BỒI DƯỞNG HS GIỎI

Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Phần I: MỞ ĐẦU Thời gian gần đây,dạng bài toán mạch dao động điện từ LC thường xuất hiện trong các đề thi đại học,học sinh giỏi các cấp. Đây là loại bài tập vật lý khó,đòi hỏi học sinh phải có kó năng tổng hợp được kiến thức phần điện học. Khi giải các bài toán về mạch dao động điện từ, học sinh thường gặp khó khăn bởi các lý do sau : + Trong chương trình vật lý phổ thông , thời lượng phân bố cho hệ đơn vò kiến thức này chỉ trong 1 tiết , vả lại không có tiết bài tập để rèn luyện bài tập loại này . + Tài liệu tham khảo viết về chuyên đề này còn rất hiếm . + Để giải được loại bài tập này , học sinh phải nắm vững các đơn vò kiến thức vật lý11. Thực tế khi học xong chương Dao động điện -Dòng điện xoay chiều (VL12) , sau đó chuyển tiếp qua chương Dao động điện từ , học sinh thường rơi vào tâm lý lúng túng khi áp dụng kiến thức về dòng điện một chiều và dòng điện xoay chiều để giải bài toán Dao động điện từ. + Khi lập hệ hai phương trình vi phân, học sinh không tự tìm được nghiệm bài toán,đồng thời gặp khó khăn trong việc áp dụng các điều kiện ban đầu để tìm lời giải cho bài toán . Nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy của GV và nghiên cứu của học sinh trong các kì thi ĐH và HSG các cấp, chúng tôi viết chuyên đề “Dao động điện từ” dưới một khía cạnh kinh nghiệm để vận dụng giải các bài toán về mạch dao động một cách thống nhất và xuyên suốt, tạo điều kiện tốt để ba đối tượng học sinh trung bình, khá- giỏi đều có thể vận dụng được. Trong chuyên đề này chúng tôi đưa ra hai chủ đề chính: Chủ đề I là kiểu bài toán mạch dao động LC thông thường nhằm phục vụ luyện thi ĐH và HSG cấp Tỉnh-Quốc gia. Chủ đề II là kiểu mạch dao động liên kết, đây là loại bài toán khó dùng để luyện thi học sinh giỏi quốc gia trở lên. Trong xu thế hiện nay,với mục đích nâng cao trình độ HSG của đất nước ta lên ngang tầm cấp khu vực, các giáo sư đầu ngành vật lý đã và đang đưa dạng bài tập dao động điện liên kết nhằm phổ thông hoá kiến thức này cho các đội dự tuyển HSG Quốc gia ở các tỉnh và dự đốn sắp đến sẽ đưa vào áp dụng trong các đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia. - 1 - Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Phần II: NỘI DUNG A. TỔNG QUAN KIẾN THỨC I.Kiến thức áp dụng : - Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây : 'Li dt di Le −=−= - Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ : C q U = - Đònh luật ôm cho đoạn mạch tổng quát: AB AB AB R eu i + = Trong đó e có thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0). - Đònh luật KiếcSốp : + Đònh luật KiếcSốp I: ( ) ( ) ∑∑ == = m K Ra K n i vao i ii 11 + Đònh luật KiếcSốp II: ∑∑ == = m K K n i ii eRi 11 - Năng lượng điện trường : C q 2 1 W 2 đ = - Năng lượng từ : 2 t Li 2 1 W = - Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì : ∑∑ + 2 2 2 1 2 1 KK i i iL c q =const - Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :        ω π = λ =λ= 2 T T fv II.Phương pháp : Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước mang tính chất nguyên tắc sau đây : 1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ điện tại một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều dòng điện chạy theo chiều thuận của mắt mạng). 