Bài tập về động học chất điểm

ĐS: v2 = 60 km/h Bài 4:Hai mặt phẳng hợp với nhau góc α, và 2 quả cầunằm cách nhau một khoảng l hình vẽ.Cho rằng quả cầu chỉ chuyển động tịnh tiến.Hai quả cầu chuyển động với tốc độ là v

động học chất điểm

Dạng 1:Tìm vận tốc trung bình , tốc độ trung bình

Phơng pháp: áp dụng công thức:

tb 2 1

2 1

x - x Δxx

v = s t

Bài 1: Một xe đi trong 5 h trong 2 h đầu chạy với tốc độ v = 60km/h 3h sau chạy với tốc độ 1 v = 2

40km/h.Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đờng?

ĐS: 48km/h

Bài 2: Một ngời đi từ A đến B theo chuyển động thẳng Nửa đoạn đờng đầu ngời đó đi với vận tốc trung

bình 16km/h Trong nửa thời gian còn lại, ngời ấy đi với tốc độ 10km/h và sau cùng đi bộ với tốc độ 4km/

h Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đờng?

ĐS: 9,7km/h

Bài 3: Một xe lửa lần lợt đi qua 4 ga liên tiếp cách đều nhau 40km ở hai ga đầu xe lửa đi hết 50 phút, 2

ga kế đi hết 40 phút, và 2 ga cuối cùng đi hết 20 phút.tính tốc độ trung bình của xe lửa?

1.Chuyển động thẳng đều

Dạng 1:Bài toán về vận tốc và quãng đờng đi

Phơng pháp:

s = v(t – t0)

 Lu ý dấu của vận tốc

Bài 1:Hai xe chuyển động thẳng đều trên đoạn đờng AB.Nếu hai xe đi cùng chiều:Sau 15 phút khoảng

cách giữa hai xe giảm 5 km Nếu hai xe chuyển động ngợc chiều: Sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe

Bài 2: Một xe đạp một xe máy chuyển động từ AB.Biết AB = 60 km xe đạp có tốc độ v1 = 15 km/h đi liên tục không nghỉ.xe máy đi sớm hơn 1h, dừng 3h Tìm tốc độ của xe máy để hai xe đến B cùng lúc?

ĐS: V2 = 30 km/h

Bài 3: Một xe ôtô xuất phát từ A với tốc độ 30 km/h đi đến B.Nửa giờ sau,xe ôtô 2 xuất phát từ B đi về A

và về tới A trớc khi xe A tới B 1h Tính tốc độ của xe thứ 2?Biết AB = 90 km

ĐS: v2 = 60 km/h

Bài 4:Hai mặt phẳng hợp với nhau góc α, và 2 quả cầunằm cách nhau một khoảng

l (hình vẽ).Cho rằng quả cầu chỉ chuyển động tịnh tiến.Hai quả cầu chuyển động

với tốc độ là v1 ; v2 , bắt đầu chuyển động ở cùng thời điểm Tính khoảng cách

ngắn nhất giữa hai quả cầu?Thời gian để đạt

đợc khoảng cách ngắn nhất này?

1 2 1 2

sin

lv





Dạng 2:Xác định vị trí, thời điểm gặp nhau của hai chuyển động

Phơng pháp:

 Khi gặp nhau: x1 = x2

l

v

1

v

2 α

Bài 1: Từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km có hai xe cùng khởi hành lúc 8h sáng, chạy ngợc chiều

nhau theo hớng đến gặp nhau.Xe từ A có tốc độ v1 = 30km/h và xe từ B có tốc độ v2 = 20 km/h

1 Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?

2 Nếu xe B khởi hành từ lúc 6h, sớm hơn xe A 2h, thì hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?

ĐS: a 60km ; 10h b.9h12 ; 36km

Bài 2: Một ôtô khởi hành từ Hà Nôi lúc 7h sáng, chạy về hớng Ninh Bình với tốc độ 60km/h Sau khi đi

đ-ợc 45 phút, xe dừng 15 phút rồi tiếp tục chạy với tốc độ đều nh lúc đầu Lúc 7h30 phút sáng có một ôtô thứ hai khgởi hành từ Hà Nội đuổi theo xe thứ nhất với tốc độ đều 70km/h.hai xe găp nhau ở đâu? Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian của mỗi xe?

