Toán 7 - Chương I - Đại số

CHƯƠNG I : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Bài 1. CÁC PHÉP TÍNH CƠ BẢN CÁC SỐ HỮU TỈ A. Lý thuyết I. Tập hợp Q các số hữu tỉ 1. Số hữu tỉ - Là số có thể viết dưới dạng b a với 0,, ≠∈ bZba - Tập hợp các số hữu tỉ đựợc ký hiệu là Q 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số - Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số. Điểm biểu diễn số hựu tỉ a trên trục số cũng được gọi là điểm a - Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó 3. So sánh hai số hữu tỉ x, y : - Viết x, y dưới dạng hai phân số với cùng mẫu dương: m b y m a x == ; (m>0) - So sánh các tử là các số nguyên a và b: + Nếu a > b thì x > y + Nếu a < b thì x < y + Nếu a = b thì x = y 4. Chú ý : - Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương - Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm - Số 0 không phải là số hữu tỉ dương, cũng không phải là số hữu tỉ âm II. Cộng, trừ hai số hữu tỉ 1. Cộng, trừ số hữu tỉ - Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng m b y m a x == ; (m > 0) 1 - Khi đó : m ba m b m a yxyx m ba m b m a yx − =       −+=−+=− + =+=+ )( 2. Quy tắc “ chuyển vế” Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của 1 đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó Tổng quát : yzxzyxQzyx −=⇔=+∈∀ :,, III. Nhân, chia số hũu tỉ 1. Nhân, chia hai số hữu tỉ Cho hai số hữu tỉ x, y dưới dạng c d y b a x == ; Khi đó cb da c d b a d c b a yx db ca d c b a yx . . .:: . . === == 2. Chú ý - Phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng - Thương của phép chia x cho y ( y ≠ 0) gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu x : y hay y x IV. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, ký hiệu x được xác định như sau : nếu x ≥ 0 nếu x < 0 V. Lũy thừa của một số hữu tỉ 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Với n * N ∈ , lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng x   n n xxxxx = ( * , NnQx ∈∈ ) • Quy ước: x 0 = 1 ( 0, ≠∈ xQx ) 2. Các phép tính cơ bản 2    = x x x a. Tích của hai lũy thừa cùng cơ số : ),(. NnQmxxxx nmnm ∈∈= + b. Thương của hai lũy thừa cùng cơ số : );,;(: nmNnmQxxxx nmnm ≥∈∈= − c. Lũy thừa của lũy thừa: ( ) nm n m xx . = d. Lủy thừa của một tích: ( ) mm m yxyx = e. Lũy thừa của một thương: 0; ≠=         y y x y x m m m B. Bài tập * Bài tập áp dụng Bài 1: So sánh các số hữu tỉ x, y trong những trường hợp sau: a/ x = 15 4 ; y = 12 7 b/ x = 15 7 − ; y = 5 8 − c/ x = 50 27 ; y = 2 1 Bài 2: Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số 2; 2 5 ; 4 1 − − ; 1.2 trên trục số Bài 3: So sánh số hữu tỉ b a ( 0,, ≠∈ bZba ) với 0 khi a,b cùng dấu, khi a, b khác dấu, khi a = 0, khi a = b Bài 4: Hoàn thành bảng sau a b a + b a – b b – a a . b a : b a - b a - b + 2 1 a 2 b 3 5 3 − 7 2 − 3 1 5 2 − 3 2 7 12 5 − y x 2 ( x,y >0) 1 Bài 5. Tìm x, biết a/ x - 3 2 2 1 −= b/ 4 7 2 1 −=−− x c/ 4 2 1 5 =+ x d/ xx 2 3 7 .5 −= e/ 2 1 5 71 −= x f/ 3 1 = x g/ 1 =− x h/ 2 1 237.0 += x i/ 2 1 3 1 : 2 =       − x k/ 42:8 = xx l/ 2 3 3 2 3 . 2 1 . 5 3 =       x * Bài tập nâng cao 3 Bài 1: Tính       −       −       −       −= 1 2005 1 1 2004 1 1 3 1 1 2 1 A 101.100 100 . 100.99 99 . 4.3 3 . 3.2 2 . 2.1 1 2222 −−−−− = B Bài 2. Biến đổi tổng sau thành tích a/ ax – by + bx – ay b/ ad + be + cd – ae – bd – ce Bài 3. Tìm a, b, c ∈ Q, biết a/ ab = -6 bc = -15 ac = 10 b/ a + b = 2 5 b + c = 4 9 a + c = 4 5 − Bài 4. Tìm x, biết a/ 0 5 3 2 1 2 =− xx b/ 0 7 4 2 >− xx c/ 0 5 2 2 <− xx d/ 521 =+++ xx Bài 5. Tìm x ∈ Q, đề A = 21 −++ xx đạt giá trị nhỏ nhất Bài 6. So sánh a/ 3 444 và 4 333 b/ 4 2000 và 2 4000 c/ 1000 16 1       − và 5000 2 1       − Bài 7. Chứng minh a/ Cho a, b thoả mãn a + b = 0. Chứng tỏ rằng ab ≤ 0 b/ Cho a ≥ b ≥ 0. Chứng minh rằng a 2 > b 2 c/ Cho a, b, c thoả mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng ab + bc + ca ≤ 0 CHƯƠNG I : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Bài 2. TỈ LỆ THỨC - TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A. Lý thuyết I. Tỷ l ệ thức 1. Định nghĩa 4 - Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số d c b a = ( a, d: ngoại tỉ; b, c: trung tỉ ) 2. Tính chất + Nếu d c b a = thì a.d = b.c + Nếu a.d = b.c và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức d c b a = d b c a = a c b d = a b c d = II. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 1. Tính chất ( ) db db ca db ca d c b a ±≠ − − = + + == 2. Số tỉ lệ Khi nói các số a, b, c tỉ lệ với các số x, y, z tức ta có: z c y b x a == B. Bài tập * Bài tập áp dụng Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau: a/ 18.36 = 24.27 b/ 0.24 . 1.61 = 0.84 . 0.46 c/ 6 . 63 = 9. 42 Bài 2: Tìm x, biết a/ 3 8 6 = x b/ 12 1535 = x c/ 4510 12 x = d/ x 33 14 21 = Bài 3: Tìm hai số x và y biết a/ 5 3 = y x và x + y = 16 b/ và x – y = - 7 c/ 53 yx = và x + y = 16 Bài 4: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng. Dũng tỉ lệ với các số 2, 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi Bài 5. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0.8. Lớp 7B trông nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây của mỗi lớp đã trồng. 5 * Bài tập nâng cao Bài 1: Tìm x, y, z biết 583 zyx == và 3x + y – 2z = 14 Bài 2. Tìm x, y thoã mãn 43 yx = và x.y = 48 Bài 3: Cho a, b, c thoã mãn 3a = 5b; 7b = 2c; a + b + c = 74 Bài 4. Cho d c b a = a. Chứng minh rằng d dc b ba + = + ( ); dbdc −≠−≠ b. Chứng minh rằng dc c ba a − = − ( dcbacba ≠≠≠ ;;0,, ) c. Chứng minh rằng (a + 2c).(b + d) = (a + c).( b + 2d) ( )0, ≠ db d. Chứng minh rằng cd ab = 22 22 dc ba + + Bài 5. Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu Bài 6. Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là 5 : 7 : 8 Bài 7: Cho 3 2 − = b a . Tính giá trị của biểu thức : M = ba ba 43 25 − + Bài 8: Tìm x, biết a/ 01 12 35 >− + − x x b/ 02 43 311 <− − + x x CHƯƠNG I : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Bài 3. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN - SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN A. Lý thuyết I. Số thập phân hửu hạn – vô hạn tuần hoàn 1. Khái niệm - Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết dưới dạng phân số thập phân hữu hàn - Nếu một phân số tối giản với mẫu số dương mà mẫu số có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn 6 2. Chú ý: - Mỗi số hữu tỉ được biễu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn - Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đều biểu diễn một số hữu tỉ nào đó II. Làm tròn số • Quy ước làm tròn số - Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 ta giữ nguyên bộ phận còn lại - Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại B. Bài tập áp dụng Bài 1: Viết các phân số hoặc số thập phân tuần hoàn sau dưới dạng số thập phân: ; 77 35 ; 40 25 0,(703); 2.41(3) Bài 2: Cho phân số tối giản A= x.2 7 trong đó x là một số nguyên tố a/ x là số nguyên tố nào thì A viết được dưới dạng số thập ohân vô hạn tuần hoàn b/ Viết A dưới dạng số thập phân khi x = 2 c/ Viết A d ưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi x = 11 Bài 3: Làm tròn các số sau a/ Đền hàng chục: 50;336 ; 991.23 ; 123.45 ; 1244.12 b/ Đến hàng phần chục: 2.745 52.36 9.120 5632.102 Bài 4. Tính giá trị A ( làm tròn đến hàng đơn vị) A = 9.8 8,5.68,17 CHƯƠNG I : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Bài 4. CĂN BẬC HAI - SỐ VÔ TỈ - SỐ THỰC A. Lý thuyết I. Khái niệm về căn bậc hai - số vô tỉ 1. Căn bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x 2 = a - Tính chất: Với hai số dương bất kỳ a và b, ta có + Nếu a = b thì ba = 7 + Nếu a < b thì ba < 2. Số vô tỉ - Là số có thể viết dưới dạng số thâp phân vô hạn không tuần hoàn - Tập hợp các số vô tỉ được ký hiệu là I - Có vô số số vô tỉ II. Số thực 1. Số thực - Tập hợp các số vô tỉ và số hữu tỉ được gọi chung là số thực - Tập hợp các số thực được ký hiệu là R 2. Trục số thực - Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trục số và ngược lại - Các phép toán trong tập hợp các số thực cũng có các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ - Ta có RQZN ⊂⊂⊂ B. Bài tập * Bài tập áp dụng Bài 1: a/ Tính 49 01.0 25 4 0016.0 b/ Viết căn bậc hai của : 3 10 25 30 Bài 2: So sánh a/ 13 và 170 b/ 5 và 25 c/ 49 16 và 49 9 + 49 1 Bài 3: Điền dấu ⊄⊂∉∈ ;;; thích hợp vào chỗ chấm ( ….) a/ 5 … Q b/ -3 …. R c/ -3.5 … Q d/ 0.2(35) … I e/ I … Q f/ I … R g/ N … I h/ Z … Q i/ 2 … Q 8 * Bài tập nâng cao Bài 1: a/ Có hai số vô tỉ nào mà tích là một số hữu tỉ hay không ? b/ Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là một số hữu tỉ hay không ? Bài 2. Tìm x biết a/ x 2 = 81 b/ ( x – 1 ) 2 = 16 9 c/ x - x2 = 0 d/ x = x Bài 3. Tính a/ 49.036.0 + b/ 36 25 9 4 − Bài 4. Cho A = 1 1 − + x x . Chứng mình rằng với x = 9 16 và x = 9 25 thì A có giá trị là số nguyên Bài 5. Cho A = 3 1 − + x x . Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên Bài 6. Chứng minh rằng a/ 2 là số vô tỉ b/ 5 - 2 là số vô tỉ Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x +1 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐỀ CƠ BẢN Môn Toán 7 Thời gian: 30 phút I/ Phần trắc nghiệm: (1.5 điểm) Câu 1: Giá trị của biểu thức 5 3 − bằng: A. - 5 3 B. 3 5 C. 5 3 D. - 3 5 Câu 2: Kết quả của phép tính 3 1 33. 7 3 3 1 19. 7 3 − là A. -6 B. -2 C. -14 D. 7 156 9 Câu 3: Kết quả so sánh 2 300 và 3 200 là A. 2 300 = 3 200 B. 2 300 > 3 200 C. 2 300 < 3 200 II/ Phần tự luận: Câu 4: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí ( 3.5 điểm) a, 3 2 17 15 1 34 19 21 7 34 15 +−++ b, (-2) 3 .( 4 3 -0,25) : ( 6 1 1 4 1 2 − ) Câu 5: Tìm x, biết ( 2 điểm) 3,0:6 4 : 3 1 4 = x Câu 6: ( 3 điểm) Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội, ba chi đội 7A, 7B, 7C đã thu được tổng cộng 120 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ lệ với 9; 7; 8. Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu ------------------------- HẾT ------------------------- ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐỀ NÂNG CAO Môn Toán 7 Thời gian: 90 phút Câu 1: ( 1 điểm) Cho các số hữu tỉ b a và d c với b, d >0. Trong đó d c b a < Chứng minh rằng d c db ca b a < + + < Câu 2.(2 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết a/ 3: 4 1 4 3 −=+ x b/ 453 =− x c/ 14 1 13 1 12 1 11 1 10 1 + + + = + + + + + xxxxx d/ 0.4 : x = x : 0.9 Câu 3:( 1 điểm) Tìm hai số hữu tỉ a vả b sao cho a – b = 2 ( a + b ) = a : b 10 [...]... 4: (0 .75 i m) Chứng minh rằng 165 + 215 chia hết cho 33 Câu 5: (0.5 i m) Viết số 64 dư i dạng an v i a ∈ Z Có bao nhiêu cách viết, liệt kê ? Câu 6 (1 i m) Cho tỉ lệ thức a+b c+d = b+c d +a Chứng minh rằng a = c hoặc a + b + c + d = 0 Câu 7: ( 1 i m) Tìm x, y, z biết x −1 y − 2 z − 3 = = và 2x + 3y – z = 50 2 3 4 Câu 8: ( 1 i m) Chứng minh rằng 15 là số vô tỉ Câu 9: ( 1 i m) Tính giá trị biểu... 3y – z = 50 2 3 4 Câu 8: ( 1 i m) Chứng minh rằng 15 là số vô tỉ Câu 9: ( 1 i m) Tính giá trị biểu thức A = 3x2 – 2x + 1 v i x = 1 2 Câu 10 ( 0 .75 i m) a/ Viết phân số sau dư i dạng số thập phân: 35 2 ; 56 13 b/ Viết số thập phân vô hạn tuần hòan sau dư i dạng phân số : 0.( 27) 0.1(63) HẾT 11 . thập phân vô hạn tuần hòan sau dư i dạng phân số : 0.( 27) 0.1(63) -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - HẾT -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - 11 . Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đ i lần lượt tỉ lệ v i 9; 7; 8. Hãy tính số giấy vụn m i chi đ i thu -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- HẾT -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - --