Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ SỐ 15 Câu Hàm số sau có tập xác định R : A y 3x x 3x B y x x C y 4x D y 5x x 2x x2 4x 4x6 5x2 x a (phân số tối giản) Giá trị A = |a| x�1 b x 1 Câu Giới hạn lim 5|b| là: A 15 B 10 C D Câu Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị có tung độ dương? A B C D Câu Cho hàm số y mx3 m 1 x2 mx Xác định m để: y ' có hai nghiệm phân biệt âm A m B m C m D Không tồn 2 m Câu Hàm số y x3 3x2 Với giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y m điểm phân biệt? A 2 m B m C 2 m D m 2 �m Câu Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức P x 2x x2 3x n 2n Biết An2 C nn11 A 3240 B 3320 C 3210 D 3340 Câu Trong thi “ Rung chng vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia bạn thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm gần với: A 0,26.103 B 0,52.103 C 0, 37.103 D 0, 41.103 Câu Với giá trị m đồ thị hàm số y tiệm cận đứng? � � m1 m0 B � C � m2 m1 � � Câu Cho hàm số y x3 3x2 (C).Cho mệnh đề : (1) Hàm số có tập xác định R (2) Hàm số đạt cực trị x 0;x A m HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! 2x2 3x m khơng có xm D m Trang (3) Hàm số đồng biến khoảng �;0 � 2; � (4) Điểm O 0;0 điểm cực tiểu (5) yCD yCT Hỏi mệnh đề đúng? A B Câu 10 Cho mệnh đề: C D 1) Mặt cầu có tâm I 1;0; 1 , đường kính là: x 1 y2 z 1 16 2 2) Mặt cầu có đường kính AB với A 1;2;1 , B 0;2;3 là: � x � � 2 1� � y z 2� 3) Mặt cầu có tâm O 0;0;0 tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm 3; 2;4 , bán kính là: x2 y2 z2 30 �2 29 Số mệnh đề bao nhiêu: A B C Câu 11 Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho mắt sản phẩm chiếc thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ (Như hình) có chiều cao h (cm), bán kính đáy r (cm), thể tích yêu cầu 20,25 (cm3) thỏi Biết chi phí sản xuất cho thỏi son xác đinh theo công thức: T 60000r 20000rh (đồng) D Để chi phí sản xuất thấp tổng r h bao nhiêu? A r h 9, Câu 12 Giá trị A 315 B r h 10, K C r h 11, D r h 10,2 81.5 3.5 12 là: �3 � � � 18 27 � � B C 315 Câu 13 Tìm giá trị x để hàm số có nghĩa: 15 D y 15 38 log1 log x log5(x 2) : A x B x 1 C x D x 2 Câu 14 Cho phương trình: 2Pn 6An PnAn 12 Biết phương trình có nghiệm a, b Giá trị S = ab(a + b) A 30 B 84 Câu 15 Có kết luận a nếu 2a 1 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! 3 2a 1 1 C 20 D 162 Trang �1 � A a � �; 1 �� ;0� �2 � �1 �6 � ;0� C a � �; 1 �� C y ' 2x 2x � 2x là: B y ' 2x 1 D a � �; 2 � 1;0 Câu 16 Đạo hàm hàm số y ln A y ' � 1� � 2� 0; � B a � �; 1 �� D y ' 2x 2x 2x 1 2x 2x Câu 17 Phương trình 2x1 2x x (x 1)2 có nghiệm? A B C D � logx 3x 2y � I có nghiệm x;y Khi phát Câu 18 Xét hệ phương trình � logy 2x 3y � biểu sau đúng: A x 2y B x 2y C x y D x y Câu 19 sin4 x cos4 x 0,1� (tan x cot x) Nghiệm thuộc khoảng � � � là: sin2x B 3 Câu 20 Tập nghiệm phương trình C 12 A � D 9sin x 6cosx 3sin2x cos2x 10 a +k2 k �� tính giá trị a2 – b : (biết a, b tối giản) b A B C D 2 1 1 � a 3x 2ln(3x 1) b � dx � dx ln2 Câu 21 Cho