Đề ôn tập xác suất 11 có đáp án lời giải cụ thể rõ ràng

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 BIẾN CỐ, XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1D2-4 Mục lục Phần A Câu hỏi Dạng Mô tả không gian mẫu mối liên hệ biến cố Dạng Các dạng toán xác suất Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM .2 Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố A Một số toán chọn vật, chọn người B Một số toán liên quan đến chữ số C Một số toán liên quan đến yếu tố xếp .10 D Một số toán liên quan đến xúc sắc 11 E Một số tốn liên quan đến hình học 12 F Một số toán đề thi .14 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển phương pháp gián tiếp 14 DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 18 Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng 18 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân 19 Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân 20 Phần B Lời giải tham khảo 22 Dạng Mô tả không gian mẫu mối liên hệ biến cố 22 Dạng Các dạng toán xác suất 23 Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM 23 Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố 23 A Một số toán chọn vật, chọn người 23 B Một số toán liên quan đến chữ số 29 C Một số toán liên quan đến yếu tố xếp .35 D Một số toán liên quan đến xúc sắc 37 E Một số tốn liên quan đến hình học 39 F Một số toán đề thi .42 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển phương pháp gián tiếp 43 DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 48 Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng 48 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân 51 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân 52 Phần A Câu hỏi Dạng Mô tả không gian mẫu mối liên hệ biến cố Câu (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất mặt hai lần Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Khẳng định sau đúng? n  A  n  A   12 n  A   16 n  A   36 A B C D Câu (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố A �B A �B   SSS , SSN , NSS , SNS , NNN  A �B   SSS , NNN  A B A �B   SSS , SSN , NSS , NNN  C D A �B   Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính số phần tử không gian mẫu A 64 B 10 C 32 D 16 Câu (HKI-Chu Văn An-2017) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần thứ hai xuất mặt chấm” Khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố xung khắc B A U B biến cố “Ít lần xuất mặt chấm” C A I B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 D A B hai biến cố độc lập Câu Câu P  A   0, (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho A B hai biến cố độc lập với , P  B   0, P  AB  Khi 0,58 0, A B C 0,1 D 0,12 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ n   khơ 52 bao nhiêu? 140608 A B 156 C 132600 D 22100 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho A , B hai biến cố xung khắc Đẳng thức sau đúng? P  A �B   P  A   P  B  P  A �B   P  A  P  B  A B P  A �B   P  A   P  B  P  A �B   P  A   P  B  C D Câu (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho A , B hai biến cố xung khắc Biết 1 P  A  P B  3, Tính P  A �B  1 A 12 B 12 C D Câu (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Xét phép thử có khơng gian mẫu  A biến cố phép thử Phát biểu sai? P  A   P A P  A  A A chắn B n  A P  A  �P  A  �1 n   C Xác suất biến cố A D   Câu 10 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần hai xuất mặt chấm” Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố độc lập B A �B biến cố: Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 C A �B biến cố: Ít lần xuất mặt chấm D A B hai biến cố xung khắc Câu 11 (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho A B hai biến cố xung khắc Mệnh đề đúng? P  A  P  B   A B Hai biến cố A B không đồng thời xảy C Hai biến cố A B đồng thời xảy P  A  P  B   D Dạng Các dạng toán xác suất Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố A Một số toán chọn vật, chọn người Câu 13 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 22 B 11 C 11 D 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 14 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 33 24 A 91 B 455 C 165 D 455 Câu 15 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 22 B C 12 D 44 Câu 16 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? 