Bài thu hoạch môn toán

GV : Phan Công Cả THCS Lê Quý Đôn. BÀI THU HOẠCH CHUYÊN MÔN HÈ 2009. Giáo viên : Phan Công Cả. Tổ chuyên môn : Toán. Trường THCS : Lê Quý Đôn. Huyện : Thăng Bình. Câu hỏi : Câu 1/ Anh (Chị ) hãy trình bày một bài toán ở SGK mà Anh (Chị ) đã phát triển mở rộng trong quá trình giảng dạy. Câu 2/ Anh (Chị ) hãy hướng dẫn học sinh giải bài tập sau : Cho (O;R), hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, trên đường kính AB lấy 2 điểm M,N sao cho MN = R, tia CM cắt đường tròn tại Q. Chứng minh : CNQ < 90 o . Bài làm : Câu 1/ Qua quá trình dạy bộ môn toán, bản thân tôi thấy rằng phần lớn các bài toán ở sách giáo khoa ta có thể phát triển mở rộng thành các bài toán khác để được nhiều bài có nội dung hay hơn , khó hơn , đòi hỏi học sinh phải tư duy trong quá trình giải. • Sau đây là một số ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Bài 48 SGK toán 8 tập 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 – 2xy + y 2 – z 2 + 2zt – t 2 = ( x 2 – 2xy + y 2 ) – (z 2 – 2zt + t 2 ) = (x-y) 2 – (z-t) 2 = [(x-y)-(z-t)] [(x-y) +(z-t)]=(x-y-z+t)(x-y+z-t). Ta có thể mở rộng Vdụ trên thành các dạng sau: * 1/a (thay y,t bởi các số ) Phân tích đa thức sau A= x 2 – 6x + 9 – y 2 – 4y – 4 phân tích A= ( x – 3) 2 – (y+2) 2 = ( x – 3 – y – 2).( x – 3 + y + 2 ) = ( x – y – 5).( x + y – 1) *1/b ta gộp 9 – 4 = 5 vậy được bài toán mới là phân tích đa thức A = x 2 + y 2 – 6x – 4y + 5 thành nhân tử. *1/c Nếu thay 5 bằng 15 và đổi – y 2 thành y 2 thì ta được bài toán như sau : Chứng tỏ đa thức : B= x 2 + y 2 – 6x – 4y + 15 > 0 ∀ x,y. Giải bài này : Ta có : x 2 + y 2 – 6x – 4y + 15 = x 2 – 6x + 9 + y 2 – 4y + 2 + 2 = ( x – 3 ) 2 + ( y – 2 ) 2 + 2 Mà ( x – 3 ) 2 ≥ 0 ; ( y – 2 ) 2 ≥ 0 ∀ x, y Bài thu hoạch chuyên môn : Môn toán hè 2009. 1 GV : Phan Công Cả THCS Lê Quý Đôn. Do đó B > 0 ∀ x, y. *1d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức : B = x 2 + y 2 – 6x – 4y + 15 Ta có giá trị nhỏ nhất của B là 2 khi x = 3 ; y = 2 . *1g/ Tính giá trị nhỏ nhất của đa thức sau khi phân tích thành nhân tử: x 2 – 2xy + y 2 – z 2 + 2zt – t 2 tại x = 7 ; y = 2 ; z = 6 ; t = 1 . Ví dụ 2 : Bài 40 Hình 9 trang 83 Sgk tập 2. Đề : Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O) . Vẽ tiếp tuyến SA và các tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA=SD. E D k I F t C B O S A Chứng minh : Xét ∆ SAD ta có : SAD = SAB + BAD SDA = DCA + DAC ( góc ngoài tam giác ADC) Mà SAB = DCA ( Cùng chắn cung nhỏ AB ) và BAD = DAC ( AD là tia phân giác ) Nên => SAB + BAD = DCA + DAC Hay SAD = SDA Vậy ∆ SAD cân tại S. Do đó SA = SD Mở rộng bài toán trên với các câu hỏi như sau : 2a/ Tia AD cắt (O) tại E . Chứng minh : Bài thu hoạch chuyên môn : Môn toán hè 2009. 2 GV : Phan Công Cả THCS Lê Quý Đôn. ASD = 2 AEO 2b/ Gọi I là trung điểm của SO ; K là giao điểm của EO và SC . Chứng minh ∆ IAK cân. Giải : 2a/ Gọi St là tia phân giác góc ASD, St cắt AD tại M. Vì ∆ ASD cân nên St ⊥ AD Mặt khác số đo cung BE bằng số đo cung EC ( AE là tia phân giác)  BE = EC ; OB = OC ( bằng bán kính ) Nên EO là trung trực BC => EK ⊥ BC Xét ∆ SMD và ∆ EDK là 2 tam giác vuông, mà SMD = EDK ( đối đỉnh) =>MSD = DEK , mà MSD = 2 1 ASD  ASD = 2AEO 2b/ Ta có ∆ SKO vuông tại K mà I là trung điểm  IK = IO Lại có ∆ SAO vuông tại A  IA = IO Do đó IK = IA Nên ∆ AIK cân tại I • Nếu sau khi học xong bài 6 Cung chứa góc và bài 7 Tứ giác nội