Giáo trình cơ học dùng cho sinh viên ngành khoa học tự nhiên

BẠCH THÀNH CƠNG GIÁO TRÌNH C í HỌC I (Dùng cho sinh viên ngành Khoa học tự nhiên) ( i u i bùn lún th ứ hai) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Công ty cổ phần sách Đại học - Dạy nghê' Nhà xuất Giáo dục giữ quyến công bô’ tác phẩm Mọi tổ chức, cá nhấn muỗn sử dụng tàc phẩm hinh thức phải dược dóng ý chủ sở hữu quyên tác giá 04 - 2009/CXB/l 77 - 21 17/CÌD Mã số : 7B622y9 - DAI LOI NOI ĐAU T ro n g sá ch giiio k h o a T rư n g D ụi học T ố n g h ọ p H N ộ i cũ iiìiự lù trư n g Đ i học K hoa học T ự n h iên , Đ ại học Q uốc g in ỈIÙ N ộ i) (íú co m ộ t s ố sá ch giáo kh o a đ iển h ìn h vè học n h C Vụt Iv cù n N g õ Q uốc Q u ýn h ; Co' học cua N g u y ề n H ữ u X y N g u v ể n Văn Thoả T rư n g Q u a n g N g h ĩa T u y n h iê n th e o n ă m th n g cắc sá ch g iá o k h o a tốt đ k h ô n g tá i bàn rấ t k h o tim tro n g cắc th viện D è có tả i liệu học Lập cho s in h viên h ộ c n h â n c h ấ t ỉư ợ n g cao n g n h V ật ly tá c g ià đà h iên so n g iá o tr ìn h n y đ ề g iả n g d y với th ò i lư ợ n g In đơn vị học tr ìn h lý th u y ế t M ặ c d ù đ ã cố g ắ n g n h u n g giáo tr in h b iên soạn lần đ ầ u tiê n chác c h ắ n k h ô n g tr n h k h ó i m ộ t số th iế u sót T ác già h y v ọ n g n h ậ n n h iè u ý k iế n n h ậ n x é t cùa bạn đọc đ ể giáo tr ìn h n g y c n g h o n th iệ n hon TÁC G IẢ Chương MỜ ĐÀU 1.1 Đ Ơ N V Ị, TH Ú NGUYÊN 1.1.1 ĐƠN VỊ, HỆ ĐƠN VỊ QUỐC T Ế SI Học v ật lý nghiên cứu quy lu ậ t th ế giới tự nhiên th ể q u a địn h lu ậ t v ậ t lý Các định lu ậ t v ật lý th ể mối q u an hệ đại lượng v ậ t lý, đại lượng đo được, đặc trư n g cho tượng tín h ch ất vật Đ n vị Cơ sờ v ậ t ]ý th í nghiệm , đo đạc đại lượng v ậ t lý Đo m ột đại lượng v ậ t lý có nghĩa so sán h đại lượng với đại lượng v ậ t lý loại chọn làm đơn vị Đơn vị số đo đại lượng lấy xác S au người ta định nghĩa m ột chuẩn cho đơn vị Độ lớn đại lượng càn đo tỷ số độ lớn đại lượng đơn vị chọn Có r ấ t nhiều đại lượng v ậ t lý, nhiên tấ t đại lượng khơng phụ thuộc lẫn n h au , th í dụ: tốc độ thương số độ dài trê n thời gian Do người ta lựa chọn - dựa trê n thoả th u ận quốc tế - m ột số đại lượng b ản đơn vị chúng, đồng thời đưa ch u ẩn quốc tế cho đơn vị Các chuần cho đơn vị càn đáp ứng yêu càu b ã t biến (càng thay đổi theo thời gian tốt) phổ dụng Các đại lượng v ậ t lý khác đơn vị chúng đ ều có th ể biểu th ị qua đại lượng đơn vị Các đơn vị khác th ể q u a đơn vị gọi đơn vị dần x u ấ t (chúng th ể q u a đơn vị nhờ phương trìn h diễn tả mối q u an hệ đại lượng tương ứng) T h í dụ: O át đơn vị công s u ấ t (ký hiệu W), đơn vị dẫn x u ấ t thể qua đơn vị b ản nhờ công thứ c N = A/t, với A công t thời gian càn th iế t để thực h iện cơng o át (1 W) = kg.m 2/s3 H ệ đ n v ị SI: Tập họp đơn vị đại lượng vật lý khác n h a u tạo th n h m ột h ệ đon vị N ăm 1971 Hội nghị quốc tế đo lường lần th ứ 14 quy đ ịnh đơn vị b ản hệ đo lường quốc tế (In tern atio n al System of U nits, viết tắ t SI), có đơn vị b án dùng Cơ học đơn vị độ dài, đơn vị thời gian đơn vị khối lượng B ảng 1.1 chi đại lượng b àn hệ SI đơn vị cúa đại lượng B ả n g 1.1: Đơn vị bàn h ệ S I Tên đon vị Ký hiệu cloTi vị Độ dài mét (meter ) m Thời gian giây (second) s kilôgam kg ampe A độ Kelvin K Cưừng độ ánh sáng nến cd Lượng chát mole mol Đại lưọng Khói lưựng Cường độ dòng điện Nhiột độ nhiệt động lực M ộ t s ố đem v ị c hàn tr o n g h ệ SI: Đơn vị độ dài hệ SI m ét định nghĩa Hội nghị quốc tế đo lường th ứ 17 n h sau: "Mét độ dài quàng đường m ánh sáng chân không, khoảng thờ i gian b ằ n g -299792458 giây" Bậc độ lớn m ột số độ dài đưa bảng 1.2 giúp ta hinh dung khoảng cách, kích thước điển h ình th ế giới xung quanh M ột số đơn vị độ dài khác hay người ta nói tới như: in ch = 2,54 cm y a r d = ,9 4 m B ả n g 1.2: M ột s ố khồng cách điên h ình Dộ dài m ét (m) Khoảng cách tới thién hà Andromeda (tinh vàn tiên nữ) 2.1022 Khoảng cách tới ngòi gàn (Proxima Centauri) 4.1016 Khoảng cách tới hành tinh xa nhát (Pluto) 1012 Bán kính Trái đát 106 Độ cao đỉnh núi Everest 9.10® Độ dày tờ giáy 10-4 Bước sóng ánh sáng 5.10 Đỏ dài virut điển hình 1.10-8 Bán kính ngun tử hiđrơ 5.10 11 Bán kinh proton -10 15 Hội nghị quóc t ế v ề đ o lưÒDg l ã n t h ú ' 17 c u i t q đ a r a r l i n h n g h i a m i c ù a g i â y : "(rĩàv ìà khoảng thơi giiìn bảng 919260 1770 chu kv hirc V Tỷ lệ hai chuấn khối lượng là: u = 1,6605402.10 27 kg Bàng 1.4 cho chủng ta th độ lon khỏi lượng số v ậ t tro n g tự nhiên B ả n g 1.4: M ột sô kh ố i lượng điên hình Vật Kilògỉim (kg) Phàn biết tới vù trụ - 1053 Thiên hà chung ta 2.1041 Mặt trời 2.10™ Mặt trảng 7.10“ Núi nhỏ 7.107 Con voi 5.10:ỉ Phân từ penicilin 5-10 17 Nguyên tử urani 4.10-2* Proton 1027 Electron 10 " 1.1.2 THỨ NGUYÊN Ngoài khái niệm đon vị đê đặc trưng vè lượng người ta dùng khái niệm th ứ nguyên để đặc trưng cho đại lượng chất Trong học có th ứ nguyên là: độ dài (ký hiệu : L), khối lượng M thời gian T T h í dụ: T nguyên vặn tốc [v] = LT~\ th