24 12 A 91 B 91 C 65 D 21 Câu 17 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A 91 B 91 C 12 D 91 Câu 18 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng 1 1 A 10 B 20 C 130 D 75 Câu 63 (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối nhớ hai chữ số phân biệt Tính xác suất để người gọi lần số cần gọi 83 13 89 A 90 B 90 C 90 D 90 Câu 64 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Trong hòm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến (mỗi ghi số, khơng có hai phiếu ghi số) Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15 1 A 18 B C 12 D Câu 65 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 13 A B 18 C D 18 Câu 66 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm A   1; 2;3; 4;5; 6 chữ số phân biệt chọn từ chữ số tập hợp Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A B C 40 D 10 Câu 67 (Mã 103 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 221 10 A 21 B 441 C 21 D Câu 68 (Mã 102 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 365 14 13 A 729 B 27 C D 27 Câu 69 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 265 12 11 A 529 B 23 C 23 D Câu 70 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B 25 C 25 D 625 Câu 71 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự  1;16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho nhiên thuộc đoạn 683 1457 19 77 A 2048 B 4096 C 56 D 512 Câu 72 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số  1;17  Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho tự nhiên thuộc đoạn 1637 1079 1728 23 A 4913 B 4913 C 68 D 4913 Câu 73 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số  1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho tự nhiên thuộc đoạn 109 1027 2539 2287 A 323 B 6859 C 6859 D 6859 Câu 74 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên  1;14 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho thuộc đoạn 31 307 207 457 A 91 B 1372 C 1372 D 1372 Câu 75 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Có 100 thẻ đánh số từ 801 đến 900 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để lấy thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 817 248 2203 2179 A 2450 B 3675 C 7350 D 7350 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 76 Câu 77 Câu 78 (KSCL LẦN CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho tập hợp A   1; 2;3; 4;5; 6 Gọi B tập tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác từ tập A Chọn thứ tự số thuộc tập B Tính xác suất để số vừa chọn có số có mặt chữ số 159 160 80 161 A 360 B 359 C 359 D 360 X   1; 2;3; .;8 (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Cho tập Lập từ X số tự nhiên có chữ số đơi khác Xác suất để lập số chia hết cho 1111 4!4! 384 A82 A62 A42 C82C62C42 8! 8! A B 8! C D 8! (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Cho tập hợp X gồm số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạng abcdef Từ X lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số lấy số lẻ thỏa mãn a  b  c  d  e  f ? 33 A 68040 B 2430 31 C 68040 29 D 68040 Câu 79 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho 11 53 17 P P P P 27 243 81 A B C D C Một số toán liên quan đến yếu tố xếp Câu 80 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau,mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh,gồm nam nữ,ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A 10 B C 20 D Câu 81 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A 630 B 126 C 105 D 42 Câu 82 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Hai bạn lớp A hai bạn lớp B xếp vào ghế thành hàng ngang Xác suất cho bạn lớp không ngồi cạnh 1 A B C D Câu 83 (TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN-2018-2019) Có 13 thẻ phân biệt có thẻ ghi chữ ĐỖ, thẻ ghi chữ ĐẠI, thẻ ghi chữ HỌC mười thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ thẻ Tính xác suất để rút thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0,1,9 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 1260 1715 B 1716 C A13 D 1716 Câu 84 