2) Xác đònh được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây : - 2 - Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Ví dụ: Xét mạch bên : C q u AB = 222AB 111AB 'iLeu 'iLeu =−= =−= Trong hình vẽ này ta phải xác đònh được quan hệ giữa dòng điện” đi qua” tụ điện và điện tích tụ điện. Nếu dòng điện có chiều từ bản dương sang bản âm xuyên qua tụ điện thì ' qi += và ngược lại thì 'qi −= 3) Viết biểu thức đònh luật Kiếc xốp I cho các nút và đònh luật Kiếc sốp II cho các mắt mạng : Ví dụ: Tại A : 2121 'i'i'iiii +=⇒+= (1) Mắt mạng A(L 1 )B(C)A và A(L 2 )B(C)A:        = = 22 11 ' ' iL C q iL C q (2) 4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương trình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng : +Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là: ( ) ϕ+ω=→=ω+ tsinQq0q"q 0 (3) + Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau : ( ) ( )      =+ω++ =+ω++ 0qmqn"qm"qn 0qmqn"qm"qn 2212 2 22212 2111 2 12111 Và cho nghiệm ( ) ( )    ϕ+ω=+ ϕ+ω=+ 222212 112111 tsin.B"qm"qn tsin.A"qm"qn (4) Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của 1 q và 2 q có thể là 1 phương trình điều hòa hoặc không điều hòa . 5)Từ điều kện ban đầu của bài toán : 0t = thì ta có được )0(');0( qq hoặc )0(');0(');0();0( 2121 qqqq ,suy ra được ϕ ;Q 0 trong phương trình (3) được 21 ;;B;A ϕϕ trong phương trình (4). Sau đó dựa vào yêu cầu bài toán , ta có thể luận giải để được lời giải cho phù hợp . - 3 - Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ B. ÁP DỤNG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005) Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện 21 C;C giống nhau có cùng điện dungC. Tụ điện 1 C được tích điện đến hiệu điện thế 0 U , cuộn dây có độ tự cảm L , các khóa 21 k;k ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hòa. 1.Đóng khóa 1 k tại thời điểm 0t = . Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của : a) Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây . b) Điện tích 1 q trên bản tụ nối với A của tụ 1 C . 2.Gọi 0 T là chu kì dao động của mạch 1 LC và 2 q là điện tích của bản tụ nối với khóa 2 k của tụ 2 C . Đóng khóa 2 k ở thời điểm 01 Tt = . tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dâyL và của 2 q . HD 1. Giả sử dòng điêïn chay trong mạch như hình vẽ. Ta có: 'qi −= và "Lq'Liu AB −== Xét mắt mạng A(L)B(C 1 )A:       ϕ+=⇒ =+⇒−= t LC 1 sinQq 0 LC q "q"Lq C q 0 - 4 - Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Tại 0t = :      = = ⇒      =− = ⇒    = = → 2 0cos 1 sin 0)0( )0( 00 0 00 0 π ϕ ϕ ϕ CUQ LC Q CUQ i CUq Vậy:       π +== 2 t LC 1 sinCUqq 01 (1)       =       π +−=−= t LC 1 sin L C U 2 t LC 1 cos LC 1 CU'qi 00 (2) 2.Theo câu 1: LC2 2 T 0 π= ω π = (3) - Tại 0 Tt = thì 00 CUQq == và 0i = ; đóng khóa 2 k . Sau đó một khoảng <<∆ t giữa hai tụ 21 C;C phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trò: 2 CU 2 Q QQ 00 0201 === (vì 21 C//C và 21 CC = ) - Tại 0 Tt > , dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ : + Mắt mạng A(L)B(C 1 )A : 1 1 'Li C q = (1) + Mắt mạng A(C 2 )B(L)A : 2 2 'Li C q = (2) + Tại A : 21l21l 'i'i'iiii +=⇒+= (3) - Thay (3) vào (1),(2) ta được : - 5 - Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ       ϕ+==⇒      = =+ ⇒      = =++ ⇒        =++ =++ ' LC2 T sinQqq qq 0 LC2 q "q qq 0 LC q "q"q 0 LC q "q"q 0 LC q "q"q 0221 21 1 1 21 1 21 2 21 1 21 với 0 TtT −= Lúc ( ) 0 Tt0T == thì : ( ) ( ) 2 ' 0i 2 CU Qq 01 0 0101 π =ϕ⇒      = == - Vậy         −==⇒         −−== 2 2 sin 2 2 2 2 2 2 sin 2 01 0 12 π ππ LC t L C Uii LC t CU qq L Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết) Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện có điện tích Q 0 , còn tụ kia không tích điện. Hỏi sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả đònh một cơ hệ tương đương như mạch dao động trên. Coi C 1 = C 2 = C và L đã biết; Bỏ qua điện trở thuần của mạch. HD: - Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và các tụ tích điện như hình vẽ. i = - q 1 / = q 2 / (1) e = - L dt di = - Li / (2) + q 1 + q 2 = Q 0 (3) - p dụng đònh luật Ôm : - 6 - Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ C q C q 21 − - Li / = 0 ⇒ C q 1 2 + Lq 1 // - C Q 0 = 0 ⇒ q 1 // + LC Q LC q 0 1 2 − = 0 (4) Đặt x = LC Q LC q 0 1 2 − ⇒ x // = 2 // 1 LC q ⇒ q 1 // = 2 LC x // thay vào (4) : 2 LC .x // + x = 0 Hay x // + LC 2 x = 0 ⇒ x = X 0 .sin( ). 