tích phân I � � � 3x x 1� (x 1) 0� x= Tính A a2 b4 Chọn đáp án đúng: A B Câu 22 Tính nguyên hàm I C x 2 sin 3xdx � Tính M a 27b Chọn đáp án đúng: A B 14 C 34 D x 2 cos3x bsin 3x C a Câu 23 Nguyên hàm f x x 2 x 2x là: A x 8x C B x4 8x C C x 4x C D 22 D x 8x là: Câu 24 Cho hàm f x F x có dạng: x 2 x3 có nguyên hàm hàm F x Biết F 1 Khi A ln x B ln x C ln x D ln x 12 x x x x x x x x Câu 25 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v 120 12t m / s Hỏi 2s trước dừng hẳn vật di chuyển mét? A 28 m B 35 m C 24 m D 38 m � � Câu 26 Cho ��0; �và thỏa mãn cos (2sin2 sin 3) Tính giá trị � 2� cot A B C D 2sin x cos x là: 2cos x sin x �max y � � max y max y � � � B � C � D � 2 y y �min y � � � 11 � 11 � 11 mặt phẳng oxy M , N , P tọa độ điểm biểu diễn số phức Câu 27 Tìm GTLN GTNN hàm số y �max y � A � 1 �min y � 11 Câu 28 Trong z1 5 6i ;z2 4 i ; z3 3i Tọa độ trực tâm H tam giác MNP là: A 3;1 B 1;3 C 2; 3 D 3;2 Câu 29 Trong số hàm số sau đây, hàm số hàm chẵn? A y = sin2x B y = 2cosx + C y = sinx + cosx D y = tan2x + cotx Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ABC , hai mặt phẳng � 300 , � SAB SBC vng góc với nhau, SB 3, BSC ASB 600 Thể tích khối chóp S ABC là: A B C 12 D Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD vng A D có AB = 2AD = 2CD, SA vng góc với đáy (ABCD) Góc SC đáy V 600 Biết khoảng cách từ B đến (SCD) a 42 , tỉ số S.ABCD a3 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang B C D 3 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách SB AD bằng: A A a B a C a D a 3 Câu 33 Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vng cân A có BC = 3a , SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A a B a C a 3 D a Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác có cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Biết hình chiếu vng góc A’ ABC trùng với trung điểm cạnh BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC B a C a D a Câu 35 Diện tích chu vi hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự 2a2 6a Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB vòng, ta hình trụ Tính thể tích diện tích xung quanh hình trụ A 2 a3;4 a2 B 4 a3;4 a2 C 2 a3;2 a2 D 4 a3;2 a2 A a Câu 36 Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu Trương Phi uống lượng rượu nên “chiều cao” rượu lại cốc nửa chiều cao ban đầu Hỏi Trương Phi uống phần rượu cốc ? 1 A B C D 12 Câu 37 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M 2; 1;7 , N 4;5; 2 Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oyz) P Tọa độ điểm P là: A 0; 7;16 B 0;7; 16 C 0; 5;12 D 0;5; 12 r r Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a 3; 2;1 ,b 2;1; 1 Với giá trị r r r r r r m hai vectơ u ma 3b v 3a 2mb phương? A m �2 B m �3 C m �3 D m �5 7 Câu 39 Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP M 1;0;0 , N 0;0;1 , P 2;1;1 Góc M tam giác MNP bằng: A 450 B 600 C 900 với D 1200 Câu 40 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng cắt ba trục tọa độ M 3;0;0 , N 0;4;0 , P 0;0; 2 có phương trình là: A 4x 3y 6z 12 B 4x 3y 6z 12 C 4x 3y 6z 12 D 4x 3y 6z 12 Câu 41 Xét hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a Giá trị lớn thể tích hình chóp S.ABC bằng: A a3 12 B a3 C a3 D 3a Câu 42 Đường thẳng (d) vng góc với mp P : x y z cắt đường thẳng d1 : �x y z x 1 y 1 z d : � có phương trình là: 2x y 2z 1 � x y 3z � A � �x y z C �x y z � 2x y z 1 � x y 3z � B � �x y z D �x y 3z � 2x y z � Câu 43 Đường thẳng qua I 1; 2;3 cắt hai đường thẳng (d ) : x y 1 z 1 là: 5 �x y z A � 27 x y 15 z 32 � x 1 y 1 z 1 d ' : �y z B � 27 x y 15 z 32 � 2x 3y z �y z � C � D � 27 x y 15 z 32 27 x y 15 z 32 � � Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 5x y 5z (Q) : x y z 12 Mặt phẳng R qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vng góc với mặt phẳng Q P tạo với mặt phẳng góc 450 Biết ( R) : x 20 y cz d Tính S cd : A B C D Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;3;0 , B 0; 2;0 đường � xt � y Điểm C a;b;c đường thẳng d cho thẳng d có phương trình � � z 2 t � tam giác ABC có chu vi nhỏ Nhận định sau sai? A a c số nguyên dương B a c số âm C a b c D abc Câu 46 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 2; ; B 1; 1; ; C 3; 1; mặt phẳng P : x 2z Gọi M điểm thuộc HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang mặt phẳng P cho giá trị biểu thức T 2MA2 MB 3MC nhỏ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Q : x 2y 2z A C D 3 B Câu 47 Cho hàm số y f x có đồ thị đoạn � 1;4� � � đường gấp khúc hình vẽ bên Tính tích phân I f x dx � 1 11 C I B I A I D I Câu 48 Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay nếu ngân hàng trả lãi suất A Nhiều 181148,71 đồng C Bằng Câu 49 Cho hàm số y % tháng 12 B Ít 181148,71 đồng D Ít 191148,61 đồng 2x C ; y x m d Tìm m để C ln cắt d x2 điểm phân biệt A, B cho AB 30 A m �3 B m � C m � D m �2 Câu 50 Cho số phức z x yi với x, y số thực không âm thỏa mãn 2 z3 � biểu thức P z2 z i � z2 z �� z i z i � Giá trị lớn � � z 2i � �� giá trị nhỏ P là: A 1 B 1 C D ĐÁP ÁN ĐỀ 15 1C 11B 21A 31C 41B 2B 12A 22A 32B 42B 3C 13A 23A 33B 43C 4C 14A 24D 34D 44D 5C 15A 25C 35A 45B 6B 16D 26D 36B 46A 7A 17D 27C 37A 47A 8C 18C 28D 38B 48A 9C 19A 29B 39C 49B 10B 20 30A 40A 50A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Chọn C 4x xác định khi: x2 2x x với x �R Vậy x 2x tập xác định R Hàm số y x x 4x4 4x3 4x2 4x 4x6 5x2 x lim 15 x�1 x�1 x2 x 1 Suy |a| = 15, |b| =1 A = 10 Chọn B Câu Ta có: lim Câu Chọn C y x4 x2 � x 0� y y ' 4x 2x 2x 2x � y ' � 2x 2x � � � x � �y � � Vậy đồ thị có điểm cực trị có tung độ dương � � � � 2m � � � m � � x1x2 � � 1 �� � m Chọn C Câu YCBT � � 2 � � 0 m x x2 �2 m � �1 � 0 � � m Câu Chọn C y x3 3x2 Điểm cực trị M 2;2 N 0; 2 � yCD 2;yCT 2 d :y m Đường thẳng � yCT m yCD � 2 m cắt Câu Điều kiện n �2, n �� Ta có: A2 C n 1 � n n 1 n n 1 đồ thị n 1 n � n 2 Với n = ta có: P x 2x x 3x 10 ⇒ Số hạng chứa x5 xC 2x x C 3x 5 10 k0 điểm phân � n 2 loai 3n 10 � � n5 � � x�C 5k 2x 3 k 10 l x2 �C 10 3x l 0 biệt l 16.5 27.120 x5 3320x5 Vậy hệ số x5 biểu thức P cho 3320 Chọn B 5 5 Câu - Có n C 20C 15C 10C cách chia 20 bạn vào nhóm, nhóm bạn - Gọi A biến cố “ bạn nữ vào nhóm” 5 C 10 C 55 cách chia bạn nam vào - Xét bạn nữ thuộc nhóm A có C 15 nhóm lại 5 - Do vai trò nhóm nên có A 4C 15C 10C Khi P A C 20 Chọn A Câu Chọn C y 2x2 3x m xm Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng � Nghiệm mẫu nghiệm � m tử Thay x m vào tử: 2m2 3m m � 2m2 2m � � m1 � Câu Chọn C HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 11 Vì: (3) dùng sai dấu hợp phải thay chữ “và” ; (4) O 0;0 điểm cực đại TXĐ: D � Sự biến thiên: y� 3x 6x 3x x 2 � x0 y� � � x2 � Hàm số đồng biến khoảng �;0 2;� Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 Hàm số đạt cực tiểu x � yCT 4 , cực đại x � yCD y �, lim y � Giới hạn xlim �� x�� -∞ x y’’ 0 + +∞ - + +∞ y Câu 10 Chọn B -∞ 1) x 1 y2 z 1 16 � 2) � x � -4 2 1� � y z 2� 3) x2 y2 z2 30 �2 29 Chú ý đến tiếp xúc tiếp xúc mặt cầu Câu 11 Chọn B 20,25 Thể tích thỏi son: V r 2h 20,25 � h r2 405000 Chi phí: T 60000r 20000rh 60000r r Xét hàm: 405000 T r 60000r r 202500 202500 202500 202500 60000r �33 60000r 405000 r r r r Dấu “=” xảy r 1,5 � h Vậy chi phí thấp 405000 đồngthì r h 10, Câu 12 Chọn A K 5 5 81 12 �3 � � � 18 27 � � 3 5 3 2.3 � 1� � � � � ��3 �� 2.3 �� �� � 19 10 2.3 73 30 8 315 2.3 Câu 13 Chọn A � x0 � ĐK: �log x log x 2 log 5 � � 2 BPT trở thành: log5 x log5(x 2) log5 � log5 x log5 log5(x 2) x1 Kết hợp điều kiện, BPT có nghiệm: x Câu 14 Điều kiện: n �2 2Pn 6An2 PnAn2 12 � 2.n ! 6n(n 1) n(n 1).n ! 12 � n3 � � (n ! 6)(n n 2) � � n2 � n 1(loai ) � Vậy a = 3, b = (hoặc a = 2, b = 3) Chọn A Câu 15 Chọn A Điều kiện xác định: 2a �۹ 0 a 1 2a a a1 � � 0 3 2a 2a 2a � log5 3x2 log5 x � 3x2 x � Ta có: 1 � 2a 1 �1 a Lập bảng xét dấu ta được: � �2 a � Câu 16 Chọn D Ta có: y ' 2x ' 2x Câu 17 Chọn D 2x 2x 2x1 2x x (x 1)2 � 2x1 x 2x x x2 x * Vậy hàm số f t đồng biến � Suy ra: * � f x 1 f x x � x x x � x 1 t t Xét hàm số f t t �, ta có: f ' t ln2 0, t �� 2 � x Câu 18 Chọn C HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 13 � x, y � Điều kiện: � x, y �1 � � 3x 2y x2 1 � Khi đó: I � � 2x 3y y2 2 � Trừ vế theo 1 cho vế ta � yx x y x2 y2 � x y x y � � y 1 x � � x0L � x;y 5;5 Thay y x vào (1) ta được: 5x x � � x 5� y � � y 1 x Thay vào (1) ta � x � y 1 L 3x x x2 � x2 x � � x 1 L � � � sinx �0 � * Suy ra: Câu 19 Điều kiện: � cosx �0 � sin4 x cos4 x sin x cos x � ( ) � sin4 x cos4 x sin2x cosx sinx sin2x Nhưng lại không thỏa mãn điều kiện � sin2 2x � sin2x Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 20 Chọn D � 9sin x 6cosx 6sin xcosx cos2x � 9 sin x 6cosx sin x 2cos x � 9 sin x 1 6cosx sin x 2 sin x � sin x � 6cosx 2 sin x � � � 2 � sinx=1 �� � sinx=1 � x= +k2 k �Z 6cosx+2sinx=-11 � Vì: 6cosx + 2sinx = -11 vô nghiệm Câu 21 Chọn A 1 3x ln(3x 1) dx dx Ta có: I � � 2 (x 1) (x 1) 3dx dv dx ; �v ( x ) 3x x1 Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có Đặt u ln(3x 