II. Mục đích nghiên cứu Điều 24, luật giáo dục (do Quốc hội khố X thơng qua) rõ “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với từng lớp học, mơn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Đây là mục tiêu khơng phải chỉ riêng đối với bộ mơn tốn mà còn là mục tiêu chung của tồn bộ các mơn học Từ xưa đến nay mơn tốn ln là một trong những mơn học được học sinh và phụ huynh xem như là mơn học chính vì nó được vận dụng nhiều trong đời sống cũng như là tiền đề quan trọng đối với một số mơn học khác Tuy nhiên, mơn tốn là một mơn học khơ khan, đòi hỏi tính chính xác cao, tính logic chặc chẽ, và độ khó càng ngày càng được nâng lên trong từng nội dung kiến thức theo từng cấp học. Và đây cũng chính là ngun nhân gây nên tình trạng một phần lớn học sinh khơng hứng thú, cảm thấy áp lực trong mỗi giờ học Tốn. Từ thực tế giảng dạy bộ mơn Tốn THCS trên địa bàn xã nhà trong nhiều năm, tơi nhận thấy muốn giờ dạy đạt hiệu quả cao, ngồi việc truyền đạt kiến thức, tơi nghĩ rằng mình cần phải tìm ra phương pháp để gây hứng thú học tập cho học sinh, làm cho tiết học thực sự nhẹ nhàng, sinh động, học sinh tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên, khơng gượng ép. Hơn nữa, đối với mơn tốn, từng nội dung kiến thức đều liên quan chặt chẽ với nhau, nếu nắm vững nội dung kiến thức này, thì đây cũng là tiền đề để vận dụng vào nội dung tiếp theo. Chính vì vậy, tơi đã nghiên cứu và áp dụng nhiều biện pháp 3Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình vào lớp mình dạy nhằm mục đích lơi cuốn học sinh vào mỗi tiết học, giúp học sinh hiểu bài dễ dàng, vận dụng giải bài tập tốt hơn, biến mỗi giờ học tốn trở nên thú vị, giúp các em cảm thấy u thích mơn học hơn, cảm giác nội dung bài học nhẹ nhàng, đơn giản, chủ động hơn trong việc tiếp thu kiến thức và vận dụng nó sau này PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lí luận của vấn đề Trong mọi thời đại, mục tiêu của ngành giáo dục chính là đào tạo ra một thế hệ con người mới có sự phát triển tồn diện cả về phẩm chất và đạo đức, năng lực và trí tuệ để đáp ứng mọi u cầu của thực tiễn. Vì vậy, người giáo viên phải là người biết vận dụng những phương pháp dạy học hiện đại, ln ln khơng ngừng học hỏi, nâng cao trình độ của bản thân, nhằm mục đích phát huy tính chủ động, sáng tạo, tính tích cực của học sinh trong các mơn học, đặc biệt là mơn Tốn Tích cực là một trạng thái của hành động trí óc hoặc chân tay của người có mong muốn hồn thành tốt một cơng việc nào đó. Tính tích cực học tập là một phẩm chất, nhân cách của người học, được thể hiện tình cảm, ý chí quyết tâm giải quyết các vấn đề mà tình huống học tập đặt ra để có tri thức mới, kĩ năng mới Mơn Tốn còn có sự hấp dẫn riêng vì sự thơng thái ẩn chứa trong mơn học này. Người giáo viên Tốn cần làm cho học sinh thấy được cái hay, cái đẹp, cái ý nghĩa của mỗi nội dung tốn học mà các em được học. Nếu giáo viên khơng làm cho học sinh cảm thụ được những điều đó, thì các em sẽ cảm thấy tốn học rất khơ khan, mất hết ý nghĩa của việc học tốn Chính vì vậy, việc giúp học sinh giải quyết những khó khăn trong q trình học, tìm ra được những phương pháp để giải quyết các bài tốn khó, thì người giáo viên đóng một vai trò vơ cùng quan trọng. Đây cũng chính là vấn đề mà bản thân tơi ln trăn trở khi giảng dạy cho các em Chương trình học của mơn Tốn vơ cùng rộng