ĐS: 105km ; 9h

Bài 3: Hai tỉnh A và B cách nhau 150km Hai xe ôtô cùng lúc xuất phát tại A và B với tốc độ lần lợt là

15km/h và 35km/h

1 xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau (Cho rằng hai xe cùng xuất phát lúc 7h)

2 Cùng thời điểm xuất phát nói trên , một con ong cũng bay từ xe A đến gặp xe B rồi quay về gặp xe

A, quay đi gặp xe B, cứ thế liên tục đến khi 2 xe gặp Biết tốc độ con ong là 8km/h Xác định quãng đờng con ong đợc trong quá trình nói trên?

Bài 4: Hai xe I và II, cùng khởi hành cùng lúc từ địa điểm A sau 2h chúng đều đến địa điểm B Xe đầu đã

đi hết nửa đầu quãng đờng với tốc độ trung bình v = 30km/h và nửa quãng đờng còn lại với tốc độ trung 1 bình v = 45km/h Còn xe II đi cả quãng đờng với gia tốc không đổi.2

1 Tìm tốc độ của xe II khi đến B?

2 Tại thời điểm nào hai xe có tốc độ bằng nhau?

3 Trên đờng đi có lúc nào xe nọ vợt xe kia không?

ĐS: a 72km/h; b

4

5

h; c không có

ạng 3:Dùng đồ thị giải toán về chuyển động

Phơng pháp:

Dựa vào đặc điểm của đồ thị suy ra các dại lợng x; v

- Đồ thị hớng lên: v > 0

- Đồ thị hớng xuống: v < 0

động

Bài 5: cvhuyển động của 3 xe I, II, III có đồ thị x – t nh

hình vẽ:

1 Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe?

2 Lập phơng trình chuyển động của mỗi xe?

3 Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau?

Bài 6: Ba ngời khởi hành cùng một nơi và muốn cùng có mặt tại một sân vận động cách đó 48km Đờng đi

thẳng Họ chỉ có một chiếc xe đạp chỉ có thể chở 2 ngời Ba ngời giả quyết băng cách: Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng lúc với ngời đi bộ: tới một vị trí thích hợp, ngời đợc trở bằng xe đạp xuống xe đi bộ tiếp, ngời đi xe đạp quay về gặp ngời đi bộ từ đầu và trở ngời này quay ngợc trở lại ba ngời đến sân vận động cùng lúc

1 Vẽ đồ thị chuyển động của mỗi ngời, coi các chuyển động là thẳng đều có tốc độ không đối là 12km/h khi đi xe đạp, và 4km/h khi đi bộ?

2 Tính sự phân bố thời gian và quãnh đờng?

ĐS: b 2h40; 4h; 32km; 16km

2.Chuyển động thẳng biến đổi đều

Dạng 2:Tính gia tốc, quãng đờng đi, vận tốc.

Phơng pháp:

- Chọn chiều dơng là chiều chuyển động

- áp dụng công thức: v = v0 + at

2

S = v0t + a

2

2

t

v - 2 v02= 2as

Bài 7: Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng đều với tốc độ v = 36km/h thì hãm phanh Tàu chạy chậm

dần đềuvà dừng hẳn sau khi chạy thêm 100m Hỏi 10s sau khi hãm phanh tàu có vị trí nào và có vận tốc bằng bao nhiêu?

ĐS: 75m ; 5m/s

Bài 8: Một ngời đứng ở sân ga nhìn thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga trớc mặt mình trong 5s

và thấy toa thứ 3 trong 4,5s Khi tầu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách ngời ấy 75m Coi tàu chuyển động chậm dần đều, tìm gia tốc của tàu?

ĐS: - 0,16m/s2

Bài 9: Một vậy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi đợc đoạn đờng s trong t

giây Tính thời gian vật đi trong 3/4 đoạn đờng cuối?

ĐS: t/2

Bài 10: Hai xe chuyển động thẳng đều với vận tốc v1, v2 (v1>v2) Khi ngời lái xe II nhìn thấy xe I ở phía

tr-ớc thì 2 xe cách nhau đoạn d Ngời lái xe II hãm phanh đẻ xe chuyển động chạm dần đều với gia tốc a Tìm điều kiện của a để xe II không đâm vào xe I?

ĐS: a <

-2 2 2

2 1

2

d



Bài 11: Hai xe cùng kéo một xe thứ 3 nhờ 1 ròng rọc

gắn chặt vào nó Xe (1) có gia tốc a1, xe (2) có gia

tốc a2 tính gia tốc xe (3) và vận tốc xe (3)?

ĐS: a3 = (a1 + a2)/2 ; v3 = (v1 + v2)/2

Bài 12: một thanh gỗ dài đợc chặt ra làm 9 đoạn bằng nhaucho trợt không vận tốc ban đầu trên mặt phẳng

nghiêng (bỏ qua ma sát) Để quan sát ngời ta cắm chiếc cờ ở mép trớc của đoạn thứ nhất khi chung sbắt

đầu chuyển động Sau khi quan sát ngời ta nhận thấy đoạn thứ nhất qua chiếc cờ này trong 4s

1 Hỏi cả thanh gỗ trợt qua chiếc cờ trong bao lâu?

2 Đoạn cuối cùng của thanh ggỗ trợt qua chiếc cờ trong bao lâu?

ĐS: a 12s ; b 0,72s

Dạng 3:Xác định vị trí thời điểm gặp nhau của hai chuyển động biến đổi đều

Phơng pháp:

 Viết phơng trình chuyển động: x = x0 + v0t + a

2

2

t

 Khi gặp nhau: x1 = x2

Giải phơng trình trên tìm thời điểm gặp nhau

Bài 13: Hai xe chuyển động biến đổi đều và ngợc chiều nhau, Và cùng một lúc qua hai điểm A và B cách

nhau 1km

1 Tính gia tốc và vận tốc của xe qua A Biết rằng sau khi qua A xe này đi dợc hai quãng đờng liên tiếp đều bằng 45m trong 5s và 2,7s

2 Tính gia tốc và vận tốc của xe đi qua B biết rằng trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau, mỗi khoảng 4s, xe này đi đợc các quqãng đờng lần lợt là 24m và 64m

3 Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau?

ĐS: 1 a1 = 2m/s2;v01 = 4m/s; 2 a2 = 2,5m/s2;v02 = 1m/s; 3 20s; 480m

Bài 14: Một xe ôtô đi với tốc độ 120km/h qua một đoạn cảnh sát giao thông Đúng lúc này một cảnh sát

lên môtô đuổi theo Trong 10s giây đầu tiên vận tốc của môtô lên đến 60km/h KHi vận tốc lên đến

150km/h thì môtô chuyển qua chuyển động đều, cho đến khi bắt đợc chiếc ôtô trên

1 Sau bao lâu viên cảnh sát đuổi kịp ôtô?

2 Điểm đuổi kịp cách trạm bao xa?

ĐS: 1 62,5s ; 2 2,08km

Dạng 4:Sự rơi tự do

(2)

Phơng pháp:

- Gốc toạ độtại vị trí vật bắt đầu rơi, trục toạ độ theo phơng thẳnh đứng, chiều dơng

là chiều từ trên xuống

 Phơng trình chuyển động: y = v0t + g

2

2

t

 Liên hệ: v2 = 2gh (h : độ cao rơi đợc)

g:

- Độ lớn: gần bằng 9,8m/s2

Bài 18: Trong 0,5s cuối cùng trớc khi vật rơi tự do chạm mặt đất, vật đi đợc gấp đôi quãng đờng đi dợc

trong 0,5s trớc đó Lấy g = 10 m/s2 Tính độ cao vật đợc buông rơi?

