Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE TAEducation CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2020 Mơn: Tốn Gửi tặng 2k2-Vol06 Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB BD AD 2a, AC 7a, BC 3a Biết khoảng cách hai đường thẳng AB, CD a , tính thể tích khối tứ diện ABCD A 6a 3 2a C 6a 3 Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 B D 2a3 Lời giải: Ta có: Gọi M trung điểm BD , kẻ hình chữ nhật BMKC Kẻ MI DK AB DM AB DMK AB MI Nên MI đoạn vng góc chung AB, CD Ta có: MK AB MI a , dễ thấy DM MK a DMK cân M I trung điểm DK IK MK MI 3a a a DK 2a Do DMK ABC Kẻ DH MK DH ABC DH MK DK MI DH 2a 2a VABCD S ABC DH Chọn B 3 Câu 2: Cho hàm số f x x x3 3mx mx 2m x x ( m tham số thực ) Biết f x , x R Mệnh đề sau đúng? A m B m ; 1 5 C m 0; 4 D m 1;1 Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Ta có: Dễ thấy f 1 f x f 1 với R x điểm cực trị hàm số Xét f ' x x 12 x 6mx m m 2x 1 x2 x tồn đạo hàm x f ' 1 m Chọn C Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 1/7 Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE Câu 3: Trong tất cặp số thực x; y thỏa mãn log x2 y2 3 x y 5 , có giá trị thực m để tồn cặp x; y cho x y x y 13 m A B C Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 D Lời giải: Ta có: log x2 y 3 x y x 1 y 1 2 điểm nằm bên đường 2 tròn tâm I 1;1 bán kính R Xét tương giao với đường tròn x y x y 13 m x y 3 2 m ( m0 ) Có tâm E 2; 3 IE R nên tâm E bên ngồi đường tròn, để tồn cặp m R IE m Chọn B Hai đường tròn tiếp xúc m IE R m Câu 4: Với hai số thực a, b bất kỳ, ta kí hiệu f a ,b x x a x b x x Biết tồn số thực x0 để f a ,b x f a ,b x0 với số thực a, b thỏa mãn a b b a x a b Số x0 A 2e B 2, C e D 2e Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 ln b ln a b a ln x x có f ' x x e ta có bảng biến thiên f x : x2 Lời giải: Ta có: b a a b a.ln b b.ln a Xét hàm số f x ln x x Từ BBT: b a b e a b ln b mà ln b ln a ln a a b a Nên : b e a Với x e f a ,b e b a x a b x Ta thấy f a ,b x x a b x x x b a f e thỏa mãn Chọn C x x Câu 5: Cho hàm số f x ax3 bx cx d ( a, b, c, d số thực a ) Biết đồ thị hai hàm số y f x y f ' x cắt ba điểm có điểm có hồnh độ Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 2/7 Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE 3;0; ( tham số hình vẽ) Hàm số g x a b 3a c 2b x x x d c x 2019 nghịch 3 biến khoảng đây? A 3;0 B 3; C 0; D 0; Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Ta có: f x f ' x ax3 b 3a x c 2b x d c Do f x f ' x cắt ba điểm có điểm có hồnh độ 3;0; ax3 b 3a x c 2b x d c a x 3 x x ax3 b 3a x c 2b x d c a x3 x 12x b 2a x4 0 x c 8a g x a x3 x 2019 g ' x a x3 x 12 x Chọn D x d 8a Câu 6: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x y z x 12 z 11 Giá trị lớn biểu thức P x y z A C 15 B 20 D 16 Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Ta có: x y z x 12 z 11 x 1 y 3z 16 1 2 Lại có: P x y 3z x 1 y 3z Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số 2; 2;1 x 1; y;3 z ta được: 2 x 1 y 3z 22 22 12 x 1 y 3z 144, x, y 12 x 1 y 3z 12, x, y Suy P x y 3z x 1 y 3z 16, x, y Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 3/7 Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE 11 x 2 x 2t y x y z y 2t t Dấu “=” xảy z t 10 2 x 1 y 3z 16 z t t Vậy giá trị lớn biểu thức P 16 Chọn D Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z 2iz Giá trị lớn z A B C D Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức z1 z2 z1 z2 , ta 2iz z 2iz 2iz z Suy z z z Vậy z lớn 3, dấu xảy z 2iz k.2iz k 0 z 1 k i Mà z z i Chọn C Câu 8: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 5, z2 Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1, z2 Biết MON 1200 , giá trị z12 z22 A 37 B 13 C 11 D 21 Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Ta có: Cách 1: Do M , N điểm biểu diễn số phức z1, z2 2 1 Ta có: z1 z2 OM ON OM ON OM ON cos1200 20 2.2 5 15 2 2 2 4 Lại có: z1 z2 z1 z2 z1 z2 2.5 2.20 15 35 4 Suy ra: z12 z22 z1 z2 z12 z22 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 2.25 2.202 35.15 325 Vậy z1 z2 13 Chọn B Cách 2: Cách trắc nghiệm Chọn z1 M 5; Ta có: ON MON 1200 (như hình vẽ) Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 4/7 Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE 5 15 15 15 Suy NK ON ; OK N ; i z2 2 2 2 Vậy z12 Câu 9: z22 15 15 75 20 i 20 i 13 Chọn B 4 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm CD, CB, A ' B ' Khoảng cách từ A đến mp MNP bằng? A a B a C a D a Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Ta có: Cách 1: B' P H A' C' D' Q A' H E E B A N C K M A R K D Gọi Q trung điểm A ' D ', K AC MN , H PQ A ' C ' Kẻ AE vng góc với HK E Có MN A ' AKH MN AE , suy AE MNPQ Khi d A; MNPQ AE Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 5/7 Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE + Trong mp A ' AKH kẻ HR AK R , kẻ RL HK L a Ta có: RH A ' A a; RK AC Khi đó: RL Có AE RH RK a a a RL a 3 a a RL Vậy d A; MNPQ AE Chọn C 2 Cách 2: A' D' P C' B' A I D J M B N C G Gọi I trung điểm đoạn AB PI ABCD Gọi G AB MN Ta có: d I ; PMN GI d A; PMN d I ; PMN GA d A; PMN Kẻ IJ PN J IJ PN MN IN IJ PMN d I ; PMN IJ MN PIN MN IJ ; Ta có: IJ MN MN PI Lại có: IN 1 1 a a IJ AC ; 2 IJ IP IN a a a 3 a Chọn C Vậy d A; MNP IJ 2 Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 6/7 Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE Câu 10: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị C , biết C qua điểm A 1;0 Tiếp tuyến A đồ thị C cắt C hai điểm có hồnh độ Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C đường thẳng x 1; x bằng: A 1 C 10 20 Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 B D a a b c b Lời giải: Đồ thị C qua A 1;0 , B 0;1 , C 2;3 nên ta có c 16a 4b c c Suy C : y x x Đường thẳng có phương trình: y x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C đường thẳng x 1; x bằng: S 0 1 1 x x x dx x x x dx 2 10 1 1 Vậy S Chọn C 10 Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 7/7 ... 5 , có giá trị thực m để tồn cặp x; y cho x y x y 13 m A B C Kế Thành Nguyễn- Gửi tặng 2k2 Vol06 D Lời giải: Ta có: log x2 y 3 x y x 1 y 1 2 ... x0 với số thực a, b thỏa mãn a b b a x a b Số x0 A 2e B 2, C e D 2e Kế Thành Nguyễn- Gửi tặng 2k2 Vol06 ln b ln a b a ln x x có f ' x x e ta có bảng biến thiên... c x 2019 nghịch 3 biến khoảng đây? A 3;0 B 3; C 0; D 0; Kế Thành Nguyễn- Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Ta có: f x f ' x ax3 b 3a x c 2b x