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, hai người đàn bà đứa bé ngồi ghế xếp thành hàng ngang Xác suất cho đứa bé ngồi cạnh hai người đàn bà là: 1 1 A 30 B C 15 D Câu 85 (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 A 35 B 70 C 35 D 840  b; c  việc gieo súc sắc cân đối hai lần Câu 101 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Kết liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x  bx  c  Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm? 23 17 A 12 B 36 C 36 D 36 E Một số toán liên quan đến hình học Câu 102 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 có điểm phân biệt tơ màu đỏ, d có điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ 5 A B C D 1cm 3cm Câu 103 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho năm đoạn thẳng có độ dài: , , 5cm 7cm 9cm , , Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ba cạnh tam giác 3 A B C 10 D 10 Câu 104 (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật A 216 B 969 C 323 D Câu 105 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho đa giác có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh số 14 đỉnh đa giác Tìm xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 106 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Một bảng vuông gồm 100 �100 ô vuông đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vng (trong kết lấy chữ số phần thập phân) A 0, 0134 B 0, 0133 C 0, 0136 D 0, 0132  H  có 60 đỉnh nội tiếp Câu 107 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho đa giác  O  Người ta lập tứ giác tùy ý có bốn đỉnh đỉnh  H  Xác suất để lập đường tròn  H  gần với số số sau? tứ giác có bốn cạnh đường chéo A 85, 40% B 13, 45% C 40,35% D 80, 70% Câu 108 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát A 16 B 32 C 32 D 64 Câu 109 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho tam giác H có cạnh Chia tam giác thành 64 tam giác có cạnh đường thẳng song song với cạnh tam giác cho Gọi S tập hợp đỉnh 64 tam giác có cạnh Chọn Ngẫu nhiên đỉnh tập S Tính xác suất để đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác H A 473 F Một số toán đề thi B 935 C 1419 D 935 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 110 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm 12 câu, câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho Mỗi câu 0,5 điểm Tính xác suất để Anh điểm 9 63 A 20 B 10 C 16384 D 65536 Câu 111 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có bốn phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm 30 20 20 30 20 20 30 20 30 A 0, 25 0, 75 B 0, 25 0,75 C 0, 25 0, 75 C50 D  0, 25 0, 75 Câu 112 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một đề thi Olympic Toán lớp 11 Trường THPT Kim Liên mà đề gồm câu chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi phải có mức dễ, mức trung bình khó, đồng thời số câu mức khó khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt” 1000 3125 10 A 5481 B 23751 C 150 D 71253 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển phương pháp gián tiếp Câu 113 Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (khơng kể thứ tự) khỏi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên màu đỏ 418 12 A B 455 C 13 D 13 Câu 114 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2018-2019) Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn 13 A 18 B C D 18 Câu 115 (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Gieo đồng xu cân đối, đồng chất Xác suất để đồng xu lật sấp 31 A 11 B 11 C 32 D 32 Câu 116 (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 140 79 103 14 P P P P 143 156 117 117 A B C D Câu 117 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 40 A 51 Câu 118 55 B 112 41 C 55 D (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH BẮC NINH 2018-2019) Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có toán 37 10 A B 42 C 21 D Câu 119 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật Lí sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Toán 37 19 A B 42 C D 21 Câu 120 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có tốn 37 10 A B C 42 D 21 Câu 121 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 