ĐS: 7,8m

Bài 19: một vật rơi tự do tại nơi có g = 9,8 m/s2

1 Tính quãng đờng vật rơi đợc trong 3s và trong giây thứ 3?

2 Lập biểu thức vật rơi trong n giây và giây thứ n?

ĐS: 1 44,1m ; 24,5m 2 ∆sn = (2n - 1)g/2

Bài 20: Một vật rơi tự do tại nơi có g = 9,8 m/s2 Thời gian rơi là 10s Tính:

1 Thời gian vật rơi 1m đàu tiên?

2 Thời gian vật rơi 1m cuối cùng?

ĐS: 1 ≈ 0,45s ; 2 ≈ 0,01s

Bài 21: Thớc A có chiều dài l = 25cm treo vào tờng bằng một sợi dây Tờng có một lỗ sáng nhỏ ngay phía

dới thớc Hỏi cạnh dới của A phải cách lỗ sáng một khoảng h bằng bao nhiêu để khi đốt dây treo cho thớc

Bài 22: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ:

xuống đớ theo phơng thẳng đứng?

ĐS: a ≥ gcotgα

Bài 23: Một ngời thả một cục đá xuống đáy giếng và nghe thấy tiếng động

Bài 24: Từ trên cao ngời ta thả hòn bi rơi, sau đó t giây ngời ta thả một thớc dàicho rơi thẳng đứng (trong

khi rơi thớc luôn luôn thẳng đứng) Ban đầu điểm cao nhất của thớc thấp hơn độ cao ban đầu của viên bi 3,75m Khi hòn bi đuổi kịp thớc thì chênh lệch vận tốc giữa hai vật là 5m/s Sau khi đuổi kịp thớc 0,2s thì hòn bi vợt qua đợc thớc Hãy tìm khoảng thời gian t; chiều dài của thớc; quãng đờng mà hòn bi đã đi đợc khi đuổi kịp thớc; và độ cao ban đầu tối thiểu phải thả hòn bi để nó vợt qua đợc thớc Lấy g = 10m/s2

ĐS: t = 0,5s; l = 1m; s = 5m; H = 7,2m

Dạng 5:Chuyển động của vật ném thẳng đứng lên trên

Phơng pháp:

- Gốc toạ độ tại vị trí vật bắt đầu ném, trục toạ độ theo phơng thẳng đứng, chiều

d-ơng là chiều dới lên

 Phơng trình chuyển động: y = y0+ v0t - g

2

2

t

 Vận tốc: v = v0 - gt

 Liên hệ: v2 - v02 = 2(-g)h (h : độ cao của vật)

g:

- Độ lớn: gần bằng 9,8m/s2

4

-α A

y O

y

Bài 25: Từ điểm cách mặt đất 20m ngời ta ném thẳng đứng lên trên một viên bi với vận tốc 10m/

1 Tính thời gian viên bi lên đến điểm cao nhất, viên bi trở lại A và viên bi trở lại mặt đất?

2 Tính vận tốc viên bi khi nó rơi trở lại qua A và khi nó xuống tớ đất Lấy g = 10m/s2?

ĐS: 1 t1 = 1s; t2 = 2s; t3 = 3,2s; 2 v2 = -10m/s2; v3 = -22m/s2

Bài 26: Từ điểm A cách mặt đất AH = 25m, ngời ta ném một viên đá theo phơng thẳng đứng với vận tốc

ban đầu v0 = 20m/s Sức cản của không nhí không đáng kể Lấy g = 10m/s2

1 Viết phơng trình chuyển động của viên đá

2 Viên đá đạt độ cao cực đại bao nhiêu?và vào thời điểm nào?

3 Tính thời gian viên đá đợc ném đi đến khi viên đá chạm đất?

ĐS: 2 45m; 4s; 3 1s

Bài 27: Trên bờ một giếng cạn ngời ta ném một viên đá theo phơng thẳng đứng từ dới lên với vận tốc ban

đầu v0 = 20m/s

1 Viết phơng trình chuyển động của viên đá?

2 Tính độ cao cực đại của viên đá và thời điểm tơng ứng?

3 Tính vận tốc khi viên đá rơi ngang qua bờ giếng và thời điểm tơng ứng?

4 Nếu lấy gốc thời gian lúc viên đá rơi ngang qua bờ giếng, sau thời gian 1s ngời ta nghe đợc tiếng chạm của viên đá vào đáy giếng.Tính độ sâu của giếng và vận tốc của viên đá lúc chạm đáy giếng?