1) � du được: 1 3x 2ln(3x 1) dx I � dx 6� x1 0 (x 1) (3x 1)(x 1) được: 1 �3 � � � � dx ln dx � � � � �x (x 1)2 � � x x � � 0� � 1 � � � � = � 3ln x 2ln2 dx � � � � x 1�0 3x x 1� � 0� � a9 � 3 � � ln2 � dx � � � � b 3x x 1� � 0� Nháp: 1 �m dx n � Tìm m, n Ta có: 6� 6� dx m x n 3x � � 3x x 1� (3x 1)(x 1) 0� � x 1 � n � � � � x � m n 1� m � 1� � dx � � � � � 6� 6� dx � dx � � � 3x x 1� x1 � (3x 1)(x 1) 3x 0� � � Câu 22 Chọn A � du dx � u x2 � � Đặt � Ta � cos3x dv sin 3xdx v � � � Do đó: x cos3x x cos3x 1 I � cos3xdx sin 3x C � a 3;b � M 3 9 Câu 23 Chọn A Ta có: f x x 2 x 2x x �� f x dx x � dx Câu 24 Chọn D x 2 x4 8x C x2 4x 4 x �0 3 x x x x x dx dx dx �F x � f x dx � 4�2 4�3 ln x C x x x x x Mà F � C 12 � F x ln x 12 x x Câu 25 Chọn: Đáp án C Thời gian vật đến lúc dừng hẳn là: v 120 12t � t 10 (s) Phương trình chuyển động vật: Ta có: f x S� v t dt 120 12t dt 120t 6t �t �10 � 2 Tổng quãng đường vật là: S1 120.10 6.10 600 m HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 15 Sau 8s vật được: S2 120.8 6.8 576 m Trong 2s trước dừng hẳn vật di chuyển quãng đường là: S S1 S2 600 576 24 m Câu 26 Phương trình cos (2sin2 sin 3) � cos � � � cos cos � sin �� �� �� � � sin 2sin sin � � � � sin � � � � cos � k ;(k ��) � � Vì ��0; �nên k � � k �0 � k 0(do k ��) 2 � 2� Suy = � cot cot 2 Vậy cot Chọn D Câu 27 Chọn C - TXĐ: cos x sin x �0 � x�� - Khi đó: y cos x sin x sin x cosx � y 1 cos x y sin x y (*) - Để (*) có nghiệm thì: + � y � 1 + � 2y � y�2 � 2 y 11 Câu 28 Chọn D M 5;6 , N 4; 1 , P 4;3 Gọi H x;y trực tâm MNP , ta có: uuuur uuur uuuu r MH x 5;y 6 ; NP 8;4 ; NH x 4;y 1 uuuur uuur � � uuuu r MH NP x 5 y 6 � r u � uuu r �� � H 3;2 MP 9; 3 � �uuuu 9 x 4 3 y 1 NH MP � � � Câu 29 Chọn B a y = sin2x +) f x sin2x Ta có: f x sin 2x sin2x f x Đây hàm lẻ b y = 2cosx + +) Đặt f x 2cosx+3 Ta có: f x 2cos x 2cosx+3 f x Đây hàm chẵn c y = sinx + cosx +) Đặt f x sin x+cosx � �f x �f x T a có: f x sin x cos x sinx+cosx � � �f x � f x Đây không hàm chẵn, không hàm lẻ d y = tan2x + cotx +) Đặt f x tan2x+cotx Ta có: f x tan 2x cot x tan2x cot x f x Đây hàm lẻ � Chọn A Câu 31 Đặt AD = x CD = x, AB = 2x Câu 30 Ta có: x � y SA ABCD , BA ||CD nên k = d B,CD AD x AC AD DC x � h AC tan600 x � d B, SCD � � � k2 1 x 42 a 42 � d B, SCD �xa 2 7 h x x x � � d B,CD � � 1 x3 a3 Chọn C hS S.ABCD x x x 2x 3 2 Câu 32 Chọn B � VABCD d A, BC AB a H trung điểm AB nên k h a k2 1 4 a � d SB, AD 2 3a a 3a � d B, AD � h � � � d SB, AD � � � � l 3a Rd � 2 � � Câu 33 � 2 a � � h 3a a � R Rd2 � � � � � 4 �2 � � với l độ dài cạnh huyền đáy, R d bán kính đáy hình chóp, h chiều cao, R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chọn B Câu 34 Chọn D Gọi H trung điểm BC �' AH 300 � A ' H ABC � A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 17 Ta có: AH a ; A ' H AH tan 300 a 2 Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC Gọi G tâm tam giác ABC, qua G kẻ đt (d) // A’H cắt AA’ E Gọi F trung điểm AA’, mp AA ' H kẻ đường trung trực AA’ cắt d I � I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC bán kính R IA � 600; EF AA ' a Ta có: AEI 6 a a IF EF tan600 � R AF FI Câu 35 Chọn A Nếu ta xem độ dài cạnh AB AD ẩn chúng nghiệm phương trình bậc hai x2 3ax 2a2 Giải phương trình bậc hai này, đối chiếu với điều kiện đề bài, ta có AB 2a AD a Thể tích hình trụ: V AD 2.AB 2 a3 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2 AD.AB 4 a Câu 36 Chọn B Trả lời: V nón = V ban đầu = h. R 2; V sau = h �R � � � �2 � Tỉ lệ thể tích: V sau : V đầu Trương Phi uống lượng rượu cốc �1� Để ý lượng rượu lại sau uống � � (Thể tích ban đầu) �2 � Câu 37 Chọn A M 2; 1;7 , N 4;5; 2 MN cắt mặt phẳng (Oyz) P uuuu r uuuur � P 0;y;z � MP 2;y 1; z ; MN 2;6; 9 uuuu r uuuur Ta có: M, N, P thẳng hàng � MP phương MN � y 7 Vậy 2 y z � � �� P 0; 7;16 z 16 9 � Câu 38 Chọn B r r r r r a 3; 2;1 , b 2;1; 1 � u ma 3b 3m 6; 2m 3;m r r r v 3a 2mb 4m; 6 2m;3 2m r r 3m 2m m u phương v � 4m 6 2m 2m �3m 6 2m 4m 2m � �� � m2 � m � 2 2m m 2m � � Câu 39 Chọn C uuuur uuuu r M 1;0;0 , N 0;0;1 , P 2;1;1 � MN 1;0;1 ; MP 1;1;1 uuuur uuuu r MN MP 1 � � cosM uuuur uuuu � M 900 r MN MP Câu 40 Chọn A cắt trục tọa độ M 3;0;0 , N 0;4;0 , P 0;0; 2 có dạng: x y z � 4x 3y 6z 12 3 2 � Phương trình mặt phẳng Câu 41 � 0 Cho a đặt x ABC x 180 , ta có diện tích tam giác ABC S sin x Và theo định lí hàm cosin AC 2 cosx Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, bán kính đường tròn là: R OB AB.BC CA 4S cosx 2sin x cosx 2sin x 2sin2 x cosx Vì S cách A, B, C nên SO ABC SO SB OB 2sin2 x Thể tích khối chóp S.ABC cho bởi: V 1 2sin2 x cosx 1 sin x 2sin2 x cosx 2sin x HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 19 � � 9 Vậy thể tích lớn a3 � 2cos x � � 2 2� 8 � Cách khác: Ta có SA.SB SC � cos2 BSC � cos2 CSA � 2cosASB � cosBSC � cosCSA � VS.ABC cos2 ASB a3 � 2cos60.cos60.cosCSA � cos2 60 cos2 60 cos2 CSA a3 3 a3 � cosCSA � a � cosCSA � 1�a cos2 CSA 2cos2 CSA 2 6 Do thể tích lớn hình chóp a3 Câu 42 Chọn B r d1 qua A �d1, B �d2 , VTCP a 2; 1;1 mặt phẳng P có VTPT B �d2 � B 2t ';6 t ';10 t ' uuur Gọi � AB 8 2t ' t;4 t ' t;14 t ' 2t mặt phẳng chứa d1 uuur uu r uuur uu r AB u1 � 6t t ' 16 AB u2 � t 6t ' 26 qua � � � 6t t ' 16 t2 A 2;0;0 � � � �� �� có VTPT I 1;5;3 � t 6t ' 26 t' B 0;10;6 � � � Nên phương trình 35 : x 1 y 5 z 3 2 35 A 1,1,1 , B 1,2, ,C 2, 3,2 � 2x y z � 2x y z � � có VTCP � � � d qua � x 4y z x 4y z � 2x y z � Gọi ABC mặt phẳng chứa d2 ABC � qua x 4y z � � MA MB � M x, y, z có VTPT � MA MB MC � � MB MC � �x y z x y 2 z � nên � � 2 2 2 � x 1 y 1 z 1 x 2 y 3 z 2 � � � 4x 2y 2z 2x y z � � �� �� 2x 8y 2z 14 x 4y z � � Vậy đường thẳng d vng góc với P cắt d1, d2 giao tuyến mặt � 2x y z � phẳng M x1, y1 � có phương trình là: ABC x 4y z � Câu 43 Chọn C r d qua M 1; 1;0 , VTCP v m 2n,2n m, m n ; d ' qua P u r r u rr � n v n.v VTCP � 3 m 2n 2 2n m m n Viết phương trình chứa d I uuur r uuur u r a; MI � 0; 11;11 � n 0;1; 1 VTPT Ta có MI 2;3;3 � � � � pt qua I có VTPT 11x 13y 5z-19 nên có