ứ nguyên gia tốc fa] = L.T (ký hiệu th ứ nguyên đại lượng v ật lý ký hiệu đại lượng v ặ t lý viết ngoặc móc vng) 1.1.3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỨ NGUYÊN ĐỂ GIẢI BÀI TẬP D ùng khái niệm th ứ nguyên so sánh th ứ nguyên đại lượng vật lý, có th ể p h t quy lu ậ t phụ thuộc lẫn n h a u cùa đại lượng Ngồi , kết v ật lý th ể phương trìn h tốn học m hai vế phương trìn h đại lượng v ậ t lý có th ứ nguyên N hận xét giúp ta kiểm tra n h a n h k ế t tậ p nghiên cứu m ột cách định tính m khỏng càn tín h tốn chi tiết T h í d ụ 1: Hãy tìm quy lu ậ t p h ụ thuộc lực nâng m áy bay nhờ phương pháp th ứ nguyên đánh giá diện tích càn th iế t cùa cánh máy bay Boeing 707 từ dử kiện sau: khối lượng máy bay khoảng 148 tấ n , bay độ cao khoảng 10 km , độcao m ật độ k h ô n g khoảng p = 0,37 kg/m 3, v ậ n tốc tru n g b ìn h củ a m áy bay V = 250 m/s G iải: Lực tác dụng khơng khí lên máy bay F có th n h p h ần theo phương thẳng đứng gọi lực n ân g m áy bay, th n h phần phụ thuộc góc nghiêng cánh Quy lu ậ t phụ thuộc F lực nâng vào đại lượng có liên quan vặn tốc máy bay V , diện tích cánh s m ậ t độ khơng khí p giống n h au Ta viết cách hình thức: F = kp“vpSY (1.1) T rong đó: k, a , (3, Y số không th ứ nguyên T nguyên đại lượng ( ) là: [F ] = M L T - 2, [p] = M L ' 3, [v] = L T ' \ [S ] = L "2 Đ ặt vào công th ứ c (1.1) so sán h số mủ ta có: M L T - = M “ L~3a I / T ~ p L -2y T đó: a = ; (3 = ; = - a + p + 2ỵ h ay Y = Công thức (1.1) có dạng tường m inh là: F = kpv2S (1.2) Để đánh giá, hệ số k có th ể chọn 1/2 (hệ số x u ấ t biểu thưe cho áp su t động cua định ln;il Bernoullii 1,1IV nanj_> ‘.oi th iểu phan th ăn g đứn£ cùa F cỡ trọng lưọìiịĩ lìì;I\ hav r k h i tnav 1>.I\ l>;iy ngang va ]o'n p m a y b a y L ã n g đ ộ c a o F p h ụ t h u n e - o c n y h i õ n y c u ; i c : ; mh IRM1 c h o F c ỡ 42 P t h ì : 2 1.1S 1(V í) s s = = - m 0.:ỉ7 s = 250 m ’ (1.3) 2,5- J Đ ánh giá th ấ p thực U\ diện tich hai canh ma> bay Boeing 707 khoảng 280 m T h í dụ 2: Biết đơn vị diện tich la ĩir’ chửng m inh định lý Pitago cho tam giac vuông a + h= c2, đo a, b ? c sổ đo độ dai cua hai cạnh góc vng cạnh huvền (hình 1- ) Giải: Chia tam giác vng ABC diện lích s làm hai tam giác vng ADB (diện tích Sj) BDC (diện tich s.,) Rõ ràng là: Hình 1-1 Các tam giác vuông chưng minh định ly Pitago s = s, + s., (1.4) Vi đơn vị cúa diện tích n r đơn vị binh phương độ dài cạnh tam giác nên ta -lập luận rằn g số đo diện Lích tam giác vng t i.lệ vóibình phương độ dài cạnh huyền: s = ac2 ; s , = c/.b2 ; S = (Vã2 (1.5) Hệ số ti lệ khỏng th ứ nguyên la hàm cua cac góc va n hau cho ba tam giác vng chủng đồng dạng với Đặt (1.5) vào (1.4) ta có định lý Pitago: c2 = a + b 1.2 V ÉCTƠ 1.2.1 ĐẠI LƯỢNG VÉCTƠ VÒ HƯỚNG Vectơ đặc trưng có gia trị sỏ giá trị vồ hưóìig Sử dụng véctơ đẻ mô tả định luật vật lý có sơ lai điểm là: - Các định lu ật v ật lý viết dạng véctơ m ang ý nghía cụ th ể khơng cần hệ toạ độ - Nhiều định lu ậ t v ật lý viết dạng véctơ rát ngắn gọn có ý nghĩa tổng quát Một so định lu ật v ật ly phưc tạp khơng viết dạng véctơ có thẻ viết d ạng Tenxơ Ton xơ la dạc triy tong qt vectơ Đại lượng vò hưong (scalar) la (tại lượng chi cõ Í4'ia trị sổ khòng co hướng không phụ thuộc hệ toạ độ: th í dụ T - n h iệ t độ đại lượng vô hướng Toạ độ X điểm có định khơng phải đại lượng vơ hướng vi phụ thuộc vào cách chọn chiều cho trụ c X Vectơ biểu th ị chữ có mủi tên Cụ th ể hon thể độ lớn nhân với véctơ đon vị phương: Ầ = A.Ằ (1.6) Trong đó:A độ lớn véc tơ; A A véctơ đơn vị có độ dài — * — > x v Các véctơ A, B bang n h au chúng có độ lớn b ằn g n h a u có hướng 1.2.2 CÁC PH ÉP TÍN H TRÊN VÉCTƠ C ộ n g v é c tơ : theo quy tắc hìn h bìn h hành A + B = B + A phép cộng véctơ giao hoán A + (B + C) = có tín h kết hợp (A + B) + c A+B ' phép cộng véctơ Hình 1-2 Cộng haivéctơ theo quy tác hình bình hành Trừ v é c tơ — > — * — * —y P hép trừ A cho véctơ B phép cộng véctơ A cho véctơ -B Ầ - B = Ầ + (-B ) (1.7) N hân v é c tơ v i s ố v ô h n g k có tín h p h â n p h ố i k(Ấ + B) = kẦ + k ỗ Đ ạo h àm v é c tơ th e o th ò i g ia n n ế u v é c tơ p h ụ th u ộ c t h ò i gian T rong mô tà tượng v ậ t lý có n h iều đại lượng v ậ t lý véctơ p h ụ thuộc thời gian A Ẩ(t) = A(t) A (t) (1.8) Ta có th ể tìm vận tốc th ay đổi đại lượng vectơ cách đạo hàm đại luợng vectơ theo thời gian dẦ(t) dA(t) dẦ — — = — — A (t) +A(t) ——dt dt dt (1.9) T a cần ý rằn g m ột đại lượng v ậ t lý có th ể biểu th ị véctơ khi: - Đại lượng có th ể cộng theo quy tắc h ình bìn h hành - Độ lớn hướng cúa đại lượng khơng phụ thuộc vào hệ toạ độ Khơng phải tấ t đại lượng có độ lớn hướng véctơ Q uay m ột góc hữu h n khơng phải đại lượng véctơ mặc dàu vặn tốc góc đại lượng véctơ (quay m ột góc vơ bé quanh trục) T hí dụ, xét v ậ t rắ n quay góc hữ u hạn xung quanh trụ c cố định khơng gian H ình 1-3 mơ tả quay sách quanh trục vng góc với góc quay chọn rc/2 10 c a o , v ặ n tó c v a p s u t c u a khói chất lư u ctã u I v2 Y t r i , c ò n V., V.,, p , l c c đ i lư ợ n g 0' đ u p h i A p d ụ n g đ ị n h ly đ ộ n g nàng c h o ‘k h ố i lư ợ n g chất lo n g c h a tr o n g th è tic h AV t a có: ^ A = AK y? A m (v | - v ị) A K = - pủV(v22 - Vị) o A K = - - X H ìn h (1 ) ự - S ự c h a y c u a _ \m t r o n g ó n g d ò n r-> • T rong đó: Am = |)AV Còng mà ngoại lực thực trẽn khổi lượng Am gồm hai phàn: + Còng cùa trọng lực khơi nước thay đổi độ cao từ y t đèn y2 (bàng độ th ay đổi th ế n ăn g khối lượng nước hai vị tri đó): Ap = Am.giy, - y2) Ap = p.g.AV.Íy, - y2) (1 ) + Cóng ngoại lực P,Sj đáy lượng c h t lòng Am quàng đường Ax, = AV/Sp lực p , s , càn lượng ch ất lóng Am quảng đưòng Ax0 = AV/S,, N hư cõng tổng cộng ngoại lực khác là: A = Ap + A, = AK (>g, + | t v - / + (>gy + p = c o n s t p, (12.17) D o e h i n h l a p h o n u ' t r i n h B c r n o u l l i n õ i t i e n i í P h n g t r i n h n a y c o t h r eo! l a m ộ t ciạiìg định luật hao loan co' nang ap đụny; chí) đòn# chay chát, lưu ly tương 12.3.2 A P Dl/N R Dòng chất lưu chày xốy + Rt, = R ' D òng chất lưu chày kh n g ổn định 12.5 S ự CHẢY CỦA CHẤT LỎNG Q U A MỘT ỐNG TRỊN, PHƯƠNG TRÌNH PO ISEUILLE X ét trư ng hợp chất lòng thực có nhớ t chảy qua ống trò n chế độ dừng (vận tốc h t c h ấ t lỏng chi p hụ thuộc vị tr í n h n g không p hụ thuộc thờ i g ia n ) chảy th n h lớp T a có th ể làm thí nghiệm m inh hoạ n h hình 12-13a: ống chứa nước sa u ró t cẩn th ậ n m ột lớp nước m àu lên trẽn S au ta m kh o K cho s ự c h ảy vô chậm , ta th ấ y p h ía trê n h ìn h th n h m ột vùng nước m àu d ạn g parabol tròn xoay Sự hình th n h vùng nước m àu có m a s t lớp nước m àu dẫn tới vận tóc lớp nước cách trụ c đối xứng ống m ột khoảng khác n hau khác n hau Sử dụng hệ toạ độ cực n h mô tả hình 12-13b, x ét lớp nước m àu ✓ N I I t / /, / / / / / ỵ »// / ✓/ s s H ìn h (1) b) -13 T h i n g h iệ m cấu h ĩn h đê dẩn g iả n cô n g th ứ c P o iseu ille 167 chửa m ột hình xuyến tr ụ có bán kính đáy r , bán kính đáy ngồi r + dr, độ cao h Lực m a s t nhớt cản trở chuyển động tác dụng lên l Hình 12-14 12.2 M ặt bên m ột hình chóp cạnh a nằm tro n g chất lòng khối lượng p cách m ặ t c h ấ t lỏng m ột khoảng h Hãy xác định lực tác d ụ n g từ ch ất lóng lẽn m ặt bên h ình chóp áp su ất khí p (xem h ìn h 12-15) Trà lời: pga F = 3F, = p [3 ^3 h - a*Ỉ2 ] + — a2V ã 12 Hình 12-15 12.3 Xác định lưu lượng chất lỏng trẽ n m ột đơn vị độ rộng dòng chảy nghiêng m ột góc a so với phương nằm ngang Độ nhớ t chất lỏng rj, khối lượng riêng p Độ rộng dòng chảy h Trả lời: sin a.h Q = p g -3ìi 169 12.4 