lớn, đặc biệt là kiến thức về phương trình, một trong những kiến thức mà các em thường xun gặp phải từ những dạng đơn giản đến phức tạp. Đến năm học lớp 8, dạng tốn này mở rộng ra là bài tốn có lời giải, các em phải là những người đọc đề bài tốn sau đó lập cho mình một phương trình để giải quyết, dạng tốn này tương đối mới mẻ, các em phải biết liên hệ với các mơn học khác, các tình huống xảy ra trong thực tế để tìm ra cho mình một hướng giải quyết bài 4Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình tốn, do đó gây cho các em khá nhiều khó khăn. Đa số các em khơng thể dễ dàng giải quyết được bài tốn này, đây chính là vấn đề mà tơi ln trăn trở khi trực tiếp giảng dạy các em. “Lập phương trình đối với một bài tốn cho trước là biện pháp cơ bản để áp dụng tốn học vào khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Khơng có phương trình thì khơng có tốn học, nó như phương tiện nhận thức tự nhiên” (P.X.Alêkxanđơrơp) Vì những lẽ trên, tơi đã tích góp tất cả kinh nghiệm và nghiên cứu của bản thân để tìm ra: Một số phương pháp giải quyết bài tốn bằng cách lập phương trình II. Thực trạng của vấn đề Trường THCS Lê Đình Chinh là trường có nền tảng giáo dục lâu đời, nhiều giáo viên có kiến thức chun mơn vững vàng, nhiệt tình trong cơng tác giảng dạy, ln ln tìm tòi để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ. Mặc khác, Trường vừa đạt chuẩn quốc gia cấp độ 1 nên cơ sở vật chất của nhà trường cũng ngày càng được cải thiện theo hướng tích cực, để phục vụ nhu cầu dạy và học của thầy trò trong trường Về cơng tác chun mơn, nhà trường cũng thường xun tổ chức các buổi chun đề, thao giảng dự giờ, đóng góp ý kiến cho nhau, để tiết dạy được hồn thiện hơn. Bên cạnh đó, Phòng Giáo dục của huyện nhà cũng tổ chức định kì các chun đề để trao đổi cơng tác chun mơn theo các cụm giáo dục. Đây cũng là dịp để các thầy cơ giáo trao đổi kinh nghiệm giảng dạy giữa các trường với nhau để ngày càng nâng cao chất lượng giảng dạy. Về học sinh, các em học sinh của trường đa phần là con em nơng dân, người Quảng Nam, nên tính tình hiền lành, ngoan ngỗn, chăm chỉ mặc dù điều kiện gia đình còn khó khăn nhưng các em ln nỗ lực, cố gắng phấn đấu khắc phục khó khăn để vươn lên trong học tập. Phụ huynh học sinh cũng có phối hợp nhịp nhàng với giáo viên trong cơng tác quản lý và giáo dục học sinh Ngồi những thuận lợi kể trên thì hiện tại trường vẫn gặp nhiều khó khăn nhất định. Cơ sở vật chất của trường tuy đã được đầu tư hơn trước, nhưng so với nhu cầu sử dụng thì vẫn còn nghèo nàn và thiếu thốn khá nhiều. Lực lượng giáo viên trẻ còn nhiều nên còn thiếu kinh nghiệm trong việc giảng dạy. Gia đình học sinh chủ yếu là lao động chân tay nên điều kiện học tập của các em còn hạn chế, ngồi thời gian đến lớp, đa phần các em còn phải 5Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình phụ giúp gia đình trong cơng việc đồng án nhà, do đó thời gian học tập ở nhà còn hạn hẹp. Khơng những vậy, nhiều gia đình học sinh có hồn cảnh hết sức khó khăn nên một bộ phận học sinh có tư tưởng bở học đi làm thêm kiếm tiền phụ giúp gia đình gây nên khó khăn khơng nhở trong việc vận động học sinh đến lớp của giáo viên. Năm học 20182019 được phân cơng giảng dạy mơn Tốn 8, sau khi nhận nhiệm vụ tơi đã tiến hành điều tra, sát hạch về hứng thú học tập và kết học tập mơn Tốn của học sinh ba lớp 8A1, 8A2, 8A3 bằng phiếu điều tra và bài kiểm tra 90 phút với hình thức trắc nghiệm, tự luận ngay từ đầu năm học với kết quả thu được như sau: Về hứng thú học tập: Tổng số HS 94 u thích Khơng u thích Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 28 29,8% 66 70,2% Về kết quả học tập: Tổng số HS 94 Giỏi Khá Trung Yếu bình Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 7.4% 15 16% 65 69,2% 7.4% Đây là kết quả chưa thật sự tốt đối với một trong những bộ môn được xem như khá quan trọng trong chương trình học của học sinh, đặc biệt trong q trình giảng dạy vẫn còn một phần lớn học sinh khá thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, cũng như giải bài tập, khơng hăng say phát biểu bài, đa số mỗi tiết học là giáo viên say sưa giảng bài, một phần nhỏ học sinh tiếp thu, phát biểu còn lại đa số học sinh ngồi chép bài một cách thụ động. Chính vì vậy, việc tìm ra một phương pháp mới để thay đổi thực trạng trên là vấn đề mà tơi ln băn khoăn và suy nghĩ III. Các giải pháp đã tiến hành Khi trực tiếp giảng dạy cho các em học sinh, tơi nhận thấy những khó khăn mà các em gặp phải đến từ các yếu tố chủ quan cho đến khách quan, việc giải quyết những khó khăn đó đòi hỏi người giáo viên phải ln theo sát 6Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình những bước đi của các em. Nắm được tâm lý ngại khó, ngại suy nghĩ của các em nên tơi đã phân chia các bài tập ra từng dạng cụ thể, phân chia các bài tập theo từng cấp độ phù hợp với từng đối tượng học sinh, đồng thời kích thích, gây sự hứng thú cho các em học sinh khá giỏi Ngồi việc u cầu học sinh hoạt động cá nhân, chúng ta còn có thể cho học sinh nghiên cứu giải quyết bài tốn theo hình thức hoạt động cặp đơi, hoạt động nhóm, thi đua giữa các tổ để tạo nên khơng khí thoải mái, kích thích sự tự giác, chủ động, sáng tạo của các em học sinh, bên cạnh đó, các em còn có thể giúp đỡ nhau trong q trình học tập Bên cạnh đó, bản thân tơi ln quan sát, hướng dẫn các em trong cách trình bày bài giải, sửa lỗi cho các em ngay trực tiếp khi giải quyết bài tốn, điều đó sẽ giúp các em ghi nhớ, và khắc sâu hơn nội dung bài tốn, tránh việc các em thấy khó mà nản chỉ, khơng chịu suy nghĩ, đồng thời có thể nhận ra những khó khăn mà các em gặp phải, để rút ra kinh nghiệm cho bản thân trong q trình giảng dạy Khi học xong giải bài tốn bằng cách lập phương trình, bản thân tơi còn dùng phương pháp trò chuyện gợi mở để thu thập thêm một số thơng tin , phân loại đối tượng học sinh trong việc giải tốn bằng cách lập phương trình . Tuy nhiên, dù áp dụng phương pháp mới, phương pháp tích cực đến mấy thì cũng phải và ln kế thừa những phương pháp truyền thống. Phải biết xen kẽ bổ sung cho nhau để phù hợp với tình hình thực tế và từng đối tượng học sinh Dưới đây là một số giải pháp mà bản thân tơi đã thực hiện: Giải pháp 1. Hướng dẫn học sinh nghiên cứu đề bài Mỗi bài tập đều thuộc các dạng bài tập khác nhau, giáo viên cần hướng dẫn học sinh đọc thật kĩ đề bài để nắm được các thơng tin trong đề bài, thơng qua đó xác định được các đại lượng nào đã cho, đại lượng nào phải đi tìm để đặt ẩn cho phù hợp ( kèm theo đơn vị và điều kiện hợp lý), bài tốn cần áp dụng các cơng thức nào có liên quan để giải quyết bài tốn Giải pháp2. Quy định tiến trình chung để giải bài tốn bằng cách lập phương trình Mặc dù mỗi học sinh đều có khả năng tư duy, năng lực của