Đề thi lọc lớp chọn lớp 11 lên 12

TRƯỜNG THPT QU Ế VÕ 1 ĐỀ THI LỌC LỚP CHỌN NĂM 2009 Môn thi : Toán – Lớp 12 Thời gian : 150 phút ------------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Cho hàm số: 2 1 x y x − = − (H) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2. Tiếp tuyến của (H) tại M có tung độ bằng 1 2 cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB Câu II (3 điểm) 1. Giải bất phương trình : − − + ≥ 2 2 ( 3 ) 4 3 0x x x x 2. Giải phương trình : ( ) ( ) 2 1 sin cos 3sin 3 sin sin 2 2 x x x x x− − = − 3. Giải hệ phương trình : ( ) 3 3 x 2 3y 2 2y 3 2x 1 2 y 3y 2 1 x 3 2x 1  − − = − −   − − − = − −   Câu III (2 điểm) 1. Tính giới hạn sau : 2 2 1 2 1 5 4 2 lim 1 x x x x I x → − + − − = − 2. Cho x,y là các số thực thỏa mãn ( ) 6 1 ; 0y x x y+ = − ≤ . Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của ( ) 2 3 3 2A x x y x x= + + − + Câu IV (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 2. Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên hợp với đáy góc 60 0 , góc · = 0 ACB 60 , = =AB a 7, AC 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC Phần tự chọn ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.1 hoặc V.2) Câu V.1.(1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: 3a b c+ + = . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 4 ab bc ca a b c a b b c c a + + + + + ≥ + + Câu V.2.(1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có : 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 3 16 4 4 3 16 10x y x x y x y x y x y+ − + + + + + + + + + − + ≥ ------- Hết ------- . TRƯỜNG THPT QU Ế VÕ 1 ĐỀ THI LỌC LỚP CHỌN NĂM 2009 Môn thi : Toán – Lớp 12 Thời gian : 150 phút -------------------------------------------------. ------------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Cho hàm số: 2 1 x y x − = − (H) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2. Tiếp tuyến của (H) tại M có tung độ bằng