Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
31
Dung lượng
1,5 MB
Nội dung
SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NAM KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC: 2019 - 2020 - LẦN Mơn thi: TỐN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 101 Họ tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………………… MỤC TIÊU: Đề thi thử trung học phổ thông quốc gia trường THPT Lục Nam g ồm 50 câu h ỏi tr ắc nghiệm Đề gồm kiến thức liên quan đến công th ức tính th ể tích hình khơng gian, câu hỏi xác suất, tính đơn điệu hàm số, đ ường ti ệm c ận, toán v ề t ổ h ợp, ch ỉnh hợp, tìm giá trị lớn nhỏ câu h ỏi vận d ụng cao lien quan đ ến nghi ệm c phương trình có ẩn Các câu hỏi xun suốt q trình tốn 11 12, sát v ới ki ến th ức thi đ ại h ọc, giúp học sinh năm rõ cấu trúc đề thi để ôn tập đ ạt ểm t ốt kì thi TPHT Qu ốc Gia 20192020 Câu 1: Cho khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao là h, đó thể tích khối chóp là: 1 Bh Bh A 3Bh B C D Bh Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng 1; 3 1; � B Hàm số đồng biến khoảng �;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 � � � Cho hình chóp S ABC có ASB ASC BSC 60�và SA ; SB ; SC Tính thể tích V khối chóp 7 V V A B V C V D Câu 3: Câu 4: y 4x 2 x là: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3 y 0 x 0 y 2 A B C Câu 5: D x x 2x lim Chọn kết các kết sau x �1 2x là: Trang C � B � A D B log 2019 x 2mx Tìm tất các giá trị thực tham số m để biểu thức xác định x �� m2 � � m 2 A 2 m B m C m 2 D � Câu 6: Câu 7: Cho hàm số y x khẳng định nào sau đúng? A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cắt trục Ox Câu 8: Cho hàm số y f x � có đạo hàm f x x 1 x x 3 Mệnh đề nào đúng? �; 3 2; � A Hàm số đồng biến các khoảng và 3; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng 3; 1 2; � C Hàm số nghịch biến các khoảng và 3; 2 D Hàm số đồng biến khoảng Câu 9: Cho a là số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 3 A a B a Câu 10: Cho hàm số y f x C a D a6 xác định, liên tục � và có bảng biến thiên sau: f x m 1 Tìm tập hợp tất các giá trị tham số thực m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt 3;1 3;1 4;0 A B C D m Câu 11: Tìm tập xác định D hàm sớ A D �;1 B y x D �;1 Câu 12: Tọa độ đỉnh parabol y 3x x là I 1; I 2; 25 A B C D (1; �) C I 1; 10 D D D �; � \ 1 I 2; 1 Trang 2x x là đúng? Câu 13: Kết luận nào sau về tính đơn điệu hàm số A Hàm số nghịch biến các khoảng (–; –1) và (–1; +) y B Hàm số luôn đồng biến �\ 1 �\ 1 C Hàm số luôn nghịch biến D Hàm số đồng biến các khoảng (–; –1) và (–1; +) Câu 14: Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D Câu 15: Hàm số y f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên đoạn [1; 3] cho hình bên Gọi M y f x 1;3 Tìm mệnh đề đúng? là giá trị lớn hàm số đoạn A M f 3 B M f (0) C M f (2) D M f (1) Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B Biết SAB là tam giác đều và ABC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC biết thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng AB a , AC a a3 a3 A a3 C 12 a3 D B Câu 17: Tìm sớ giao điểm đồ thị hàm số y x x x và đường thẳng y A B C D Câu 18: Tìm các giá trị m để phương trình x x x m có ba nghiệm thực phân biệt đó hai nghiệm lớn A 3 m 1 B m C 1 m D 3 m Câu 19: Đội văn nghệ trường THPT Lục nam có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam Hỏi cô Liên có cách chọn: học sinh làm tổ trưởng nhóm nhảy khác cho học sinh chọn có nam và nữ A 1267463 B 1164776 C 1107600 D 246352 Câu 20: Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng? A B C D a o Câu 21: Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao bằng , góc cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Trang a3 A a3 B Câu 22: Khối đa diện đều loại A Khối 12 mặt đều Câu 23: Hàm số y f x a3 C 12 a3 D C Khối tứ diện đều D Khối bát diện đều 4;3 là: B Khối lập phương liên tục � và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau là đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực tiểu x 1 C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 24: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng , đáy là hình vng có cạnh bằng Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A 64 B 20 C 100 D 80 Câu 25: Cho hàm số Hỏi hàm số A y = f ( x) g( x) = f ( x2 - 2x) y= f � ( x) sau có đạo hàm � và có bảng xét dấu có điểm cực trị? B C D 2mx 1 m x 2;3 là m nhận giá trị bằng Câu 26: Giá trị lớn hàm số A B 5 C 2 D y Câu 27: Với các số thực dương a , b Mệnh đề nào đúng? a ln a ln ln ab ln a.ln b A B b ln b C ln a ln b ln a b D y ln ab ln a ln b x2 x cho khoảng cách từ M đến trục tung Câu 28: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A B C D Câu 29: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào đây? Trang A y x x B y x x C y x x D y x x y x3 mx m2 m 1 x Câu 30: Tìm giá trị thực tham sớ m để hàm số đạt cực đại x m3 � � m0 A � B m C m D m ABC Góc SA với ABC là góc giữa: Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SC vuông góc A SA và SC B SB và BC C SA và AB D SA và AC Câu 32: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm thẳng có phương trình x y A x y B x y I 1; C x y và vuông góc với đường D x y C Phương trình tiếp tuyến C giao điểm Câu 33: Cho hàm số y x x có đồ thị C với trục tung là: A y x B y x C y x D y x Câu 34: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B 16 x y x x 16 là C D 1 � 12 �� y y� K �x y �� � � x x� y � � � � Xác định mệnh đề x Câu 35: Cho , và A K x B K x C K x D K x Câu 36: Người ta cần cắt khối lập phương thành hai khối đa diện mặt phẳng qua A và cắt BB’, CC’, DD’ taị M, N, P cho phần thể tích khối đa diện chứa điểm B bằng nửa thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ sớ A k k CN CC � B k C k D k Trang n �2, n �� Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh số 2n đỉnh Câu 37: Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh đa giác, xác suất ba đỉnh chọn tạo thành tam giác vuông là Tìm n A n B n 10 C n D n Câu 38: Giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số cho tam giác OMN vuông điểm O là m 6 A m C m 4 B y 2x x hai điểm M , N D m y x mx 2m có đồ thị là Cm Tìm tất các giá trị m để Cm có ba Câu 39: Cho hàm số điểm cực trị với gớc tọa độ tạo thành bớn đỉnh hình thoi A Không có giá trị m B m m C m m D m m 1 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V Gọi E là điểm