phương trình: y 2 z 3 � y z Viết phương trình (P ) : x 3y z 12 chứa d ' qua I uuu r uu r uuu rr NI ;b� 27;7;15 VTPT Ta có: NI 3;3;4 � n ' � � � (P ) : x 3y z 12 qua I có VTPT M (0,1, 1), N (0, 1, 1) nên có phương trình: M (0,1,1), N (0,1, 1) * Đường thẳng 15x 11y 17z 10 qua I, cắt d , d ' giao tuyến mp 15x 11y 17z 10 � y z 1 � � 27x 7y 15z 32 � Câu 44 Chọn D a Giả sử PT mặt phẳng R : ax by cz d Ta có: (R ) (P ) � 5a 2b 5c có phương trình: b2 c2 �0 (1); a 4b 8c cos((� R ),(Q)) cos450 � nên (2) a2 b2 c2 � a c 2 Từ (1) (2) 7a 6ac c � � c 7a � Với a c : chọn a 1,b 0, c 1 PT mặt phẳng (R ) : x z (loại) Với c 7a : chọn a 1,b 20, c PT mặt phẳng (R ) : x 20y 7z (tm) Câu 45 Chọn B Vì AB khơng đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ CA + CB nhỏ Gọi C t;0;2 t �d ta có: CA t 2 32 t CB t2 22 t Đặt u t 32 t 22 t ;3 , v t ;2 � u v 2;5 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 21 r r Áp dụng tính chất u v �u v , dấu '' '' xảy u // v ta có: 2 1 t t2 Dấu '' '' xảy � t �C Câu 46 �7 � � ;0; � �5 � Cách 1: Gọi M � P có dạng M 2a; b; a Khi đó, ta có: b 2 a 3 2a b 1 a 3 2a b 1 a 1 MA 10 2a MB MC 2 2 2 2 2 T 30a 180a 354 6b 12b 12 30 a 3 6 b 1 90 �90 2 Vậy T 90 a 3; b Vậy M 2; 1; Do đó, d M , Q Cách 2: uur uur uuu r Gọi I điểm thỏa mãn 2IA IB 3IC � I 1;1;1 uuur uur uuur uur uuur uuu r Ta có T 2MA2 MB 3MC MI IA MI IB MI IC uuur uur uur uuu r 6MI 2MI 2IA IB 3IC 2IA2 IB 3IC 6MI 2IA IB 3IC Do để P nhỏ P � M 2;1;3 � d M , Q M hình chiếu I lên Câu 47 Chọn A Kí hiệu S1, S2 diện tích hình thang giới hạn ĐTHS y f x , trục hoành, tương ứng miền 1 �x �2 miền �x �4 Khi S1 f x dx, S2 � f x dx � 1 , đó: 4 I � f x dx � f x dx � f x dx S1 S2 1 1 Từ giả thiết, ta tính S1 4;S2 Câu 48 Chọn A Gọi số a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lãi suất, sau tháng là: N(1 + r) sau n tháng số tiền gốc lãi T = N(1 + r)n số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% tháng: 0.05 120 10000000(1 + ) = 16470094,98 đồng 12 số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng ) Câu 49 Chọn B 2x x m � x x mx x 2m � x m x 2m x2 k 1, a 1, b m , c 2m k 1 2 AB b 4ac m 2m m 12 30 � m � m � a Câu 50 Chọn A z3 � z z 2i � x y z 2i P 16x y 8xy , Đặt t xy � 0 t 2 �x y � � � �2 � � 1� P 16t2 8t, t �� 0; �� MaxP 0; MinP 1 � 4� HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 23 ... khoảng �;0 � 2; � (4) Điểm O 0;0 điểm cực tiểu (5) yCD yCT Hỏi mệnh đề đúng? A B Câu 10 Cho mệnh đề: C D 1) Mặt cầu có tâm I 1;0; 1 , đường kính là: x 1 y2 z 1... không gian Oxyz cho hai điểm M 2; 1;7 , N 4;5; 2 Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oyz) P Tọa độ điểm P là: A 0; 7;16 B 0;7; 16 C 0; 5;12 D 0;5; 12 r r Câu 38 Trong không gian... �5 7 Câu 39 Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP M 1;0;0 , N 0;0;1 , P 2;1;1 Góc M tam giác MNP bằng: A 450 B 600 C 900 với D 1200 Câu 40 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt
Ngày đăng: 13/12/2019, 19:33
Xem thêm: ĐỀ THI TOÁN 2020 THPT QUỐC GIA
