1 2 22010 100 Đề thi olim pic Toán cấp tỉnh Bài 1 : Tìm chữ số a biết: aaa+ aa + a + a + a = 1000. Bài 2 : Chu vi của 1 sân vận động hình chữ nhật là 1200 m. Lúc 5 giờ 5 phút, Anh đi bộ vòng quanh sân với vận tốc là 6 km/giờ. Lúc 5 giờ 25 phút, Hà khởi hành ở cùng một điểm với Anh và đi cùng chiều với Anh với vận tốc là 7,5 km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì Hà đuổi kịp Anh? Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sau cho MA=MB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NC= NA. a. So sánh diện tích hai hình tam giác AMN và BMN b. So sánh diện tích hai hình AMN và BMNC. Bài 4 : Cho 2 số A và B. Nếu đem số A trừ đi 6,57 và đem số B cộng với 6,57 thì đợc hai số bằng nhau. Nếu bớt 0,2 ở cả hai số thì đ ợc hai số có tỉ số là 4. Tìm hai số A và B đã cho. Bài 5 : Tìm số tự nhiên y biết: < y x 5 < 2,258: 0,01 Bài 6 : Khi anh tôi 9 tuổi thì mẹ tôi sinh ra tôi. Tr ớc đây, lúc mà tuổi anh tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì tôi chỉ bằng 2/5 tuổi anh tôi. Đố bạn tính đợc tuổi anh tôi hiện nay. Bài 7 : Khi gấp một sợi dây thành hình chữ nhật có số đo chiều rộng là một số tự nhiên và chiều dài gấp 1,7 lần chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật tạo thành là 42,5 m 2 . Hỏi cũng sợi dây đó đem gấp lại thành một hình vuông thì diện tích hình vuông là bao nhiêu m 2 . Bài 8 : Tìm một phân số có giá trị bằng phân số ; biết tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 108. Bài 9 : Có 15 tờ giấy bạc vừa 5 ngàn, vừa 10 ngàn đồng; thành tiền tổng cộng là 125 000 đồng. Tính số tờ mỗi loại. Bài 10 : Một ngời thợ mộc ca một cây gỗ dài 12 m thành những đoạn dài 15 dm. Mỗi lần ca hết 6 phút; Thời gian nghỉ giữa 2 lần c a là 2 phút. Hỏi ngời ấy ca xong cây gỗ hết bao nhiêu thời gian? 188887 211109 đáp án Bài 1 : aaa + aa + a + a + a = 1000 100x a + 10 x a+ a+ 10 x a + a + a + a = 1000( Cấu tạo số) a x( 100 + 10 + 1 + 10 + 1 +1 + 1 + 1) = 1000 ( Một số nhân một tổng) a x 125 = 1000 a = 1000 : 125 a = 8 Thử lại: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000 1000 = 1000 ( đúng) Bài 2 : Đổi: 6 km/ giờ = 100 m / phút 7,5 km/giờ = 125m/phút Khi Hà bắt đầu đi thì Anh đã đi đợc số thời gian là: 5 giờ 25 phút - 5 giờ 5 phút = 20 phút Lúc đó, Anh đã đi đợc 100 x 20 = 2000 (m) Do chu vi sân vận động là 1200 m nên khi Hà bắt đầu đi thì Anh cách Hà là: 2000 - 1200 = 800 (m) Mỗi phút, Hà đi nhanh hơn Anh là: 125 - 100 = 25 (m) Hà đuổi kịp Anh sau: 800 : 25 = 32 phút. Đáp số: 32 phút Bài 3 : A B C Gọi S là diện tích: a) S AMN = S B MN ( Vì MA = MB, chung đờng cao hạ từ N xuống AB) b) Vì AN = 2 x NC nên S BAN = 2x S BNC ( Chung đờng cao hạ từ B xuống AC); Do đó S BNM = 2 1 S BMC N , mà S AMN = S