là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với cạnh SC cho EC ES , cắt hai cạnh SB, SD hai điểm M , N Tính theo V thể tích đường thẳng BD , khối chóp S AMEN V A 27 V B 12 V C V D Câu 41: Ơng An ḿn xây cái bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bẳng 500 m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là 100.000 đồng/ m (diện tích tính theo mặt bể) Chi phí ông An thuê nhân công thấp là: A 13 triệu đồng B 11 triệu đồng C 15 triệu đồng D 17 triệu đồng Câu 42: Cho x 2019! Tính A 2019 A A log 22019 x B A log 32019 x 2018 log 20182019 x log 20192019 x C A 2019 Câu 43: Tìm tập hợp tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận đứng � 1� � 1� 0; � 0; � � � 0; � 2 � � � � A B C D A 2018 y 1 x 1 x mx 3m có hai 1� � ; � � � � D mp SBC Câu 44: Trong các khối chóp tứ giác đều S ABCD mà khoảng cách từ A đến bằng 2a , khối chóp có thể tích nhỏ bằng A 2a B 3a C 3a D 3a Trang Câu 45: Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số �� 0; � � � � A m �0 �m C m �2 �m y cos x cos x m nghịch biến khoảng B m m D m m o � Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 60 Biết rằng SA SC , SB SD và SAB SBC G là trọng tâm tam giác SAD Tính thể tích V tứ diện GSAC a3 V 48 A a3 V 24 B a3 V 12 C a3 V 96 D f x x2 x Câu 47: Cho hàm số Có giá trị nguyên tham sớ m để phương trình f x m 6 f x m có nghiệm thực phân biệt? A B C D B C có đáy là tam giác vuông A, AB a,AC a Góc Câu 48: Khối lăng trụ ABC A��� A A ' B A ' C Thể tích khối lăng trụ cho là cạnh bên và đáy là 30�.và A� a3 A a3 B a3 C a3 D 12 SA ABC SA a Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , , Cosin SAB SBC và là: góc hai mặt phẳng 2 1 A B C D Câu 50: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc (-21; 21) để hàm số y x 3x mx 0;� nghịch biến khoảng đó tổng các phần tử S là: 210 210 A B C D - HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-D 4-B 5-A 6-A 7-C 8-D 9-D 10-A 11-A 12-A 13-D 14-B 15-B 16-C 17-C 18-A 19-C 20-C 21-A 22-B 23-B 24-D 25-B 26-A 27-D 28-C 29-D 30-B Trang 31-D 32-B 33-B 34-C 35-D 36-D 37-C 38-A 39-B 40-C 41-C 42-C 43-B 44-C 45-A 46-A 47-A 48-C 49-B 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB): Phương pháp: V Sday h Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp Cách giải: Ta có khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h Bh Suy thể tích khối chóp Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có: �; 1 , 1; � Hàm số đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng Chọn D 1;1 Không kết luận hàm số đồng biến �;3 1; � nghịch biến 1;3 Chú ý: Câu (VD): Phương pháp: Lấy SA,SB,SC điểm M, N, P cho SM=SN=SP=1 Sử dụng tỉ số thể tích Cách giải: Trang Lấy SA , SB , SC điểm M , N , P cho SM = SN = SP = Khi tam giác SMN , SNP , SMP tam giác cạnh ⇒ MN = NP = MP = Khi ta có hình chóp S.MNP 3 MO 3 Gọi O tâm tam giác MNP ⇒ S ⊥(MNP) �3� SO SM MO � �3 � � � � Ta có 2 Diện tích tam giác MNP có cạnh S 1 VS MNP SO.S MNP 3 12 Khi VS MNP SM SN SP 1 1 SA SB SC 42 Mặt khác VS ABC VS ABC : 12 42 Vậy V Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) : lim y y0 � y y0 + Nếu x �� tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y �� x x0 + Nếu x �x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Cách giải: x 4 lim 2 x ��� 2 x 2 Ta có � y � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Chọn B Câu (TH): Trang Phương pháp: - Tìm nhân tử chung tử mẫu - Rút gọn nhân tử chung tìm giới hạn hàm số Cách giải: x 1 x2 x 1 x 1 lim lim lim 0 x � 1 x x �1 x x x x�1 x x 1 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: log a f x a �1 � f x - Hàm số xác định a0 � ax bx c x ��� � V � - Tam thức bậc hai Cách giải: Biểu thức B log 2019 x 2mx xác định x∀ ∈R khi: � �a luon dung x 2mx x ��� � � 2 m 2 V ' m � Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) : lim y y0 � y y0 + Nếu x �� tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y �� x x0 + Nếu x�� là tiệm cận đứng đồ thị hàm số Cách giải: y x � y x lim y � lim y Ta có x �0 ; x �� Suy hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Chọn C Câu (TH): Phương pháp: - Lập bảng biến thiên - Lưu ý: nghiệm bậc chẵn khơng đổi dấu, nghiệm bậc lẻ đổi dấu Cách giải: f ' x x 1 x x Ta có Lập bảng xét dấu ta có: Trang 10 Chọn A Câu 27 (NB): Phương pháp: Sử dụng linh hoạt công thức nhân cộng logarit Cách giải: Ta có: ln ab lna lnb a ln lna lnb. b Chọn D Câu 28 (TH): Phương pháp: M 2a; a - Gọi - Thay tọa độ điểm M vào hàm số tìm a Cách giải: Khoảng cách từ M đến trục tung gấp lần khoảng cách tới trục hoành nên ta đặt x2 Mặt khác M thuộc đồ thị hàm số y = x ta có: M 2a; a a2 � 2a 2 � a � 2a 3a � � 2a a � Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 29 (TH): Phương pháp: Dựa vào hình dáng đồ thị để xác định hàm số cần tìm Cách giải: Đồ thị hàm số có nét cuối xuống nên hệ số a < loại A, C Mặt khác đồ thị có điểm cực trị nên loại B Chọn D Câu 30 (TH): Phương pháp: � �f ' x0 x0 � � y f x �f '' x0 Hàm số đạt cực đại x = Cách giải: y x3 mx m m 1 x Hàm số có: �y ' x 2mx m m � �y '' x 2m Trang 17 �� m0 �y ' 1 m 3m �� x �1 � � � �� m3� m3 �y '' 2m � m 1 � Hàm số đạt cực đại Chọn B Câu 31 (NB): Phương pháp: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng với hình chiếu mặt phẳng Cách giải: SC ABC Ta có nên CA hình chiếu SA ( ABC ) ⇒ ∠ ( SA ; ( ABC ) ) = ∠ ( SA ; CA ) = ∠ SAC Chọn D Câu 32 (TH): Phương pháp: - d ' ⊥ d : ax + by + c = có dạng bx - ay + c ' = - Thay tọa độ điểm I vào phương trình d ' Phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng x y có dạng ( d )' : x + y + c = I 1; � d ' � 2.2 c � c 3 Mà Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x y Chọn B Câu 33 (TH): Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x x0 là: y f ' x0 x x0 f x0 Cách giải: Tọa độ giao điểm hàm số y x x trục tung Ta có: y ' 3 x � y ' 1 Trang 18 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Chọn B I 0; 1 y ( x 0) x Câu 34 (VD): Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) : + Nếu lim y y0 � y y0 x �� tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim �� x x0 + Nếu x�x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Cách giải: 16 x y x x 16 Hàm số Ta có: lim x�0 y xác định 16 x � x 16 x 16 x 0 x ��� x 16 x � 16 x �0 4 �x �4 � � �� �x �0 �x �0 �x �16 � nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Chọn C Câu 35 (VD): Phương pháp: Quy đồng rút gọn nhân tử Cách giải: 1 � 12 �� y