tiếp ta có thể mở rộng bài toán 40 thành: 2c/ Chứng minh tứ giác SMKE nội tiếp. 2d/ Tìm quỹ tích trung điểm AK khi các tuyến SBC thay đổi. Hướng dẫn giải: 2c/ Xét tứ giác SMKE có: SME = 90 o ( St ⊥ AD ) SKE = 90 o ( EK ⊥ BC ) Nên 2 điểm A, K cùng nhìn SE dưới một góc vuông Vậy tứ giác SMKE nội tiếp. 2d/ Gọi N là trung điểm AK , nối IN ta có Cũng là đường cao của tam giác cân ∆ AIK Nên ∆ AIN vuông tại N, mà SO cố định,Acốđịnh  I cố định. Vậy quỹ tích N chuyển động trên cung tròn có tâm là trung điểm AB, đường kính AB. Giới hạn: Kẻ tiếp tuyến SF ( F là tiếp điểm ) nên quỹ tích N là cung tròn nhận A và trung điểm AF làm dây cung. Bài thu hoạch chuyên môn : Môn toán hè 2009. 3 GV : Phan Công Cả THCS Lê Quý Đôn. Câu 2/ Hướng dẫn học sinh giải M O A B C D Q N I F C Q N I Trước khi giải hướng dẫn học sinh phân tích bài toán theo hướng đi lên - Bài toán cho nếu M ≡ A,thì N ≡ O khi đó Q ≡ A mà COA= 90 o nên CNQ = 90 o ; nếu M ≡ O thì N ≡ B khi đó Q ≡ D nên CNQ = 90 o - Vậy điều kiện giải bài toán sau là M,N không trùng các điểm A,O,B. - Cho học sinh giải bài toán con sau : Cho ∆ CQN có I là trung điểm CQ chứng minh nếu IN > 2 1 CQ thì CNQ < 90 o ( hình vẽ trên) Hướng dẫn cho học sinh biết kiến thức sử dụng quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác , tổng ba góc trong tam giác. - Để có được giả thiết bài toán con IN> 2 1 CQ hay IN> ICvà IN>IQ Ta phải cần có đoạn thẳng thứ ba ; ví dụ cho đoạn thẳng thứ ba có độ dài là x thì IC ≤ x < IN hoặc IC < x ≤ IN , và đoạn thẳng đó là cạnh của một tam giác. Cho học sinh tìm các cách vẽ Do đó đòi hỏi cần vẽ thêm NF ⊥ CQ - Cho học tìm quan hệ của ∆ CIO và ∆ MFN Trên cơ sở phân tích cho học sinh trình bày lời giải sau : Bài thu hoạch chuyên môn : Môn toán hè 2009. 4 GV : Phan Công Cả THCS Lê Quý Đôn. Lời giải : Điều kiện M,N không trùng các điểm A,B và O hạ OI ⊥ CQ ( I ∈ CQ ) và hạ NF ⊥ CQ ( F ∈ CQ ) Xét ∆ ICO và ∆ MFN có: ICO = FNM ( cùng phụ CMN ) CO = MN ( cùng bằng bán kính (O) ) CIO =MFN = 90 o => ∆ ICO = ∆ FNM (CH-GN) Do đó CI = FN , mà CI = 2 1 CQ ( Tính chất đường kính ⊥ dây ) Nên NF = 2 1 CQ ∆ NFI có NI > NF => NI > 2 1 CQ  NI > IQ ; NI > IC ∆ QIN có : NI > IQ => IQN > INQ (1) ∆ NIC có : NI > IC => ICN > INC (2) Từ (1), (2) => IQN + ICN > INQ + INC Hay IQN + ICN > CNQ (3) Trong ∆ CQN có : IQN + ICN + CNQ = 180 o (4) Từ (3), (4) => CNQ < 90 o Kính thưa các thầy cô giám khảo vì bài thu hoạch viết theo cảm tính cá nhân , và trong quá trình in ấn chắc không khỏi thiếu sót mong quý thầy cô chân thành góp ý . Tôi xin chân thành cảm ơn, Giáoviên Phan Công Cả. Bài thu hoạch chuyên môn : Môn toán hè 2009. 5 GV : Phan Công Cả THCS Lê Quý Đôn. Bài thu hoạch chuyên môn : Môn toán hè 2009. 6 GV : Phan Công Cả THCS Lê Quý Đôn. BÀI THU HOẠCH CHUYÊN MÔN HÈ 2009. MÔN : TOÁN. Bài thu hoạch chuyên môn : Môn toán hè 2009. 7 Giáo viên : PHAN CÔNG CẢ Tổ : TOÁN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀOTẠO THĂNG BÌNH. TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN. GV : Phan Công Cả THCS Lê Quý Đôn. Bài thu hoạch chuyên môn : Môn toán hè 2009. 8 . THCS Lê Quý Đôn. BÀI THU HOẠCH CHUYÊN MÔN HÈ 2009. MÔN : TOÁN. Bài thu hoạch chuyên môn : Môn toán hè 2009. 7 Giáo viên : PHAN CÔNG CẢ Tổ : TOÁN PHÒNG GIÁO. Giáoviên Phan Công Cả. Bài thu hoạch chuyên môn : Môn toán hè 2009. 5 GV : Phan Công Cả THCS Lê Quý Đôn. Bài thu hoạch chuyên môn : Môn toán hè 2009. 6 GV