BM N nên S AMN = 2 1 S BMNC Bài 4 : Vì nếu đem số A trừ đi 6,57 và đem số B cộng với 6,57 thì đ ợc hai số bằng nhau nên số A lớn hơn số B là: 6,57+ 6,57 = 13,14 Khi bớt 0,2 ở cả hai số thì đợc hai số có tỷ số là 4. Khi đó nếu coi số A gồm 4 phần bằng nhau thì số B là 1 phần nh thế. Lúc đó, số B là: 13,14 : ( 4 - 1) = 4,38 Số B ban đầu là: 4,38 + 0,2 = 4,58 Số A ban đầu là: 4,58 + 13,14 = 17,72 Đáp số: Số A: 17,72 Số B: 4,58 Bài 5 : 100 22010 < y x 5 < 2,258 : 0,01 220,1< y x5 < 225,8 Hay 44,02 < y < 45,16 Vì y là số tự nhiên nên y = 45 để 100 22010 < y x 5 < 2,258 : 0,01 Bài 6 : Khi anh tôi 9 tuổi thì mẹ sinh ra tôi, tức là anh tôi hơn tôi 9 tuổi. Khi anh thêm 1 tuổi tôi cũng thêm 1 tuổi do đó tuổi anh luôn hơn tuổi tôi 9 tuổi. Lúc tuổi anh tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì tôi chỉ bằng 2/5 tuổi anh tôi; Khi đó, nếu coi tuổi anh tôi là 5 phần bằng nhau thì tuổi tôi bằng 2 phần nh thế. Vậy tuổi anh tôi trớc đây (hay tuổi tôi hiện nay)là: 9 : ( 5 - 3) x 5 = 15 ( tuổi) Tuổi anh tôi hiện nay là: 15 + 9 = 24 ( tuổi) Đáp số: 24 tuổi Bài7 : Nếu hình chữ nhật đó có chiều dài bằng chiều rộng thì có diện tích là: 42,5 : 1,7 = 25 (m 2 ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật đó là 5 m (vì 25 = 5 x 5) Chiều dài hình chữ nhật đó là: 5 x 1,7 = 8,5 (m) Chu vi hình chữ nhật ( chiều dài sợi dây) là: ( 8,5 + 5 ) x 2 = 27 (m) Cạnh hình vuông đợc tạo thành từ sợi dây đó là: 27 : 4 = 6,75 (m) Diện tích hình vuông đó là: 6,75 x 6,75 = 45,5625 (m 2 ) Đáp số: 45,5625 m 2 Bài 8 : Ta có: 211109 188887 = 1111:211109 1111:188887 = 19 17 Nếu coi tử số là 17 phần bằng nhau thì mẫu số là 19 phần nh thế: Tử số là: 108 : ( 17 + 19) x 17 = 51 Mẫu số là: 108 - 51 = 57 Vậy phân số phải tìm là: 57 51 Bài 9 : Nếu 15 tờ giấy bạc đều là tờ 10 nghìn thì tổng số tiền là: 10000 x 15 = 150000 (đồng) Số tiền chênh lên so với số tiền ban đầu là: 150000 - 125000 = 25000 (đồng) Số tiền chênh lên do mỗi tờ giấy bạc 5 nghìn đợc tính thêm: 10000 - 5000 = 5000 ( đồng) Số tờ giấy bạc 5 nghìn là: 25000 : 5000 = 5 (tờ) Số tờ giấy bạc 10 nghìn là: 15 - 5 = 10 (tờ) Đáp số: 5 nghìn: 5 tờ 10 nghìn: 10 tờ. Bài 10 : Đổi 15 dm = 1,5 m Cây gỗ 12 m sẽ đợc cắt thành số đoạn là: 12 : 1,5 = 8 (đoạn) Vậy số lần ca là: 8 - 1 = 7 (lần) Số lần nghỉ giữa 2 lần ca là: 7 - 1 = 6 (lần) Thời gian để ngời đó ca xong là: 6 x 7 + 2 x 6 = 54 (phút) Đáp số: 54 phút . 0,2 = 4 ,58 Số A ban đầu là: 4 ,58 + 13,14 = 17,72 Đáp số: Số A: 17,72 Số B: 4 ,58 Bài 5 : 100 22010 < y x 5 < 2, 258 : 0,01 220,1< y x5 < 2 25, 8 Hay. diện tích là: 42 ,5 : 1,7 = 25 (m 2 ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật đó là 5 m (vì 25 = 5 x 5) Chiều dài hình chữ nhật đó là: 5 x 1,7 = 8 ,5 (m) Chu vi hình