giao an 11 giải tích nâng cao

Page 35 GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC Tiết 1: Các hàm số lợng giác Soạn ngày 15/8 I. Mục tiêu 1) Kiến thức : Học sinh nắm đợc - Trong định nghĩa hàm số y= sinx, y=cosx thì x là số thực là số đo bằng rađian ( không phải bằng độ) - Nắm đợc tính chẵn lẻ của hàm số y=sinx, y=cosx. - Dựa vào trục sin, cosin để khảo sát sự biến thiên của hàm số sinx và cosx. 2) Kỹ năng : - Xét sự biến thiên của các hàm số y=sinx và - Nhận dạng và vẽ đồ thị hàm số y=sinx 3) T duy và thái độ : Rèn tính chính xác, biết so sánh và tơng tự. II/ Chuẩn bị GV: Chuẩn bị giáo án, đồ dùng vẽ hình HS: Đọc SGK, ôn tập về giá trị lợng giác. III/ Tổ chức hoạt động dạy học 1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra bài cũ : (Trong bài) 3) Các hoạt động dạy học Hoạt động 1: Tiếp cận và nắm bắt định nghĩa Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Vẽ hình minh hoạ + Trả lời câu hỏi SGK + M bất kỳ trên đtr và sđ ẳ AM =x tồn tại bao nhiêu giá trị y=sinx.? +Nêu định nghĩa tóm tắt Sin: R R cos: RR x sinx x cosx +Nêu lại định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ? + Xét tính chẵn , lẻ của hàm số y=sinx và y=cosx.? + Theo dõi hình vẽ + suy nghĩ và trả lời + Suy nghĩ và trả lời: duy nhất. + Đọc định nghĩa trong SGK + Suy nghĩ và trả lời câu hỏi + y=sinx là hàm số lẻ y=cosx là hàm số chẵn. Hoạt động 2: Xét tính tuần hoàn của các hàm số y=sinx và y=cosx Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh B A M O B K A Page 36 Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng + Ta có ( ) sin 2x k + = ? Với k Z + Nếu ( ) sin sinx T x + = thì T có dạng nào? Ta dễ dàng cm đợc 2T k = + Trong các số T có dạng trên thì số dơng nhỏ nhất là bao nhiêu? Ta nói hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kỳ 2 + Hãy cm hàm số y=cosx cũng tuần hoàn với chu 2 ? + Tính giá trị của hàm số tuần hoàn trên một đoạn có độ dài bằng một chu kỳ thì có suy ra giá trị của hàm số trên txđ của nókhông? + Trả lời câu hỏi : ( ) sin 2 sinx k x + = + 2T k = + Số dơng T nhỏ nhất là 2 + Suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Ta hoàn toàn suy ra giá trị của hàm số dựa vào định nghĩa hàm số tuần hoàn. Hoạt động 3: Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Ta chỉ cần xét trên đoạn [ ] ; có độ dài bằng một chu kỳ + Vẽ hình minh hoạ Cho M chạy trên đtr từ A đến A theo chiều dơng ( tức là x tăng từ đến với x=sđ(OA,OM)) + Với M từ AB (x từ 2 ) thì sinx thay đổi nh thế nào? + Tơng tự hãy xét x tăng từ 2 0 và 0 2 và 2 + Từ đó lập bbt của hàm số trên đoạn [ ] ; + Theo dõi và vẽ hình + sinx giảm từ 0-1 + Dựa vào hình vẽ suy nghĩ và trả lời x 2 0 2 y=sin x 0 1 0 0 -1 + Từ đó vẽ đồ thị của hàm số HD: vẽ trên đoạn [ ] 0; sau đó lấy đối xứng qua O ( hàm số lẻ) sau đó tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, sang phải những đoạn có B A M O B K A 3 2 -1 O 3 2 2 2 1 y x Page 35 GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC độ dài 2 ta đợc đồ thị hàm số trên R + Tập giá trị của hàm số y=sinx? + Hàm số trên đb, nb trên các khoảng nào? Tập