ĐS:2 20,4m; 2,04s; 3 20m/s; 4,08s; 4 24,9m

Bài 28: Một vật đợc ném thẳng đứng từ dới lên.

1 Sau 3s vật đạt độ cao 80m xác định vận tốc ban đầu v0?

2 Tìm hmax?

ĐS: 1 41,36m/s; 2 87,3m

Bài 29: Một vật dợc ném lên theo phơng thẳng đứng với vận tốc v0 = 4,9m/s Cùng lúc đó, tại điểm có độ cao bằng độ cao cực đại mà vật lên tới, ngời ta ném xuống thẳng đứng một vật khác cũng với vận tốc 4,9m/s Sau bao lâu hai vật gặp nhau? Lấy g = 9,88m/s2

ĐS: 0,125s

Bài 30: Từ cùng một điểm ngời ta ném 2 vật lên cao theo phơng thẳng đứng với cùng một vận tốc ban đầu

V.vật nọ cách vật kia T giây Sau bao lâu kể từ lúc vật ném vật thứ nhất lên hai vật sẽ gặp nhau?

ĐS: (T/2 + V0/g)

Bài 31: Một vật rơi từ A có độ cao (H + h) Vật thứ hai đợc phóng lên thẳng đứng lên với vận tốc v0 từ mặt

đất tại C

1 Hai vật bắt đàu chuyển động cùng một lúc Tính v0 để 2 vật gặp nhau tại B có độ cao là h Độ cao tối đa mà vật thứ 2 đi đợc Xét trờng hợp riêng khi H = h

2 Vật thứ 2 đợc phóng lên trớc hoặc sau vật thứ 1 một khoảng thời gian t0 Biết 2 vật gặp nhau tại B,

và độ cao cực đại của vật thứ hai là h Tính t0 và v0?

Bài 32: Một vật rơi tự do từ độ cao h Cùng lúc đó một vật khác đợc ném thẳng đứng từ độ cao H (H > h)

với vận tốc ban đầu v0 Hai vật chạm đất cùng lúc Tìm v0?

Bài 33: Vật buông rơi tự do từ độ cao h Một giây sau, cũng tại nơi đó, một vật khác đợc ném thẳng đứng

xuống dới với vận tốc ban đầu v0 Hai vật chạm đất cùng lúc Tính h theo v0 và g?

0

2v - g

v - g

Bài 34: Từ một khí cầu đang bay lên cao theo phơng thẳng dứng với vận tóc không đổi bằng 5m/s, ngời ta

thả nhẹ nhàng một vật nặng hỏi sau 2s vật cách khí cầu bao xa? Tính chiều dài tổng cộng đờng đi của vật trong 2s đó, Cho biết khi thả vật vận tốc của khí cầu là không đổi Lấy g = 10m/s2?

ĐS: 20m ; 12,5m 3.Chuyển động tròn đều

1 Tốc độ dài – tốc độ góc:

v = ∆s/∆t = const

ω = ∆φ/∆t

2 Hệ thức liên hệ:

v = Rω

3 Chu kỳ tần số:

4 Gia tốc hớng tâm:

a = v2/r = Rω2 = const

Bài 35: Một đồng hồ có kim giờ, kim phút, kim giây Coi chuyển động quay của chúng là đều.

1 Tính vận tốc góc của các kim , so sánh các vận tốc góc này?

2 Tính vận tốc dài các kim rồi so sánh các vận tốc dài này Cho biết kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm, kim giây dài 6cm

3 Chỉ ra các giờ kim giờ và kim phút trùng nhau

ĐS: 1 ω1 = π/30; ω2 = π/1800; ω3 = π/21600; 2 v1 = π/5 cm/s; v2 = π/450 cm/s;

v3 = π/7200 cm/s; 3 22 thời điểm

Bài 36: Một đĩa trồn bán kính R lăn không trợt ở vành ngoài của đĩa cố định khác có bán kính 2R Muốn

lăn hết một vòng tròng đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng quanh trục của nó?

ĐS: 3 vòng

6