Hãy xác định vận tốc thiet lạp cua vật hình trụ khoi lượng 111 bán kinh đáy R no trượt theo m ặt phang nghiêng m ột góc (./ so voi phương n àm ngang m ật đáy vật với m ạt phĩing nghiêng co m ột lop dầu độ dày _\ (xem hình 12-16) Hệ số nhớt cua đàu la )] T rà lõi: V = 2mgA -— Jir2ii — 12.5 Hảy đánh giã áp s u ấ t đay cua M arianas T rench (chổ sá u n h ấ t cua đại dương có độ sàu 11,0 km m ặt biến) Nếu cho nước biến khòng chịu nén thi sai số bao nhièu biết ràn g khỏi lượng riêng cùa nước biến p0 =1025 kg/m:i với modul khối B = 2,1 GPa Trà lời: / p0gz \ p = p - B l n Ị l -I 12.6 Binh chứa hình trụ kin bán kinh H chứa 3/4 thẻ tích cùa chát lòn" khối lượng riêng p Binh chất lỏng quay xung quanh trục đối xứng với vận tốc góc 0) trạn g thái khơng trọng lượng (xem hinh 12.17) Hói áp s u t chát lóng phụ thuộc khống cách đến th àn h bình n h th ế nào? 12.7 Trong ch át lòng hình th n h khoảng trống hình cảu bán kinh R, áp su t ch ất lỏng p, khối lượng rièng chất lóng p (xem hinh 12-8) Hãy xác định vận tốc hiên khoàng trống thời điếm bán kinh cúa giảm tới giá trị r p Hình 12-18 12.8 V ật th ể hình trụ có độ dài h, b n chuyển động dọc theo trụ c m ột ống h ìn h trụ th ẳn g đứng với gia tóc a n h th ế ống lượng riêng p0 ? H iệu áp s u ấ t đáy tré n (xem hình 12-19) kính đáy r (r « h) khối lượng riêng p bán kính đáy R đ ặt theo phương hình trụ chứa đày chát lỏng với khối đáy v ật th ể bao nhiêu? ì R Hình 12-19 Trà ìời: a = íp0 - p)g p + Po R2 - r2 Ap = PP0R2gh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] c Kittel, w K night M A R uderm an, M echanics, Berkeley Physics C ourse, Vol 1, Second Edition, McGraw-Hill, 1973 f‘21 Nguyền Hĩm Xý, Nguyền Vân Thoà Trương Q uang Nghĩa, Cơ học, N hà x u ấ t bàn Đại học T rung học chuyên nghiệp, Há nội 1985 [31 D Halliday, R Resnik, J VValker, Cơ s Vật ìỷ học, tậ p I+II, Nhà xuất b ả n Giáo dục, 1996 [41 Tail L Chow, Classical M echanics, John Wiley & Sons Inc., 1995 [5] G- Fowles, G L Cassiday, Analytical Mechanics, fifth edition, Saunder College Publishing, H arcourt Brace College Publishers, 1993 [6] R Feynm an, The F eynm an Lectures On Physics, Exercises, Addison-Wesley Publishing Company, 1964-1965 [7] G Kotkine, V Serbo, Recueiì de problèm es de m É canique classique, Edition M ir - Moscou, 1981 [8] w G Rees, Physics by exam ple - 200 problem s and soìution, Cam bridge U niversity press, 1996 [9] o Ya Savchenko (Editor), Physics problem s, th e second edition, Physicsm athem atic literatu re publishing