4615 4651 4615 4610 A 5236 B 5236 C 5263 D 5236 Câu 140 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho bảng ô vuông �3 Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A 10 P  A  P  A  P  A  P  A  21 56 A B C D Câu 141 (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Gọi X tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây? A 0,63 B 0,23 C 0, 44 D 0,12 DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 142 Một ôtô với hai động độc lập gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động gặp trục trặc 0,5 Xác suất để động gặp trục trặc 0,4 Biết xe chạy hai động bị hỏng Tính xác suất để xe A 0, B 0,8 C 0, D 0,1 Câu 143 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên biên Xác suất để chọn hai viên bi màu 1 A 18 B C 36 D 12 Câu 144 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ thời điểm người chơi thứ thắng ván ngưởi chới thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Câu 145 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh đâu tiên danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0, 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất giáo kiểm tra cũ bạn A 0,504 B 0, 216 C 0, 056 D 0, 272 Câu 146 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Một hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ nhân hai số ghi thẻ lại với Tính xác suất để kết nhân số chẵn 13 A 54 B C D 18 Câu 147 (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng? A B C D Câu 148 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn 40 câu Trong 10 câu lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do khơng đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu? A 0, 079 B 0,179 C 0, 097 D 0, 068 Câu 149 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Cho tập E  {1, 2,3, 4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác từ tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số 144 72 12 A 25 B 295 C 295 D 25 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 150 Gieo hai súc sắc I II cân đối, đồng chất cách độc lập Ta có biến cố A : “Có P  A súc sắc xuất mặt chấm” Lúc giá trị 25 11 15 A 36 B 36 C 36 D 36 Câu 151 Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nổ súng vào mục tiêu Xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng 0, 4;0,5 0, Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu A 0, 09 B 0,91 C 0,36 D 0, 06 Câu 152 (CỤM CHUYÊN MƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Hai bạn Nam Tuấn tham gia kỳ thi thử có hai mơn thi trắc nghiệm Tốn Tiếng Anh Đề thi mơn gồm mã đề khác môn khác mã đề khác Đề thi xếp phát cho học sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai mơn Tốn Tiếng Anh hai bạn Nam Tuấn có chung mã đề 5 5 A B 36 C 18 D 72 Câu 153 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Hai chuồng nhốt thỏ, thỏ có lơng mang màu trắng màu đen Bắt ngẫu nhiên chuồng thỏ Biết tổng số thỏ hai 247 chuồng 35 xác suất để bắt hai thỏ lơng màu đen 300 Tính xác suất để bắt hai thỏ lông màu trắng 1 A 150 B 150 C 75 D 75 Câu 154 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Một máy có động I II hoạt động độc lập với Xác suất để động I chạy tốt động II chạy tốt 0,8 0,7 Tính xác suất để có động chạy tốt A 0,56 B 0,06 C 0,83 D 0,94 Câu 155 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng 10 câu mức độ vận dụng cao Xác suất để bạn An làm hết 20 câu mức độ nhận biết 0,9 ; 20 câu mức độ vận dụng 0,8 ; 10 câu mức độ vận dụng cao 0, Xác suất để bạn An làm trọn vẹn 50 câu A 0, 432 B 0,008 C 0, 228 D Câu 172 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Câu 173 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà khơng phải thử q hai lần 12 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP A B 10 19 C 90 D Câu 174 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Ba xạ thủ bắn vào bia cách độc lập, xác suất bắn trúng đích 0,5 ; 0, 0, Xác suất để có hai người bắn trúng bia là: A 0, 21 B 0, 29 C 0, 44 D 0,79 Câu 175 (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Trong trận đấu bóng đá đội Real madrid Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona hưởng Penalty Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào bốn vị trí , , , thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến vị trí , , , với xác suất (thủ môn cầu thủ sút phạt khơng đốn ý định đối phương) Biết cầu thủ sút thủ mơn bay vào vị trí (hoặc ) thủ mơn cản phá cú sút đó, vào vị trí (hoặc ) xác suất cản phá thành cơng 50% Tính xác suất biến cố “cú sút khơng vào lưới”? A 16 B 16 C D Phần B Lời giải tham khảo Câu Câu Câu Dạng Mô tả không gian mẫu mối liên hệ biến cố Chọn A  x; y  số chấm xuất hai lần gieo Gọi cặp số Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau”  1;1 ;  2;  ;  3;3 ;  4;  ;  5;5  ;  6;6   Các kết biến cố A là:  n  A  Suy Chọn C A   SSS , SSN , NSS  B   SSS , NNN  A �B   SSS , SSN , NSS , NNN  , Suy Chọn C Mỗi lần gieo có hai khả nên gieo lần theo quy tắc nhân ta có  32 Số phần tử không gian mẫu n     32 Câu Lời giải Chọn A Hai biến cố A B xảy Câu P  AB   P  A  P  B   0, 4.0,3  0,12 Do A B hai biến cố độc lập với nên Câu Ta có n     C523  22100 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu Câu Ta có P  A �B   P  A   P  B   P  A �B  P  A �B   P  A   P  B  Vì A , B hai biến cố xung khắc nên A �B  � Từ suy P  A �B   P  A   P  B   12 P  A  Khẳng định A sai A biến cố chắn A   61; 62; 63;64; 65; 66 , B   16; 26;36; 46;56;66 Câu 10 Ta có A �B   66 �� Khi Vậy A , B hai biến cố không xung khắc Câu 11 Vì A B hai biến cố xung khắc nên hai biến cố không đồng thời xảy Câu 12 Chọn D A B xung khắc nên A �B  � Theo công thức cộng xác suất ta có Vì hai biến cố P  A �B   P  A   P  B  Câu Dạng Các dạng toán xác suất Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TỐN ĐẾM Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố A Một số toán chọn vật, chọn người Câu 13 Chọn C n     C112 C112 Số cách lấy cầu 11 , Suy Gọi A biến cố lấy màu Suy C52  C62 P  A   C112 11 Xác suất biến cố A Câu 14 n  A   C52  C62 Chọn D n     C153  455 Số phần tử không gian mẫu n  A   C43  Gọi A biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy P  A  455 Vậy xác suất cần tìm Câu 15 Chọn A Gọi A biến cố: “lấy cầu màu xanh” C3 P  A   35  C12 22 Ta có Câu 16 Chọn B C15 cách C Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh cho có cách C3 P  36  C15 91 Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có Câu 17 Chọn A Số phần tử khơng gian mẫu: n     C153  455 (phần tử) 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” n  A   C53  10 Khi đó, (phần tử ) n  A  C53 P  A    n    C15 91 Xác suất để lấy cầu màu xanh: Câu 18 Số phần tử không gian mẫu Câu 22 Chọn A n     C402  780 n  A   C42  Gọi A biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có P  A   780 130 Vậy xác suất cần tìm Câu 19 Chọn B Số phần tử không gian mẫu: 15.18  270 Số cách chọn từ hộp viên bi sau cho viên bi màu là: 4.7  5.6  6.5  88 88 44  Vậy xác suất cần tìm 270 135 Câu 20 Chọn C n     C104  210 � n  A   C104  C64  195 Gọi A biến cố:” học sinh chọn ln có học sinh nữ” n  A 195 13 P  A  n     210  14 Vậy xác suất biến cố A Câu 21 Chọn C Trong bóng có bóng hỏng n     C123  220 Ta có Gọi biến cố A : “Trong bóng lấy có bóng hỏng” n  A   C41 C82  112 Tính 112 28 P( A)   220 55 Vậy Câu 23 n     C103 Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 10 bạn tổ, ta có n  A   C6 Gọi A biến cố: “ bạn chọn tồn nam”, ta có n  A  C63 A: P  A    n    C103 Xác suất biến cố Chọn A Xét phép thử: “ Chọn câu hỏi từ 15 câu hỏi” Câu 24 � n     C153  455 Gọi A biến cố: “ Chọn câu hình” Chọn D n   A   C51 C102  225 � PA  45 91 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Phép thử “Chọn ngẫu nhiên giày từ đơi giày cỡ khác nhau” có khơng gian mẫu  � n     C10  45 A biến cố “Chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác cho giày tạo thành đôi giày” Chọn đồng thời giày để tạo thành đơi � Có khả n  A  Số khả thuận lợi cho biến cố A là: Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác cho giày tạo n  A P  A    n    45 thành đôi giày Câu 25 Chọn D 4 Số phần tử không gian mẫu: n()  C16 C12 C8  63063000 Gọi A : “Mỗi đội Việt Nam bảng khác nhau” 3 Ta có: n( A)  4.C12 3.C9 2.C6  8870400 p ( A)  Câu 26 n( A) 8870400 64   n() 63063000 455 Xác suất cần tìm là: Chọn B Khơng gian mẫu phép thử lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn từ hộp có 12 bóng đèn n     C123  220 Gọi A biến cố: “ bóng đèn lấy bóng tốt” Ta có: n  A   C83  56 Xác suất để lấy bóng tốt là: P  A  n  A 56 14   n    220 55 Câu 27 Lời giải Chọn D n     4.4.4.4  256 Không gian mẫu: Chọn toa để xếp người có cách chọn Xếp người vào toa có: C4  cách Chọn toa để xếp người có cách chọn n  A   4.4.3  48 Tổng số cách chọn thỏa mãn là: cách n   48 P  A    n  A  256 16 Vậy xác suất là: Câu 28 Chọn B Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu có 35 cách Lấy cầu màu đỏ có 20 cách, lấy cầu màu xanh ghi số lẻ có cách Do để lấy màu đỏ ghi số lẻ có 28 cách 28 Do xác suất cần tìm là: 35 Câu 29 Chọn D n     5.5  25 Số phần tử không gian mẫu 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Gọi A : “ lấy ghi số chẵn” n  A   2.2  P  A  25 Vậy Câu 30 Câu 31 n     C82  28 Ta có số phần tử không gian mẫu n  A  Gọi A : “ Bình lấy hai giầy màu” suy n  A P  A   n   Suy Vậy xác suất để Bình lấy hai giầy màu Chọn B n     65 Ta có học sinh có cách chọn quầy phục vụ nên A Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu toán Chọn học sinh học sinh để vào quầy C5 Sau chọn quầy quầy để em vào C6 Còn học sinh lại có C5 cách chọn quầy để vào Nên n  A   C53 C61.C51 P  A  Vậy Câu 32 Chọn D C C C   C92 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố chọn hai cầu khác màu Khi A biến cố chọn hai cầu màu Ta có: A  C42  C32  C22  10 � A    A  26 Vậy xác suất cần tìm P  A  A 26 13    36 18 P Câu 33 Câu 34 Xác suất để học sinh bốc câu hỏi Hình học C51.C102 45  C153 91 n     C126  924 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A biến cố: “ chọn, loại có cây” n  A   C62 C42 C22  15.6.1  90 Ta có: n  A 90 15 P  A    n    924 154 Vậy: Câu 35 Lời giải 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP n   C104  210 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu nên số phần tử không gian mẫu là:   A Gọi biến cố “ cầu lấy có cầu đỏ” n  A 63 21 P A      2 n  A   C3 C7  63 n    210 70 A Số kết thuận lợi là: nên: n     C9 Câu 36 Số phần tử không gian mẫu: n  A   C52 C41  C53 Gọi biến cố A : “ lấy viên bi màu xanh” Suy 25 P  A  42 Vậy Câu 37 Tổng số có    15 viên bi C  455 Lấy ngẫu nhiên viên bi từ 15 viên có 15 (cách lấy) n     455 Số phần tử không gian mẫu A " Gọi : viên bi lấy có màu đỏ C  35 � n  A   35 Lấy viên bi màu đỏ từ viên bi màu đỏ có n  A 45 P  A    n    455 13 Vậy xác suất để viên bi lấy có màu đỏ   C35 Câu 38 Số kết xảy Gọi A biến cố “trong đồn viên ó nam nữ”  90 P  A  A  1  A  C15C20  C15C 20  119 Ta có: Vậy: n     C25 Câu 39 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “ đoàn viên chọn có nam nữ” n  A  C102 C151 Số phần tử A n  A  C102 C151 27 P  A    n   C25 92 A Vậy xác xuất biến cố là: Câu 40 C2 Chọn ngẫu nhiên người 10 người có 10 cách chọn Hai người chọn nữ có C42 cách C42  Xác suất để hai người chọn nữ là: C10 15 n     38760 Câu 41 Số phần tử không gian mẫu n  A   C165 C41  C166  25480 Kết sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm 25480 637 P  38760 969 Xác suất cần tìm là: Câu 42 n     C153 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “ sách đươc lấy có sách tốn” 18 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Ta có n  A   C153  C113 n  A C153  C113 58  n   C153 91 Vậy xác suất cần tìm n     C17  136 Câu 43 Số phần tử không gian mẫu: n  A   C8 C91  72 Số cách chọn cặp bút là: P  A   P  A  n  A 72 n     136  17 Xác suất để học sinh chọn cặp bút là: C  120 Câu 44 Số cách chọn ba học sinh tùy ý từ 10 học sinh giỏi 10 cách C C  60 Số cách chọn để có hai học sinh nam học sinh nữ cách 60  Vậy xác suất cần tìm 120 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 n     C134  715 Không gian mẫu (cách chọn) A Gọi biến cố “Bốn người chọn có ba nữ” n  A   C83C51  C84  350 Ta có (cách chọn) 350 70 P  A   715 143 Suy n     C123  220 Số phần tử không gian mẫu (cách chọn) A Gọi biến cố “ Lấy hai viên bi xanh ” n  A   C82C41  C83C40  168 Ta có (cách chọn) 168 42 P  A   220 55 Vậy xác suất n     C102  45 Ta có số phần từ khơng gian mẫu Gọi A : "Hai bi lấy bi đỏ" n  A   C42  Khi n  A P  A   n    15 Vậy xác suất cần tính Chọn B Ta chia suất quà sau: áo thùng