THPT đông sơn 1 lần 1 năm 2017

SỞ GD&ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN KỲ THI KSCL LỚP 12, NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Mã đề thi Họ tên: Số báo danh: 145 Câu 1: Tập hợp giá trị m để hàm số y  B 0 A  x3 x2   (m  4) x  đạt cực tiểu x = C 1 D 2 Câu 2: T nh thể t ch hối l ng tr tam giác c cạnh đá b ng 2a đ ng ch o m t b n b ng 4a A 12a3 B 3a C 3a3 D 4a Câu 3: Cắt hình tr m t phẳng qua tr c n ta đ ợc thiết diện hình vng c chu vi b ng 40 cm Tìm thể t ch hối tr đ 250 A 1000 cm3 B cm3 C 250 cm3 D 16000  cm3 mx  Câu 4: Tìm tất giá trị m để hàm số y  đồng biến tr n hoảng xác định 2x  m A  ;2  2; B m   ;2  2; C 2  m  D 2  m  Câu 5: Tính tích phân I =  x A dx đ ợc ết I  a ln  b ln Giá trị a  ab  3b là: 3x  B C D Câu 6: T nh diện t ch tồn phần hình bát diện c cạnh b ng A B log (log 10) Câu 7: Biết a  Giá trị 10 a là: log 10 B log 10 A C 3 D C D Câu 8: Ph ơng trình log ( x  3)  log ( x  1)  c nghiệm là: A x  11 B x  C x  Câu 9: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x tr c Ox A B C Câu 10: Đồ thị hình b n hàm số  2x 1 2x A y  B y  x 1 x 1 1 2x 1 2x C y  D y  1 x x 1 -4 -3 -2 D x  D y x -1 -1 -2 -3 -4 Câu 11: Giá trị m để hàm số F ( x)  mx3  (3m  2) x  x  ngu n hàm hàm số f ( x)  3x  10 x  A m = B m = C m = 3  Câu 12: Bất ph ơng trình log  x  x     log c nghiệm là: 4  A x   ; 2  1;   B x   2;1 C x   1; 2 D x   ;1  2; TUẤN TEO TÓP D m = Trang 1/5 - Mã đề thi 145 Câu 13: Hàm số y   x3  3x  c đồ thị d ới đâ ? A B C ` y y -2 3 2 2 1 -1 1 x -2 -1 x -3 -2 -1 x -2 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 ` Câu 14: Các nghiệm ph ơng trình A    x 1  B ` y x -3 D y  ` x   2  c tổng b ng C D Câu 15: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  3x  12 x  10 tr n đoạn  3;3 là: A max f  x   1; f  x   35 B max f  x   1; f  x   10 C max f  x   17; f  x   10 D max f  x   17; f  x   35 3;3 3;3 3;3 3;3 3;3 3;3 3;3 3;3 Câu 16: Số nghiệm ph ơng trình 2 x  2 x  15 là: A B C D Câu 17: Một công t bất động sản c 50 c n hộ cho thu Biết r ng cho thu c n hộ với giá 2.000.000 đồng tháng c n hộ c ng i cho thu lần t ng giá cho thu c n hộ 100.000 đồng tháng c th m hai c n hộ bị bỏ trống Hỏi muốn c thu nhập cao nhất, công t đ phải cho thu c n hộ với giá bao nhi u tháng? Khi đ c bao nhi u c n hộ cho thuê? A Cho thu c n hộ với giá c n hộ 2.250.000 đồng B Cho thu 50 c n hộ với giá c n hộ 2.000.000 đồng C Cho thu 45 c n hộ với giá c n hộ 2.250.000 đồng D Cho thu 40 c n hộ với giá c n hộ 