CHỦ ĐỀ 5. ĐƯỜNGTHẲNG VÀ PARAPOL. Dạng 1. Viết phương trình đườngthẳng đi qua 2 điểm Bài 1 Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b (a khác 0). 1. Tìm a, b để đường thẳng đi qua hai điểm: M(1; 5) và N(-1; -1). 2. Trong trường hợp a, b vừa tìm được thì điểm P(3; 11) có thuộc đường thẳng đó không? Vì sao? Bài 2. Cho hai điểm A (1;3) và B(-2;1) viết phương trình đườngthẳng (d) đi qua hai điểm A và B Bài 3. Cho A(- 1 ; - 1) và B(4;9) Viết phương trình đườngthẳng đi qua 2 điểm A và B Câu 4: . Viết phương trình đườngthẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1). Dạng 2. Tìm m để đườngthẳng y = ax + b a. Đồng biến b. Nghịch biến Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Giải thích? b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số(1). Dạng 3. Cho đườngthẳng (d ) y = ax + b và đườngthẳng (d’) y = ax + b Tìm m đề (d) song song (trùng nhau )với (d’) Bài 1. Cho (d) y = (m 2 – 2m)x + m và (d’) y = 3x +3 tìm m để (d) song song với (d’) Bài 2. Cho hai đườngthẳng d 1 : y = (2 – a)x + 1 và d 2 : y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a để d 1 // d 2 . Bài 3. Cho hai đườngthẳng 1 d : y = (m+1) x + 5 ; 2 d : y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì 1 d trùng với 2 d ? Dạng 4. Viết phương trình đườngthằng đi qua A(x A , y A ) và tiếp xúc với parabol (P) y = ax 2 Bài 1. Cho parabol (P) y = 2 4 1 x và đườngthẳng (d) y = ax +b a. Xác định các hệ số a và b để (d) đi qua A(0;-1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của M và N. Bài 2. Cho parabol (P) y = ax 2 a. Xác định (P) biết (P) đi qua A(3;-3) b. Viết phương trình đườngthẳng (d) đi qua Avà tiếp xúc với (P) Dng 5. Vit phng trỡnh ng thng i qua A(x A , y A ) v vuụng gúc (hoc song song ) vi mg thng (d ) y = a x + b Bi 1. Cho parabol (P) y = 2 2 1 x v ng thng (d) y = 2x 2 Vit phng trỡnh ng thng (d) vuụng gúc vi (d) v tip xỳc vi (P). Dng 6. Vit phng trỡnh ng thng i qua A(x A , y A ) v to vi chiu dng trc honh 1 gúc Bi 1. Vit phng trỡnh i qua im A(1;1) v to vi trc Ox gúc 60 0 Bi 2. Vit phng trỡnh i qua im A(- 1;2) v to vi trc Ox gúc 30 0 Dng 7. V Parapol (P) y = ax 2 Bài 1. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính Bài 2. Cho hm s y = -x 2 v hm s y = x 2. V th hai hm s trờn cựng h trc ta . Tỡm ta giao im ca hai ụ th trờn bng phng phỏp i s . Dng 8. Chng minh rng (d) y = ax + b luụn ct (P) y = ax 2 ti hai im phõn bit Bi 1. Cho parabol (P): 2 xy = v ng thng (d): y = 2(a - 1)x + 5 2a Chng minh rng vi mi a ng thng (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit Dng 9 . Tỡm m (d) y = ax + b luụn ct (P) y = ax 2 a. Cắt nhau tại hai điểm phân biệt b. (P) và (d) tiếp xúc nhau Bi 1. Cho parabol (P) cú phng trỡnh: 2 4 1 xy = v ng thng (d) cú phng trỡnh: mxy += . Xỏc nh m (d) tip xỳc vi (P) v tỡm to giao im Bài 2. Cho parabol (P) : 2 x y 4 = v ng thng (D) : y = mx - 3 2 m 1. Tỡm m (D) tip xỳc vi (P) . Chng minh rng hai ng thng (D 1 ) v (D 2 ) tip xỳc vi (P) v hai ng thng y vuụng gúc vi nhau Bi 3. Cho parabol (P) : y = mx 2 v ng thng (d): y = 2(m - 2)x m + 3 Tỡm m (d) ct (P) ti hai im phõn bit cú honh x 1 , x 2 trỏi du. Bi 4. Cho parabol (P) : y = 2 4 1 x v ng thng (D) : y = mx -2m - 1. V (P) v Tỡm m (D) tip xỳc vi (P) Bi 5. Cho parabol (P) : y = x 2 v ng thng (d): y = 2x + m a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ với m = 3 và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d). b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. Bài 6. Cho parabol (P) y = 2 2 1 x và đườngthẳng (d) y = 2x – 2 Chứng minh rằng (d) tiếp xúc với (P), Tìm tọa độ tiếp điểm D¹ng 9. B i 1. à Cho (P) : y = 2x 2 và đườngthẳng (d): y = -3x + m a. Tìm m đề đườngthẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b. Trong trường hợp (d) và (P) cắt nhau taih hai điểm phân biệt gọi (x 1 , y 1 ); (x 2 , y 2 ); là toạ độ giao điểm. Tính tỷ số 21 21 xx yy − − Bài 2. Cho (P) : y = x 2 và đườngthẳng (d): y = 3x + m 2 a. Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m b. Gọi y 1 , y 2 là tung độ giao điểm của (P) và (d). Tìm m để có đẳng thức y 1 + y 2 = 11y 1 y 2 Bµi 3. Cho Parabol (P) : y = x 2 và đườngthẳng (d): y = mx – 2 (m ≠ 0 ) a. Khi m = 3, Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d). b. Gọi A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) là tọa độ giao điểm của à (d). tìm m sao cho y A + y B = 2(x A + x B ) – 1 Bµi 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đườngthẳng (d): ( ) y k 1 x 4= − + (k là tham số) và parabol (P): 2 y x= . 1. Khi k 2= − , hãy tìm toạ độ giao điểm của đườngthẳng (d) và parabol (P); 2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đườngthẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt; 3. Gọi y 1 ; y 2 là tung độ các giao điểm của đườngthẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: 1 2 1 2 y y y y+ = . Bµi 5 Cho (P): y = 2 2 x ;v (d) y = mx – m + 2 ( m lµ tham sè).à 1) T×m m ®Ó ®êng th¼ng (d) vµ parapol (P) cïng ®i qua ®iÓm cã hoµnh ®é lµ x= 4. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt parapol (P) tại 2 điểm phân biệt 3) Giả sử (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ;y 2 ) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parapol (P). Chứng minh rằng y 1 + y 2 (2 2 -1)( x 1 + x 2 ). Dng 9. Cho Parapol (P) y = ax 2 v ng thng (d) y = ax + b ng thng (d) ct (P) ti hai im phõn bit a. Tớnh din tớch tam giỏc AOB b. Chng minh tam giỏc AOB vuụng Bi 1. Cho parabol (P) : y = 2 4 1 x v ng thng (d) y = 2 2 1 + x a. V (P) v (d) trờn cựng h trc ta b. A, B l hai giao im ca (P) v (d). tớnh din tớch tam giỏc AOB Bi 1 Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x 2 v im B(0;1) 1. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k. 2. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k. 3. Gi honh ca E v F ln lt l x 1 v x 2 . Chng minh rng x 1 . x 2 = - 1, t ú suy ra tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng. Bi 2 Cho hm s y = x 2 v y = x + 2 a) V th ca cỏc hm s ny trờn cựng mt mt phng ta Oxy b) Tỡm ta cỏc giao im A,B ca th hai hm s trờn bng phộp tớnh c) Tớnh din tớch tam giỏc OAB Bi 3 Cho parabol (P) : y = 2 4 1 x v ng thng (d): y= mx +1 1) Chng minh vi mi giỏ tr ca m ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit . 2) Gi A, B l hai giao im ca (d) v (P) . Tớnh din tớch tam giỏc OAB theo m ( O l gc ta ). Bi . Cho hm s y = x 2 v ng thng (d): y = 2x + 3 a. Chng minh rng (P) ct (d) ti hai im phõn bit b. Tớnh din tớch tam giỏc AOB ( O l gc ta ) A v B xỏc nh cõu a. Dng 10. Tr tuyt i. Bài 1. Cho hàm số y = mx 2 a. Xác định m, biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x + 2 tại điểm M có hoành độ bằng 2 b. Với m tìm đợc ở câu a, chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đờng thẳng d có phơng trình y = kx 1 luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi giá thị của k c. Gọi x 1 ; x 2 tơng ứng là hoành độ của A và B. Chứng minh rằng 1 2 x x 2 Bài 3:ờng thẳng (d) : y = 2(m 1)x (m 2 2m) và đờng Parabol (P) : y = x 2 a. Tìm m để (d) đi qua gốc toạ độ O b. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3 c. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm có tung độ y 1 và y 2 thoả mãn 1 2 8y y = Dng 11. im c nh Bi 1.Cho ng thng (d): y = mx -2m - 1. Chng minh rng (d) luụn i qua im c nh Dng 12. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim Bi 2: (3,0 im) Cho hm s : 2 y x= cú th (P) v hm s y = 2x + m cú th (d) . 1/ Khi m = 1. V th (P) v (d) trờn cựng mt h trc to . 2/ Tỡm to giao im ca (P) v (d) to v bng phộp toỏn khi m = 1. 3/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m (P) v (d) ct nhau ti hai im phõn bit A A A(x ; y ) v B B B(x ; y ) sao cho 2 2 A B 1 1 6 x x + = Dng 13. Cỏc bi toỏn tng hp Bi 1. Cho parabol (P) y = - x 2 v ng thng (d) y = x 2 a. Chng minh rng (d) ct (P) ti hai im phõn bit A v B. Tỡm ta ca cỏc giao im ú. b. Chng minh rng tam giỏc AOB l tam giỏc vuụng. Tớnh din tớch ca tam giỏc vuụng ú. B i 2. Cho parapol (P) và đ ờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y = 2 2 x ; (d) y = mx m + 2 ( m là tham số). 1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parapol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ là x= 4. Câu 3. Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1). Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax 2 có đồ thị (P). 1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3 2 tại điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc. 2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). Bài 5 a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đ- ờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1 2 x 2 có hoàng độ bằng -2. Câu 6: Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thị Parabol (P). Biết điểm A nằm trên (P) có hoành độ bằng - 1 2 . Hãy tính tung độ của điểm A. Bài 7 Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 .