giá trị của hàm số y=sinx là [ ] 1;1 + Trả lời câu hỏi 4) Củng cố - Nêu lại tính tuần hoàn và tính chẵn lẻ của hàm số y=sinx - Nêu txđ và tgt của hàm số y=sinx - Nêu sự biến thiên của hàm số y=sinx 5) HDVN Ôn tập và làm bài tập 1, 2 SGK ====================== Ngày soạn: 3/9/2007 Tiết 2: Các hàm số lợng giác I/ Mục tiêu 1) Kiến thức : Học sinh nắm đợc - Vẽ đồ thị và sự biến thiên của hàm số y=cosx - Định nghĩa hàm số y=tanx và y=cotx, hiểu đợc các kí hiệu trong đó 2) Kỹ năng : Rèn kỹ năng vẽ đồ thị và xét sự biến thiên của hàm số lợng giác. 3) T duy và thái độ : Rèn tính kiên trì, cẩn thận, chính xác. II/ Chuẩn bị GV: Giáo án, đồ dùng vẽ hình hoặc bảng phụ vẽ sẵn. HS: Ôn tập và chuẩn bị bài III/ Tổ chức hoạt động dạy học 1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra bài cũ : Nêu lại tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ và sự biến thiên của hàm số y= sinx. 3) Các hoạt động dạy học Hoạt động 1: Vẽ đồ thị và xét sbt của hàm số y=cosx Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Cho biết sin 2 x + = ữ ? + Ta có thể suy ra đồ thị hàm số y=cosx từ đồ thị hàm số y=sinx nh thế nào? 2 +Trả lời: sin cos 2 x x + = ữ + Tịnh tiến sang trái một đoạn có độ dài 2 HĐ2: Tiếp cận định nghĩa hàm số tanx và y=cotx 3 2 -1 O 3 2 2 1 y x Page 36 Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + tanx xđ khi nào? 1 \ | 2 D R k k Z = + + Tóm tắt định nghĩa hàm số y=tanx. tan: 1 D R xtanx + Vẽ hình và giải thích về trục tan + Tóm tắt định nghĩa hàm số cotx và trục cotan + Xét tính chẵn , lẻ của hàm số tanx và cotx. + Suy nghĩ và trả lời câu hỏi + Đọc định nghĩa SGK + Theo dõi và trả lời câu hỏi 4) Củng cố Nêu lại tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ của các hàm số y=sinx, y=cosx Tính chẵn lẻ của hàm số y=tanx, y=cotx. 5) HDVNÔn tập và làm bài tập 3,4 SGk Tiết 3: Các hàm số lợng giác I/ Mục tiêu 1) Kiến thức:Học sinh nắm đựơc - Tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn của hàm số tanx và cotx - Sự biến thiên và đồ thị các hàm số y=tanx, y=cotx - Khái niệm hàm số tuần hoàn. Từ đồ thị hàm số lập bbt trên đoạn [ ] ; ? + So sánh trên đờng tròn lợng giác. + Hàm số y=cosx đb, nb trên các khoảng nào? + Xét tính chẵn , lẻ của hàm số y=cosx + Tóm tắt các kết quả + Suy nghĩ và trả lời câu hỏi + Hàm số y=cosx là hàm số chẵn + Đọc bảng ghi nhớ trong SGK B A M O B A x 0 y=cosx 1 -1 -1 Page 35 GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC 2) Kỹ năng: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số y=tanx, y=cotx 3) T duy và thái độ : Rèn tính chính xác, cẩn thận, so sánh, tơng tự. II/ Chuẩn bị GV: Soạn giáo án, thớc vẽ hình HS: Ôn tập về hàm số y=sinx, tính tuần hoàn và đồ thị III/ Tổ chức hoạt động dạy học 1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra bài cũ - Nêu tính chẵn lẻ, sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx, tơng tự cho hàm số y= cosx 3) Các hoạt động dạy học HĐ1: Tính tuần hoàn của hàm số y=tanx và y=cotx Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Ta có ( ) tan x k + = ? ( ) cot x k + = ? Với k Z + Trong các số dơng T sao cho ( ) tan tanx T x+ = thì số nhỏ nhất là bao nhiêu? Từ đó ta suy ra điều gì + Trả lời câu hỏi ( ) tan tanx k x + = ( ) cot cotx k x + = + Số nhỏ nhất là T = + Hàm số y=tanx và y=cotx tuần hoàn với chu kỳ HĐ2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Dựa vào tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số y=tanx, cho biết ta cần khảo sát trên đoạn nào? + Xét sự biến thiên của x từ 2 đến 2 thì tanx biến thiên nh thế nào? vẽ hình + đoạn ; 2 2 + Khi x tăng từ 2 đến 2 thì tanx tăng từ đến + + Hàm số y=tanx đồng biến trên những khoảng nào? +_HD và vẽ đồ thị hàm số y=tanx + ( ; ) 2 2 k k + + t B A T M B OA 3 2 3 2 2 2 O y x Page 36 Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng + Tập xđ và tập giá trị của hàm số y=tanx là gì? + Tính đối xứng của đồ thị hàm số y=tanx.? + Giới thiệu về các đờng tiệm cận. + Vẽ đồ thị + Tập xác định R\ 2 k + Tập giá trị ( ) ; + hay R + Đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ HĐ 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cotx. Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Cách làm tơng tự hàm số y=tanx ta đợc đồ thị hàm số y=cotx +Hãy tóm tắt kết quả sự biến thiên , đồ thị hai hàm số trên? + Theo dõi và vẽ đồ thị + Từ đồ thị suy ra sự biến thiên và tập giá trị, tập xác định của hàm số y=cotx + Tóm tắt + Đọc SGK để chính xác hoá HĐ3 Hàm số tuần hoàn Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn và cho một số ví dụ Hàm số y= sin2x tuần hoàn chu kỳ y=cos 2 x ữ tuần hoàn chu kỳ 4 ( Trả lời một số bài tập SGK) + Trả lời câu hỏi, bài tập SGK 4) Củng cố: Nêu tóm tắt các nội dung về các hàm số lợng giác đã học 5) HDVN : Ôn tập và làm các bài tập SGK Tiết 4: Luyện tập I/ Mục tiêu 1) Kiến thức: Hs củng cố về tính tuần hoàn, sự biến thiên của các hàm số lợng giác. 2) Kỹ năng: Xét tính tuần hoàn, khảo sát sự biến thiên của các hàm số lợng giác 3) T duy và thái độ: Rèn tính chính xác, cẩn thận. 3 2 2 2 O y x Page 35 GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC II/ Chuẩn bị GV: Giáo án HS: Ôn tập và làm các bài tập ở nhà. III/ Tổ chức hoạt động dạy học 1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác đã học. 3) Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Bài tập 7 Yêu cầu HS trả lời HĐ2: Bài tập 8 + Hãy cm ý a) và c) các ý còn lại làm tơng tự HĐ3: Bài tập 10 HD: đờng thẳng 3 x y = điqua hai điểm E(-3;-1) và F(3;1) CMR đt trên cắt đồ thị y=sinx tại các điểm nằm trong đoạn EF và có k/c tới O nhỏ hơn OE HĐ4: Bài 11. Nêu quan hệ giữa giá trị của sinx với lần lợt các giá trị đã cho từ đó suy ra đồ thị các hàm số đó có quan hệ gì với đồ thị hs y=sinx và suy ra cách vẽ + Gọi mỗi hs trả lời từng ý + HĐ5: Bài 12 HD: sử dụng phơng pháp tịnh tiến đồ thị Gọi một học sinh nêu cách tịnh tiến + Trả lời a) Hàm số không chẵn không lẻ b) Hsố chẵn c) Hàm số lẻ +a) ( ) 2 2 sin siny x k x = + = c) ( ) ( ) ( ) sin cos sin cos sin .cos y x k x k x x x x = + + = = + Vẽ đồ thị và khẳng định đợc đt trên cắt đồ thị y=sinx trong đoạn EF nên khoảng cách tới O nhỏ hơn 9 1 10OE = + = + a) Hai giá trị đối nhau nên đồ thị đối xứng qua trục Ox suy ra cách vẽ b) bằng nhau khi sinx dơng, đối nhau khi sinx âm, cách vẽ là giữ nguyên phần trên trục hoành, lấy đối xứng phần dới lên trên. a) Tịnh tiến đồ thị hàm số y=cosx xuống dới hai đơn vị b) có tuần hoàn Page 36 Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m Trêng THPT B Kim B¶ng ®å thÞ + H§6: Bµi 13 a) Gäi mét hsinh cm b) HD trªn [ ] 2 ;2 π π − th× 2 x thc ®o¹n nµo? tõ ®ã lËp b¶ng biÕn thiªn NhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸ c) HD: dùa vµo c«ng thøc ®· cho ®Ĩ biÕn ®ỉi 4 ) cos cos 2 2 2 cos 2 x k x a k x π π +     + = +  ÷  ÷     = Ta ®ỵc ®pcm + LËp b¶ng biÕn thiªn +VÏ c¸c ®å thÞ ë ý c) + Thay x bëi x’ vµo hµm sè trªn vµ suy ra kÕt ln 4) Cđng cè : Nªu l¹i sù biÕn thiªn vµ tÝnh tn hoµn cđa c¸c hµm sè lỵng gi¸c ®· häc 5) HDVN: ¤n tËp c¸c c«ng thøc lỵng gi¸c häc ë líp 10 vµ c¸c hµm sè lỵng gi¸c võa häc ®Ĩ chn bÞ häc vỊ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c. TiÕt 5-9 C¤NG THøC L¦ỵNG GI¸C I.Mơc ®Ých - ¤n lai kiÕn thøc ®· häc - HƯ thèng kiÕn thøc cđ -RÌn lun kØ n¨ng gi¶i to¸n II.KØ n¨ng -RÌn lun kØ n¨ng hhƯ thèng kiÕn thøc III . Chn bÞ -C«ng thøc líp 10 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản HS nhắc lại các công thức đã học 1. Công thức cộng a. Công thức cộng đối với sin và Page 35 GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ ? Biểu diễn góc 12 π thành tổng hoặc hiệu của 2 góc đã biết cosin ( 12 π = 3 π - 4 π ) ? Vận dụng các công thức trên, tính cos Đk tan tan 1 sin sin cos cos cos( ) 0 ) 2 k α β α β α β π α β α β π ≠ ⇔ ≠ ⇔ + ≠ ⇔ + ≠ + ? Phát biểu công thức cộng đối với cotang ? Trong công thức (1), biến đổi tiếp đưa cos2 α về theo cos α hoặc sin α ? Từ công thức (1) rút sin 2 α , cos 2 α theo cos2 α (hs đứng tại chỗ trả lời) ? giảm góc 4 α xuống  công thức hạ bậc hay nhân đôi (2 hs lên bảng) cosin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β − = + + = − − = − + = + Bài tập 1. Tính cos 12 π = cos ( 3 π - 4 π ) = cos cos sin sin 3 4 3 4 π π π π + = 1 2 3 2 1 ( 2 6) 2 2 2 2 4 + = + Bài tập 2. Tính các giá trò lượng giác góc 75 0 cos75 0 = 2 ( 3 1) 4 − , sin75 0 = 2 ( 3 1) 4 + tan75 0 = 2 3+ , cot75 0 = 2 3− b. Công thức cộng đối với tang tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan α β α β α β α β α β α β − − = + + + = − 2. Công thức nhân đôi a. Công thức nhân đôi 2 2 2 2 2 cos 2 cos sin (1) 2cos 1 1 2 sin sin 2 2sin cos 2 tan tan 2 ( , ) 1 tan 2 4 2 k k α α α α α α α α α π π π α α π α α = − = − = − = = ≠ + ≠ + − b. Công thức hạ bậc 2 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 sin 2 α α α α + = − = VD1. Dùng CT hạ bậc, tính cos 12 π , sin 12 π VD2. H3, H4 cos4 α = 8cos 4 α - 8cos 2 α + 1 sin α cos α cos2 α cos4 α = 1/8sin8 α 3. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. a. Tích thành tổng Page 36 Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m Trêng THPT B Kim B¶ng BTVN: Chứng minh các công thức trên ? Áp dụng CT nào? α =? β =? (hs lên bảng) Trong các công thức tích thành tổng, đặt α β + = x , α β − = y  thu được công thức nào? (hs đứng tại chỗ trả lời) 1 cos cos [cos( ) cos( )] 2 1 sin sin [cos( ) cos( )] 2 1 sin cos [sin( ) sin( )] 2 α β α β α β α β α β α β α β α β α β = + + − = − + − − = + + − VD1. H5 ( -1/4) b. Tổng thành tích cos cos 2 cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 in sin 2 sin 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y s x y cos + − + = + − − = − + − + = + − − = VD6 - SGK IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản ? PP chứng minh đẳng thức (biến đổi VP  VT, VT VP, biến đổi 2 vế, …) Lựa chọn pp cho bt cụ thể ( VT  VP) ! Giảm góc: Ct cộng, nhân đôi Hs lên bảng VT dài  biến đổi VT Theo câu a, sin3a biểu diễn được theo sina  biến đổi VT theo sina  sina để nguyên, dùng công thức tích thành tổng biến đổi sin( )sin( ) 3 3 a a π π − + cos2a đưa về theo sina công thức nhân đôi B C/m sin 3 α =3sin α - 4sin 3 α a. 2 2 2 2 2 3 sin 3 sin(2 ) sin 2 cos cos 2 sin 2sin cos (1 sin ) sin 2sin (cos sin ) sin 2sin (1 2 sin ) sin 3sin 4sin a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + = + = + − = − + = − + = − Tương tự cho cos3a b. 2 3 3 sin [sin( )sin( )] 3 3 1 2 sin ( )[cos cos( 2 )] 2 3 1 1 sin ( cos 2 ) 2 2 1 1 sin sin (1 2sin ) 4 2 3 1 sin sin (3sin 4sin ) 4 4 1 sin 3 4 VT a a a a a a a a a a a a a a a VP π π π = − + = − − − − = − − = + − = − = − = = c. sin20 0 sin40 0 sin80 0 [...]... = tan β th× pt cã nghiƯm x = β + kπ , k ∈ Z a) x = − + kπ , k ∈ Z π π   thc  − ;  ta gäi lµ arctanm  2 2 VËy x = arctan m + kπ , k ∈ Z NÕu tan α = tan β th× α = β + κπ , κ ∈ Ζ + Suy nghÜ vµ gi¶i tõng ph¬ng + H§4: Gi¶i c¸c pt sau: tr×nh π  tan 2 x = cot  x − ÷ a)  5π  3  a) tan 2 x = tan  − x ÷ π  b) tan  x + ÷cot 2 x = 1 3   6 x= 5π kπ k ∈Z + 18 3  π  b) Chun vỊ tan 2 x = tan... sinh tan 2 x = Ho¹t ®éng cđa thÇy H§2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) ( 1 1 1 kπ x = arctan + ,k ∈Z 2 2 2 2 Ho¹t ®éng cđa trß ) 3sin 2 x + 8sin x cos x + 8 3 − 9 cos 2 x = 0 b) 4sin x + 3 3 sin 2 x − 2 cos x = 4 c) 2sin x cos 2 x − 1 + 2 cos 2 x − sin x = 0 Gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i ( 3 häc sinh lÇn lỵt gi¶i) 2 2 +HS a) ®a pt vỊ d¹ng 3 tan 2 x + 8 tan x + 8 3 − 9 = 0  tan x = 3  8−3 3  = tan α  tan... vµ lµm c¸c bµi tËp vỊ pht cosx=m TiÕt 12 Ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n I/ Mơc tiªu 1) KiÕn thøc: Häc sinh n¾m ®ỵc - C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh tanx=m, c¸ch biĨu diƠn tËp nghiƯm cđa pht tanx=tanα 2) Kü n¨ng: Gi¶i ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c tanx=m, tanx=tanα 3) T duy vµ th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn, kh¶ n¨ng so s¸nh vµ t¬ng tù II/ Chn bÞ GV: So¹n gi¸o ¸n, ®å dïng vÏ h×nh, thíc kỴ vµ compa HS: «n tËp, lµm... x= π + kπ , k ∈ Z 3  3 4) Cđng cè Nªu l¹i c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh tanx=m C¸c trêng hỵp ®Ỉc biƯt cđa ph¬ng tr×nh trªn Chó ý c¸c ph¬ng tr×nh cha cã d¹ng trªn nÕu dïng c«ng thøc lỵng gi¸c cã thĨ ®a vỊ mét trong hai d¹ng tanx=m hc tanx=tanα 5)HDVN ¤n tËp c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh ®· häc vµ lµm c¸c bµi tËp vỊ ph¬ng tr×nh tanx=m TiÕt 13: Ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n Page 35 Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m Trêng... ph¬ng tr×nh tanx=m ta ®ỵc c«ng thøc nghiƯm cđa pht cotx=m x = α + kπ , k ∈ Z víi cot α = m + Ph¬ng tr×nh cotx=m cã nghiƯm khi nµo? H§2: Cđng cè c«ng thøc nghiƯm Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) cot x = 3 π   b) cot  2 x − ÷ = 3 3   + NhËn xÐt vµ kÕt ln Ho¹t ®éng cđa trß + Suy nghÜ vµ tr¶ lêi Dùng ®êng trßn lỵng gi¸c trong hƯ trơc Oxy, ta thay ®ỉi tõ trơc tan sang trơc cotang vµ lµm t¬ng tù pt tanx=m +... thc  − ; ÷ sè ®o cđa hai 2 2   gãc trªn viÕt gép thµnh c«ng thøc α + kπ Page 36 GI¸O ¸N: §¹I S« VΜ GI¶I TÝCH 11 NC + NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh tanx=m lµ g×? Tanx =m ⇔ x = α + kπ , k ∈ Z Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn +H§2; Cđng cè c«ng thøc nghiƯm Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) tan x = − 1 3 b) tan x = 2 + NhËn xÐt c¸ch gi¶i vµ kÕt ln ( Chó ý pht lu«n cã nghiƯm víi mäi m) +H§3: Nªu c¸c chó ý C¸c trêng hỵp ®Ỉc... 5tanx-2cotx=3 2 2 b) 2sin x + 3sin x.cos x + cos x = 0 c) 3 sin 4 x − cos 4 x = sin x − 3 cos x Page 35 Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m sin x + cos x + 1 1 10 + = cos x sin x 3 d) Yªu cÇu häc sinh gi¶i Gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i NhËn xÐt lêi gi¶i cđa häc sinh vµ kÕt ln NhËn xÐt lêi gi¶i cđa häc sinh vµ kÕt ln Trêng THPT B Kim B¶ng + HS gi¶i π 2 ®a pt vỊ d¹ng a) ®k 2 5 tan x − 3 tan x − 2 = 0  tan x = 1   tan... 2 = 0  tan x = 1   tan x = − 2  5 hay  x≠k π   x = 4 + kπ  k ∈Z  x = arctan  − 2  + kπ  ÷   5  + c) Chia hai vÕ cho 2 vµ ®a vỊ d¹ng π π   sin  4 x − ÷ = sin  x − ÷ 6 3   π 3π k 2π x = − + k 2π , x = + 18 10 5 VËy pt cã hai hä nghiƯm b) §a vỊ ph¬ng tr×nh 2 tan 2 x + 3 tan x + 1 = 0 tan x = −1, tan x = − HD: ®Ỉt t=sinx+cosx 1 2 hay Gi¶i ®ỵc hai hä nghiƯm d) ®Ỉt t = sin x + cos... 21: T×m TX§ 1 − cos x 2sin x + 2 sin ( x − 2 ) b) y = cos 2 x − cos x tan x c) y = 1 + tan x 1 d) y = 3 cot 2 x + 1 x = 5− 11 13π ,x = 5− 6 6 a) y = a) sin x ≠ − π 2 hay x ≠ − + k 2π 4 2 x ≠ k 2π , x ≠ k 2π 3 HD: MÉu sè kh¸c 0 ( ta chØ thay dÊu = lµ dÊu kh¸c cđa pt lỵng gi¸c) x ≠ 5π + k 2π 4 –Hs gi¶i b) cos 2 x ≠ cos x hay π 4 c) tan x ≠ −1 x ≠ − + kπ , k ∈ Z NhËn xÐt vµ kÕt ln lêi gi¶i bµi to¸n trªn... ®éng d¹y häc Ho¹t ®éng cđa thÇy H§1: X©y dùng nghiƯm pt tanx=m + TËp x¸c ®Þnh vµ ®k cã nghiƯm? + VÏ h×nh minh ho¹ Ho¹t ®éng cđa trß π 2 + TX§: ℝ \{ + kπ } Pt cã nghiƯm víi mäi m + Theo dâi vµ vÏ h×nh y B + LÊy T trªn trơc At sao cho AT = m , OT c¾t ®êng trßn lỵng gi¸c t¹i 2 ®iĨm M vµ M’ ®èi xøng nhau qua O Tan(OA,OM)=? Tan(OA,OM’)=? + NghiƯm cđa pt tanx=m lµ sè ®o cđa c¸c cung nµo? + NÕu gäi α lµ sè ®o . sin75 0 = 2 ( 3 1) 4 + tan75 0 = 2 3+ , cot75 0 = 2 3− b. Công thức cộng đối với tang tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan α β α β α β α β α. t Page 35 GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC + Nghiệm của phơng trình tanx=m là gì? Tanx =m ,x k k Z = + Hoạt động