Lời giải chi tiết đề 1 sở GD, đt vĩnh phúc lần 2 năm 2017

Đồ thị hàm số 1 không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 B.. Đồ thị hàm số 1 có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y2 và không có tiệm cận đứng.. T

Trang 1

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

MÃ ĐỀ: 460

ĐỀ THI TH THPT C GI N 2

N M H C – 2017 Môn: TOÁN – ĐỀ 1

Câu 1: Tính nguyên hàm cos 3x dx

A 1sin 3x C

3

  B 3sin 3x C C 1sin 3x C

3  D 3sin 3x C

Câu 2: Cho hàm số yx33x29x2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3 B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

Câu 3: Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x 5y 10z Giá trị của biểu thức

Axy yz zx  bằng ?

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SAABC Tam giác ABC vuông cân tại B và

SAa 6, SBa 7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC 

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số  sin 2x

y π trên bằng?

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;0 , B 3; 4;1 , D    1;3; 2 Tìm tọa

độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng 0

45

A C 5;9;5   B C 1;5;3   C C3;1;1 D C 3;7; 4  

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số yx3x2 và 2

yx 3xm cắt nhau tại nhiều điểm nhất

A   2 m 2 B   2 m 2 C m2 D 0 m 2

Câu 8: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã

cho có diện tích lớn nhất bằng?

A  2

3 3 m B 3 3 2

m

1 m

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 1 

2 log x 1 0 là:

Trang 2

A  1; 2 B 1; 2  C ; 2 D 2;

Câu 10: Gọi S t   là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

tlim S t



A ln 2 1

2

2 D ln 2 1

2



Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp

D.A’B’C’D’

A

3

a

3 a

3 a 3

Câu 12: Cho hàm số f x  thỏa mãn   2

f '' x 12x 6x4 và f 0 1, f 1 3 Tính f 1

A f   1 5 B f  1 3 C f   1 3 D f   1 1

Câu 13: Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx3x2mx 1 nằm bên phải trục tung

A Không tồn tại B 0 m 1

3

 D m0

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A là hình  

chiếu của M trên mặt phẳng Oxy 

A A 1; 2;0   B A 0; 2;3   C A 1;0;3   D A 0;0;3  

Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y  x4 1

B y  x4 2x21

C yx41

D yx42x21

Câu 16: Cho a,b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ln ab ln a ln b B ln ab ln a.ln b

C  2

b ln b

  

 

Trang 3

Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình  x

x

2  3

A x1 B x 1 C x0 D x2

Câu 18: Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt log ba m, tính theo m giá trị của

2

3

Plog b log a

A

2

2m



2

2m



2

m



D

2

2m



Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x cos x trên đoạn  0;1 bằng

Câu 20: Biết f u du  F u C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f 2x 1 dx   2F 2x 1   C B f 2x 1 dx   2F x  1 C

C f 2x 1 dx   F 2x 1   C D   1  

f 2x 1 dx F 2x 1 C

2



Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SAABC , AB 1, AC  2 và BAC600 Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N

A R 2 B R 2 3

3

 D R1

Câu 22: Biết

5

1

dx

ln T 2x 1



 Giá trị của T là

A T 3 B T9 C T3 D T81

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có 1 1 1 ABa, AC2a, AA12a 5 và BAC 120 0 Gọi

K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC , BB1 1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

A BK 1 

A a 5

a 5

a 15

3

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ymx sin x đồng biến trên

A m 1 B m 1 C m 1 D m0

Câu 25: Xét tích phân

2

2 1

dx A

x x





 Giá trị của e A bằng?

3

3 4

Trang 4

Câu 26: Cho hàm số 2x 2017  

x 1





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

x 1

B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2, y2 và không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y2 và không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường

thẳng x 1, x1

Câu 27: Cho a0 và a1 Giá trị của log a 3

Câu 28: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx ; y2 0; x2 Tính thể tích V của khối

tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục Ox

A V 32π

5

 B V 32

5

3



Câu 29: Cho hàm số yx 2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?

A Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

B Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

C Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

D Không có tiệm cận

Câu 30: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y x 2 x2017

A  0;1 B 0;1

4

 

 

  C

1

; 4

 

  D 1;

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC vuông cân tại B, AC2a và

SAa Gọi M là trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S.AMC

A

3

a

3 a

3 a 12

Câu 32: Đạo hàm của hàm số

2

ylog 3x 1 là:

Trang 5

A y ' 6

3x 1 ln 2



 B y '3x 1 ln 22

 C y '3x 1 ln 26

2

y ' 3x 1 ln 2





Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ABa, ADa 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’

A a 3

a 3

a 2 2

Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông Tính thể tích của khối trụ