2.250.000 đồng 2x  Câu 18: Đồ thị hàm số y  c tâm đối xứng điểm d ới đâ ? x 1 A (1;2) B (1;1) C (2;1) D (1;1) Câu 19: Tìm nguyên hàm hàm số    x    x  dx x  A x3  3ln x  x +C 3 B - C x3  3ln x  x C 3 D x3  3ln x  x C 3 x3  3ln x  x C 3 Câu 20: Giá trị cực đại hàm số y  x  3x  là: A B Câu 21: Số đ ng tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C -1 D x2  x là: x2 C D Câu 22: Tính K =  (2 x  1)ln xdx A K = ln  TUẤN TEO TÓP B K  C K  ln  D K  ln Trang 2/5 - Mã đề thi 145 ax  b c tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = a  c b ng: 2x  c A B C D Câu 24: Tổng diện t ch m t hối lập ph ơng 600 cm T nh thể t ch hối đ A 1000 cm3 B 250 cm3 C 750 cm3 D 1250 cm3 Câu 25: Cho hàm số c đồ thi nh hình b n Trong mệnh đề d ới đâ mệnh đề sai? A Hàm số c điểm cực tiểu B Hàm số đồng biến tr n hoảng C Hàm số nghịch biến tr n hoảng D Hàm số c điểm cực đại Câu 23: Đò thị hàm số y  y x Câu 26: Tập xác định hàm số y  log x là: x  x2  A D  (2;) B D  (1;2) \ 0 C D  (1;2) Câu 27: Đồ thị hàm số sau đâ c đ ng tiệm cận D D  (0;2) x2  x  x2  Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  a AC = a T nh độ dài đ sinh l hình n n, nhận đ ợc hi qua tam giác ABC xung quanh tr c AB A y  x  x  10  x B y  x 1 x 1 C y  1 x A l = a B l = a C l = a Câu 29: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thi n sau: x - y' +  D y  ng D l = 2a + - y   Phát biểu sau đâ đúng? A Hàm số nghịch biến tr n  ;1  3; , đồng biến tr n 1;3 1    B Hàm số nghịch biến tr n hoảng   ; ; 1; , đồng biến tr n   ;1     C Hàm số nghịch biến tr n hoảng  ;1; 3; , đồng biến tr n 1;3 1    D Hàm số nghịch biến tr n   ;   1; , đồng biến tr n   ;1     Câu 30: Hai hối ch p lần l ợt c diện t ch đá , chiều cao thể t ch B1 , h1 ,V1 B2 , h2 ,V2 Biết V B1  B2 h1  2h2 Khi đ b ng: V2 1 C D 3 Câu 31: Cho đồ thị (C): y  x3  3mx2  (3m  1) x  6m Tìm tất giá trị tham số m để đồ A B thị hàm số (C) cắt tr c hoành ba điểm phân biệt c hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều iện x12  x22  x32  x1 x2 x3  20 TUẤN TEO TÓP Trang 3/5 - Mã đề thi 145 5  22 2 3  33 B m  C m  D m  3 3 Câu 32: Cho x ,y số thực thỏa mãn log ( x  y)  log ( x  y)  Giá trị nhỏ biểu A m  thức x  y : A B C D tan x  2017 Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  đồng biến tr n tan x  m   hoảng  0;   4 A  m  2017 B m  ho c  m  2017 C m  ho c  m  2017 D m  Câu 34: Cho hình l ng tr ABC.A‟B‟C‟ c đá tam giác cạnh a, đỉnh A‟ cách điểm A, B, C M t phẳng (P) chứa BC vuông g c với AA‟ cắt l ng tr theo thiết diện c diện t ch a2 b ng Tính theo a thể t ch hối l ng tr ABC.A‟B‟C‟ a3 a3 a3 a3 A B C D 16 12 Câu 35: Với giá trị m đồ thị hàm số y  x  mx  (m  6) x  (2m  1) c cực đại, cực tiểu A m   ;3  2; B m   ;3   2; C m   ;2  3; D m   ;2  3; 1 Câu 36: Biết r ng bất ph ơng trình c tập nghiệm S  (a; b) Khi đ  log ( x  3x) log (3x  1) giá trị a  b2 b ng: 65 10 13 265 A B C D 64 9 576 Câu 37: Cho hình ch p S.ABC c đá ABC tam giác cạnh a , SA vuông g c với m t đá SA  a T nh diện t ch m t cầu ngoại tiếp hình ch p S.ABC 3a 7a 7a a A B C D 12 4 2 Câu 38: Cho hàm số y  x  x  , y  2 x  x  , y  x   , y  x  x  Hỏi c bao nhi u hàm số c bảng biến thi n d ới đâ ? x - -1 y' + + 0 -3 - + + + y -4 A -4 B C D 1 Câu 39: Với giá trị m hàm số y  x  (m  1) x  (m  3) x  đồng biến tr n hoảng (0;3) 12 12 12 12 A m  B m  C m  D m  7 7 TUẤN TEO TÓP Trang 4/5 - Mã đề thi 145 2x  cho tiếp tu ến (C) M cắt hai tiệm cận x2 (C) hai điểm A, B thỏa mãn AB  10 Khi đ tổng hoành độ tất điểm M nh tr n b ng bao nhi u? A B C D Câu 41: Tìm tất giá trị tham số m cho ph ơng trình log ( x  3x  m  10)  có hai nghiệm phân biệt trái dấu: A m  B m  C m  D m  Câu 42: Diện t ch hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  2 x  x2  x  đồ thị (C‟) Câu 40: Gọi M điểm thuộc đồ thị (C ) : y  hàm số y  x  x  b ng A B C D 2 2 Câu 43: Cho x  xy  y  Giá trị nhỏ P  x  xy  y b ng: 1 A B C D Câu 44: Đá hối hộp đứng hình thoi cạnh a , g c nhọn b ng 600 Đ ng ch o lớn đá b ng đ ng ch o nhỏ hối hộp T nh thể t ch hối hộp đ 3a a3 a3 a3 A B C D 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD c đá ABCD hình chữ nhật c AB = a, BC = 2a Hai m t b n (SAB) (SAD) vuông g c với đá , cạnh SC hợp với đá g c 600 T nh thể t ch hối ch p S.ABCD 2a 15 2a a3 a 15 A B C D 3 3 Câu 46: Cho hình hình chóp S.ABCD c cạnh SA  , tất cạnh lại b ng T nh thể t ch hối ch p S.ABCD 39 39 39 39 A B C D 32 96 32 16 Câu 47: Để đồ thị hàm số y  x  2mx  m c ba điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vng cân giá trị m là: A m  1 B m  C m  ho c m  D m  Câu 48: Một hình tr c chiều cao b ng nội tiếp hình cầu c bán nh b ng T nh thể t ch hối tr A 96 B 36 C 192 D 48 Câu 49: Cho hàm số y  x  3(m  1) x  x  m , với m tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1  x2      C m   3;1      3;1     D m   3;1     3;1 A m   3;1     3;1 B m   3;1     3;1 Câu 50: Gọi N (t ) số phần tr m cacbon 14 lại phận câ sinh tr ởng từ t t A n m tr ớc đâ ta có cơng thức N (t )  100.(0,5) (%) với A h ng số Biết r ng mẫu gỗ c tuổi hoảng 3574 n m l ợng cacbon 14 lại 65% Phân t ch mẫu gỗ từ cơng trình iến trúc cổ, ng i ta thấ l ợng cacbon 14 lại mẫu gỗ đ 63% Hã xác định tuổi mẫu gỗ đ ợc lấ từ công trình đ A 3674 n m B 3833 n m C 3656 n m D 3754 n m - HẾT -TUẤN TEO TÓP Trang 5/5 - Mã đề thi 145 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL TOÁN 12 LẦN 1, NĂM HỌC 2016 - 2017 Mã đề 145 Câu D Câu B Câu C Câu C Câu D Câu B Câu B Câu D Câu C Câu 10 D Câu 11 A Câu 12 D Câu 13 A Câu 14 C Câu 15 D Câu 16 A Câu 17 C Câu 18 A Câu 19 A Câu 20 D Câu 21 C Câu 22 A Câu 23 B Câu 24 A Câu 25 D Câu 26 D Câu 27 A Câu 28 D Câu 29 C Câu 30 A Câu 31 B Câu 32 B Câu 33 C Câu 34 C Câu 35 C Câu 36 D Câu 37 C Câu 38 B Câu 39 D Câu 40 B Câu 41 B Câu 42 B Câu 43 B Câu 44 D Câu 45 A Câu 46 C Câu 47 D Câu 48 A Câu 49 C Câu 50 B TUẤN TEO TÓP Trang 6/5 - Mã đề thi 145 Câu 145 Lời giải vắn tắt  m2   m2  ' , hàm số đồng biến y  0  ( x  m) (2 x  m) tr n hoảng xác định dấu „‟=‟‟ xả hữu hạn điểm Từ đ tìm đ ợc   m  y' (1)  0, y"(1)   m  Tính y '  x2  2x x2  2x  1; lim  1  c tiệm cận ngang x  x  x2 x2 x2  2x x2  2x lim  ; lim    c tiệm cận đứng x=2 x 2 x 2 x2 x2 x2  x  Đồ thị y  c tiệm cận ngang y =1; tiệm cận đứng x  x  2 x 4 x 1 Đồ thị y  c tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 1 Đồ thị y  c tiệm cận đứng x =0 tiệm cận ngang =0 x lim 21 27 23 17 13 10 25 18 12 14 Đồ thị y  x  x  10  x c tiệm cận ngang 4 x  10 lim ( x  x  10  x)  lim  x  x  x  x  10  x ax  b a ax  b a a lim  ; lim   tiệm cận ngang y    a  x  x  c x  2x  c 2 c Tiệm cận đứng x     c  2 Do đ a+c=2 Gọi số c n hộ bỏ trống 2x giá cho thu c n hộ 2000+100x( Đơn vị nghìn đồng) Khi đ thu nhập f ( x)  (2000  100 x)(50  x) X t hàm số f ( x)  (2000  100 x)(50  x) 0;50 ta có f ' ( x)  100(50  x)  2(2000  100 x)  400 x  1000  f ' ( x)   x  Vậ số c n hộ cho thu 45 với giá 2250 nghìn đồng, tức 2.250.000 đồng Dựa vào hệ số a  đồ thị qua điểm (0;2) Dựa vào TCĐ x  1 đồ thị qua điểm (0;1) Hàm số c điểm cực đại TCĐ: x  , TCN: y  n n tâm đối xứng (1;2) PT hoành độ giao điểm: x3  x  c nghiệm, n n đồ thị giao với Ox điểm 3 5  BPT  log  x  x    log  x  x    x2  x   4 4   x   ;1  2; t    x  x    , ta có: t   2    t t    x  1 PT c hai nghiệm: x = x = -1 log (log 10) a  log 10 a  log (log 10)  10 a  log 10 log 10 Đ tt  TUẤN TEO TÓP  Trang 7/5 - Mã đề thi 145 19 11 22   x3   x   x dx  x   x dx =  3ln x  x +C      x  x 3     3m  F '  x   3mx   3m   x     m 1  2  3m    10 Áp d ng CT t ch phan