Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT Đông Sơn 1, Thanh Hóa (Lần 3) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận...
SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : y 2x (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 3x x đoạn [- 2; 2] Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x 24.5 x 1 b) Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= 4x 4x f(0) = 2x Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Câu (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Thuận Thành số có tổ Toán gồm 15 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD 2a , SA ( ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy với tan Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác 13 ; trung điểm BD Tìm tọa 5 ABC có phương trình x + 2y – =0.Giả sử điểm M độ điểm A,C biết A có tung độ dương Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau x x 2x y y x x y xy y x y x Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ; c a b c b 2c a 2c 6ln( a b 2c) 1 a 1 b - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm! Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Họ tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Câu Câu (2,5 điểm) Ý Nội dung 1.Cho hàm số : y Điểm 2x (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) TXĐ: R \ 1 1,0 0,25 y' , x 1 ( x 1) Hàm số đồng biến khoảng (;1) va (1; ) Hàm số cực trị lim y đồ thị có tiệm cận ngang y = x lim y ; lim y đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 x 1 0,25 x 1 - Bảng biến thiên X ' -1 + Y 0,25 + * Đồ thị: b) 0,75 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Với y x x x ; y ' (4) 1 Phương trình tiếp tuyến điểm A(4;1) là: y ( x 4) y x 5 (0,75 điểm) 0,5 0,25 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x3 3x x đoạn 2; 2 Xét đoạn 2; 2 ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9 x (l ) f’(x) = x 0,25 0,25 Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - , f(2) = Vậy: max f( x ) f (2) 23 , f( x) f (1) 4 2;2 2;2 0,25 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Phương trình tương đương: 4sinx + cosx = + sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = (2 – cosx) ( 2sinx -1) = cosx 0(VN ) x k 2 sinx x 5 k 2 0,25 0,25 (k z ) 1,5 Ta có: x 24.5 x 1 x Câu (1,5 điểm) x 24 x 0,25 Đặt t = , ( t > 0) t 24 Phương trình trở thành: t t t (l ) 5 Với t ta có x =1 Vậy phương trình có nghiệm x = a) b) 0.25 0,25 0,5 Ta có f (x) 4x 4x dx= x dx x x ln x c 2x x Mà f(0)=1 c f ( x) x x ln x 0.25 Câu4 (1điểm) Ta có: AB = Gọi A’(x;y;z), Vì ABCD.A’BC’D’là hình lập phương ta có AÂ ' AB 0; AÂ'.AD x y Và AA’= nên ta có hệ x y A' (0;0; ) Do A’ có tung độ dương x y z Lại có đường VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ TRNG THPT ễNG SN Kè THI KSCL TRC TUYN SINH NM 2016 (LN 3) Mụn Thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu (1,5 im) Cho hm s y x 2mx a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = b) Tỡm m hm s cú im cc tr Cõu (0,5 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) x ln( x 2) trờn on [0; 4] Cõu (1,0 im) a) Tỡm hp cỏc im biu din ca s phc z tha z i b) Gii phng trỡnh x x x Cõu (1,0 im) Cho hỡnh phng H gii hn bi cỏc ng: y = 0, y x(e x 1) , x = 0, x = Tớnh th tớch trũn xoay c to thnh quay H quanh trc honh Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , mt phng (P) cú phng trỡnh x y z v hai im A(1;2;3) , B(3;4;1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua A, B ng thi vuụng gúc vi (P) v tỡm im C thuc (P) cho tam giỏc ABC l tam giỏc u Cõu (1,0 im) sin x a) Gii phng trỡnh cos x b) Mt thi trc nghim cú 20 cõu, mi cõu gm cú phng ỏn tr li ú cú nht mt phng ỏn ỳng Mi cõu nu chn ỳng ỏp ỏn thỡ c 0,5 im Gi s thớ sinh A chn ngu nhiờn cỏc phng ỏn Tớnh xỏc sut A c im (ly gn ỳng n ch s sau du phy) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l ch nht cú tõm O, AB = a, tam giỏc OAB l tam giỏc u Tam giỏc SAB l tam giỏc u, tam giỏc SCD l tam giỏc cõn ti S Hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng (ABCD) l im H thuc ca hỡnh 3a ch nht ABCD v SH Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SC v