Câu 35: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số yx312x20

A yCĐ 2 B yCĐ4 C yCĐ52 D yCĐ36

Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3 a

6 Tìm góc giữa mặt bên

và mặt đáy của hình chóp đã cho

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng

1

3

d : y 0 , d : y t , d : y 0

     



Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H 3; 2;1  và cắt ba

đường thẳng d , d , d1 2 3 lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

A 2x2y z 11 0   B x   y z 6 0

C 2x2y z 9  0 D 3x2y z 14  0

Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

A

2 2π 2.a

3 B

2

π 2.a

2

π 3.a 2

Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O; r và O '; r Một hình nón có đỉnh O và có 

đáy là hình tròn O '; r Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi  V là thể 1

tích của khối nón,V là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số 2 1

2

V V

A 1

2

V

1

2

V 1

2

V 1

2

V 1

V 2

Trang 6

Câu 40: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông

với cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón

A

3

π.a

3

π 2.a

3 4π 2.a

3 2π.a 3

Câu 41: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng  ; 2 và 2;, có bảng biến thiên như hình bên Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt

 

f ' t - - 0 +

 

f t 

22

2

7/4



; 2 22;

4

; 2 22;

4

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 0  và B 1;0; 4 Tìm tọa độ  

trung điểm I của đoạn thẳng AB

A I 1;1; 2   B I 0;1; 2   C I 0; 1; 2   D I 0;1; 2  

Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2và đường thẳng yx

A 1

6

1

6

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

x 1 2t

d : y 2 m 1 t

z 3 t

 



   



  



Tìm tất cả các

giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x   y z 1 0 Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I 2;1; 1  và tiếp xúc với  P

Trang 7

A     2  3 2 1

S : x 2 y 1 z 1

3

      B     2  3 2

S : x2  y 1  z 1 3

C     2  3 2 1

3

S : x2  y 1  z 1 3

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S : x y z 2x 2y 4z 1 0    và mặt phẳng

 P : x y 3z m 1 0   Tìm tất cả m để  P cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất

A m7 B m 7 C m9 D m5

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 1 y 2 z

 Viết phương

trình mặt phẳng  P đi qua điểm M 2;0; 1  và vuông góc với d

A  P : x y 2z0 B  P : x 2y 2  0 C  P : x y 2z0 D  P : x y 2z0

Câu 48: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số:

  23 13

f m, n m n , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là 24 USD Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này

Câu 49: Cho hàm số y x3mx 5 , m là tham số Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị

Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB4MB Tính thể

tích của khối tứ diện B.MCD

A V

V

5

Đáp án

Trang 8

1-C 2-C 3-B 4-A 5-A 6-D 7-B 8-C 9-B 10-B

11-D 12-C 13-D 14-A 15-B 16-C 17-C 18-B 19-A 20-D

21-D 22-C 23-C 24-C 25-B 26-B 27-C 28-A 29-A 30-D

31-A 32-C 33-C 34-B 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-A

41-D 42-A 43-D 44-C 45-D 46-B 47-A 48-B 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

cos ax b dx sin ax b C

a

Câu 2: Đáp án C

Hàm số có tập xác định D

y ' 3x 6x 9; y ' 0 3x 6x 9 0





           

 Bảng biến thiên:

y ' + 0 - 0 +



-1990

-2022



Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3;1

Câu 3: Đáp án B

y

x z

y z

1



Khi đó 2 10 5 10xy yz xy xz  1 10xy yz zx   1 xyyz zx 0

Câu 4: Đáp án A

Ta có: BCAB SB2SA2 a; ACa 2

Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là SCA

SA

tan SCA 3 SCA 60

AC

Trang 9

Với mọi số thực x, ta có sin 2x1 và  sin 2x

y π  π Lại có π

4

  

 

  Suy ra max y π

Câu 6: Đáp án D

AB 2; 2;1

Đường thẳng CD có phương trình là

CD : y 3 2t

z 2 t

  



  



  



  2  2       2 2 2 2

4 2t 2t 1 2t 2t 1 t t cos BCD



  2  2       2 2 2 2  

1 2

        



          

Lần lượt thay t bằng 3; 1; -1; 2 (tham số t tương ứng với tọa độ điểm C ở các phương án A, B, C, D),

ta thấy t = 2 thỏa (1)

Cách 2:

Ta có AB2; 2;1 , AD   2;1; 2 Suy ra ABCD

Và AB = AD Theo giả thiết, suy ra DC2AB Kí hiệu C a; b;c  

Ta có DCa 1; b 3;c 2 ; 2AB    4; 4; 2 Từ đó C 3;7; 4  

Bình luận: Khi làm bài, nếu dự đoán với một cách tiếp cận bài toán mà phair mất nhiều hơn 3 phút để trả lời xong 1 câu hỏi, thì phải tìm cách giải khác, bằng cách khai thác triệt để đến dấu hiệu đặc biệt của giả thiết Cụ thể, ở câu hỏi trên, nếu ta thực hiện theo cách 1, chắc chán tốn nhiều hơn 3 phút, cho nên phải khai thác thêm ở giả thiết và có lời giải như cách 2

