T1/268. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thoả điều kiện: với mỗi số nguyên dương m < 1999 đều tồn tại số nguyên k sao cho m k m+1 < < 1999 n 2000 T2/268. Giải phương trình: x 5 - 15x 3 + 45x - 27 = 0. T3/268. Chứng minh bất đẳng thức sau với n nguyên dương: 2 3 n 1 2 3 n 3 + + + . + < 3 4 3 3 3 T4/268. Cho hai tam giác đồng dạng ABC và A'B'C' (các đỉnh mỗi tam giác đều viết ngược chiều kim đồng hồ). Gọi A 1 , B 1 , C 1 lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA', BB', CC'. Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆A 1 B 1 C 1 . T5/268. Dùng 3 hình tròn đường kính d có thể phủ kín hình vuông có cạnh bằng 1 được không khi: a) d = 1? b) d = 1,04? T6/268. Dãy số (a n ) được xác đònh bởi: a 0 = a, a 1 = b, a n+2 = da n+1 - a n , trong đó a, b là hai số nguyên khác 0 còn d là số thực. Tìm mọi giá trò của d để (a n ) là số nguyên, với mọi n = 0, 1, 2, . T7/268. Tìm giới hạn của S n /n 2 khi n → +∞, trong đó S n = n k=1 k.cos k π ∑ T8/268. Tìm tất cả các tập A gồm hữu hạn số thực có tính chất sau: nếu x thuộc A thì f(x) = x 3 - 3|x| + 4 cũng thuộc A. T9/268. Gọi a, b, c, r, R lần lượt là 3 cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp một tam giác.Chứng minh: a(b+c-a) 2 + b(c+a-b) 2 + c(a+b-c) 2 ≤ 6 3 R 2 (2R - r). Đẳng thức xảy ra khi nào? T10/268. Cho tứ diện ABCD với BC = a, CA = b, AB = c, DA = a', DB = b', DC = c'. Gọi h a , h b , h c , h d lần lượt là các đường cao của tứ diện phát xuất từ các đỉnh A, B, C, D. Gọi r và R tương ứng là bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp tứ diện. Chứng minh: a b b c c a d a d b d c R a+b+c+a'+b'+c' r h h + h h + h h + h h + h h + h h ≥ Đẳng thức xảy ra khi nào? . T1/268. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thoả điều kiện: với mỗi số nguyên dương m < 19 99 đều tồn tại số nguyên k sao cho m k m +1 < < 19 99 n. bằng 1 được không khi: a) d = 1? b) d = 1, 04? T6/268. Dãy số (a n ) được xác đònh bởi: a 0 = a, a 1 = b, a n+2 = da n +1 - a n , trong đó a, b là hai số nguyên