2 ϕ + t LC ⇒        +−=−= ++= ). 2 cos( 2 ). 2 sin(. 22 0 / 1 0 0 1 ϕ ϕ t LC X LC qi t LC X LC Q q p dụng điều kiện ban đầu: t = 0 ⇒    = = 0 )0( 01 i Qq ⇒        −= += ϕ ϕ cos. 2 0 sin. 22 0 0 0 0 X LC X LC Q Q ⇒      = = ⇒      = = LC Q X X X LC Q 0 0 0 0 0 2 cos0 sin. 22 π ϕ ϕ ϕ Vậy q 1 = 2 0 Q + 2 0 Q .sin( LC 2 .t + 2 π ) ⇒ i = - q 1 / = - 2 0 Q . LC 2 cos( LC 2 + 2 π ) = LC Q 2 0 sin( LC 2 .t ) Mạch dao động trên tương đương như 1 cơ hệ ( hình vẽ). Trong đó ban đầu 1 trong 2 lò xo bò nén hoặc dãn và lò xo còn lại chưa biến dạng. Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C 1 tích điện đến hiệu điện thế U 0 = 10(V), còn tụ C 2 chưa tích điện, các cuộn dây không có dòng điện chạy qua. Biết L 1 = 10mH; L 2 = 20mH; C 1 = 10nF ; C 2 = 5nF. Sau đó khoá K đóng. Hãy viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ qua điện trở thuần của mạch. HD: - 7 - Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện qua các cuộn dây có chiều như hình vẽ.          −= = +=−= +=−= )4( )3( )2( )1( / / 222 / 111 qi C q u iLeu iLeu b AB AB AB - p dụng đònh luật KiếcSốp cho các mắt mạng và nút:      += +=+= )6( )5(. 21 / 2 / 11 iii LiL C q b Từ (6) ta suy ra: i / = i 1 / + i 2 / ⇔ - q // = + bb CL q CL q 21 + ⇒ q // + ) 11 ( 1 21 LLC b + q = 0 Hay q // + 2121 21 )( )( LLCC LL + + q = 0 ⇒ q = Q 0 .sin[ 2121 21 )( )( LLCC LL + + . t + ϕ ] Tại t = 0 ⇒    = = ⇒    = = ϕ ϕ cos0 sin 0)0( )0( 00101 QUC i UCq ⇒      = = 2 010 π ϕ UCQ Vậy q = C 1 U 0 .sin [ 2121 21 )( )( LLCC LL + + .t + 2 π ] (7) ⇒ i = - C 1 U 0 2121 21 )( )( LLCC LL + + cos[ 2121 21 )( )( LLCC LL + + .t + 2 π ] = C 1 U 0 2121 21 )( )( LLCC LL + + .sin( 2121 21 )( )( LLCC LL + + .t) (8) Từ (5) L 1 i 1 / = L 2 i 2 / ⇒ L 1 i 1 = L 2 i 2 và i 2 = 2 1 L L .i 1 (9) Thay vào (6) ta được: i 1 = 21 2 LL L + i = C 1 U 0 ). )( (sin. ))(( 2121 21 12121 2 t LLCC LL LCCLL L + + ++ i 2 = 21 1 LL L + i = C 1 U 0 ). )( (sin. ))(( 2121 21 22121 1 t LLCC LL LCCLL L + + ++ Thay số ta được: i 1 = 3 2 .10 -3 .sin10 5 t (A) = 3 2 .sin10 5 t (mA) - 8 - Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ = 3 2 sin(100000t) (mA) i 2 = 3 1 .sin(100000t) (mA) Bài4 : (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại Liên bang Nga –năm 1987) Cho mạch điện như hình bên. Các phần tử trong mạch đều là lí tưởng . a) Đóng khóa K , tìm I max trong cuộn dây và U 1max trên tụ điện C 1 . b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K . HD: + Khi K mở : các tụ C 1 và C 2 có điện tích : 1 2 01 02 1 2 C C Q Q E C C = = + - Khi K đóng : Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và điện ïtích của các bản tụ (hình vẽ) Ta có : 1 2L i i i= + (1) ' 2 1 2 q Li C = (2) ' 1 1 i q= (3) ' 2 2 i q= (4) ' 1 2 1 1 2 1 L q q q Li E C C C + = + = (5) Từ (5) 1 2 ' ' 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 0 0 q q i i C i i C C C C C ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = − (6) Từ (5) ' " " 1 1 1 1 0 0 L L q i Li Li C C ⇒ + = ⇒ + = (7) Từ (6) và (1) suy ra : 2 1 1 1 1 1 1 2 L L C C i i i i i C C C = − ⇒ = + Thay vào (7) được : " 1 2 0 ( ) L L i i L C C + = + (*) Đặt 2 1 2 1 ( )L C C ω = + Nghiệm phương trình (*) là : 0 ( ) L L i I Sin t ω ϕ = + - Tại t=0 thì 0 