Hoành độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

x x x 3x m x 3xm

Xét hàm số f x x33x , lập bảng biến thiên của f x , từ đó suy ra     2 m 2

Kí hiệu x là độ dài đường cao suy ra 0 x 1 Tính được đáy lớn bằng 1 2 1 x  2

Diện tích hình thang  2

S 1 1 x x Xét hàm số    2

f x  1 1 x x trên 0;1 

2

2x 1 1 x

f ' x

1 x



Trang 10

  3

f ' x 0 x

2

   Lập bảng biến thiên Suy ra

0;1

3 3 3 max f x f

  

Điều kiện: x 1 0   x 1

1

2

log x 1      0 x 1 1 x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S1; 2

Cách 1:

*Tìm a, b, c sao cho

x 1



1 a x 2 bx c x 1 1 ax 4ax 4a bx bx cx c

              

     

*Vì trên  0; t ,

  2

1

Diện tích hình phẳng:  

x 1

2

0 0

dx ln

t 2 t 2 2



*Vì

1

t 2

 



lim S t lim ln ln 2 ln 2

 



Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Diện tích hình phẳng:  

t

2 0

1





Trang 11

Cho t100 ta bấm máy

100

2 0

1

dx 0,193



Dùng máy tính kiểm tra 4 kết quả ta được đáp án B

Cách 1: Ta có C' D'ADD' A 'C' D'DH; DHAD'DHABC' D'

2 ABC ' D '

Vậy

2 2

D.ABC ' D ' ABC ' D '

Cách 2: Ta thấy hpl ABCDC ' D '  D.ABC ' D ' C '.ABCD D.ABC ' D ' 1 hlp

6

3 D.ABC ' D ' hlp hlp hlp D.ABC ' D ' hlp

f '' x 12x 6x 4 f ' x 4x 3x 4x c f x x x 2x cx d

Vì f 0 1, f 1   3 d 1; c2

Vậy f   1 3

Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y '0 có hai nghiệm phân biệt

 

2

3x 2x m 0 1 có hai nghiệm phân biệt ' 1 3m 0 m 1

3

Trang 12

Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ, xCT là hoành độ hai điểm cực trị Theo định lí Viet ta có

 

CĐ

CT

2

3 m

3

    







trong đó xCĐxCT vì hệ số của x lớn hơn 0 3

Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: xCT 0, kết hợp (2) và

(3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu xCĐ.xCT m 0 m 0

3

Mặt phẳng Oxycó phương trình z0

Gọi M’ là hình chiếu của M lên Oxy

Đường thẳng MA đi qua M 1; 2;3 , có VTCP là   k0;0;1 nên có phương trình là:

x 1

y 2

z 3 t





 



  



(t là tham số)

A 1; 2; 0

    

    

Đồ thị quay xuống loại C, D

Đồ thị có 3 cực trị, loại A

Tính chất logarit

 2

ln ab ln a2 ln b nên A sai C đúng

x

3

 

     

 

Nhận xét: m0 Từ log ba m log ab 1

m

Trang 13

2 3

P log b log a log b log a log b 6 log a m

1

2



0;1

y ' 2 sin x   0, x min yy 0 1

Đặt u2x 1 du2dx

f u du F u C f 2x 1 dx F 2x 1 C

2

A S

B

C K

N M

*Gọi K là trung điểm của AC suy ra : AKABKC 1

BAC60 ABK60 ; KBC30 ABC90 1

*Theo giả thiết 0  

ANC90 2

AMC90 3 Thật vậy, ta có:

BCSA; BCABBC SAB  SBC  SAB

AMSBAM SBC AMMC

Từ (1); (2); (3) suy ra các điểm A , B , C , M , N nội tiếp đường tròn tâm K, bán kính

1

KA KB KC KM KN AC 1

2

5

5 1 1

ln 2x 1 ln 9 ln 3





Trang 14

Ta có IKB C1 1BC AB2AC22AB.AC.co1200 a 7

Kẻ AHB C1 1 khi đó AH là đường cao của tứ diện A BIK1

Vì A H.B C1 1 1 A B sin1201 1 0 A H1 a 21

7

1

S IK.KB a 35 V a 15 dvdt

Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính được SA BK1 3a 3 dvdt 

1

A IBK 1

A BK

d I, A BK

Ta có y ' m cos x Để hàm số đồng biến trên thì

y '    0, x m cos x    0 x m cos x   x m 1

2

1

x x

Hàm số 2x 2017  

x 1





 có tập xác định là , nên đồ thị không có tiệm cận đứng

  nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2, y2

Ta có loga3  2 log a 3  log a 9

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	886,69 KB