y� K �x y �� 1 � � x x� � � � � Ta có �K x y 2 �y � � 1 � �x � x x y y x 2 x Chọn D Câu 36 (VDC): Phương pháp: Sử dụng tính chất đoạn thẳng song song để chứng minh góc Dùng tỉ số thể tích hình Cách giải: Trang 19 � AMNP � ABB ' A' AM � � AMNP � CDD'C ' NP � AM P NP � � ' ' ABB A P CDD 'C ' � � Ta có: CMTT ta có AP P MN ⇒ AMNP hình bình hành ⇒ AM = PN Trong ( CDD ' C ' ) kẻ PP ' P CD ( P ' ∈ CC ' ) , ta có: CDPP ' hình chữ nhật ⇒ PD = P ' C ⇒∆APD = ∆ BP 'C Xét ∆ ABM ∆ PP ' N có: ' AB =PP ' AM = PN ∠ MAB = ∠ NPP ' ( AM P PN , AB P PP ' ) � ABM PP ' N (c.g.c) ' ' ⇒ APD.BP C ,AMB.PNP hai khối lăng trụ Gọi cạnh hình lập phương 1, ta có: VABCDMNP VAPD.BP 'C VAMB PNP' Ta có: VABCDMNP 1 VAPD BP 'C CD.S APD CD AD.PD PD 2 1 VAMB.PNP' AD.S PNP ' AD PP '.NP ' NP ' 2 1 2 � PD NP ' � PD NP ' � P ' C NP ' � CN 2 3 3 CN ' Vậy CC Chọn D Câu 37 (VD): Phương pháp: Sử dụng tổ hợp Trang 20 Cách giải: Đa giác có 2n đỉnh nên có đường thẳng đối xứng Chọn đỉnh n đỉnh lấy đối xứng qua đường thẳng ta hình chữ nhật Hình chữ nhật vừa lập có tam giác vng Do số tam giác vuông đa giác Cn2 Theo giả thiết ta có xác suất đỉnh tạo thành tam giác vng Nên ta có: n! 2! n ! 4Cn � C2 n 5 2n ! 3! 2n 3 � 2n n 1 2n 2n 1 2n � � 2n 15 � n 2n Chọn C Câu 38 (VD): Phương pháp: - Tìm giao điểm đồ thị hàm số - Sử dụng định lí vi-ét Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x - m = x 2x xm � x m x 1 x � x m x m * x 1 Để hai đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt (*) phải có nghiệm phân bi ệt m3 m 1 � � �V m 3 m � � �� m3 m 3 � � Gọi M xM ; xM m ; N xN ; xN m �xM xN m � x x m3 Áp dụng định lí Vi-ét ta có: �M N uuuu r uuur OM xM ; xM m ; ON xN ; xN m Ta có: uuuu r uuur OM ON Mà tam giác OMN vuông O ⇒ � xM xN xM m xN m o � xM xN xM xN m m � 2m m 3 m m � m � m tm Trang 21 Chọn A Câu 39 (VD): Phương pháp: - Xác định điểm cực trị hàm số - Áp dụng tính chất hình thoi để giải tìm m Cách giải: Hàm số y = x mx 2m có đạo hàm y ' = x 2mx x0 � � y � x 2mx � x x m � m � x � Cho m x2 phải có nghiệm phân biệt khác m⇒ > Để hàm số có điểm cực trị phương trình ' � � x � y 2m � m m2 � y' � � x � y 2m � � m m2 x �y 2m � � Khi ta có: � m m2 � � m m2 � A 0; 2m 1 ; B � ; m ;c � ; m 1� � �2 � � � 4 � �� � Đặt Dễ thấy ∆ ABC cân A Để OBAC hình thoi trung điểm OA trung điểm BC 1� � 0; m � � 2� Gọi I trung điểm OA ⇒ I � � m2 m2 2m m � m � m � tm 4 I trung điểm BC Chọn B Câu 40 (VD): Phương pháp: - Áp dụng định lí Menelaus - Dùng tỉ lệ thể tích hai khối chóp Cách giải: Trang 22 SI �AE H Gọi I tâm hình vng ABCD Gọi Trong (SBD), từ H kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD M,N AMEN Áp dụng định lí Menelaus tam giác SIC ta có: AC HI SE 1 AI HS ' EC AC 2 Vì I trung điểm AC ⇒ AI SE Theo giả thiết ta có EC HI HI 1� 1� H HS Dó HS trung điểm SI Xét ∆ SBI có: H trung điểm SI , SM P BI � M trung điểm SB (Tính chất đường trung bình tam giác) CMTT ta có N trung điểm SD Ta có: VS AMEN VS MAE VS AEN SM SE SN SE VS ABC VS ACD SB SC SD SC 1 1 1 VS ABCD VS ABCD 2 V Chọn C Câu 41 (VD): Phương pháp: - Sử dụng thể tích hình hộp chữ nhật để tính chiều cao theo cạnh đáy - Tính tổng diện tích mặt cần xây - Sử dụng phương pháp tìm GTNN hàm số Cách giải: Trang 23 Gọi đáy hình hộp chữ nhật có kích thước 2a �a ( a > ), chiều cao hình hộp chữ nhật h( h >0 ) 500 250 V a.2a.h �h 3a Áp dụng cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ta có: Diện tích xung quanh hình hộp 2ah 2.2a.h 6ah Diện tích mặt đáy hình hộp a S a ah a Do diện tích cần xây bể 500 S ' 4a � a 125 � a tm a Ta có: Smin S 2.52 500 a 500 150 m Nên Vậy chi phí để xây bể là: 150.100000 = 15000000 (đồng) = 15 triệu đồng Chọn C Câu 42 (VD): Phương pháp: log x a a ;log x a x Sử dụng công thức: log aa (Giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: Ta có: log x 2019 2019 log x log 22019 x log 32019 x log x 32019 2019 log x … log 20192019 x log x 20192019 2019 log x Do A = 2019 log x log x log x 2019 log 2019 log x 2019! 2019! 2019.1 2019 2019! Theo giả thiết ta có: x = 2019! ⇒ A = Chọn C Câu 43 (VD): Phương pháp: - Tìm điều kiện xác định hàm số - Hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện - Sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: �x �1 �2 TXĐ: �x mx 3m Trang 24 Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình x mx 3m phải có nghiệm � m 12m � m 12m � � x1 1 x2 1 �0 � �x1 x2 x1 x2 �0 � � �x x �2 x1 1 x2 1 �0 x x � �1 � phân biệt Khi ta có: Áp dụng định lí vi-ét ta có: � m 12m � � 3m� �1 m � � m �2 � Khi �x1 x2 m � �x1 x2 3m �� m0 �� m 12 �� � � �m � m �2 � � � m 1� � 0; � 2� Vậy m Chọn B Câu 44 (VD): Phương pháp: - Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách - Dùng hệ thức lượng tam giác - Sử dụng phương pháp tìm GTNN hàm số Cách giải: Gọi O = AC ⋂ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) d A; SBA AC 2 OC D O; SBC Ta có: AO ⋂ ( SBC ) = C ⇒ 1 � d O; SAB d A; SBC 2a a 2 Trong ( ABCD ) kẻ OH ⊥ BC , ( SOH ) kẻ OK ⊥ SH , ta có: Trang 25 �BC OH � BC SOH � BC OK � �BC S 0 K BC � � OK SBC � d O; SBC OK a � OK SH � Đặt độ dài cạnh đáy x ( x > ) ⇒ OH = x Xét ∆ SOH vng O có đường cao OK : 1 2 SO OH OK (hệ thức lượng tam giác vuông) 1 � SO x a ⇔ SO xa x2 a2 1 xa x3 a V SO.S ABCD x 3 x2 a2 x2 a2 Thể tích hình chóp: x � 2 � 3ax x a ax3 � � 2 x a � V ' � 3� x2 a2 � � � � � Ta có: 2 4 3ax x a ax 2ax 3x3 x �V ' x2 a x2 a2 x2 a2 x2 a2 V ' � 2ax 3a x � x a x 3a 3 Cho 2 � x loai � 0� � xa � � � 3� Vmin V � a 3a � � � � 2� Khi Chọn C Câu 45 (VD): Phương pháp: - Đặt ẩn phụ �� y ' x �� 0; � � � - Tính đạo hàm tìm điều kiện để Cách giải: x �0; ⇒ t ∈ ( 0;1 ) Đặt t = cos x Với �� t 2 0; � y � t m đồng biến Do hàm số y = cos x nghịch biến � � nên toán trở thành hàm số 0;1 Trang 26 Ta có y ' = m t m 0 m � �m �y ' � � �� � �� m �0 m �0 � � m � 0;1 � � � �m �1 �m �1 �� �� Để hàm số đồng biến ( 0;1 ) m �0 � � �m Vậy � Chọn A Câu 46 (VDC): Phương pháp: d G; SAC d D; SAC - Tính khoảng cách từ G đến ( SAC ) thông qua tỉ số - Tìm góc hai mặt phẳng ( SAB ) ; ( SBC ) - Áp dụng hệ thức lượng tam giác để tính chiều cao hình chóp - Sử dụng cơng thức để tính thể tích Cách giải: Gọi O = AC ⋂ BD ⇒ O trung điểm AC , BD �SO AC � SO ABCD � S BD � Vì ∆ SAC , ∆ SBD cân S nên Do ABCD hình thoi có ∠ ABC = 60 ° a ⇒ AC = a ; OD = OB = � �DO AC gt � DO SAC � DO SO SO ABCD � Ta có: d G; SAC Vì G trọng tâm ∆ SAD nên d D; SAC Trang 27 1 a a � d G; SAC DO 3 Ta có: SO ⊥ AC (do ∆ SAC cân S ) Mà AC ⊥ BD ( gt ) ⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SB � SAB SBC � SAB � SBC SB � AH SBC � � SAB �AH SB � Kẻ AH ⊥ SB ta có: ⇒ AH ⊥ HC ⇒∆ ACH vuông H Mà AH = HC CA a ⇒ HO = SA2 SH � ACH vuông cân H � �AH SB cachve � SB AHC � SB OH � AC SB AC SBD Ta có: � Xét tam giác SBO vng O có đường cao OH : 1 2 SO OB OH (hệ thức lượng tam giác vuông) 1 a � SO 2 SO �a � �a � � � � � �2 � � � ⇔ � S SAC 1 a a2 SO AC a 2 1 a a2 a3 VGSAC d G; SAC S SAC 3 48 Vậy Chọn A Câu 47 (VDC): Phương pháp: y f x - Vẽ bảng biến thiên hàm số - Phân tích nhân tử phương trình cho biện luận Cách giải: x x � f x x2 x f ' x � x x � Ta có: x2 � f ' x � � x 2 � Nên Ta có bảng biến thiên: Trang 28 Mặt khác ⇔ f x m f x m * f x 1 f x m 5 �f x 1 �� � �f x m Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x 1 có hai nghiệm phân biệt x = ± Do để phương trình (*) có nghiệm phân biệt phương trình biệt khác �2 f x m5 có nghiệm phân Dựa vào bảng biến thiên ta có m � m m ��� m � 5;6;7 Mà Chọn A Câu 48 (VD): Phương pháp: - Dựa vào đề để tìm đường cao khối lăng trụ - Áp dụng cơng thức tính thể tích Cách giải: Gọi H trung điểm BC , tam giác ABC vng A � H là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC A ' A A ' B A ' C � A ' H ABC Mà � A ' A; ABC A ' A; HA �A ' AH 300 Trang 29 2 ABC vuông A � BC AB AC a � AH a BC 2 Xét A ' AH vuông H có �A ' AH 30 � A ' H tan 300.AH � S ABC a a 1 a2 AB AC a.a 2 a a2 a3 VABC A' B ' C ' A ' H S ABC 2 Vậy Chọn C Câu 49 (VD): Phương pháp: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng lần l ượt thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng Cách giải: Gọi H trung điểm AB Do tam giác ABC ⇒ CH ⊥ AB Mà CH ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) ⇒ CH ⊥ ( SAB ) ⇒ CH ⊥ SB Trong ( SAB ) kẻ HK ⊥ SB ta có: CH SB � � SB CHK � SB CK � �HK SB � SAB � SBC SB � SAB �HK SB � � SAB ; SBC � HK ; CK �HKC � � SBC �CK SB � Ta có: CH ⊥ ( SAB ) ⇒ CH ⊥ HK ⇒ ∆ CHK vuông H a Tam giác ABC cạnh a ⇒ CH = Trang 30 HK BH SB Dễ thấy ∆ BHK : ∆ BSA (g g ) ⇒ SA a a SA.BH a � HK SB 3a a Xét tam giác vuông CHK có: a HC 1 � cos �HKC HK a tan �HKC tan ∠ HKC = Chọn B Câu 50 (VD): Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( ab ; ) ⇔ f ' ( x ) < ∀ x ∈ ( ab ; ) hữu hạn điểm Cách giải: 2 Hàm số y = y x 3x mx có đạo hàm y ' 3 x x m y ' 32 x x m x � 0; � Hàm số cho nghịch biến (0;+∞) y ' � m 3x x x � 0; � * Ta có: g x x � g ' x x � x 1 Đặt Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có bất đẳng thức (*) thỏa mãn m < � m � 21;0 , m � �� m � 20; 19; ; 2; 1 Kết hợp điều kiện 20.21 S 210 Vậy Chọn A Trang 31 ... thi không giải thi? ?ch thêm ĐÁP ÁN 1- B 2-D 3-D 4-B 5-A 6-A 7-C 8-D 9-D 10 -A 11 -A 12 -A 13 -D 14 -B 15 -B 16 -C 17 -C 18 -A 19 -C 20-C 21- A 22-B 23-B 24-D 25-B 26-A 27-D 28-C 29-D 30-B Trang 31- D 32-B 33-B... (Giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: Ta có: log x 2 019 2 019 log x log 22 019 x log 32 019 x log x 32 019 2 019 log x … log 2 019 2 019 x log x 2 019 2 019 2 019 log x Do A = 2 019 log x log... m 12 m � m 12 m � � x1 1? ?? x2 1? ?? �0 � �x1 x2 x1 x2 �0 � � �x x �2 x1 1? ?? x2 1? ?? �0 x x � ? ?1 � phân biệt Khi ta có: Áp dụng định lí vi-ét ta có: � m 12 m