company; M oskva-N auka, 1988 17? MỤC LỤC Trang Lòi noi điìu C h o n g M Ỏ ĐẰU 1.1 Đon vị, th nguyên 1.2 Véctơ C hưong2 Đ ỘN G H Ọ C CHẤT Đ IỂM 16 2.1 C h ất điểm, hệ quy chiếu 16 2.2 Véctơ vặn tốc véctơ gia tốc 17 C h o ĩig ĐỘNG L ự c HỌC CHẤT ĐIỂM 23 3.1 Các định lu ật động lực học cúa Nevvton 23 3.2 Ap dụng định lu ật Newton để giải toán động lực học C h o ĩig H Ệ QUY CH IẾU P H I QUÁN TÍN H , L ự c QUÁN T ÍN H 24 32 4.1 Hệ quy chiếu q uán tinh, phép biến đổi Galilẻ 32 4.2 Lực quán tính hệ quy chiếu chuyển động thẳng có gia tốc 34 4.3 Lực quán tính hệ quv chiếu chuyển động quay 36 C h o T ig CÔNG VÀ NÃNG LUỌTVG 44 5.1 Cõng cõng s u ấ t 44 5.2 Động nảng, định ly động n 46 5.3 T hế 46 5.4 Đ ịnh lu ật bảo toàn nâng lượng 49 5.5 Sử dụng đường cong th ế năng, giói hạn chuyển động 51 C h o ĩg HỆ CHẤT ĐIỂM 54 6.1 Khối tâm h ệ chát điểm 54 6.2 Định luật chuvến động khối tâm 56 J tỉ.íỉ Định lu t bao Lồn đọ 11" lưọiiií hệ chát đieni cò lập Ihộ kin' Íĩ7 6.4 Chuyển đọng ten lửa (chuyển ctọny phan lực) 59 6.5 Va chạm đàn hòi (il B.6 Va chạm khơng đùn hói va chạm 64 8.7 Va cham v ặt th ậ t 65 V 6.8 Mõmcn (tọng lurmg cua chát điếm, hệ ch t điếm đoi voi điểm co định Dinh luật bién thiên báo toàn mõmcn động lượng C h n g VẬT RÁN (> 72 7.1 Bậc tự do, chuyến động cua v ật rán 72 V 7.2 Chuyển động tống q u t cua v ặt rán 72 y 7.3 Động cùa vật rán 74 v 7.4 Phương trin h chuyên động cùa vật rán quay quanh trục cò định 75 J 7.5 Tenxơ mômen quán tinh cua vặt rắn 76 7.6 Định lý H uygens (Định ly vò trụ c quay song song) 79 7.7 Phương trin h E uier 80 7.8 Gyroscopo (con quay) trường trọng lực 84 7.9 Cân v ặt rán 85 C h n g 92 8.1 Bài toán hai h t định luật K epler 92 8.2 Định lu ật th ứ n h t cúa Kepler 99 8.3 Định lu ậ t th ứ hai Kepler 100 8.4 Định lu ật th ứ ba cùa K epler 101 8.5 Định lý Virial 101 8.6 Bài toán hai h ụ t số trường họp khác 105 C h o n g 17 I BÀI TOÁN HAI HẠT VÀ ỨNG DỤNG DAO ĐỘNG 110 9.1 Dao động tư đièu hoà chiều 110 D a o đ ộ n g t ú t d a n c u a đ a o d ộ n g t m ộ t c h i è u k h i c o l ự c m a s t 117 9.3 Dao động cường cua dao động tử 120 9.4 Nguyên ly chong ch át 124 9.5 Ton tí họp hai dao dộng co chu ky khac ch ú t It tưọ’n,>' pha ch 124 C h tm g 10 ĐẠI CƯONCỈ VÈ SÓ N G 129 S o n '4 v a p h o n g t r i n h s õ n g 129 10.2 Nang lượng song, vectơ P oyntm g-lninv |;>2 10.ÍĨ Giao t.hoa sóng, song' đứng C h o rtg 11 THUYẾT TƯƠNG ĐỊI H Ẹ P I 1:«I 11.1 Nguyên ly tương đôi E instein 139 11.2 Biến đối Lorent/ 13» 11.3 Sự co độ dai