AB Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú E (1;2), F (2;2) , Q(1;2) ln lt l chõn ba ng cao h t cỏc nh A, B, C ca tam giỏc Tỡm ta cỏc im A, B, C Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh y 3y x x ( x, y R) x2 ( y2 3) 2xy2 36 ( x 1) y 12 y2 6x y y Cõu 10 (1,0 im) Cho a, b, c l s thc dng tha 4(a 1) (2b 3) 4c a a 36 b b 36 2c c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P 2(a 1) 4(b 1) 2c HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ Trường thpt đông sơn i Hướng dẫn chấm môn toán 12 (lần 3) Nm hc 2015 - 2016 Cõu 1a P N V THANG IM Ni dung Khi m = ta cú hm s y x x 1) Tập xác định: R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y , lim y x im 0,25 x b, Bng bin thiờn: y = 4x - 4x, y = x = 0, x = x - -1 + 0 y' + -3 + + + 0,25 y -4 -4 Hàm số đồng biến khoảng (- 1; 0) (1 ; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (- ; -1) (0 ;1) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3, đạt cực tiểu x = , yCT = y( 1) = - 3) Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số có hai điểm uốn y 32 ; , nhận Oy làm trục đối xứng, giao U x -1 O với Ox điểm ( ; 0) 0,25 0,25 -3 -4 1b y ' x 4mx y ' x 0, x m Hm s cú cc tr v ch y ' cú nghim phõn bit m x , f ' ( x) x f ' ( x) x2 x2 Ta cú: f(0) = ln , f(1) = ln , f(4) = ln Vy max f ( x) f (4) ln , f ( x) f (1) ln Gi z x yi ( x, y R ), ú z cú im biu din M ( x; y ) Theo bi ta cú x yi i x ( y 1)i ( x 2) ( y 1) ( x 2) ( y 1) Vy hp cỏc im biu din ca z l ng trũn ( x 2) ( y 1) 3b x 0,25 0,25 x x 0,25 0,25 x Phng trỡnh ó cho tng ng vi (*) 5 x 0,25 x 3 Xột hm s f ( x) , f ' ( x) ln ln 0, x R 5 5 Hm s f (x) nghch bin trờn R, ú (*) f ( x) f (1) x 1 0,25 [ 0; ] [ 0; ] 3a 0,25 0,25 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ V x2 x(e 1) dx x(e 1)dx xe dx xe x dx 2 0 x x x u x du dx x x1 x x1 +) t xe dx xe e dx e e 0 x x 0 dv e dx v e Do ú V (vtt) 2 +) AB (2;2;2) , mp(P) cú vect phỏp tuyn nP (1;1;1) Mt phng (Q) cú vect phỏp tuyn n Q [ AB, nP ] (0;4;4) (Q) cú phng trỡnh: 0( x 1) 4( y 2) 4( z 3) y z 6a C ( P) a b c Gi C (a; b; c) , ta cú CA CB (a 1) (b 2) (c 3) (a 3) (b 4) (c 1) CA2 AB2 (a 1) (b 2) (c 3) 12 a a b c a a b c b c b c (a 1) (b 2) (c 3) 12 (c 1) (c 3) 12 c (4 ) / 63 43 63 43 , C 2; Vy C 2; ; ; 2 2 iu kin: cos x 1 sin x cos x sin x x k , x k PT 2 i chiu vi iu kin ta c nghim ca phng trỡnh l x 6b k S cỏch A chn ngu nhiờn cỏc phng ỏn ỳng l 20 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gi B l bin c ó cho, A c im ngha l A chn ỳng cõu v chn sai 12 cõu Cú C20 cỏch chn cõu m A tr li ỳng, 12 cõu tr li sai, mi cõu A cú cỏch chn phng ỏn sai Do ú s cỏch chn cỏc phng ỏn ca A l B C20 312 Xỏc sut cn tỡm l: P( B) 12 Ta cú AC = 2OA = 2a S BC AC AB2 a S ABCD AB.BC a A M B H D O N C a3 VS ABCD S ABCD.SH Ta cú AB //CD AB //(SCD) d ( AB, SC) d ( AB, ( SCD)) Gi M, N l trung im ca AB v CD Ta cú AB SM , AB MN AB (SMN) , m AB SH SH ( SMN) H thuc on MN SM 0,25 B C 0,06089 20 20 a a 3a , MH SM SH HN MN MH 4 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ SN SH HN 3a SM SN MN SM SN a Do CD//AB nờn CD SM SM ( SCD) SM d ( AB, ( SCD)) Vy d ( SC AB) Do AEB AFB 900 nờn t giỏc ABEF ni A tip ng trũn ng kớnh AB suy BAE (1) BFE F D Tng t: T giỏc AQEC ni tip nờn QCE BAE QCB (2) Q QAE H QCB (3) T giỏc BQFC ni tip nờn QFB QFB , ngha l T ...Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2014 trường THCS Đồng Thái Bài : Cho biểu thức ( 0,5 đ) Tính giá trị biểu thức A x = 169 Rút gọn biểu thức ( 0,75đ) Tìm x nguyên để B/A có giá trị nguyên ( 0, 75đ) Bài : Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình ( 2đ) Tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng dơn vị số có hai chữ số 18 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số lớn số cho 54 đơn vị Tìm số cho ? Bài : 1.Giải hệ phương trình sau ( 0,75đ) 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = x đường thẳng (d ) có phương trình y = 2mx – 2m + ( m tham số ) a) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m Gọi tung độ giao điểm (P) (d) Tìm m để (0,5đ) ( 0,75đ) Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn góc A= 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b Chứng minh: HD = DC c Tính tỉ số: DE/BC d Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE Bài 5: Cho a, b số thực dương.Chứng minh rằng: Hết -Đáp án cập nhật sau Bạn làm comment đáp án phía để so sánh đáp án nhé! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y x x Câu (1,0 điểm) b) Giải phương trình : sin x 2sin x sin x cos x 2 co a) Cho ; sin Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2 2x 1 đoạn 3;5 x 1 m Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I x x ln x dx Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình : log x log x TH VN b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 M tập hợp tất số gồm hai chữ số phân biệt lập từ E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số số lớn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; , N 3; 4; P : x y z Viết phương trình đường thẳng trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P mặt phẳng MN tính khoảng cách từ MA Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x y , d :4 x y 19 Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d , đồng thời cắt đường thẳng :2 x y hai điểm A, B cho AB Câu (1,0 điểm) x22 w Giải bất phương trình : x2 x 4 x 2 Câu 10 (1,0 điểm) ww Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x xy y x xy y x xy y x xy y Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Đáp án co Câu m Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y x x Tập xác định: D x Ta có y' x x ; y' x - Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2; ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0, yCD ; đạt cực tiểu x 2, yCT 2 - Giới hạn: lim y , lim y TH VN (1,0 đ) x x y' y 0 + - 0,25 + w -8 -6 -4 y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -2 2x 1 đoạn 3;5 x 1 Hàm số xác định liên tục D 3;5 x 1 0,25 -5 Câu2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f x 0.25 -2 MA Đồ thị: ww 0,25 Ta có f x 1,0 x Bảng biến thiên: (1,0 đ) Điểm 0, x 3;5 Do hàm số nghịch biến đoạn 3;5 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 1,0 0,25 0,25 0,25 11 ; f x f x 3;5 sin Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2 Suy max f x f 0,25 Câu 3a Cho ; 2 0,5 x 3;5 m 0,25 co 3.(1,0đ) 2 Vì ; nên cos , suy cos sin 2 Do P sin 2 cos 2 2sin cos 2sin 2 74 1 P 3 Câu 3b) Giải phương trình : sin x 2sin x sin x cos x 0,25 0,5 Phương trình cho 2sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 1 2 2sin x 1 tan x 1 x sin x k , k TH VN 5 x k 2 x k 2 , k 6 Vậy phương trình có ba họ nghiệm x k , x k 2 , x 0,25 0,25 5 k 2 với k Câu Tính tích phân sau : I x x ln x dx 1,0 4 I x3dx x ln x dx I1 I 0 I1 x3dx x 256 (1,0 đ) MA 2x u ln x du dx I x ln x dx Đặt x 9 v x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x + Câu (2 điểm) Cho hàm số y= x −1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox Câu (1 điểm) sin x − cos x = 4sin x − a Giải phương trình: b 2log ( x − 1) + log (2 x − 1) ≤ Giải bất phương trình: I = x x + 3dx Câu (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: Câu (1.5 điểm) a Tìm số hạng chứa khai triển x2 b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu x − ÷ x hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 600 ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC BC FM +( 5;y==−2BA 3FE Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 2x 13) = ∫ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho Biết điểm M có tọa độ , đường thẳng AC có phương trình , điểm A có hoành độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Câu (1 điểm) Giải hệ phương x + xy + x − y − y = y + trình y − x − + y − = x − Câu (1 điểm) Cho độ dài 2c +ab, b=,4cabc S= + + b+c−a a +c−b a +b−c ba cạnh tam giác thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………………………………….Số báo danh:……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN Câu Câu1a 1.0đ Nội dung Điểm D = R \ { 1} ∀x−∈3D y' = , log ⇔3 log ( x −3 [( 1)x+−log 1)(23x(2−x1)] − 1) ≤ 1≤ Đối chiếu điều kiện suy bpt có tập nghiệm S = (1;2] Câu 0.5 đ Đặt Suy Câu 4.a 0.5đ Ta có ⇔ 2−x12 −≤3xx≤− 22 ≤ 0,25 0,25 0,25 t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 2xdx ⇒ xdx = tdt 0,25 