phần, ho c sử d ng má t nh 3x   t  3x   2tdt  3dx 4 t 1 2tdt 2dt I=  = = ln = 2ln3 - ln5 Khi đ a2 +ab +3b2 =5 t 1 t 1 t 1 t 24 6a  600  a  10  V  103  1000 cm3 Bát diện c m t tam giác đều, n n Stp  Đ tt= a2  2a  L ng tr c chiều cao h  (4a)  (2 3a)  2a (2 3a)  V  Bh  2a  3a 28 l  BC  AB  AC  2a Hình vng c độ dài cạnh b ng 10, hình tr c chiều cao h  10 cm, bán nh đá r  cm V  10 52  250 cm3   Với x   0;  tanx nhận giá trị thuộc hoảng 0; 1 Hàm số xác định tr n  4 2017  m   hoảng  0;  m  0; 1 y '  cos x(tan x  m)  4 2017  m   Hàm số đồng biến tr n  0;  y '  0 cos x(tan x  m)  4 33 Với  x  (0;  ) dấu “=” xả hữu hạn điểm Từ đ su m  ho c  m  2017 Hàm số đồng biến tr n (0; 3)  y'   x  2(m  1) x  m   x  0;3  y '  x  0;3  m(2 x  1)  x  x  x  0;3 39 x  2x   g ( x)   m x  0;3 2x  12 0;3 ĐK: y' ( x)  c hai nghiệm phân biệt  PT x  2mx  (m  6)  c hai nghiệm phân biệt  '  m  m    m   ;2  3; Từ 35 u cầu toán su m  Max g ( x)  g (3)  Ta có y'  3x  6(m  1) x  ĐK: MPT x  2(m  1) x   c hai nghiệm phân 49 m  1  biệt x1 , x2  '  (m  1)     m  1  Theo định lý Viet ta có x1  x2  2(m  1); x1 x2  Khi đ : x1  x2   x1  x2 2  x1 x2   4m  12  12       m  1   3  m   m   3;1     3;1 TUẤN TEO TÓP Trang 8/5 - Mã đề thi 145 47 43 38 40 31 x  Ta có y '  x  4mx  x( x  m)  y '    x  m ' Hàm số c cực trị hi PT y  c ba nghiệm phân biệt  m  Khi đ đồ thị hàm số c a điểm cực trị đ A(0; m); B( m ;m  m); C ( m ;m  m) Điểm B C đối xứng qua O Tam giác c thể vuông cân A  AB AC  Từ đ tìm đ ợc m = P x  xy  y Ta có Tr ng hợp 1: Nếu = P=1  x  xy  y x x ( )2   2 x  xy  y x y y Tr ng hợp 2: Nếu y  P  Đ t t  , ta có  x x y x  xy  y ( )2  1 y y (2t  1)(t  t  1)  (2t  1)(t  t  1)  2t  t  t 1 ' P  f (t )  f (t )   t  t 1 (t  t  1) (t  t  1) 2 Lập bảng biến thi n tìm đ ợc GTNN P Hàm số y  2 x  x  qua điểm (1;4), (0;3) nh ng điểm cực trị hông đúng, chiều biến thi n hông  2a   Giả sử M  a; , (a  2) thuộc đồ thị (C)  a2  3 2a  Tiếp tu ến đồ thị (C) M c dạng () : y  ( x  a)  (a  2) a2  2a   +) Gọi A giao tiệm cận đứng với   A 2;   a2  B giao tiệm cận ngang với   B(2a  2;2) 36 +) Khi đ AB  10  4(a  2)   40  (a  2)  10(a  2)   (a  2) 2 (a  2)  1, (a  2)   a   1;1;3;5 n n tổng hoành độ b ng PT hoành độ: x3  3mx2  (3m  1) x  6m   ( x  1)[ x2  (3m  1) x  6m]   x  1  x3   x  (3m  1) x  6m  (*)  x12  x22  x1x2  19  ( x1  x2 )2  3x1x2  19  (3m  1)2  18m  19  9m  12m  18   m  Điề iện XĐ: x 3x  22 3 x 3x 36 Từ điều iện su log ( x Do đ PT log (3x 1)2 log ( x 2 a2 Kết hợp ĐK, su 32 x) x b2 log (3x 1) x) x x 13 Từ giả thiết su x  x  y  Không t nh tổng quát , giả sử y  Đ t TUẤN TEO TÓP Trang 9/5 - Mã đề thi 145 u = x- , ết hợp với x  y  ta đ ợc y  2uy   u  PT c nghiệm n n 50   4u  12(4  u )   u  3574 A  t  A log 0,5 (0,63)  3833 log 0,5 (0.65) 2 x3  x2  x   x2  x   x  1, x  42 S   2 x  x dx  1   2 x  x  dx  1   2 x  x  dx  Gọi hình hộp ABCD A' B' C' D' , góc BAC  600 Đá ABCD hình thoi có AB  BD  a , AC  a  BD'  a  đ ng cao 44 DD'  BD'2  BD  a a2 a3  V  2S ABD DD'  a 2 S A D B C Ta có SA  ( ABCD )  SCA  600 S  SA  AC tan 600  a  (2a)2  a 15 45 2a 15  V  a.2a.a 15  3 A D B C 46 Gọi O  AC  BD  SO  BD, AO  OB Đ t AC  x ta có SO2  SB2  OB2  AB  OB2  OA2  x2 Áp d ng CT đ ng trung tu ến: SA2  SC AC / 16  4a 25 SO    x2    x2  4 64 5 39 +)  x   AC  , BD  BO  AB  AO  4 25  AC  SC   AC  SAC vuông S 16 SA.SC  +) Kẻ SH  AC  SH  2 SA  SC Do BD  SO, BD  AC  BD  (SAC )  AH  ( ABCD ) S A D H B O C 1 39 39 VS ABCD  SH AC.BD      4 32 TUẤN TEO TÓP Trang 10/5 - Mã đề thi 145 Do A‟A = A‟B = A‟C n n hình chiếu vng g c A‟ l n (ABC) trùng với trọng tâm O tam giác ABC Gọi H hình chiếu vng g c B lên AA‟, Khi đ (P) (BCH) Gọi M trung điểm BC MH  AA‟ g c A' AM nhọn, H n m AA‟ Thiết diện l ng tr hi cắt (P) tam giác BCH cạnh a nên ABC a a C’ A’ AM  , AO  AM  3 ’ Theo B‟ H S BCH  34 A C O 3a 3a 3a AH  AM  HM    16 Do hai tam giác A’AO MAH đồng dạng A' O HM nên suy  AO AH M B A' O  a2 a2 a  HM BC   HM  8 AO.HM a a a   AH 3a 1aa a3 A' O AM BC  a 23 12 h Khoảng cách từ tâm m t cầu đến đá hình tr d   Thể t ch hối l ng tr : V  A' O.S ABC  48 37 Do đ đá hình tr c bán kính r  R  d   Vtru  6.42   96 Gọi O trọng tâm tam giác ABC M, N S a trung điểm BC SA  AO  AM  3 Gọi I tâm m t cầu ngoại tiếp hình ch p S.ABC  IO  (ABC ) IN  SA  AOIN hình chữ N I nhật a 21  SA  R  IA  AH  IH  AH       7a  Scau  4R  2 A C O M B TUẤN TEO TÓP Trang 11/5 - Mã đề thi 145 ... thi 14 5 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL TOÁN 12 LẦN 1, NĂM HỌC 2 016 - 2 017 Mã đề 14 5 Câu D Câu B Câu C Câu C Câu D Câu B Câu B Câu D Câu C Câu 10 D Câu 11 A Câu 12 D Câu 13 A Câu 14 C Câu 15 D Câu 16 A Câu 17 ...Câu 13 : Hàm số y   x3  3x  c đồ thị d ới đâ ? A B C ` y y -2 3 2 2 1 -1 1 x -2 -1 x -3 -2 -1 x -2 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 ` Câu 14 : Các nghiệm ph ơng trình A    x 1  B... 1) [ x2  (3m  1) x  6m]   x  1  x3   x  (3m  1) x  6m  (*)  x12  x22  x1x2  19  ( x1  x2 )2  3x1x2  19  (3m  1) 2  18 m  19  9m  12 m  18   m  Điề iện XĐ: x 3x  22