mỗi cá nhân khác nhau, tuy nhiên, trong bất kỳ bài tốn giải bằng cách lập phương trình 7Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình nào thì chúng ta cần phải thống nhất cho học sinh một trình tự để giải quyết nó. Qua đó có thể rèn cho học sinh cách trình bày bài tốn một cách logic, khoa học hơn. Cụ thể như sau: * Bước 1: Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn; * Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; * Bước 3: Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng * Bước 4: Giải phương trình, chọn nghiệm và kết luận Lưu ý: Trong 3 bước trên, cần chỉ ra cho học sinh bước 1 là quan trọng nhất, nó quyết định bài giải có đúng hay khơng, các em cần xác định xem bài tốn thuộc dạng bài tập nào để lựa chọn ẩn cho phù hợp. Từ đó xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải đúng với thực tế cuộc sống hằng ngày của chúng ta. Tìm ra mối quan hệ với các đại lượng khác để lập ra được phương trình Ngồi ra, sau khi tìm được nghiệm của phương trình, phải đối chiếu với điều kiện xác định ở bước 1 rồi mới đi tới kết luận của bài tốn Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính qng đường AB. Giải: Bước 1: Gọi x (km) là qng đường AB ( x > 0) Bước 2: Thời gian đi: (giờ) ; thời gian về: (giờ) Bước 3: Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút = giờ nên ta có phương trình: – = Bước 4: – = 4x – 3x = 90 x = 90 (thỏa đ/k) Vậy qng đường AB là: 90 km Giải pháp 3. Phân loại từng dạng bài tập cho học sinh 8Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Tùy theo từng dạng bài tập cụ thể mà người giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh cách giải quyết cho phù hợp. Giúp học sinh giải quyết các bài tốn một cách chủ động, khơng bỡ ngỡ khi gặp các bài tốn khác nhau, tạo sự hứng thú cho học sinh. Mỗi dạng tốn sẽ có cách giải quyết và hướng dẫn khác nhau, ta sẽ xét từng dạng cụ thể như sau: * Dạng 1: Dạng tốn về chuyển động: Trong chương trình tốn lớp 8 mà các em học sẽ gặp rất nhiều bài tốn thuộc dạng tốn chuyển động này như: các bài tốn về chuyển động cùng chiều, ngược chiều quảng đường, hoặc chuyển động xi dòng, ngược dòng nước… Vì vậy, để giải quyết các bài tốn này, các em cần phải nắm vững các kiến thức, cơng thức liên quan. Như đối với bài tốn về chuyển động thì các em phải nắm rõ mối liên hệ giữa các đại lượng về qng đường, thời gian, vận tốc và mối liên hệ của chúng qua cơng thức: s=v.t. Từ đó suy ra: ; . Hay đối với bài tốn chuyển động xi dòng, ngược dòng nước các em phải nắm được: vxi = vThực + v dòng nước ; vngược = vThực v dòng nước Từ đó mới có thể suy luận để lập ra được phương trình phù hợp Ví dụ: Đối với bài tốn: Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Phân tích bài tốn: Đối với các dạng tốn về chuyển động này thì ta có thể hướng dẫn học sinh lập bảng hay vẽ sơ đồ về mối liên hệ giữa các đại lương, khi đó các em sẽ dễ dàng tìm được hướng giải quyết bài tốn hơn. Cụ thể: Nếu ta gọi x (km/h) là vận tốc của ca nơ ( x > 2) thì dựa vào mối liên hệ giữa quảng đường, vận tốc, thời gian và vận tốc khi đi xi dòng, ngược dòng nước ta có bảng tóm tắt sau: Ca nơ Xi dòng Ngược dòng S(km) 6(x+2) 7(x2) V (km/h) x +2 x2 t(h) Qua bảng tóm tắt ta dễ dàng lập ra được phương trình: 6(x+2) = 7(x2) 9Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Giải: Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nơ ( x > 2) Vận tốc khi ca nơ đi xi dòng nước là: x+2 (km/h) Quảng đường ca nơ đi khi xi dòng là: 6(x+2) (km) Vận tốc khi ca nơ đi ngược dòng nước là: x 2 (km/h) Quảng đường ca nơ đi khi ngược dòng là: 7(x 2) (km) Vì quảng đường khi đi và về giống nhau nên ta có phương trình: 6(x+2) = 7(x2) 6x +12=7x – 14 x = 26 ( Thỏa mãn Đ/k) ( Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là đi kết luận bài tốn: Vận tốc của ca nơ là 26 km/h. Do đó cần hướng dẫn các em xác định rõ u cầu của bài tốn là tìm cái gì để có đáp án hợp lý) Vậy quảng đường từ A đến B là: 6.( 26+2) =168 km Lưu ý: Trong một bài tốn sẽ có nhiều đại lượng chưa biết, ta phải căn cứ vào đề bài để lựa chọn ẩn cho phù hợp. Ưu tiên chọn trực tiếp đại lượng bài tốn u cầu làm ẩn. Tuy nhiên, trong một số trường hợp khơng thể chọn trực tiếp ta phải chọn đại lượng trung gian làm ẩn như trong ví dụ nêu trên Một số bài tốn tương tự: Bài 1: Một người dự định đi từ Hà Nội về Thanh Hóa. Ban đầu Người đó dự định đi xe máy với vận tốc 50km/h. Nhưng sau đó người đó lại đi ơ tơ với vận tốc 60km/h nên đã đến sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính qng đường từ Hà Nội vào đến Thanh Hóa Bài 2: Một người đi từ A đến B. Lúc đầu người đó dự định đi với vận tốc là 40km/h, nhưng đi được ½ qng đường thì người đó dừng xe nghỉ 20 phút. Để đến B đúng dự định người đó phải đi với vận tốc mới lớn hơn vận tốc cũ là 10km/h. Tính qng đường AB 10Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Giải phương trình ta được x = 89 ( Thỏa mãn đ/k) Vậy trong hợp kim có 89g đồng và 124 – 89 = 35g kẽm Một số bài tốn tương tự: Bài 1. Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vng tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình bên thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC Bài 2. Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối? Bài 3. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số này thì ta được một chữ số mới lớn gấp 153 lần số ban đầu Bài 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích khu vườn đó Bài 5. Một hình chữ nhật có chu vi là 36m, diện tích 56m2. Tính độ dài mỗi cạnh Bài 6. Hòa và Bình là hai chị em ruột. Sau 5 năm nữa thì tuổi của Hòa gấp đơi số tuổi hiện nay, còn sau 3 năm nữa thì tuổi của Bình sẽ gấp 4 lần số tuổi của 3 năm trước. Biết rằng Hòa và Bình có tháng sinh giống nhau. Tìm mối quan hệ giữa Hòa và Bình? Giải pháp 3. Đảm bảo đầy đủ u cầu trong lời giải Đối với dạng bài tập có lời giải thì cách trình bày lời giải trong bài tốn phải ln được đảm bảo. Để làm được điều này, người giáo viên phải hướng dẫn cụ thể cho các em học sinh trong việc tìm hiểu đề bài tốn. u cầu các em đọc đề bài nhiều lần để nắm rỏ xem bài tốn u cầu làm gì, đã cho những gì. Nó giúp các em chọn ẩn phù hợp, đặt điều kiện đúng, lập luận chặt chẽ. Một bài tốn giải hồn chỉnh phải đảm bảo 5 u cầu sau: + Lời giải phải có căn cứ rõ ràng, chính xác + Lời giải phải đơn giản 17Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình + Lời giải phải đầy đủ và mang tính tồn diện + Lời giải phải được trình bày một cách khoa học + Lời giải phải chính xác và khơng dư thừa IV. Tính mới của giải pháp Với phương pháp giải bài tồn bằng cách lập phương trình này, giáo viên có thể rèn luyện cho học sinh cách trình bày bài tốn, kĩ năng lập phương trình từ những bài tập cụ thể. Theo dõi được sát hơn sự tiến bộ của học sinh. Các dạng bài tập được phân chia rõ ràng, ví dụ minh họa cụ thể, tuy chưa đầy đủ nhưng đa phần là các bài tốn mà các em thường gặp trong q trình học cũng như ơn thi học sinh giỏi và đã được hướng dẫn một cách cụ thể nhất để các em nắm được, chủ động trong việc vận dụng vào việc lập phương trình và giải phương trình Mỗi dạng bài tập đều đi kèm với các bài tốn có liên quan, qua đó các em có thể tự rèn thêm bài tập để nắm được nội dung kiến thức mà giáo viên hướng dẫn. Tuy nhiên, giáo viên cần phải kiểm tra, đánh giá, khắc phục ngay những sai sót mà học sinh còn mắc phải để học sinh rút kinh nghiệm kịp thời, tránh mắc lỗi trong những lần giải bài tập kế tiếp V. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm Qua việc trực tiếp vận dụng sáng kiến này vào cơng tác giảng dạy, tơi đã đạt được một số hiệu quả cụ thể như sau: Kiến thức: Đảm bảo đầy đủ nội dung bài dạy, khách quan khoa học theo đúng chuẩn kiến thức đặt ra trước đó Nội dung bài dạy trở nên nhẹ nhàng, dễ hiểu phù hợp với tầm hiểu biết của học sinh, có thể giúp học sinh nhớ lâu kiến thức một cách tự nhiên nhất mà khơng mang tính ép buộc trong lớp học 18Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Các em đã chủ động hơn trong việc nắm kiến thức bài học, mạnh dạn, tự giác lên bảng sửa bài tập Khả năng tự tin, chủ động, sáng tạo: Đây là những kinh nghiệm có được qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, nên sau khi thực hiện kết quả lớn nhất thu về khơng chỉ là nội dung kiến thức mà các em còn tự nhận thấy vai trò cá nhân của mình trong tập thể và nâng cao khả năng làm chủ kiến thức của mình hơn. Tính chủ động trong việc nắm nội dung bài học cũng như giải quyết bài tốn có liên quan được nâng cao, đa số các em đã tự giải quyết được bài tốn của mình. Ngồi ra các em học sinh khá giỏi còn tự mình tìm kiếm thêm cho mình các bài tốn nâng cao để củng cố thêm kiến thức. Điều này tạo tiền đề cho việc học sau này của các em khi gặp các kiến thức nâng cao hơn nữa ở chương trình học lớp 9, cũng như sẽ giúp giáo viên truyền thụ kiến thức dễ dàng hơn 19Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình 20Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Bài vận dụng của học sinh sau khi học về dạng tốn về cơng việc làm chung, làm riêng, năng suất lao động, tỉ lệ chia phần 21Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình 22Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Bài vận dụng của học sinh vào việc giải bài tập tương tự ở dạng tốn liên quan đến các mơn học khác ( Mơn hình học) 23Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình 24Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Bài tập của một em học sinh giỏi tự giác tìm thêm bài tập nâng cao để mở rộng kiến thức Khơng khí giờ dạy Tốn: Sau khi áp dụng các phương pháp này vào thực tế giảng dạy, đã thu hút các em hơn, giúp cho giờ dạy Tốn trở nên nhẹ nhàng, hào hứng hơn, sinh động hơn và mang nhiều sức sống hơn tránh được cảm giác nhàm chán, buồn ngủ… mà các em thường gặp phải trong các tiết học trước đó 25Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Khơng khí lớp học trở nên thoải mái, các em tự tin hơn trong giờ học Kết quả lâu dài: Khi đã nắm được những kiến thức cơ bản, việc vận dụng nó vào các tiết học sau này sẽ trở nên nhẹ nhàng hơn, tránh sự thụ động trong học sinh. Đồng thời, việc giải quyết những khó khăn trước mắt, sẽ tạo cho các em cảm giác hừng thú học tập đối với mơn Tốn, nó khơng còn là một mơn khơ khan và khó tiếp thu, mang lại một hiệu quả lâu dài cho những tiết tương tự như vậy sau này, khơng những thế nó còn giúp học sinh khẳng định được bản thân mình trong q trình học từ đó mà có sự phấn đấu tích cực, mạnh dạn hơn trong các tiết học Kết quả khách quan nhất của sáng kiến này, được đánh giá qua các số liệu cụ thể mà bản thân tơi thu được sau khi thực hiện cuộc khảo sát về hứng thú học tập về kết quả học tập của các em lớp 8A1, 8A2, 8A3 năm học 2018 – 2019 với các em lớp 8A1, 8A2, 8A3, 8A4 năm học 20172018 mà tơi đã dạy trước đó được thể hiện qua bảng sau: Bảng tổng hợp kết quả điều tra : Nội dung điều tra Năm học 20172018 Năm học 20182019 Tổng số học sinh 132 94 Thích học Tốn 45 (34.1%) 50(53.2%) Khơng thích học Tốn 87(65.9%) 44(46.8%) Có quyết tâm tìm hiểu phương pháp giải và mong muốn bản thân tự giải được bài tốn bằng cách lập phương trình 50(37.9%) 60(63.8%) Biết giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 45(34.1%) 0 và có thể lập được phương trình từ đề bài tốn 53(56.4%) Khơng thuộc các cơng thức về sự liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch ; về diện tích hoặc chu vi của các hình vng , hình chữ nhật 54(40.1%) 25(26.6%) Khơng biết cách sắp xếp các bước trong q trình giải tốn bằng cách lập phương trình 67(50.1%) 15(16%) 26Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Có thể lập được phương trình , nhưng khơng hiểu 65(49.2%) và khơng biết hướng giải đó đúng hay sai 45(47.9%) Có thể lập được phương trình , có hiểu nhưng khơng dám khẳng định là chắc chắn đúng 40(30.3%) 55(58.5%) Có thể tự giải một bài tốn dạng tương tự như dạng đã học 40(30.3%) 62(66%) Tổng hợp được các mối liên hệ giữa các đại lượng của đề bài ; lập được phương trình , hiểu , 22(16.7%) giải thích được và tự giải được bài tốn bằng cách lập phương trình 40(42.6%) Tuy kết quả trên chưa thực sự cao, chưa hồn tồn mĩ mãn như mong uớc của tơi. Nhưng tơi có quyền hi vọng và tin tưởng rằng nếu như chúng ta thực sự cố gắng tìm ra những giải pháp tối ưu trong q trình dạy học thì chắc chắn rằng tỉ lệ học sinh khá, giỏi sẽ ln được nâng cao lên, đồng thời tỉ lệ học sinh yếu kém sẽ ngày một giảm xuống và quan trọng hơn các em ln đón nhận chúng tơi trong mỗi giờ lên lớp PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ I. Kết luận Qua q trình trực tiếp giảng dạy, tơi nhận ra rằng việc giải quyết bài tốn giải bằng cách lập phương trình có ý nghĩa vơ cùng lớn. Giúp các em rèn luyện khả năng tư duy lơ gic, khả năng sáng tạo, khả năng trình bày bài tốn, năng lực tư duy cao và khả năng tích hợp, liên mơn với các mơn học khác Khi giải dạng tốn này, người dạy cần lưu ý cho các em việc đọc kĩ đề bài, nắm rõ các mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình đúng. Ở trong chun đề này, các dạng tốn và ví dụ nêu ra đều ở dạng phương trình bậc nhất hay các phương trình quy về bậc nhất, đây chính là kiến thức mà các em phải giải quyết được theo chuẩn kiến thức ở mơn Tốn 8. Sau này, khi các em lên học giải bài tốn bằng cách lập phương trình và hệ phương trình ở chương trình đại số 9, các quy tắc và thứ tự thực hiện cũng sẽ được áp dụng hồn tồn tương tự. Tuy nhiên kiến thức sẽ được nâng lên thành các phương trình quy về phương trình bậc hai hoặc hệ phương trình, vì vậy giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh các u cầu trong lời giải và các bước trình bày để làm tiền đề cho các em khi học sau này 27Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Bên cạnh đó, giáo viên cần chú ý tới các đối tượng học sinh yếu kém, bù đắp vào những lỗ hỏng kiến thức cho các em, điều này đòi hỏi lòng u nghề, u trẻ, kiến thức vững vàng và phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh II. Kiến nghị 1. Đối với giáo viên Giáo viên bộ mơn phải là người có kiến thức vững vàng, nắm rõ trọng tâm bài học, đầu tư vào bài soạn, nghiên cứu kỹ bài, chuẩn bị những câu hỏi mang tính gợi mở nhằm kích thích sự hứng thú ở các em học sinh, đồng thời chú trọng đến nhiều đối tượng học sinh, bao qt lớp học để tránh tình trạng một số học sinh cảm giác chán nản vì khơng thể theo được nội dung kiến thức bài học Giáo viên phải tận tình trong việc giảng dạy và kiên trì bởi giáo dục là một q trình lâu dài chứ khơng phải một sớm một chiều. Hàng tháng giáo viên phải theo dõi, phân loại từng đối tượng học sinh để có những biện pháp uốn nắn kịp thời những em khơng tiến bộ Cần hướng dẫn thêm cho học sinh cách học và chuẩn bị bài tập ở nhà, thường xun kiểm tra, đánh giá q trình học của học sinh trên lớp cũng như khi về nhà, tránh tình trạng học sinh lãng qn kiến thức khi về nhà vì thời gian trên lớp rất hạn hẹp Khơng chỉ giáo viên bộ mơn mà cần phải có sự phối hợp của giáo viên chủ nhiệm trong việc nhắc nhở, uốn nắn học sinh nhất là đối tượng học sinh yếu, kém. 2. Đối với nhà trường Quan tâm chỉ đạo chun mơn kịp thời Tạo điều kiện về cơ sở vật chất, thiết bị dạy học cho giáo viên trong các tiết dạy Tạo mơi trường học tập thân thiện để học sinh tích cực học tập 3. Đối với phụ huynh Ln quan tâm, nhắc nhở con em mình về vấn đề học tập khi ở nhà Thường xun kiểm tra bài vở của các em, chủ động liên hệ với giáo viên bộ mơn và giáo viên chủ nhiệm để nắm tình hình và kết quả học tập của các em trên lớp để kịp thời động viên và nhắc nhở 28Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Tạo mọi điều kiện tốt nhất về khơng gian và thời gian, đảm bảo việc học ở nhà của các em Người viết sáng kiến Đào Thị Nữ NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN 29Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN (Ký tên, đóng dấu) 30Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Tốn 8 Sách: Chuẩn kiến thức kỉ năng mơn Tốn 2. Sách: Một số bài tập cơ bản và nâng cao đại số 8 3. Tài liệu sưu tầm qua các phương tiện trên các phương tiện thơng tin 31Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk ... 19Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình 20Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Bài vận dụng của học sinh sau khi học về dạng tốn về cơng việc làm chung, ... 21Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình 22Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình Bài vận dụng của học sinh vào việc giải bài tập tương tự ở dạng tốn liên ... khác nhau, tuy nhiên, trong bất kỳ bài tốn giải bằng cách lập phương trình 7Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krơng Ana – Đắk Lắk Một số phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình nào thì chúng ta cần phải thống nhất cho học sinh một trình tự để giải quyết