t3 ( x + 3)3 I = ∫ t.tdt = ∫ t dt = + C = +C 3 0,25 k 9 k k − k −2 k −3k ( −2 ) x − ÷ = ∑ C9 x ÷ = ∑ C9 x x k =0 x k =0 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí − 3k = x33⇔ k = Câu 4.b 0.5đ Câu 1.0đ Số hạng chứa tương ứng giá trị k thoả mãn Suy số hạng chứa C92 x ( −2x) 23 = 144x 0,25 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng C 204 = 4845 đề thi câu hỏi để lập đề thi 0,25 có đề thi C102 C102 = 2025 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có trường hợp C103 C101 = 1200 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên C104 = 210 đề thi có câu thuộc, có 0,5 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu 2025 + 1200 + 210 = 3435 nhiên đề thi có câu thuộc, có trường hợp Vậy xác suất để TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊU THẦY TÀI – 0977.413.341 (Đề gồm câu trang) ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số f ( x) x3 x x điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ nghiệm phương trình f '( x) xf ''( x) Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình sin x 3cos x 2cos x b) Giải phương trình x 4.3 x 3 c) Chị Mai chợ mua cam, lê, quýt, bưởi long Chị Mai chọn số mua để bày thành mâm ngũ ngày tết Tính xác suất để mâm ngũ chị Mai bày có đủ loại mà chị mua có cam Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I ( x )sin xdx cos x 3cos x 2 n Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton x5 , biết x An3 Cn1 49 8Cn2 Câu (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a BAC 600 Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc AA’ mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a: a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABM, D(7; 2) điểm nằm đoạn MC cho GA=GD, phương trình đường thẳng AG 3x y 13 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A B có hoành độ nhỏ xy y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 y (2 x 3) x x y x 5x Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ 2a b2 c2 a bc biểu thức P 2 2 20(a b c) (a b )(a c ) (a b)c Hết TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊU ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Đáp án gồm trang ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x4 2x2 Điểm TXĐ : R Sự biến thiên: x y ' x x, y ' x x 1 0,25 Hàm số đồng biến (-1;0) (1; + ), nghịch biến (; 1) va (0;1) Hàm số đạt cực tiểu xCT= 1 ; yct =-4 Hàm số đạt cực đại xCĐ=0; yCĐ=-3 Giới hạn: 0.25 lim y ;lim y x x Bảng biến thiên 1,0 đ x y’ - -1 + 0 - + -3 0,25 y -4 -4 Đồ thị cắt trục hoành hai điểm có hoành độ 0.25 -10 -5 -2 -4 10 Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số f ( x) x3 6x2 9x 1 điểm thuộc (C) có hoành độ nghiệm phương trình f '( x) xf ''( x) Ta có f’(x)=3x2-12x+9; 1,0 đ f’’(x)=6x-12 0,25 f '( x) xf ''( x) 2(3x2 12x 9) x(6x 12) x 0,25 Tung độ y= f (1) 13 612 , hệ số góc k=f’(1)=0 0,25 Phương trình tiếp tuyến y=k(x-1)+5=5 0,25 Câu Giải phương trình sin x 3cos2 x 2cos x Phương trình tương đương với cos x cos x(s inx cos x 1) s inx cos x a) 0,5 đ b) 0,5 đ cos x x 0,25 k x k 2 s inx cos x sin( x ) sin x k 2 7 Vậy phương trình có nghiệm x k 2 , x k Giải phương trình x 4.3 x Đặt x t , t ta có phương trình t2 -4t+3=0 t= t=3 0,25 0.25 + Với t=1 x x x + Với t=3 x x x KL: x=0, x=1 0.25 Chị Mai chợ mua cam, lê, quýt, bưởi long Chị Mai chọn số mua để bày thành mâm ngũ ngày tết Tính xác suất để mâm ngũ chị Mai bày có đủ loại mà chị mua có cam c) 0,5 đ Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 16 nên n() C168 Để mâm ngũ có đủ loại có cam có trường hợp sau: Th1: mâm ngũ gồm cam, lê, quýt, bưởi, long Số cách bày n1 C44 C31.C61.C11.C21 Th2: Mâm ngũ gồm 0.25 cam, lê, quýt, bưởi, long cam, lê, quýt, bưởi, long cam, lê, quýt, bưởi, long Khi số cách bày 0,25 n2 C43 C32 C61.C11.C21 C43 C31.C62 C11.C21 C43.C31.C61.C11.C22 Vậy xác suất cần tìm P Câu C44 C31.C61.C11.C21 C43 C32 C61.C11.C21 C43 C31.C62 C11.C21 C43 C31.C61.C11.C22 C168 )sin xdx cos x 3cos x sin x Ta có I x sin xdx dx cos x 3cos x Tính nguyên hàm I ( x 0,25 x sin xdx xd (cos x) ( x cos x cos xdx) x cos x sin x C ' 0,25 Đặt t=cosx ta có dt=-sinxdx 1,0 đ sin x dt 1 dx