sữa, thùng sữa cặp, cặp áo n     C102  45 Số phần tử không gian mẫu: TH1: Nam Việt nhận thùng sữa áo: C6 TH2: Nam Việt nhận thùng sữa cặp: C3 Gọi A biến cố để hai em Việt Nam nhận suất quà giống � n  A   C62  C32  18 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP p  A  Câu 49 Vậy: Chọn D Câu 50 Chọn B n  A  18   n    45 n     C125 Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người Trường hợp Trong hội đồng gồm thầy Xuân, thầy giáo số thầy giáo lại, cô C C giáo số cô giáo (cơ Hạ khơng chọn) Có cách chọn Trường hợp Trong hội đồng gồm cô Hạ, giáo số giáo lại, thầy giáo C1 C số thầy giáo (thầy Xn khơng chọn) Có cách chọn C C  C1 C 85 P 6  C12 396 Vậy xác suất cần tìm n     C85  56 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A biến cố: “ học sinh chọn thi có nam nữ học sinh nam nhiều học sinh nữ” Xét khả xảy A Trường hợp 1: học sinh chọn gồm nam nữ Số cách chọn C5 C3  15 Trường hợp 2: học sinh chọn gồm nam nữ Số cách chọn C5 C3  30 n  A   45 Số phần tử biến cố A n  A  45 p  A   n    56 A Xác suất biến cố Câu 51 Chọn B Gọi x số bạn học sinh nhận quà áo mùa đông thùng sữa tươi Gọi y số bạn học sinh nhận quà áo mùa đông cặp sách Gọi z số bạn học sinh nhận quà thùng sữa cặp sách �x  y  �x  � � �x  z  � �y  � y  z  �z  � Ta có hệ phương trình: � � n     C102 Không gian mẫu  là: “ Chọn suất quà 10 suất quà ” � n  A   C62  C32 A Biến cố là: “Bạn Việt Nam nhận phần quà giống nhau” n  A P  A   n    Xác suất xảy biến cố A là: n     C101 C91 Câu 52 Ta có: Số phần tử khơng gian mẫu Gọi A biến cố: “ Viên bi lấy lần thứ bi xanh” C61 C41 cách chọn C1 C1 - Trường hợp 2: Lần lấy viên xanh, lần lấy viên xanh: Có cách chọn n  A   C61 C41  C41 C31 - Trường hợp 1: Lần lấy viên đỏ, lần lấy viên xanh: Có 20 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP P  A  Vậy Câu 53 n  A  24  12   n   10.9 n     C101 C91 Ta có: Số phần tử khơng gian mẫu A Gọi biến cố: “ Viên bi lấy lần thứ bi xanh” - Trường hợp 1: Lần lấy viên đỏ, lần lấy viên xanh: Có C61 C41 cách chọn C C31 - Trường hợp 2: Lần lấy viên xanh, lần lấy viên xanh: Có cách chọn 1 1 n  A   C6 C4  C4 C3 n  A  24  12 P  A    n   10.9 Vậy Câu 54 C  84 cách chọn học sinh Có Chọn học sinh mà số học sinh nam nhiều số học sinh nữ có trường hợp C  10 cách chọn + Có học sinh nam: Có C C  40 cách chọn + Có học sinh nam, học sinh nữ: Có 10  40 25 P  84 42 Xác suất cần tìm Câu 130 Số phần tử không gian mẫu   C354  5236 C Số phần phần tử biến cố lấy bi màu xanh 20 C4 Số phần phần tử biến cố lấy bi màu đỏ 15 p  1 Suy xác suất biến cố bi lấy có đủ hai màu Câu 131 Gọi A biến cố: ‘‘ có xạ thủ khơng bắn trúng bia ’’ Khi A biến cố: ‘‘ hai xạ thủ bắn trúng bia ’’ C204  C154 4615  5236 5236   1 1 P A   � P  A    6 n     3!  Câu 132 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A biến cố “Có thư bỏ phong bì” Ta xét trường hợp sau: Nếu thứ bỏ phong bì, hai lại để sai có cách Nếu thứ hai bỏ phong bì, hai lại để sai có cách Nếu thứ ba bỏ phong bì, hai lại để sai có cách Khơng thể có trường hợp hai thư bỏ thư bỏ sai Cả ba thư bỏ có cách � n  A  n  A P  A  n     Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì là: Cách 2: Gọi B biến cố “Khơng có thư bỏ phong bì” 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP n  B 2 � n  B   � P  A   P  B  n    1  Câu 133 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ thẻ nên số phần tử không gian mẫu là: n     C92  36 A Gọi biến cố: “Tích hai số hai thẻ số chẵn”, ta có: n  A  10 n  A   C52  10 � P  A     n    36 18 A : “Tích hai số hai thẻ số lẻ”, 13 P  A   P  A     18 18 Xác suất cần tìm là: 1 22 ... 75 Câu 11 2 (HỌC KÌ 1- LỚP 11 - KIM LIÊN HÀ NỘI 18 -19 ) Một đề thi Olympic Toán lớp 11 Trường THPT Kim Liên mà đề gồm câu chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi gọi... xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 14 0 79 10 3 14 P P P P 14 3 15 6 11 7 11 7 A B C D Câu 11 7 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2 017 - 2 018 ) Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên... 40 D 10 Câu 67 (Mã 10 3 - BGD - 2 019 ) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 2 21 10 A 21 B 4 41 C 21 D Câu 68 (Mã 10 2 - BGD - 2 019 ) Chọn