0 L i ϕ = ⇒ = ' 0L L i I Cos t ω ⇒ = - 9 - • • Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Từ (5) suy ra : EtcosLI C q L0 1 1 =ωω+ - Tại t=0 thì 1 01 q Q= nên 01 2 0 0 1 1 2 L L Q EC LI E L I E C C C ω ω + = ⇒ + = + 1 1 0 1 2 1 2 ( ) L E C EC I L C C L C C ω ⇒ = = + + Ta có : 1 max 0 1 2 ( ) L EC I I L C C = = + Suy ra : 1 1 1 2 ( ) LEC u E Cos t L C C ω = − + 1 1 1 2 1 1 2 1max 1 2 1 2 ( ) (2 ) ( ) EC u E Cos t C C EC E C C U E C C C C ω ⇒ = − + + = + = + + 1 1 1 1 1 1 2 ' 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 (1 ) ( ) ( ) L C q C u C E Cos t C C EC q LC i LC Cos t L C C C C q E Cos t C C ω ω ω ω = = − + = = + = + Bài5 : (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2003) Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung là C, hai cuộn dây L 1 và L 2 có độ tụ cảm lần lượt là L 1 =L, L 2 =2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối không đáng kể. Ở thời điểm t=0 không có dòng qua cuộn dây L 2 , tụ điện không tích điện còn dòng qua cuộn dây L 1 là I 1 . a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch. b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời gian. HD: - 10 - [...]... đề trên rất hiệu quả,học sinh tiếp nhận kiến thức rất nhanh, tạo cho học sinh kó năng xử lý kiểu mạch dao động điện từ trong các đề thi rất tốt Đăc biệt trong kì thi HSG cấp QG,đội tuyển HSG vật lý của chúng tôi đã giải tốt bài 3 đề thi HSG cấp QG(10/3/2005) ,góp phần đạt thành tích cao trong kì thi này Đây là một chuyên đề, có thể làm tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên giảng dạy vật lý và học sinh... thành thạo để giải một bài toán về mạch dao động điện từ Đối với học sinh luyện thi đại học hoặc luyện thi HSG cấp tỉnh chỉ cần quan tâm đến các bài tập theo chủ đềI ( dạng mạch LC thông thường ) trong đó L và C là các giá trò tương đương cho nhiều phần tử Đối với học sinh luyện thi học sinh giỏi cấp quốc gia bắt buộc phải thành thạo giải các bài toán theo chủ đề II ( mạch dao động liên kết ), đây... mạch dao dộng điện, đồng thời sẽ không gặp khó khăn khi giải một bài toán mạch dao động LC 1 2 3 4 5 6 7 8 TÀI LIỆU THAM KHẢO Các bài toán vật lý chọn lọc Tác giả PGS-TS Vũ Thanh Khiết Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT Tác giả PGS-TS Vũ Thanh Khiết Bài toán cơ sở vật lý Tác giả Lương Duyên Bình-Nguyễn Quang Hậu Bài tập vật lý12 Tác giả Dương Trọng Bái-Vũ Thanh Khiết 3000 bài toán điện Tác giả...  B  Q2 = sin ϕ 2  2  B 0 = − cos ϕ 2  2 C ( L + 2 L0 )  2 và Q1 = Q2 ; B = 2Q1 Với Q1 = Q Vậy khi đó i1 = i2 = Q t cos( +π ) 2 C ( L + 2 L0 ) C ( L + 2 L0 ) Bài 3:(Trích đề thi chọn Đội tuyển HS dự thi Olympíc Vật lý quốc tế năm 2001) Giữa hai điểm A và B có ba đoạnn mạch điện mắc song song như HV Mỗi đoạn mạch đều có một tụ điện điện dung C; có hai đoạn - 20 - + ϕ2 ) cos( t LC + ϕ )1 B 2 Chuyên... HV tụ C1 =900 µ F mới đầu được nạp đến 100V và tụ điện C2=100 µ F không có điện tích Hãy mô tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ điện C2 đến 300V nhờ các khoá S1 và S2.Biết L=10H Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993) Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm Mạch được nối qua khoá K với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV) K đóng và dòng điện đã ổn đònh thì người ta mở khoá K, . vụ luyện thi ĐH và HSG cấp Tỉnh-Quốc gia. Chủ đề II là kiểu mạch dao động liên kết, đây là loại bài toán khó dùng để luyện thi học sinh giỏi quốc gia trở. thức này cho các đội dự tuyển HSG Quốc gia ở các tỉnh và dự đốn sắp đến sẽ đưa vào áp dụng trong các đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia. - 1 - Chuyên