Bài Cho hàm số y x3 3x m x m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m b) Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A 1;0 , B , C cho thỏa mãn AB AC 23 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành x 1 x 1 x x m f x x x m 1 Hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức m m 5 m f 1 m 5 Gọi A 1; , B x1 ; , C x2 ; , áp dụng định lý Viete ta có x1 x2 4; x1 x2 m Khi 2 AB AC x1 1 x2 x2 1 x2 x2 x2 3 x22 30 x2 75 x2 x22 26 x2 79; x2 1 2 3 x2 30 x2 75 x2 x2 34 x2 74; x2 1 28 14 x1 3x2 26 x2 79 23 x2 ; m 0; 9 x 17 34 17 34 3x22 34 x2 71 23 3x22 34 x2 48 x2 ; L 3 28 Từ đối chiếu điều kiện ta thu giá trị m m 0; 9 x Bài Giải phương trình 33 3x log x x x 32 x x Lời giải x x Phương trình cho tương đương với 33 3x log3 3x x x 32 x log3 x x 0, t t ln Hàm số cho đồng biến miền t không âm, thu f 3x f x 3x x g x Xét hàm số f t 3t t log t ; t f t 3t ln x x 2 1 Ta lại có g x 3x ln x ln 1; g x h x ln ln 3 3 Dễ thấy hàm số h x liên tục đồng biến R nên phương trình h x có nghiệm Suy phương trình g x có tối đa hai nghiệm, x 0;1 thỏa mãn Kết luận x 0;1 x x y y y 1, Bài Giải hệ phương trình 3 2 2 x y y 3xy x y x y x Lời giải Điều kiện x 1; x y 3; y x; y x 1 x y y 1 y 1 x 1 Ta có y 1 y x y y y y 1 x 3 x 3 y y 1 x 1 x y 3 y 1 y 1 y y y nên từ (1) suy x 3; y x y Phương trình thứ hai hệ trở thành x y xy x y x x y y y x y x3 x y y y 1 x x y xy y x y x3 x y y 1 x y x y f x y y 1 g x y Trong f x x x 9; x f x x x x x 0, x Hàm số hàm số đồng biến, liên tục miền xét nên f x Min f x f 3 x 3 Đặt x y t ; t g x y g t t 4t 4; g t 3t 0, t Hàm số tiếp tục liên tục, đồng biến miền xét nên g t Min g t g t 2 2 Kết hợp y y 1 0, y 0;1 f x y y 1 g x y x x Hệ phương trình có nghiệm dấu đẳng thức xảy ra, tức x y y 1 y 0;1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm